教师招聘考试数学专业知识大全-最全版
浙江省教师招聘考试资料 学科专业知识 中学数学
北京·广州·上海·西安浙江省教师招聘考试专用教材学科专业知识窑中学数学中公教育浙江教师招聘考试研究院编著严格依据浙江省教师招聘考试说明编写浙江省教师招聘考试专用教材·学科专业知识·中学数学编著:中公教育浙江教师招聘考试研究院责任编辑:夏丹和静装帧设计:中公教育设计中心出版:世界图书出版公司北京公司出版人:张跃明发行:世界图书出版公司北京公司(地址:北京朝内大街137号邮编:100010电话:64077922)销售:各地新华书店印刷:大厂回族自治县聚鑫印刷有限责任公司开本:850mm ×1168mm 1/16印张:19.5字数:374千版次:2012年5月第1版2013年11月第2次印刷ISBN 978-7-5100-4306-2定价:48.00元版权所有翻印必究图书在版编目(CIP)数据学科专业知识.中学数学/中公教育浙江教师招聘考试研究院编.—北京:世界图书出版公司北京公司,2011.12(2013.11重印)浙江省教师招聘考试专用教材ISBN 978-7-5100-4306-2Ⅰ.①学…Ⅱ.①中…Ⅲ.①中学数学课-教学法-中学教师-聘用-资格考试-自学参考资料Ⅳ.①G451.1中国版本图书馆CIP 数据核字(2012)第003663号前言浙江省从2009年开始,统一组织全省中小学教师公开招聘工作,招聘采用笔试面试相结合的方式进行,笔试的内容可以分为公共科目和专业科目两种,公共科目的考试主要考查考生的教育理论基础知识,专业科目考查的则是相应科目的专业知识。
从考试说明及历年真题考试情况来看,浙江省教师招聘学科专业知识考试,除重视对各重要基本知识点的考查外,对教师教学基本能力的要求也越来越高。
因此,考生在复习时,除要牢牢掌握基本理论知识点外,更要能结合教学实际、新课程改革进行思考,学会举一反三,从而达到融会贯通的程度,在掌握相关理论的基础上解决实际问题。
教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案
教师招聘考试真题［中学数学科目]（满分为120分)第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”,作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分)如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数（1+i)（1-i)=( ）A．2 B．—2 C．2i D．-2i2．2(3x2+k)dx=10,则k=（)A．1 B．2 C．3 D．43．在二项式（x—1)6的展开式中,含x3的项的系数是( ）A．-15 B．15 C．—20 D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在［50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm）与时间t（min)的函数关系可近似地表示为f（t)=2100t，则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．15mm/min B．14mm/min C．12mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y)=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f（-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x）=2x+3,f-1（x）是f（x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+)，则f—1（m）+f—1（n)的值为( ）A．—2 B．1 C．4 D．108．双曲线2222x y-a b=1（a>0，b〉0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．3 39．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α,B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α,β内的射影分别是m和n，若a>b,则（）A．θ>φ，m>n B．θ〉φ，m〈nC．θ<φ，m〈n D．θ<φ,m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x—1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( ）x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上。
2019年湖南教师招聘考试考前备考学科专业知识-数学
2019年湖南教师招聘考试考前备考学科专业知识第一部分高频考点考点·数的有关概念·★★☆1．四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1．2．因数和倍数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）；倍数和因数是相互依存的；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．3．奇数和偶数：自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；0也是偶数；不能被2整除的数叫做奇数．4．质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数；1不是质数也不是合数，非零自然数除了1外，不是质数就是合数．5．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置；1的倒数是1，0没有倒数．例题1．在1-100的全部自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数有_________个．例题1．【答案】53．解析：1-100的全部自然数有100个，其中是3的倍数的有100[]333=个，是5的倍数的有100[]205=个，既是3的倍数又是5的倍数（是15的倍数）的有100[]615=个，因此在这100个自然数中，是3的倍数或5的倍数的个数共有33+20-6=47个，则既不是3的倍数又不是5的倍数的个数共有100-47=53个．例题2．把89000000写成用“万”作单位的数是_________，把9958200000写成用“亿”作单位的数约是_________．例题2．【答案】8900万；100亿．解析：本题考查万以上整万或整亿数的改写方法与求近似数的方法．万以上数的改写方法：直接把末尾4个0或者8个0去掉，再加上一个“万”字或者“亿”字；万以上非整万或非整亿数的改写方法：在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“万”字，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；求近似数的方法是：先看精确到哪一位，再看下一位是几，最后利用四舍五入的方法解决．例题3．求100以内除以3余2的所有数的和．例题3．【答案】1650．解析：100以内除以3余2的数为2、5、8、11、 、98，是公差为3的等差数列，首先求出一共有多少项，9823133-÷+=（），再利用公式求和2983321650+⨯÷=（）．考点·比与比例★★★1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商．2．比例尺：（1）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺；（2）线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离．3．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．4．正比例和反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示y/x=k（一定）；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示x×y=k（一定）．例题1．冰化成水后，体积比原来减少112，水结成冰后，体积比原来增加（）．A．110B．111C．112D．16例题1．【答案】B．解析：先把冰的体积看做单位“1”，则化成水以后，水的体积是1-112=1112，也就是水的体积相当于冰的1112，当它结成冰时，体积比水增加112÷1112=111．例题2．10：12=x：30，则x的值是（）．A．24B．25C．26D．27例题2．【答案】B．解析：根据比例的性质，内项之积等于外项之积，所以12x=300，得x=25，故选B．考点·相遇问题·★★★数量关系：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式．例题．已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道_________上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）．例题．【答案】DA．解析：根据路程=速度×时间的等量关系，列出方程：依题意得到方程4x+6x=100，10x=100，x=10，10秒后两人首次相遇．设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程4y+6y=200，10y=200，y=20，即20秒后两人再次相遇．第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8，200×0.8=160米，此时甲在DA弯道上．考点·追及问题·★★★数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间例题．A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？例题．【答案】4次．解析：-=（分钟）内所走的路由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在1008020+）分钟内所走的路程，程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80100因此，乙的速度是甲的9倍（即180/20=9），则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共⨯+=（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为需走80(19)800一个AB全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟（即100*2=200（分钟）），所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．考点·列车问题·★★☆（1）列车过桥（隧道）列车车长＋桥（隧道）长度（总路程）＝列车速度×通过的时间（2）列车＋树（电线杆）列车车长（总路程）＝列车速度×通过时间（3）列车＋列车错车问题：相当于相遇问题快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间超车问题：相当于追及问题快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车速度—慢车速度）×错车时间例题．小李、老王两名护路工人分别沿铁轨路基旁的小道，反向步行进行安全检查，已知他俩步行速度都是3.6km/h，一列火车匀速地向小李迎面驶来，从小李身旁开过，用了29s，然后从老王身旁开过，用了31s，这列火车长多少米？例题．【答案】899米．解析：3.6km/h=1m/s，设火车的速度v，车长为l．分析火车与小李相向而行时，有29×1+29v=l；火车与老王同向而行时，有31×1+l=31v．解得：30l=米长．v=，所以车长899考点·时钟问题·★☆数量关系：分针的速度是时针的12倍，通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算．解题思路和方法：变通为“追及问题”后可以直接利用公式．例题．有一座时钟现在显示8：30．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？例题．【答案】71311分钟，56511分钟．解析：第一次相遇所需时间有两种解法：解法一：分针追上时针的刻度为：30(8)53012.560+⨯-=格，所需时间：3017[(8)530](1)13601211+⨯-÷-=（分钟）解法二：从8：00开始分针追上时针所需时间-30分钟=8：30分开始分针追上时针的时间：17785(1)304330=13121111⨯÷--=-（分钟）第二次重合所需时间：1560(1)651211÷-=（分钟）答：经过71311分钟分针与时针第一次重合，经过56511分钟分针与时针第二次相遇．考点·工程问题·★★★工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）解题思路和方法：变通后可以利用上述数量关系的公式．例题．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，_________队的施工速度快．例题．【答案】乙．解析：设总工程为3个单位，则甲队1个月完成1313⨯=个单位，剩余2个单位用0.5个月完成，则每月完成240.5=个单位，则乙每月完成4-1=3个单位，因此乙队施工速度更快．考点·鸡兔同笼问题·★☆数量关系：第一鸡兔同笼问题假设全都是鸡，则有：兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有：鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）解题思路和方法：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．例题．鸡兔同笼有30个头，88只脚，鸡有_________只，兔有_________只．例题．【答案】16；14．解析：假设全部是鸡，则有60只脚，比原有脚数少了88－60＝28（只），所以兔子只数为28÷2＝14（只），所以鸡的只数为30－14＝16（只）．考点·存款利率问题·★★☆数量关系：年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］例题．李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长．例题．【答案】两年半．解析：因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，所以总利率为（1488－1200）÷1200又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大强的存款期是30月，即两年半．考点·整式的运算·★☆1．幂的运算性质：m n m n a a a += ；()m n mn a a =；m n m n a a a -÷=；()n n n ab a b =．2．乘法公式（1）2()()()x p x q x p q x pq ++=+++．（2）22()()a b a b a b +-=-．（3）222()2a b a ab b +=++．（4）222()2a b a ab b -=-+．3．整式的除法（1）单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．例题1．下列计算正确的是（）．A ．2x 2－4x 2=－2B ．3x ＋x=3x 2C ．3x∙x=3x 2D ．4x 6÷2x 2=2x 3例题1．【答案】C ．解析：A ．2x 2－4x 2=－2x 2，错误．B ．3x ＋x=4x ，错误．C ．3x∙x=3x 2，正确．D ．4x 6÷2x 2=2x 4，错误．例题2．下列运算正确的是（）．A ．222222(2)2()3a b a b a b+--+=+B ．212111a aa a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--例题2．【答案】C ．解析：A 项应等于23a ；B 项应等于21a -；D 项应等于（6x+1）（x-1）．考点·因式分解·★☆1．因式分解的方法：（1）提取公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．2．提公因式法：ma +mb +mc =m （a +b +c ）．3．公式法（1）a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）．（2）a 2+2ab +b 2=（a +b ）2．（3）a 2－2ab +b 2=（a －b ）2．4．十字相乘法：x 2+（p +q ）x +pq =（x +p ）（x +q ）．例题．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A ．2221(1)x x x +-=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-例题．【答案】C ．解析：根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．详解：A ．2221(1)x x x +-=-,故A 不是因式分解；B ．是整式的乘法，故B 不是因式分解；C ．是因式分解；D ．222(1)(1)(1)x ax a a x a x x +-=-=-+，故D 分解不完全．故选C ．考点·一元二次方程·★★1．一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠．2．解法：直接开平方法；配方法；公式法)240x b ac -≥；因式分解法．3．根的判别式：通常用“∆”来表示，即24b ac ∆=-．4．根与系数的关系：如果方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x ，2x ，那么12b x x a+=-，12c x x a=．例题．已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x ＋k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若│x 1－x 2│=x 1x 2－1，求k 的值．例题．【答案】（1）12k ≤．（2）1k =--考点·不等式·★★1．不等式的基本性质（1）若a b <，则a c b c +<+．（2）若a b >，0c >，则ac bc >（或a bc c >）．（3）若a b >，0c <，则ac bc <（或a b cc<）．2．一元一次不等式组解集的确定方法（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x aa b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”．x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b<⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”．例题．已知关于x ，y 的方程组5331x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解为非负数，求整数m 的值．例题．【答案】7，8，9，10．解析：解方程组可得31323152m x m y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，313130520,0,31531023mm x y m m -⎧⎧≥≥⎪⎪⎪⎪≥≥∴⇒⎨⎨-+⎪⎪≥≤⎪⎪⎩⎩，所以313153m ≤≤．因为m 为整数，故m =7，8，9，10．考点·分式·★★☆1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是,A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷（其中M 是不等于0的整式）．2．分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即a b a bcc c±±=．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ac ad bcbd bd±±=．3．分式的乘除法：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a c acb d bd =．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a c a d adb d bc bc÷== ．4．分式的混合运算：在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．例题1．关于x 的方程：11x c x c +=+的解是121,x c x c ==，11x c x c -=-解是121,x c x c==-，则1111x c x c +=+--的解是（）．A ．121,1x c x c ==-B ．121,1cx c x c =-=-C ．12,1c x c x c ==-D ．12,1c x c x c -==-例题1．【答案】C ．解析：由题意得：1111x c x c +=+--变形为111111x c x c -+=-+--，∴11x c -=-或111x c -=-，解得12,1cx c x c ==-．故选C ．例题2．先化简再求值：2643211x x x x x +⎛⎫+÷---⎝⎭，其中x =2．例题2．【答案】2643211x x x x x +⎛⎫+÷⎪---⎝⎭2x ==1．考点·函数·★★★1．一次函数y kx b =+的图象与性质2．反比例函数ky x=的图象与性质3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象与性质a 的符号a ＞0a ＜0图象开口方向开口向上开口向下对称轴直线2bx a=-直线2b x a=-顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭增减性当2bx a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a>-时，y 随x 的增大而减小最值当2b x a =-时，y 有最小值244ac ba-当2b x a =-时，y 有最大值244ac ba-例题．直线y 与x y 、轴分别交于点A 、B ，与反比例函数(0)k y k x=>图象交于点C 、D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E ，（1）求点A 的坐标；（2）若AE=AC ；①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称并说明理k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图象的大致位置经过象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小k 的符号k ＞0k ＜0图象的大致位置经过象限第一、第三象限第二、第四象限性质在每一象限内y 随x 的增大而减小在每一象限内y 随x 的增大而增大由．例题．【答案】（1）A (3,0)；（2）k =D 和E 关于坐标原点中心对称．解析：（1）当0y =时，3x =，因此A 的坐标为(3,0)．（2）①如图所示：E 的坐标为(3,)3k ，因此3k AE AC ==，作CF 垂直于x轴，由y =，可知30o CAF ∠=，26AC k CF ==，AF =，因此C的坐标为3,6k +．又因为C 在反比例函数曲线上，则C的坐标满足6k =k =．②令3-，解得6x =或3-，则D的坐标为(3,--，而E的坐标为，因此D 和E 关于坐标原点中心对称．考点·三角形全等的判定·★★☆1．边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．2．角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）．3．角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）．4．边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．5．斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．例题．如图，AB ∥EF ，AB ＝EF ，添加下面哪个条件不能使△ABC ≌△EFD ．（）A ．BD ＝FCB ．∠A ＝∠EC ．AC ∥DED ．AC ＝ED例题．【答案】D ．解析：∵AB ∥EF ，∴∠B=∠F ，且AB=EF ，当BD=CF 时，可得BC=DF ，在△ABC 和△EFD 中，满足SAS ，故A 可以判定；当∠A=∠E 时，在△ABC 和△EFD 中，满足ASA ，故B 可以判定；当AC ∥DE 时，可得∠ACB=∠EDF ，在△ABC 和△EFD 中，满足AAS ，故C 可以判定；当AC=DE 时，在△ABC 和△EFD 中，满足SSA ，故D 不可以判定，故选D ．考点·圆·★★☆1．在同圆或等圆中，圆心角、圆心角对的弧、弦、弦心距有一组相等则其他几组对应相等．2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．3．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．例题．如图， AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为 AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）．考点·数据的分析·★★☆1．描述数据集中趋势和平均水平特征的数（1）平均数：12nx x x x n+++=．（2）加权平均数：112212n nnf x f x f x x f f f +++=+++ ．（3）中位数：将一组数据按大小（或小大）顺序排列后，处在最中间的一个数（奇数个）（偶数个求最中间的两个数的平均数）是中位数．（4）众数：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．（5）众数、中位数和平均数，从不同角度描述一组数据的“一般水平”．平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响．众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据．中位数是一个位置数，不受极端值影响．一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个．2．描述数据波动大小（离散程度）特征的数（1）方差的计算公式：2222121()()(n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ．（2）标准差的计算公式：s =．（3）极差：一组数据的最大值减去最小值所得的差．它是反映数据变化范围的．（4）极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小的量，方差（或标准差）越大，数据的波动越大，方差（或标准差）越小，数据的波动越小．由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）．A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差例题．【答案】B ．解析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为30-（5+15）=10，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，故关于年龄的统计量可以确定的是众数和中位数，故选B ．考点·正余弦定理★★★1．正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝csinC＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ．3．S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝12（a ＋b ＋c ）·r （r 是三角形内切圆的半径），并可由此计算R 、r ．4．在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式sin a b A ＝sin b A a b <<a b ≥a b>解的个数一解两解一解一解例题．△ABC 中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是（）．A ．等腰三角形但不是直角三角形B ．直角三角形但不是等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形例题．【答案】D ．解析：由cos cos a b B A =，得cos sin cos sin a B Ab A B==，得sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B A B ⋅=⋅∴=∴=或=2A B π+，选D ．考点·数列★★★1．等差数列（1）基本公式：1(1)n a a n d -＝＋；11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+．（2）等差数列的常用性质①通项公式的推广：()(),n m a a n m d n m +=+-∈N ．②若{}n a 为等差数列，且k l m n +=+（,,,k l m n +∈N ），则k l m n a a a a +=+．③若{}n a 是等差数列，公差为d ，则{}2n a 也是等差数列，公差为2d ．④若{}n a ，{}n b 是等差数列，则{}n n pa qb +也是等差数列．⑤若{}n a 是等差数列，公差为d ，则2,,,k k m k m a a a ++ （,k m +∈N ）是公差为md 的等差数列．（3）等差数列各项和的性质①若{}n a 是等差数列，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等差数列，其首项与{}n a 的首项相同，公差是{}n a 的公差的12．②23,,m m m S S S 分别为{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则232,,m m m m m S S S S S --成等差数列．③关于非零等差数列奇数项与偶数项和的性质a ．若项数为2n ，则+1,n n S aS S nd S a -==奇奇偶偶．b ．若项数为21n -，则()1,,,1n n n S n S n a S na S S a S n =-=-==-奇奇奇偶偶偶．④若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，则2121n n n n a S b T --=．2．等比数列（1）基本公式：11n n a a q-=（0q ≠）；11(1)11n n n a q a a qS q q--==--（1q ≠）； 1 n S n a =（1q =）．（2）等比数列的常用性质①通项公式的推广：n m n m a a q -=(),n m +∈N ．②若{}n a 为等比数列，且k l m n +=+（,,,k l m n +∈N ），则k l m n a a a a ⋅=⋅．③若{}n a ，{}n b 是等比数列，则{}()0n a λλ≠，1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}2n a ，{}n n a b ⋅仍是等比数列．（3）等比数列前n 项和的性质①有公比不为1-的等比数列{}n a （或公比为1-且m 为奇数），则232,,m m m m m S S S S S --仍成等比数列，其公比为m q ．②当项数是偶数时，S S q =⋅奇偶；当项数是奇数时，1S a S q =+⋅奇偶．3．数列求和方法：（1）分组转化法；（2）错位相减法；（3）倒序相加法；（4）裂项相消法．例题．在等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．例题．【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）1n n +．解析：（Ⅰ）()1211123235311a a a a d a d +=++=+=，由32624a a a =+-，即1112(2)54a d a d a d +=+++-，得1d 2,1a ==，所以()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．（Ⅱ）()()2111111222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，()21111111n n b S n n n n n n n ====-++++，1111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．考点·导数·★★★1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f （x ）＝c （c 为常数）f ′（x ）＝0f （x ）＝x α（α为实数）f ′（x ）＝αx α－1f （x ）＝sin x f ′（x ）＝cos x f （x ）＝cos xf ′（x ）＝－sin xf （x ）＝a x （a >0，a ≠1）f ′（x ）＝a x ln a f （x ）＝e xf ′（x ）＝e x f （x ）＝log a x （a >0，a ≠1）f ′（x ）＝1ln x af （x ）＝ln x f ′（x ）＝1xf （x ）＝tan x f ′（x ）＝21cos x f （x ）＝cot xf ′（x ）＝－21s in x3．导数的运算法则（1）()()()()'''f xg x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f xg x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．4．复合函数的导数复合函数()()yf g x =的导数和函数()(),y f u u g x ==的导数间的关系为'''x u x y y u =⋅，即y 对x的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．5．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．6．导数与函数的极值与最值（1）判断()0f x 是极值的方法一般地，当函数()f x 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧()'0f x >，右侧()'0f x <，那么()0f x 是极大值；②如果在0x 附近的左侧()'0f x <，右侧()'0f x >，那么()0f x 是极小值．（2）求可导函数极值的步骤①求()'f x ；②求方程()'0f x =的根；③检查()'f x 在方程()'0f x =的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值．（3）函数的最值①在闭区间[],a b 上连续的函数()f x 在[],a b 上必有最大值与最小值．②若函数()f x 在[],a b 上是增加的，则()f a 为函数的最小值，()f b 为函数的最大值；若函数()f x 在[],a b 上是减少的，则()f a 为函数的最大值，()f b 为函数的最小值．③设函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，求()f x 在[],a b 上的最大值和最小值的步骤如下：a ．求()f x 在(),a b 内的极值；b ．将()f x 的各极值与()f a ，()f b 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例题．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx 在x ＝－23与x ＝1处都取得极值．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在区间[－2，2]的最大值与最小值．例题．【答案】（1）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ．（2）f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （－2）＝－6．解析：（1）f′（x ）＝3x 2＋2ax ＋b 0，＝0，－4a3＋b ＝0，2a ＋b ＝0，解得＝－12，＝－2，经检验符合题意，∴f （x ）＝x 3－12x 2－2x ．（2）由（1）知f′（x ）＝x －1），令f′（x ）＝0，得x 1＝－23，x 2＝1，当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：x －222,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭－232,13⎛⎫- ⎪⎝⎭1（1，2）2f′（x ）＋0－0＋f （x ）－6极大值2227极小值－322由上表知f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （－2）＝－6．考点·圆锥曲线·★★★1．椭圆标准方程22221x y a b +=（0a b >>）22221y x a b +=（0a b >>）范围a x a ≤≤－，b y b≤≤－b x b ≤≤－，a y a≤≤－对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点焦点（±c ，0）（0，±c ）离心率ce a=∈（0，1）a ，b ，c 的关系c 2＝a 2－b 22．双曲线标准方程22221x y a b -=（0a >，0b >）22221y x a b -=（0a >，0b >）范围x a ≥或x a ≤－，y ∈Rx ∈R ，y a ≤－或y a ≥对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点焦点（±c ，0）（0，±c ）渐近线y ＝±b axy ＝±a bx离心率c e a=∈（1，＋∞）a ，b ，c 的关系c 2＝a 2＋b 2例题．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，且过点(2,0)D ．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点112A （，），若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．例题．【答案】（1）2214x y +=；（2）22114124x y -+-=（）（）．解析：（1）由已知得椭圆的半长轴2a =，半焦距c ，则半短轴1b =．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为2214x y +=．（2）设线段PA 的中点为(,)M x y ，点P 的坐标是00,x y （），由0012122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，得0021122x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，由点P 在椭圆上，得222112142x y -+-=（）（），∴线段PA 中点M 的轨迹方程是22114124x y -+-=（）（）．考点·极限★★★1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法（1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则．（2）利用洛必达法则．（3）变量替换与重要极限．（4）等价无穷小因子替换．3．求0∞ 型极限的方法求0∞ 型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞ 型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子．4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim1x x x →=，1lim 1e xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．例题1．若f （x ）是定义在R 上的连续函数，()2lim22x f x x →=-，则f （2）等于（）．A ．2B ．1C ．0D ．－1例题1．【答案】C ．解析：因为()2lim22x f x x →=-，所以()()222(2)lim lim 2lim(2)02x x x f x x f x x x →→→-==-=-，因为f （x ）是定义在R 上的连续函数，所以()20f =．例题2．设函数()sin ,0cos 2,0xe x xf x a x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，在0x =处连续，那么实数a 等于（）．A ．0B ．1C ．-1D ．2例题2．【答案】C ．解析：由于()0lim sin 1xx e x -→+=，所以()0lim cos 21x a x +→+=，即1a =-．故选择C 选项．考点·定积分的性质★★☆1．()0aaf x dx =⎰．2．ba dxb a =-⎰．3．()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰．4．()()bba akf x dx k f x dx =⎰⎰．5．()()()bc ba acf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰．6．[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰．7．(),[,]m f x M x a b ≤≤∈，则()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰．8．定积分中值定理：()f x 在[,]a b 连续，至少存在一个[,]a b ξ∈，使．9．()f x 为奇函数，则()0aaf x dx -=⎰；()f x 为偶函数，则0()2()a aaf x dx f x dx -=⎰⎰．例题．(1cos )x dx ππ-+=⎰（）．A ．1B ．2πC ．πD ．0例题．【答案】B ．解析：(1cos )(sin )/(sin )(sin())2x dx x x πππππππππ--+=+=+--+-=⎰，故B 正确．考点·行列式的基本性质★★☆1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a 212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．例题．若()21112x f x x x x x -=--，则3x 的系数为（）．A ．3B ．2C ．－2D ．－3例题．【答案】C ．解析：设行列式()f x 因子可写成(),1,2,3,4ij a i j =，则行列式()f x 可展开为()1231231tj j j aa a -∑，t 为123,,j j j 排列的逆序数，所以()f x 的展开式中3x 项的123,,j j j 排列只有1，2，3，所以()f x 中3x 项为()()03122x x x x -⋅-⋅=-，系数为－2，故选C ．考点·矩阵★★☆1．矩阵的概念由数域F 中mn 个数ij a （1,2,,;1,2,i m j n == ）排成的m 行n 列的矩形数表111211212n s s sn n n nn a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭称为数域F 上的一个m ×n 矩阵，可以写作()ij m n A a ⨯=在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作n m A ⨯．2．矩阵的线性运算（1）矩阵的加法定义：设=)ij s n A a ⨯（与()ij s n B b ⨯=是两个同型矩阵，称s ×n 矩阵()ij ij s n C a b ⨯=+为矩阵A 与矩阵B 的和，记为A+B ．运算规律：设A ，B ，C ，0都是s ×n 矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律①A+B=B+A ．②(A+B)+C=A+(B+C)．③A+0=0+A=A ．④A+(-A)=0．（2）矩阵的数乘定义：设=)ij s n A a ⨯（是数域F 上的矩阵，k 是数域F 上的一个数，称s ×n 矩阵)ij s n a ⨯（k 为数k 与矩阵A 的数量乘积，简称数乘，记为kA ．运算规律：设=)ij s n A a ⨯（，()ij s n B b ⨯=为数域F 上的矩阵，k 和l 皆为数域F 上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律①()k l A kA lA +=+．②()k A B ka kB +=+．③()()()k l kl l k ==A A A ．④1A A =．（3）矩阵的乘法定义：设=)ij s n A a ⨯（，()ij s n B b ⨯=都是数域F 上的矩阵．记s ×n 矩阵()ij s n C c ⨯=，其中11221...mij i j i j im mj ik kjk c a b a b a b ab ==+++=∑，称矩阵C 为矩阵A 与矩阵B 的乘积，记作C=AB ．运算规律：若A ，B ，C 满足可乘条件，则①结合律：()()AB C A BC =．②分配律：(),()A B C AC BC C A B CA CB +=++=+．③()()()k AB kA B A kB ==．④()()kA kE A A kE ==．例题．矩阵1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量12⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，则10A a =_________．例题．【答案】1112⎛⎫ ⎪⎝⎭．解析：10101002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，10101110110222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a =．第二部分备考规划工欲善其事，必先利其器。
云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识真题汇编及答案解析
云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析真题汇编（一）一．单项选择题1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（）。
A. ［0,1）B. （0,1）C. ［0,1］D. （-1,0］2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（）。
A. （－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。
A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。
A. 73B. 37C. 43D. 345.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。
A. －3113≤d＜－3114B. －3113＜d＜－3114C. d＜3114D. d≥－31136.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A. πB. 2C. π-2D. π+27.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（ )。
A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上B. 以AB为直径的圆上C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。
A. 榜样法B. 锻炼法C. 说服法D. 陶冶法9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为－a＜x＜a。
为方便记忆可记为"大鱼取两边，小鱼取中间"，这种记忆的方法是（）。
A. 歌诀记忆法B. 联想记忆法C. 谐音记忆法D. 位置记忆法10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。
2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案(共三套)
2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（共三套）2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（一）第一部分填空(数学课程标准基础知识)(15分)1、义务教育阶段的数学课程应突出体现_基础___ 性_普及____ 性和__发展__性使数学教育面向全体学生实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展2、学生的数学学习内容应当是___现实的_____ 、_有意义的___ 、_富有挑战性的_ 。
3、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖_模仿与记忆__ __动手操作_ 、__自主探索和_合作交流___ 是学生学习数学的重要方式。
4、数学教学活动必须建立在学生的_认知特点___ 和__已有知识经验_ 的基础上。
第二部分案例分析(请围绕新课标精神分析下面的案例)案例1：《年、月、日的认识》情境创设上课时,教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表然后让学生以小组为单位观察讨论。
从这些年历表中,你们发现了什么几分钟后学生汇报。
生1:我发现1999年是兔年,是从2月16日开始的。
生2:我发现2001年是蛇年,是从1月24日开始的。
听到这里,上课教师的表情凝重,可是学生的回答依然在这无关的信息上进行着,教学进入了尴尬的境地.原来教师发给学生的每一张年历表的表头上都有这样的字眼：X年(X月X日开始)。
请你对此情境创设进行分析。
如果是你讲这节课想怎样创设情境。
(10分)我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。
但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。
所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。
教师招聘考试中学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析 套 答案
所以 f渊x冤+1 为奇函数遥
6.揖答案铱A遥
解析院设点
P渊x袁0冤袁则
姿=
0-2 6-0
=-
1 3
遥
b 扇设
设
a 设
设 设
=k袁
7.揖答案铱C遥
解析院e =
c a
=姨5
设
k
袁则有
设 缮 设
c
a 设
设 设
=姨5
k袁所以 a2=4b2遥
设
墒设 设a2+b 2=c 2袁
8援揖答案铱D遥 解析院如图所示袁可知在吟PAC 中袁蚁A CP=60毅遥 同理蚁PCB=60毅遥
y
P渊0袁2冤
O渊0袁0冤
x
A
B
则
S 吟PAC =S 吟PBC =
1 2
A C窑AP =
1 2
伊2 伊2 姨 3
=2 姨 3
遥
扇 形 A蓻 DB 的 面 积 为 院
C渊0袁-2冤
渊360-120冤伊仔伊2伊2 360
=
8仔 3
遥
故所求面积为 2伊2 姨 3
+
8仔 3
=4渊姨 3
+
2 3
仔冤袁选 D遥
组织者尧引导者袁参与者遥 老师的主要职责是向学生提供从事野观察尧实验尧猜想尧验证尧推理与交流冶等数学活动
的机会袁为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围袁激发学生的求知欲袁最大限度地发挥他们数学学习的潜
能袁让学生在活动中通过野动手实践尧自主探索尧合作交流尧模仿与记忆冶等学习方式学习数学袁获得对数学的理
全真模拟试卷渊一冤参考答案及解析
一尧选择题
1.揖答案铱A遥 解析院m袁n 均为偶数可以推出 m+n 是偶数袁则充分条件曰而 m+n 是偶数不能推出 m袁n 均为偶
教师招聘考试小学数学学科教材教法知识考点总结
2019版章丘教师公开招聘考试小学数学学科教材教法知识考点总结1.课程目标:是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求,反映了这一阶段的教育目的.2.数学交流:包括三个方面：①数学思想的表达,把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来②数学思想的接受，以某种方式（听、读、看等）接受来自他人的思想③数学思想载体的转换，把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
3.课程内容：是指根据一定目标制定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理他们的方式。
4.数学学习：学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程。
5.同化：把新的学习内容纳入原有认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。
6.顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重组，以适应新的学习内容的过程。
7.学习动机：直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。
8.小学数学教学方法：为了达到小学数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生相互作用的一整套活动方式和手段。
它表现为“教师教的方法、学生学的方法，教书的方法和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式。
“9.发现法：教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立的发现相应的问题和法则的一种教学方法。
10.尝试教学法：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。
11.自主学习：指学生“自我导向、自我激励、自我监控“的学习方式，这是以学生学习的具体方式为区分标准而划分的教学方式之一。
12.探究学习：从相关学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。
2020教师招聘考试数学学科专业知识考点公式背诵总结
教师招聘考试数学学科专业知识考点公式背诵总结考点1.集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A 并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
集合的运算：集合交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。
考点2.方程组1.方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。
方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。
解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。
2.二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。
3.三元一次方程组及其解法三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en一次方程。
三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。
即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。
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教师招聘考试数学专业知识大全-最全版
一、数学基础知识
1. 数的分类
- 自然数：0、1、2、3...
- 整数：包括正整数、负整数和零
- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数- 无理数：不能表示为两个整数之比的数，如π、√2等
- 实数：包括有理数和无理数
2. 数的运算
- 加法：加法运算的性质和规则
- 减法：减法运算的性质和规则
- 乘法：乘法运算的性质和规则
- 除法：除法运算的性质和规则
- 指数：指数运算的性质和规则
- 对数：对数运算的性质和规则
3. 代数学
- 代数方程和不等式
- 多项式和有理式
- 函数和方程式的图象
4. 集合
- 集合的定义和性质
- 集合的运算和关系
- 集合的表示和描述
二、几何专业知识
1. 平面几何
- 点、线、面及其性质
- 二维几何体的计算
- 直线、角和三角形的关系
2. 空间几何
- 空间直线和平面
- 图形的平移、旋转、镜像和投影- 三角形、四面体和多面体的性质
3. 向量代数
- 向量及其运算
- 平面向量和空间向量的坐标表示- 向量的数量积和向量积
三、数学分析专业知识
1. 数列和级数
- 数列的概念和性质
- 数列的极限和收敛性
- 级数的收敛和发散
2. 函数和极限
- 函数的概念和性质
- 函数的极限和连续性
- 常见函数的性质
3. 导数与微分
- 导数的概念和计算法则
- 函数的凸凹性和极值
- 微分的概念和应用
4. 积分与微积分应用
- 积分的概念和计算法则
- 定积分和不定积分的性质
- 微积分在面积、体积和曲线长度计算中的应用
四、概率统计专业知识
1. 概率基础
- 随机事件和概率
- 条件概率和独立性
- 事件的全概率公式和贝叶斯公式
2. 随机变量和概率分布
- 随机变量的定义和分类
- 离散型随机变量和连续型随机变量
- 常见概率分布的性质和应用
3. 数理统计学
- 样本与总体的概念
- 抽样分布和统计量
- 参数估计和假设检验
五、线性代数专业知识
1. 线性方程组
- 线性方程组的概念和解的存在唯一性- 线性方程组的求解方法
- 线性方程组在几何中的应用
2. 矩阵和行列式
- 矩阵和矩阵运算
- 方阵的概念和性质
- 行列式的定义和性质
3. 矩阵的特征值和特征向量
- 特征值和特征向量的概念
- 特征值和特征向量的计算
- 矩阵的对角化和对角化条件
以上是教师招聘考试数学专业知识的大致内容，希望对您有帮助。