齿轮齿条设计计算举例

齿轮齿条设计计算举例
Chapter 4 Gear Design
4.1 n of Gear Parameters [8]
The gear module value is selected as m=10.the number of teeth on the driving gear is z=6.the pressure angle is α=20°。

and the helix angle is β=12°。

The number of teeth on the gear rack should be determined based on the value ___。

The gear speed is n=10 r/min。

the gear n torque is 221 N·m。

and the steering gear works for 8 hours a day with a service life of not less than 5 years.
The driving small gear is made of 20MnCr5 material and is carburized and quenched。

while the gear rack is commonly made of 45 steel or 41Cr4 and is quenched by high frequency。

The surface hardness should be above 56HRC。

To ce weight。

the shell is made of aluminum alloy die-casting.
4.2 n of Gear Geometric ns [2]
___ top height ha = 17.tooth root height hf = 5.5.and tooth height h = ha + hf = 22.5.The ___ χ=1.The tooth thickness at the
addendum circle is han=2.5×(1+χ)/n=4.25 mm。

while the tooth thickness at the dedendum circle is hfn=2.5×(1-χ)/n=1.375 mm.
The pitch circle diamete r is d=mz/cosβ=61.348.___ is
da=d+2ha=95.348.and the tooth root circle diameter is df=d-
2hf=15.337 mm。

The base circle diameter is db=dcosα=14.412 mm。

and the dedendum circle diameter is db=df+2hf=57.648 mm。

The normal tooth thickness is st=4.593 mm。

and the ___ mm.
___ and the gear rack speed is d=v/πn1.so the gear pitch is
p=πm=31.4 mm。

The distance from the gear center to the gear
rack reference line is H=d/2+xm=37.674 mm.
4.3 n of Gear Root Bending Fatigue Strength [11]
4.3.1 n of Gear Accuracy Grade。

Material。

and Parameters
1) Due to the low gear speed of the steering gear。

it is a general mechanical device。

so an accuracy grade of 8 is selected.
2) The gear module value is m=10.the number of teeth on the driving gear is z=6.and the pressure angle is α=20°.
3) The driving small gear is made of 20MnCr5 or 15CrNi6 material and is carburized and quenched with a hardness een 56-
62HRC。

with a value of 60HRC.
4) ___ of the helix angle of the gear is β=12°。

and the ___.
4.3.2 齿轮的齿根弯曲强度设计
为了设计齿轮的齿根弯曲强度，我们需要进行以下步骤：
1.首先，我们可以试取K=1.3，使用公式K=(kT Y)/(Fs
2Φm z1 σFP)。

2.其次，我们需要知道斜齿轮的转矩T=221 N·m。

3.取齿宽系数Φm=0.8.
4.齿轮齿数z1=6.
5.复合齿形系数YFs=3.32.
6.许用弯曲应力σFP=0.7σFE，其中σFE为齿轮材料的弯曲疲劳强度的基本值。

7.我们可以试取模数mn=10 mm，圆周速度v=0.032 m/s，载荷系数K=0.759.
4.3.3 齿面接触疲劳强度校核
为了校核齿面接触疲劳强度，我们需要进行以下步骤：
1.首先，我们需要查表得到许用接触应力σHmin=1650 MPa。

2.其次，我们需要查表得到弹性系数ZE=180 MPa，区域
系数ZH=2.44.
3.接着，我们需要计算重合度系数和螺旋角系数。

4.最后，我们可以使用公式σH=ZHEZεZβ(2KTu+1)/(bd2u)进行计算。

通过以上计算，我们可以得出齿轮满足齿面接触疲劳强度，即以上设计满足设计要求。

5.1 齿条的设计
根据齿轮齿条的啮合特点，我们需要注意以下几点：
1.齿轮的分度圆永远与其节圆相重合，而齿条的中线只有
当标准齿轮正确安装时才与其节圆相重合。

根据齿轮与齿条的啮合原理，啮合角等于压力角。

因此，在选取齿条模数m=10和压力角α=20的情况下，选择圆形齿
条断面形状和齿数z=28，螺旋角。

根据公式计算得出端面模
数t=10.1012，端面压力角αt=tan20°/cos8°=0.367P。

法面齿距
t=m/cosβ=2.5/cos8°=2.5253mm，法面齿距P=πm=7.85mm。

根据公式计算得出齿顶高系数hna=1/（z/（2tanα）+1）
=31.716，法面顶隙系数hfa=0.25，齿顶高ha=m（hna+hfa+χn）=3×（1+0.7）=4.25mm，齿根高hf=m（hna+hfa-χn）
=1.375mm，齿高h=ha+hf=23.35mm。

法面齿厚Snt=mn
（hna+hfa+2χn）tanαn=4.593mm，端面齿厚Sut=mn
（hna+hfa+2χt）tanαt/cosβ=5.275mm。

这里需要设计齿轮轴，因为齿轮的基圆直径较小，如果采用键连接，将会降低轴和齿轮的强度。

因此，我们选择将其设计为齿轮轴，并选用20MnCr5材料制造并经渗碳淬火。

该材
料的硬度为60HRC，抗拉强度极限为1100MPa，屈服极限为850MPa，弯曲疲劳极限为525MPa，剪切疲劳极限为300MPa。

转速为10r/min。

根据公式计算得出齿轮轴的直径d≥1.36mm。

忽略磨损，根据能量守恒原理，作用在齿轮齿条上的阻力矩为328.8N·m，作用在齿轮上的轴向力为12.23N，作用在齿
轮上的切向力为328.8N。

mm，以确保轴向抗拉强度大于所需的1100MPa。

在进行弯曲疲劳强度校核时，根据公式，我们得出应力值为0.43MPa，小于所需的525MPa，因此该部分通过校核。

接下来进行剪切疲劳强度校核，应力值为0.672MPa，小
于所需的300MPa，也通过了校核。

最后进行抗拉强度校核，根据满载时的阻力矩，我们得出应力值为0.229MPa，小于所需的1100MPa。

为确保轴的安全性，我们选择了直径为20mm的齿轮轴。