2022年人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》同步练习(附答案)2(22.1)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数 求二次函数解析式的方法
(2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1∶2两部分，并 与x轴交于点Q，则点Q的坐标为____________．
【点拨】如图，取线段AC的三等分点E、F，连接DE、 DF并延长交x轴于点Q1、Q2， 则S△DAE∶S△DEC＝1∶2，S△DAF∶S△DFC＝2∶1， ∵点A(－3，0)，点C(0，3)，∴E(－2，1)，F(－1，2)． ∴DF⊥x轴于点Q2. ∴Q2(－1，0)．
(2)求抛物线的解析式及m，n的值． 解：把x＝－1，y＝0；x＝0，y＝－3；x＝2，y＝－3
分别代入y＝ax2＋bx＋c，
得
ac＝－－b＋3，c＝0，
解得ba＝ ＝－ 1，2，
4a＋2b＋c＝－3， c＝－3.
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
当x＝－2时，m＝4＋4－3＝5；
当x＝1时，n＝1－2－3＝－4.
(1)求抛物线的解析式；
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和 点B(－3，0)， ∴抛物线的解析式为y＝a(x－1)·(x＋3)， 即y＝ax2＋2ax－3a. ∵y＝ax2＋bx＋3，∴－3a＝3. ∴a＝－1，b＝－2. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
【答案】－73，0或(－1，0)
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6．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数 法求解析式时，一般设__顶__点__式__，即y＝a(x－h)2＋k.
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7．【2021·益阳】已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的
几对对应值：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中a＝___6_____.
解：由(1)知a＝3，则该二次函数的解析式是y＝(x－1)(x－3)， 即y＝x2－4x＋3. ∵图象向下平移3个单位后经过原点． ∴平移后图象所对应的二次函数的解析式是y＝x2－4x.
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 3二次函数y=a(x-h)
(2)假设(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标.
(2)令x＝0，则y＝(0－1)2＝1，∴点D的坐标为(0，1)．由
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝1 (x－2)2的图象可能是(D )
2
A
B
C
D
2.对于函数y＝－2(x－1)2的图象，以下说法不正确的选项D 是( )
15.某抛物线和函数y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点
坐标是(－1，0)，那么此抛物线的解析式为________
______.
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2
考查角度一 由线段相等求抛物线的解析式
16.如图是二次函数y＝1 (x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解
A.开口向下
B.对称轴是直线x＝1
C.最大值为0
D.顶点坐标是(0，1)
3.以下有关二次函数y＝2(x＋4)2的性质，描述正确的选项D是( ) A.当x＞0时，y随x的增大而减小 B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x＞－4时，y随x的增大而减小 D.当x＜－4时，y随x的增大而减小
4.抛物线y＝－(x＋7)2的开口向____下____，对称轴为直__线__x_＝__－__7_，顶点坐标 是_(_－__7_，__0_)；当__x_<_－__7__时，y随x的增大而增大；当__x_>_－__7__时，y随x的 增大而减小；当x＝_-_7______时，函数y有最_大_____(填“最大〞或“最小〞)值.
人教版 九年级上册数学 第22章复习练习题(含答案)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误．．的是()A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小2. （2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（）A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋53. 如图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是()A．a1>a2>a3>a4B．a1<a2<a3<a4C．a4>a1>a2>a3D．a2>a3>a1>a44. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为() A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋45. (2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根6. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x ＝1D. 抛物线与x 轴有两个交点7. 已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) A ．1或－5 B ．－1或5 C ．1或－3 D ．1或38. 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( )二、填空题9. 抛物线y ＝－8x 2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x ＞0时，y 随x 的增大而________，当x ＜0时，y 随x 的增大而________．10. 若二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为________．11. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．12. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y ＝－3x 2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．13. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)14. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m ，0)，C(－2，n)(1＜m ＜3，n ＜0)，有下列结论： ①abc ＞0； ②3a ＋c ＜0； ③a(m －1)＋2b ＞0；④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形． 其中正确结论的序号为________．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．16. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．三、解答题17. 已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点．(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m 与n 的大小，并说明理由．18. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 由解析式y＝－x2＋1可知，图象是以y轴为对称轴的抛物线，它与横轴的交点坐标为(－1，0)，(1，0)，顶点坐标为C(0，1)(选项A，B 正确)；AB＝2(选项C正确)．在对称轴的两侧，函数y随x的增减性不同(选项D错误)．故选D.2. 【答案】D【解析】将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y＝(x－1)2＋2＋3，即y＝(x－1)2＋5，故选D．3. 【答案】A[解析] 开口越大，|a|越小，故a1>a2>a3>a4.故选A.4. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.5. 【答案】C【解析】依题意得a＋b＋c＝－1．∴c＝－(1＋a＋b)．∵原方程的判别式△＝b2－4ac＝b2＋4a(1＋a＋b)＝b2＋4a＋4a2＋4ab＝(2a＋b)2＋4a＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．设两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a，x 1x 2＝c a，∴(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝c a＋b a＋1＝1a(a ＋b ＋c )＝－1a＜0．∴x 1－1与x 2－1异号，这说明x 1，x 2中一个大于1，另一个小于1．故选C ．6. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．7. 【答案】B 【解析】∵二次函数y ＝(x －h )2＋ 1，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝h ，∴二次函数值在x <h 时，y 随x 的增大而减小，在x >h 时，y 随x 的增大而增大，∴①当h ＜1时，在1≤x ≤3中，x ＝1时二次函数有最小值，此时(1－h )2＋ 1＝5，解得h ＝－1或h ＝3(舍去)；②当1≤h ≤3时，x ＝h 时，二次函数的最小值为1；③当h ＞3时，在1≤x ≤3中，x ＝3时二次函数有最小值，此时，(3－h )2＋ 1＝5，解得h ＝5或h ＝1(舍去)，综上所述，h 的值为－1或5.8. 【答案】D [解析] 由一次函数y ＝ax ＋a 可知，其图象与x 轴交于点(－1，0)，排除A ，B ；当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第一、二、三象限；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向下，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题9. 【答案】下 y 轴 (0，0) 减小 增大10. 【答案】－4[解析] ∵二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，∴x ＝－b2×2＝1，∴b ＝－4. 则b 的值为－4.11. 【答案】712. 【答案】y ＝－3(x －2)213. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>， 当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<， 即M N <， 故答案为：<．14. 【答案】②③ [解析] 由抛物线经过A(－1，0)，B(m ，0)，可知对称轴为x ＝m －12＝－b 2a， ∴－ba ＝m －1.∵1＜m ＜3，∴ab ＜0.画出二次函数y ＝ax 2＋bc ＋c 的大致图象可知a ＜0， ∴b ＞0.把(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得a －b ＋c ＝0， ∴c ＝b －a ＞0.∴abc ＜0，故①错误． 当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a ＋3(a ＋c)＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c)＜0，∴3a ＋c<0，故②正确． ∴－ba ＝m －1，∴a(m －1)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，故③正确．当a ＝－1时，y ＝－x 2＋bx ＋c ， ∴P(b 2，b ＋1＋b 24)．若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形， ∴b ＋1＋b 24＝b2＋1，∴b ＝－2或b ＝0.∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形， 故④错误． 故答案为②③.15. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．16. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）bb＝3－ 3.三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝16－8c ＞0，∴c ＜2.(2)m<n.理由：∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧． 又∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＜n.18. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2， 所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题1．关于x 的二次函数y ＝﹣2x 2+4x +m 2+2m ，下列说法正确的是（ ） A ．该二次函数的图象与x 轴始终有两个交点 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．当该二次函数的图象经过原点时，m ＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l 相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜4 B．x＞4 C．x＜﹣4 D．﹣2＜x＜4 3．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）6．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．38．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B （0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y29．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0 12．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点二．解答题13．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C （0，3），P为抛物线上的点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）若△P AB的面积为，求P点的坐标．14．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．（I）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．15．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；B．函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m ＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意．故选：A．2．解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；则CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故选：A．3．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．4．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．5．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），6．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，故④错误；故选：B．7．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．8．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t ＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．9．解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确，当x＝﹣1时，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②错误；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴点C（0，﹣3a），当BC＝AB时，4＝，∴a＝﹣，当AC＝BA时，4＝，∴a＝﹣，∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a＝﹣，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣，故④错误．故选：B．11．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜4﹣x2＜0，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．12．解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．二．解答题13．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）点A、B的坐标知，AB＝4，∵△P AB的面积为＝AB×|y P|＝，即×4×|y P|＝，解得y P＝，∴﹣x2+2x+3＝，解得x＝或或或，故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．14．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，当x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝4﹣8+3＝﹣1，故顶点坐标为（2，﹣1）．15．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣3上，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标（1，﹣4）；（2）对于y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0），由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，∴连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CM＝BC为最小值，而BC的长度是常数，故此时△ACM的周长最小，设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，故点M（1，﹣2）．22.3【实际问题与二次函数】一．选择题1．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为：y＝﹣（x﹣25）2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）m．A．12B．25C．13D．142．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y 关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）23．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）4．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米5．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1﹣x）2B．y＝a（1+x）2C．y＝ax2D．y＝x2+a6．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定7．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或8．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值9．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．3或5B．﹣1或1C．﹣1或5D．3或110．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24xC．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x二．填空题11．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是s．12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．13．已知抛物线y＝x2+5的最小值是y＝．14．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为m．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．三．解答题16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y＝﹣x2，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？17．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x 的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．18．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．19．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点Q从点B出发，沿B→C方向匀速运动，速度为每秒1个单位；同时点P以相同的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动；当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动的时间为t，连接PQ（1）求△QPC的面积S与t的函数关系式，并求出s的最大值．（2）连接BP，问是否存在某一时刻，使△BQP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵y＝﹣（x﹣25）2+12，顶点坐标为（25，12），∵﹣＜0，∴当x＝25时，y有最大值，最大值为12．故选：A．2．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．3．解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．4．解：方法一：根据题意，得y＝x2+6x（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．5．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．6．解：由已知得：y2＝﹣2x2+6x，∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x，＝﹣x2+8x，＝﹣（x﹣4）2+16，又y2＝﹣2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴当x＝3时，y＝0，所以x2+y2+2x的最大值为15．故选：B．7．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），最大当﹣2≤m≤1，x＝m时，y＝m2+1＝4，解得m＝﹣；最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，当m＞1，x＝1时，y最大解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．8．解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．9．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：C．10．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．故选：D．二．填空题11．解：∵h＝30t﹣5t2，∴当h＝0时，t＝0或t＝6，∴水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：6﹣0＝6，故答案为：6．12．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故应填：y＝x2+6x．13．解：∵a＝1＞0，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为5．故答案为5．14．解：如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+2把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+2，当y＝﹣1时，﹣x2+2＝﹣1解得x＝±．所以水面的宽度为2．故答案为2．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：在y＝﹣x2中，当y＝﹣时，x＝±，故水面的宽度为＝（米）．答：水面的宽度为米．17．解：（1）根据题意得：w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000；（2）w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，∵a＝﹣10＜0，∴对称轴为x＝25，＝12250（元）∴当销售价格定为40+25＝65时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．18．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．20．解：（1）过P作PG⊥BC于G，由题意得：BQ＝CP＝t，∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，sin∠C＝，∴，∴PG＝，S＝＝•（5﹣t）＝﹣（0≤x≤4）；（2）由勾股定理得：PB2＝32+（4﹣t）2，PQ2＝+（5﹣t﹣t）2，△BQP为等腰三角形时，分三种情况：①当BQ＝PQ时，t2＝+（5﹣t﹣t）2，13t2﹣90t+125＝0，（t﹣5）（13t﹣25）＝0，t1＝5（舍），t2＝，②当PB＝PQ时，32+（4﹣t）2＝+（5﹣t﹣t）2，13t2﹣50t＝0，t（13t﹣50）＝0，t1＝0，t2＝；③当PB＝BQ时，32+（4﹣t）2＝t2，8t＝25，t＝，综上所述，当t＝s或s或s时，△BQP为等腰三角形．。
人教版九年级上册数学同步培优第二十二章 二次函数 求二次函数解析式的方法
3．【2020·江西】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常 数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 … y … m 0 －3 n －3 …
(1)根据以上信息，可知抛物线开口向___上_____，对称轴为 _直__线__x_＝__1____．
(1)求抛物线的解析式；
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和 点B(－3，0)， ∴抛物线的解析式为y＝a(x－1)·(x＋3)， 即y＝ax2＋2ax－3a. ∵y＝ax2＋bx＋3，∴－3a＝3. ∴a＝－1，b＝－2. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴该函数图象的顶点坐标为(1，0)．
(2)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该
函数对应的函数值分别是P，Q，若p＋q＝2，求证：
P＋Q＞6. 证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1，
又∵p＋q＝2，
∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4
解：由(1)知a＝3，则该二次函数的解析式是y＝(x－1)(x－3)， 即y＝x2－4x＋3. ∵图象向下平移3个单位后经过原点． ∴平移后图象所对应的二次函数的解析式是y＝x2－4x.
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12．【2021·黑龙江】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x 轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，连 接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.
人教 九年级上
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 求二次函数解析式的方法
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九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习(含答案)(142)
九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习（含答案）如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A （﹣4，﹣3），与y 轴交于点B ，C ，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）求点B 的坐标；（3）过点B 作与x 轴平行的直线交抛物线交点C ，在抛物线的对称轴上的确存在一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标．【答案】（1）265y x x =++；（2）B 点坐标为（0,5）；（3）P （-3，-1）【解析】（1）根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，把点A （﹣4，﹣3）代入y=x 2+bx+c 得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案；（2）利用待定系数法求出一次函数关系式即可求出点P 的坐标．解：（1）把点A （-4，-3）代入y=x ²+bx+c 得16-4b+c=-3，即c-4b=-19， ∵对称轴为直线x=-3， ∴-32b =-，解得b=6， ∴c=-19+4b=5，∴抛物线的解析式是265y x x =++令x=0,则y=5 ∴B 点坐标为（0,5）.（2）如图所示，∵BC ∥x 轴，∴点C 与点B 关于直线x=-3对称，即直线x=-3是线段BC 的垂直平分线. 连接AB 交抛物线对称轴于点P ,连接CP ，这时PC=PB ，PA+PC=PA+PB=AB ∴点P 为题意的点.设AB 的表达式为y kx m =+，把A （-4，-3）、B （0，5）代入得： 43{5k m m -+=-=，解得2{5k m ==∴25y x =+ 在25y x =+中，令x=-3得y=-1，∴P （-3，-1）112． 2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A ，B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？【答案】（1）y＝﹣0.2x+2250；（2）该厂每天至多获利1550元【解析】【分析】（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.3﹣2）x，B种塑料袋每天获利（3.5﹣3）（4500﹣x），共获利y元，列出y与x的函数关系式：y＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）,化简即可．（2）根据题意得2x+3（4500﹣x）≤10000，解出x的范围．再根据y 随x增大而减小即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：y＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）＝﹣0.2x+2250 即y＝﹣0.2x+2250，（2）根据题意得：2x+3（4500﹣x）≤10000，2x+13500﹣3x≤10000，解得x≥3500个，y＝﹣0.2x+2250，∵k＝﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小∴当x＝3500时，y有最大值，y＝﹣0.2×3500+2250＝1550元答：该厂每天至多获利1550元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系或不等关系．113．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．（1）根据表达式补全表格：（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．【答案】（1）补全表格见解析；（2）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞2．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（2）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得：103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+， 故顶点坐标为(2，1)，对称轴为x =2，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：（2）抛物线如图所示：当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞2．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．114．一个斜抛物体的水平运动距离记为x （m ），对应的高度记为h （m ），且满足211h ax bx a =+-（其中0a ≠）.已知当0x =时，2h =；当10x =时，2h =.（1）求h 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.【答案】（1）22202(011)1111h x x x =-++≤≤ （2）最大高度：6611，此时水平距离为5m【解析】【分析】（1）用待定系数法即可得到结论；（2）把二次函数的解析式化为顶点式即可得到结论．【详解】（1）由题意得， 11210a b a -⎧⎨-⎩＝＝，解得：a ＝−211，b ＝2011， ∴222021111h x x =-++ 令h=0，解得x 1=11, x 2=-1，故自变量x 的取值范围为011x ≤≤ ∴22202(011)1111h x x x =-++≤≤ （2）∵226(5)61111h x =--+， x ＝5在0≤x ≤11的范围内，∴当x ＝5时，h 的最大值为6611， 答：斜抛物体的最大高度是6611m ，达到最大高度时的水平距离是5m ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．115． 某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．【答案】（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w′与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据函数的增减性，即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10700kb=-⎧⎨=⎩．∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w元，则w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w最大值=-10×（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）根据题意得，w′=w-150=-10x2+1000x-21000-150，当w′=-10x2+1000x-21000-150=3600时，即-10（x-50）2=-250，解得：x1=55，x2=45，∵a=-10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用以及二次函数与不等式等知识点，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题22.1.1二次函数(含答案)
22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数1．设一个正方形的边长为x ，则该正方形的面积y ＝__x 2___，其中变量是__x ，y___，__y___是__x___的函数．2．一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c(__a ，b ，c 为常数且a ≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量，a ，b ，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项．知识点1：二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝0.5x －22．下列说法中，正确的是( B )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为13．若y ＝(a ＋3)x 2－3x ＋2是二次函数，则a 的取值范围是__a ≠－3___．4．已知二次函数y ＝1－3x ＋2x 2，则二次项系数a ＝__2___，一次项系数b ＝__－3___，常数项c ＝__1___．5．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2＋(b ＋2)x －3.(1)当__a ≠2___时，x ，y 之间是二次函数关系；(2)当__a ＝2且b ≠－2___时，x ，y 之间是一次函数关系．6．已知两个变量x ，y 之间的关系为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值．解：根据题意，得m 2－2＝2，且m －2≠0，解得m ＝－2知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y 元与售价x 元的函数关系式为( B )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7350B ．y ＝－10x 2＋560x －7350C ．y ＝－10x 2＋350x ＋7350D ．y ＝－10x 2＋350x －73508．某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( C )A ．40 m /sB ．20 m /sC ．10 m /sD ．5 m /s9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2___．10．多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为__d ＝12n 2－32n___，自变量n 的取值范围是__n ≥3且为整数___；当d ＝35时，多边形的边数n ＝__10___．11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长为多少米？解：(1)S ＝x(24－3x)，即S ＝－3x 2＋24x (2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45，解得x 1＝3，x 2＝5，当x ＝3时，24－3x ＝15＞10，不合题意，舍去；当x ＝5时，24－3x ＝9＜10，符合题意，故AB 的长为5米12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝__－2___；当x＝__3或－1___时，函数值为1.13．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝16－x2(0＜x＜4)___，它是__二次___函数．14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C) A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不正确15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得y＝20x(90－x)，整理得y＝－20x2＋1800x17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，即长和宽都增加2 m19．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm /s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm /s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB －12BQ·BP ＝12×24×12－12×4x(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144(2)0＜x ＜6 (3)当x ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172，解得x 1＝7，x 2＝－1.又∵0＜x ＜6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2。
九年级上册数学人教版第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．将抛物线22y x =向左移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到如图所示的图象，则图中点A 的坐标为（ ）A ．(2,)1﹣B ．()2,1﹣C ．(2,1)--D ．()2,12．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．22(1)y m x =-B ．22(1)y m x =+C ．22(1)y m x =+D ．22(1)y m x =-小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 34．如图，函数y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A （1，0），B （0，3），对称轴是x ＝﹣1，在下列结论中，正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣1，3）B ．抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣4，0）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．b +c ＝15．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元 B ．4元 C ．6元 D ．8元6．二次函数21(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点()1,1，则代数式a b +的值为 （ ）A．－1B．0C．1D．2根为13x=-，21x=．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①8．如图，将抛物线2y-x+x6=+图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A．1B．2C．3D．49．某校的围墙上端由--段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）为（）A．1.5米B．1.9米C．2.3米D．2.5米10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；丙：3a＋c＞0．则下列判断正确的是（）A ．甲和丙都错B ．乙和丙都对C ．乙对，丙错D ．甲对，丙错11．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．（3，6）B ．（3，﹣2）C ．（3，1）D ．（3，2）12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（x 1，0）与（x 2，0），其中x 1＜x 2，方程ax 2+bx +c ＝2的两根为m ，n （m ＜n ），下列结论：①b 2﹣4ac ≥0；①x 1+x 2＝m +n ；①x 1＜m ＜n ＜x 2；①m ＜x 1＜x 2＜n ，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：① 0abc >；① b a c <+；① 420a b c ++>；17．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，3），B （2，3）两点．请你写出一组满足条件的a ，b 的对应值．a= b=18．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．19．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列关系式中：①a ＜0；①abc ＞0；①a+b+c ＞0；①b 2﹣4ac ＞0．其中不正确的序号是 ．20．已知抛物线()220y x bx n b =-++>的顶点为A ，交y 轴于点B ；抛物线22y x bx m =++的顶点为C ，交y 轴于点D ．若6m n -=，且以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为矩形，则b = ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元．根据上述信息，解决以下问题：(1)求出y与x之间的函数关系；(2)求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状2y ax bx c=++不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．∠为边向右作等腰直角ABC，BAC2恰好将ABC的面积分为将ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到AB C'，那么在二次函数图象上是否存在点，使PB C'是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：。
22.1.2：二次函数y=ax2的图像和性质课时练习含答案 2021-2022学年人教版九上(答案)
人教版2021年九年级上册：22.1.2：二次函数y=ax2的图像和性质课时练习一．选择题1．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝4x2C．同样大D．无法确定2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2，y＝﹣x2图象的共同点是（）A．都关于x轴对称，抛物线开口向上B．都关于y轴对称，抛物线开口向下C．都关于y轴对称，顶点都是原点D．都关于原点对称，顶点都是原点3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A．B．C．D．5．两个二次函数的图象如图所示，其中一个是y＝x2，另一个是y＝ax2，则a可能的取值为（）A．1B．C．D．﹣6．已知函数y1＝x2与函数y2＝的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．＜x＜2B．x＞2或x＜C．﹣2＜x＜D．x＜﹣2或x＞二．填空题7．二次函数y＝x2的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）．8．抛物线的对称轴为．9．已知抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，则抛物线的顶点坐标为．10．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是．（填“上升”或“下降”）11．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．若函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是．13．若函数y＝3x2与直线y＝kx+3的交点为（2，b），则k＝，b＝．14．二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A10在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B10在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都为等边三角形，则△A9B10A10的边长为．三．解答题15．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）y＝2x2；（2）y＝x2．16．不画图象，说出抛物线y＝﹣x2的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高（低）点坐标．17．已知二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），试确定它的开口方向和a的值．18．已知函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数．（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？参考答案一．选择题1．解：抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象中|4|＝4，|﹣2|＝2，∵4＞2，∴抛物线y＝4x2的开口小于y＝﹣2x2的开口，故选：A．2．解：A、都关于y轴对称，但开口方向有的向下，故错误；B、都关于y轴对称，但开口方向有的向上，故错误；C、都关于y轴对称，顶点都是原点，故正确；D、都关于y轴对称，故错误，故选：C．3．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．4．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．5．解：由图象知，二次函数y＝ax2图象的开口向上，且小于二次函数y＝x2的图象的开口，∴a＞，故选：A．6．解：由y1＝y2，即x2＝，解得：x1＝﹣2，x2＝．由图象可知，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是﹣2＜x＜．故选：C．二．填空题7．解：由y＝x2得：a＞0，∴二次函数图象开口向上．故答案为：向上．8．解：∵a＝，b＝0，∴x＝﹣＝0，故答案为直线x＝0或y轴．9．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．10．解：∵抛物线y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为y轴，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线y＝﹣2x2在y轴左侧的部分是上升的，故答案为：上升．11．解：如图所示y＝a1x2的开口大于y＝a2x2的开口，开口向下，则a2＜a1＜0，故答案为：＞．12．解：如图，∵函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，∴﹣x2+9＞0，解得﹣3＜x＜3，故答案为﹣3＜x＜3．13．解：根据题意，把（2，b）代入y＝3x2中，得b＝12；再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得k＝4.5．14．解：∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1＝60°，∴A0B1的解析式为y＝x，联立，解得，（为原点，舍去），∴点B1（，），∴等边△A0B1A1的边长为×2＝1，同理，A1B2的解析式为y ＝x+1，联立，解得，（在第二象限，舍去），∴B2（，2），∴等边△A1B2A2的边长A1A2＝2×（2﹣1）＝2，同理可求出B3（，），所以，等边△A2B3A3的边长A2A3＝2×（﹣1﹣2）＝3，…，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A9B10A10的边长A9A10＝10．故答案为：10．三．解答题15．解：列表得：﹣2﹣101282028 y＝2x2y ＝x2202描点、连线可得图象为：16．解：抛物线y＝﹣x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），开口方向下，最高点坐标（0，0）；17．解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），∴4a＝5，解得a＝，∴开口方向向上．18．解：（1）根据题意得m﹣3≠0且m2﹣2m﹣6＝2，解得m1＝﹣2，m2＝4．所以满足条件的m的值为﹣2或4；（2）∵当m﹣3＞0时，图象有最低点，∴m＝4，此时二次函数的解析式为y＝x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3））∵当m﹣3＜0时，图象有最高点，∴m＝﹣2，此时二次函数的解析式为y＝﹣5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．。
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第二十二章二次函数周周测2一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕 1．假设y ＝(2－m )22m x 是二次函数，那么m 的值是〔 〕A ．±2B ．2C ．－2D ．不能确定 2．二次函数y ＝2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是〔 〕A ．(1，3)B ．(－1，3)C ．(1，－3)D ．(－1，－3) 3．假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是直线x ＝2，那么b 的值为〔 〕A ．2B ．－2C ．4D ．－44．将抛物线y ＝(x －1)2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为〔 〕 A ．y ＝(x －1)2＋4 B ．y ＝(x －4)2＋4 C ．y ＝(x ＋2)2＋6 D ．y ＝(x －4)2＋6 5．抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，那么m 为〔 〕A ．0B ．1C ．－1D ．±16．二次函数的图象〔0≤x ≤3〕如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔 〕A ．有最小值0，最大值3B ．有最小值－1，最大值3C ．有最小值－1，最大值0D ．有最小值－1，无最大值7．二次函数y ＝x 2＋2x ＋4的最小值为〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．68．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图，那么点(b ，ac)在〔 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如下图，以下说法中正确的选项是〔 〕 A ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，3) B ．顶点坐标是(1，－3)C ．函数图象与x 轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一局部，且过点A (3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，以下结论正确的选项是〔 〕 A ．b 2－4ac ＜0B ．ac ＞0C ．b ＝2aD ．a －b ＋c ＝0二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，那么平移后的抛物线的解析式为______________ 12．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是_________ 13．二次函数y ＝x 2＋1的最小值是_________14．如下图，在同一坐标系中，作出：① y ＝3x 2；② 221x y；③ y ＝x 2的图象，那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是〔填序号〕___________15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为－2．现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，那么阴影局部的面积为___________16．抛物线p ：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B 左侧〕，点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星〞抛物线，那么抛物线y ＝x 2－2x －3的“梦之星〞抛物线的解析式为___________ 三、解答题〔共8题，共72分〕17．〔此题8分〕通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1) y ＝x 2－4x ＋5 (2) y ＝－4x 2＋3x18．〔此题8分〕抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)、B (－1，0) (1) 求抛物线的解析式 (2) 求抛物线的顶点坐标19．〔此题8分〕在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋5x ＋4的顶点为A ，对称轴交x 轴于B ，抛物线与y 轴交于C 点 (1) 求点A 、B 、C 的坐标(2) 将抛物线y ＝x 2＋5x ＋4先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式20．〔此题8分〕二次函数的图象经过点A (0，3)、B (－3，0)、C (2，－5) (1) 试确定此二次函数解析式(2) 判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△P AB的面积；如果不在，请说明理由21．〔此题8分〕如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A、B两点，且点A 在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM(1) 求抛物线的函数关系式(2) 判断△ABM的形状，并说明理由2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：x……－1 0 1 2 3 4 ……y……10 5 2 1 2 5 ……(1) 求该二次函数的关系式(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3) 假设A(m，y1)、B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象，其中m＜1，试比拟y1与y2的大小23．〔此题10分〕抛物线y＝x2－x－6与x轴交于点A、B〔A在B的左边〕，与y轴交于点C (1) 求△ABC的面积(2) 假设M 在y 轴右侧的抛物线上，S △AMO ＝32S △COB ，求M 的坐标24．〔此题12分〕如图，抛物线C 1：y ＝a (x －1)2经过点A (3，4) (1) 求a 的值(2) 将抛物线C 1向下平移k 〔k ＞0〕个单位后，得到抛物线C 2，且C 2经过点B (3，0)，求k 的值及C 2的解析式(3) 设抛物线C 2交y 轴于点D ，点P 是抛物线C 2的对称轴上一点，且△PBD 的为直角三角形，求P 点的坐标第二十四章 二次函数周周测1 一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为〔 〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。