时域有限差分法的六阶形式
时域有限差分法
Ez Ey
Ez Hx
Hy Ez
将Maxwell旋度方程转化为一 组差分方程，并在时间轴上
Ey
Ex
逐步推进地求解；由电磁问
y
题的初始值及边界条件逐步 x
推进地求得以后各时刻空间
电磁场分布
20
Yee元胞
z
Ey
Ex
Hz
Ex
Ez Ey
Ez Hx
Hy Ez
Ey
Ex
y
分量节点 位置见 p.10 表2-1
E取n时刻 ，H取n＋ 1/2时刻
Holland（1977年）[6]和Kunz（1978年） [7]用FDTD计算F117飞机这种复杂目标的 电磁脉冲散射。
10
FDTD的发展(续)：时域外推
Britt （1989年）[21]首次给出时域远场 结果，但论文未给出外推具体方法。
Yee 等（1991年）[22]和Luebbers等 （1991年）[23]提出了三维FDTD时域近－ 远场外推方法，随后Luebbers等（1992年） [24]提出二维FDTD时域近－远场外推方法。
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FDTD的基本点(2)： FDTD区的划分
对于散 射问题， 划分为 总场区 和散射 场区。
散射场区 散射场区 总场区
目标
吸收边界 输出边界
连接边界
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FDTD的基本点(2)： FDTD区的划分
对于辐射 问题，激 励源直接 加到辐射 天线上， 整个FDTD 计算区域 为辐射场 区
辐射场区 辐射场区 激励源
目录
引言 Maxwell方程及其FDTD形式 数值稳定性 吸收边界 激励源 近－远场外推 应用算例
1
其它参考书
第一章参考文献 [1] Yee(1966) 第一篇FDTD论文 [36] Kunz(1993) [44] Taflove(1995, & 2000 Second Ed.) [46] Sullivan(2000) [42] 王长清（1994） [43] 高本庆（1995）
matlab 时域有限差分法
matlab 时域有限差分法
时域有限差分法是一种常用的数值求解偏微分方程的方法，也被广泛应用于地球物理、电磁学、声学等领域。
Matlab是一种常用的科学计算软件，其强大的矩阵计算功能和丰富的可视化工具，使其成为时域有限差分法求解偏微分方程的理想工具。
本文将介绍如何使用Matlab实现时域有限差分法，包括离散化、边界条件、数值求解等方面的内容。
同时，还将介绍如何利用Matlab的可视化工具，对时域有限差分法的结果进行可视化展示。
通过本文的学习，读者可以掌握时域有限差分法的基本原理和实现方法，为进一步开展相关领域的研究和应用奠定基础。
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时域有限差分方法、编程技巧与应用
时域有限差分方法、编程技巧与应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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FDTD介绍
FDTD 研究历史和现状
原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题, 并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并
行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电
磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、 瞬态电磁场研究等多个领域。经过了近四十年的发展,FDTD法在 计算方法和应用上取得了大量成果。近几年来,讨论FDTD法的深 入发展和实际应用的文章几乎按指数增长。
的网格空间步长，用Δt表示时间步长。设 f (i,j,k)代表电场或磁
场的,某一分量在时间和空间域中的离散表达式为 f (i,j,k)= f (i x ,j y ,k z )= (i,j,k)
差分格式
Yee网格如图2.2所示，主要表示的是电场和磁场在空间各节 点的排布。由图可以看出每个电场的分量周围有四个磁场分量， 相应的每个磁场分量周围也有四个电场分量。这种空间的设置 方式能够实现空间坐标的差分计算，并且考虑到电磁场在空间
高的计算精度且无论以何种角度入射均无反射。
FDTD 方法介绍
FDTD具有以下基本要素：差分格式、数值特性和吸收边界 条件。其计算过程如下：
差分格式
对三维FDTD计算，如，电场分量Ez在t=n+1/2时刻的差分 格式为：
式中，i, j, k 分别为x，y，z，方向的网格编号。
差分格式
首先，在直角坐标系中将问题空间沿三个坐标轴方向分成 多个网格单元，其中 x, y , z 分别表示在x、y、z坐标方向
好多种吸收边条件都已经被提出来了。一般吸收边界应满足以下
条件：便于执行；计算精度够满足大多数的工程需求；通用性强； 数值稳定。
吸边界条件
目前构造吸收边界条件主要有两种思路：一种是从电磁波方程出发构造 透射边界条件，最常用的是 Mur 吸收边界和廖氏吸收边界；另一种是在边 界上吸收材料建立的吸收边界，例如完全匹配层(PML)，电磁波在无反射地 进入吸收材料后，一般会被哀减掉的。其中 Mur 吸收边界具有构造简单、
第二章 时域有限差分法_II-一维FDTD
2017/5/2
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进一步，得到迭代公式
E
n 1/2 x
k E
n 1/2 x
t n n H k 1/ 2 H k y y k 1/ 2 0 x t n 1/2 n 1/2 E k 1 E k x x 0 x
n
n n 1 D 1
0
t n E 0
关于频域依赖媒质的迭代方程及代码 D(k) = D(k)+ eta *( H(k-1)-H(k) ); E(m)=ga(m)*(D(m)-I(m)); I(m)=I(m)+gb(m)*E(m); H(j)=H(j)+eta*(E(j)-E(j+1))； ga(m) = 1/(epsilon+(sigma*dt/epszero));
ct n n 2 r n 1/2 0.5 n 1/2 H y k 1/ 2 H y k 1/ 2 Ex k E k ct x c t 1 r 1 2 r 2 r
t
x 2c0
This value of η motivates Sullivan's choice of boundary conditions at the left boundary given by
n Ex 1 Exn2 2
Similarly, for the right boundary conditions we use
上面两方程的迭代方程
c t 1 取 x 2
ct n n 2 r n 1/2 0.5 n 1/2 H y k 1/ 2 H y k 1/ 2 Ex k Ex k ct c t 1 r 1 2 r 2 r
时域有限差分
时域有限差分时域有限差分（FiniteDifferenceinTimeDomain，简称FDTD）是一种基于有限差分方法的数值模拟技术，用于求解电磁场的时域行为。
它在电磁学仿真建模中有着重要的作用，广泛应用于电磁屏蔽、电磁兼容、发射器设计、天线特性测试、雷达和无线通信等诸多领域。
本文将从介绍FDTD的历史背景、基本思想及特点出发，重点讨论它的基本框架及其基本算法，并以此来深入剖析它的优势及应用场景，以期激发更多的研究者更好的应用FDTD去解决实际的问题。
一、FDTD的历史背景时域有限差分法始于20世纪50年代，其有名的开创者是美国科学家Yee在1966年提出的。
至此，它比传统时域分析方法（如横波模型）具有更强的计算能力，有利于模拟电磁场以及其他物理场。
经过Yee的提出，FDTD的理论基础也在不断的完善，其在电磁仿真领域的应用也更加普及，它的算法也得到了不断的改进和优化，有利于优化电磁仿真技术，并使它更容易被应用在电磁学仿真中。
二、FDTD基本思想及特点时域有限差分法基于有限差分法，用于求解电磁场的时域行为。
它采用基于欧拉方程（Maxwell-Faraday）的电磁场表示，将欧拉方程空间和时间解分，从而简化时域求解中的计算工作。
在做时域积分的时候，它采用的是一种求近似解的方法。
根据反文本定理，这种求近似解的方法能够准确地表示电磁场的时变行为，从而正确地描述电磁场在空间和时间上的变化规律。
在求解电磁场的时候，它把分析的小单元划分成不同的网格，每个网格为一个小空间，把大量的电磁场计算转换成了大量的有限差分的计算，从而极大地简化了电磁场的模拟，节约了计算时间。
另外，FDTD还具有计算简单、模拟效率高、模拟准确等优点，因此在电磁学仿真中非常受到重视。
三、FDTD的基本框架及其基本算法FDTD的基本框架由应变和电场两个部分构成，两个部分相互协作，用来计算空间上电磁场的变化过程，以及对应的时间变化过程。
其基本算法由三个步骤构成：（1）横电场更新，先从欧拉方程计算横电场；（2）纵电场更新，再从欧拉方程计算纵电场；（3）应变更新，最后从欧拉方程计算应变。
电磁波时域有限差分方法
电磁波时域有限差分方法
电磁波时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method, FDTD）是一种求解电磁学问题的常用数值方法。
它由Yee在1966年首次提出，可用于求解复杂三维电磁场交互作用的问题，如，电磁波、磁致传导、微波加热、能量传输、电磁辐射等。
相比其它数值方法，FDTD方法求解算例更为精确，具有以下特点：
1. TDTD方法是在时域上，而非在频域中，因此可以方便地处理暂态和复杂变化的电磁场。
2. FDTD方法可以通过改变差分格式和计算网格或计算量来获得更加精确的结果。
3. FDTD方法可以数值模拟出任何电磁场的行为，并且可以得到高质量的结果，而且不受物理规律的限制。
4. 可以自动识别模型中的隐藏材料特性，并增强模型的实用性。
5. FDTD方法可以结合有限体积法（FVM）和有限元法（FEM），提高模型的精度，并减少工作量。
6. 较少的内存要求，使FDTD方法更适用于工程应用。
FDTD方法在处理复杂电磁场时，有时会导致计算窗口大小，以及时间分辨率的降低，因此，要想获得较为准确的结果，就要采取足够的计算网格，以及足够高的时间分辨率。
时域有限差分方法
时域有限差分方法
时域有限差分方法（FDTD）是一种数值求解电磁场问题的方法，适用于计算复杂的电磁现象。
该方法将电磁场方程离散化为差分形式，然后通过不断迭代求解差分方程，得到电磁场在时域上的时变分布。
具体来说，FDTD方法将空间和时间分割成网格，然后在每个网格点上估计电磁场的值。
通过使用差分方程，可以将电场和磁场的时变分布递推到下一个时间步。
一般而言，FDTD方法采用中心差分形式的差分方程，以提高数值解的稳定性和精度。
FDTD方法的主要优点是适用于计算非线性、吸收、散射等复杂电磁现象。
由于差分形式的方程可以直接计算，相比其他数值方法（如有限元方法和边界元方法），FDTD方法具有较高的计算速度。
然而，FDTD方法也存在一些限制。
由于需要将空间和时间分割为网格，因此对于复杂几何形状和大尺寸问题，需要较大的计算资源和内存。
此外，FDTD方法对吸收边界条件的处理也比较复杂，需要采用合适的数值技巧来避免误差累积。
总的来说，FDTD方法是一种广泛应用于电磁场问题求解的数值方法，具有较高的计算速度和适用性。
在实际应用中，可以结合其他方法或技术对其进行改进和优化，以适应各种特定问题的求解需求。
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时域有限差分法的六阶形式
时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）是一种用于模拟电磁波在时间和空间中的传播行为的数值方法。
在FDTD中，电磁场的各个分量在离散的时间和空间网格上进行差分近似。
通常，FDTD的基础是二阶精度的，这意味着它使用电场和磁场分量的一阶时间导数和二阶空间导数来近似麦克斯韦方程。
然而，为了获得更高的精度，可以开发更高阶的FDTD方案，例如六阶FDTD。
六阶FDTD方案意味着在时间和空间上的导数近似将使用更高阶的差分公式。
这通常涉及更复杂的差分系数和更多的邻近网格点，以更精确地逼近连续函数的导数。
对于六阶FDTD方案的具体形式，它通常涉及电场和磁场分量的六阶空间导数和四阶时间导数。
这些高阶导数需要更复杂的差分系数和更多的网格点来计算。
由于六阶FDTD方案的具体实现可能因研究者和应用的不同而有所差异，因此没有通用的标准形式。
通常，这些方案是通过研究高阶差分公式和数值稳定性条件来开发的，并且可能涉及复杂的数学推导和计算机编程实现。
如果您需要具体的六阶FDTD方案，我建议您查阅相关的研究文献或教科书，以了解特定应用或问题中使用的具体方法和公式。
这些文献通常会提供详细的数学推导、算法实现和数值实验，以验证所提出的高阶FDTD方案的有效性和准确性。