2023届广东省深圳中学中考数学适应性模拟试题含解析

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2023年广东省深圳市深圳高级中学中考模拟数学试题(5月)(含答案解析)

2023年广东省深圳市深圳高级中学中考模拟数学试题（5月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．60︒B ．45︒8．二次函数2y ax bx =+与一次函数（）．．．．．如图，点E 是正方形ABCD 8AD EB ==，2BF =，则最小值为（）A ．10B ．31172D ．二、解答题10．如图，已知ABC ∆内接于O ，8AB AC ==，将弧AB 沿弦AB 翻折后恰好经过弦AC 的中点D ，则O 的半径为()A ．17三、填空题13．如图，在ABC 中，32A ∠=两弧分别相交于点M 、N ，直线点D ，CD 与BE 相交于点F ，若14．如图，在平面直角坐标系中、菱形的坐标是(4,5)，边AD 与x 轴平行，反比例函数__________.15．如图，矩形ABCD 中，AB落在矩形内的F处．连接DF，当2∠=∠时，则AE=__________．ABF ADF四、解答题(1)本次共调查了名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？19．为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？21．已知平面直角坐标系于点们把这样的点(1)如图1，已知点()20C -，；①点123)001)2)(2((1P P P -，，，，，中是关于MN 的“弦中点”的是；②若一次函数12y x b =+的图象上只存在一个关于MN 的“弦中点”，求b 的值；(2)如图2，若()60C -，，一次函数y x b =+的图象上存在关于MN 的“弦中点”，直接写出b 的取值范围．22．如图，ABC 是边长为3的等边三角形，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为边向CD 的右侧作等边CDE ，连接AE .(1)【尝试初探】如图1，当点D 在线段AB 上运动时，AC 与DE 相交于点F ，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.(2)【深入探究】如图2，当点D 在线段AB 上运动时，延长ED ，交CB 的延长线于点H ，随着D 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，当2AD BD =时，求tan DHC ∠的值.(3)【拓展延伸】如图3，当点D 在BA 的延长线上运动时，CD 、AE 相交于点F ，设ADF △的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，当214S S =时，求AE 的长.参考答案：故D 选项，函数图像交点不在x 轴上，不符合题意；故答案为C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项对函数图像的影响是解题的关键．9．A【分析】取2BG BF ==，则826CG =-=,证明BGE BFC ≌得出BEG BCF ∠=∠，进而证明FCE GEC ∠=∠，即可证明FCE GEC ≌，得出EG CF =，则当,,E G D 三点共线时，DE CF +取得最小值，最小值为DG 的长，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，取2BG BF ==，则826CG =-=,连接EG ，∵8AD EB ==，2BF =，∴点E 在以B 为圆心8为半径的圆上运动，点F 在以B 为圆心2为半径的圆上运动，在,BGE BFC 中，BF BG EBG CBF BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BGE BFC ≌，∴BEG BCF ∠=∠，BGE BFC ∠=∠∴FGC CFE ∠=∠，∵8BE BC ==，∴BEC BCE ∠=∠，即FEC GCE ∠=∠，∴FCE GEC ∠=∠，又6CG EF ==，FGC CFE ∠=∠，∴FCE GEC ≌，∴EG FC =，【详解】解：原式由作法得MN垂直平分AC，∵点A 关于BE 的对称点落在矩形内的∴ABE FBE∠=∠∴2ABF ABE ∠=∠，∵2ABF ADF ∠=∠，∴ABE ADF∠=∠∴ADG ABE∠ ∽∴54AE AB AG AD ==设5AE x =，则4AG x=过点F 作FH AD ⊥于点H ，∵折叠∴5AE EF x ==,AF BE⊥∴90DAF BAF ABE ∠=︒-∠=∠∴AF DF=∴2DH AH ==,25HE x =-∵90BAD FHA ∠==︒∴FH AG∥∴HF 是ADG △的中位线，（3）①观察图象，可知22y x x =-与x 所以22||=0x x -有三个根，分别是2-、0∵P点是弦MN的中点，∵直线12y x b =+与x 轴交于点()20E b -，，与y 轴交于点∴21DE b OG b =-=，，∵90DFE EOG DEF GEO ∠=∠=︒∠=∠，，∴EGO EDF ∽，∵直线y x b =+与x 轴交于点(0)b -，，与y 轴交于点(0∴OE OG =，∴45DEF ∠=︒，∵()60C -，，∴D 的半径为3，∴3DF OD ==，32DE =，323OG OE ==-，∴332b =-，过O 点作OF '垂直于直线y x b =+交于点F '，∵直线y x b =+与x 轴交于点(0)b -，，与y 轴交于点(0。

2023年广东省深圳市宝安中学中考数学三模试卷(解析版)

2023年广东省深圳市宝安中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2023的相反数的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．【解答】解：2023的相反数是﹣2023，﹣2023的倒数是，∴2023的相反数的倒数是，故选D．2．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．保健食品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）已知点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜4，解集在数轴上的表示为：故选：C．4．（3分）每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（）视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数112312A．平均数为4.7B．中位数为4.8C．众数为4.8D．方差为0.0236【解答】解：A．平均数为：＝4.78，故选项A符合题意；B．中位数为＝4.8，故选项B不符合题意；C．众数为4.8，故选项C不符合题意；D．方差为[（4.5﹣4.78）2+（4.6﹣4.78）2+2×（4.7﹣4.78）2+3×（4.8﹣4.78）2+（4.9﹣4.78）2+2×（5.0﹣4.78）2]＝0.0236，故选项D不符合题意；故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x2＝x6B．x x+x x＝2x10C．（﹣2x）3＝8x3D．【解答】解：A、x2•x2＝x4，故A不符合题意；B、x x+x x＝2x x，故B不符合题意；C、（﹣2x）3＝﹣8x3，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若∠1＝50°，∠2＝158°，则∠3的度数为（）A．50°B．68°C．72°D．78°【解答】解：根据题意，如图所示，∠1＝50°，∠2＝158°，根据题意可知，AC∥DE∥FG，BD∥CE，DF∥EG，∵BC∥DE，∴∠1＝∠BDE＝50°，∴∠EDF＝∠2﹣∠BDE＝158°﹣50°＝108°，∵DE∥FG，∴∠DFG＝180°﹣∠EDF＝180°﹣108°＝72°，∵DF∥EG∴∠3＝∠DFG＝72°，故选：C．7．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于弦；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题说法是假命题；③顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形，是真命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本小题说法是假命题；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：C．8．（3分）如图，4幅图中的∠C＝45°，AC＞AB，则下列叙述错误的是（）A．图丙中的基本作图是过直线外一点作已知直线的垂线B．在图甲、图乙、图丙中，∠PBC＝45°C．图甲中所作的三段弧的半径是相同的D．图丁中∠APB＝90°【解答】解：A．图丙中的基本作图是过直线外一点作已知直线的垂线，故选项正确，不符合题意；B．甲图是作∠PBC＝∠C＝45°，乙图中是作线段BC的垂直平分线，则PB＝PC，则∠PBC＝∠C＝45°，丙图中是过点B作AC的垂线，则∠BPC＝90°，则∠PBC＝90°﹣∠C＝45°，∴在图甲、图乙、图丙中，∠PBC＝45°，故选项正确，不符合题意；C．图甲中所作的三段弧的半径是不同的，故选项错误，符合题意；D．由图可知AB是圆的直径，由直径所对的圆周角是直角可知∠APB＝90°，故选项正确，不符合题意．故选：C．9．（3分）成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，得：，故选：C．10．（3分）如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s 的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm，∴PA＝65π，解得：PA＝13cm，当电子昆虫在PA上爬行时，它与点P的距离y逐渐增大，直到增大y＝13，即此段函数图象为一条向上倾斜的直线，过点（13，13），当电子昆虫沿底面圆周爬行时，它与点P的距离y不会发生变化，即此段函数图象为一条水平的直线，当电子昆虫从点A沿母线PA爬回点P的过程中，它与点P的距离y逐渐减小，直到y ＝0，即此段函数图象为一条向下倾斜的直线．故选：A．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：a3﹣16ab2＝a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）12．（3分）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤4且k≠3．【解答】解：根据题意得k﹣3≠0且Δ＝22﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4且k≠3，即k的取值范围为k≤4且k≠3．故答案为：k≤4且k≠3．13．（3分）如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12．李老师乘扶梯从底端A以0.5m/s的速度用时40s到达顶端B，则李老师上升的垂直高度BC为．【解答】解：设BC＝5xm，∵扶梯AB的坡度i＝5：12，∴AC＝12xm，由题意得：AB＝0.5×40＝20（m），由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（12x）2+（5x）2＝202，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），则BC＝5x＝（m），故答案为：．14．（3分）如图，已知三角形的顶点C在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在反比例函数位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD＝2BD，AC边与y轴交于点E，AE＝CE，若△ABD面积为，则k ＝﹣3.5．【解答】解：过C作CF⊥AD于F，过B作BH⊥AD于点H，如图示：设C（x，）（x＞0），则OF＝x，CF＝，∴OE∥CF∥BH，∴△AOE∽△AFC，△CDF∽△BDH，∵CD＝2BD，AE＝CE，∴AF＝2x，BH＝，∴B（﹣，﹣），∴OH＝﹣，∴DF ＝FH ＝（﹣﹣x ）＝﹣﹣x ，∴×AD ×BH ＝×（2x ﹣﹣x ）•＝，解得：k ＝﹣3.5，故答案为：﹣3.5．15．（3分）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，连接PA 、PC ，PA ＝PC ，∠APC ＝90°，把线段AP 绕点A 逆时针旋转120°，得到线段AQ （点P 与点Q 为对应点），连接BQ交AP 于点E ．点D 为BQ 的中点，连接AD 、PD ，若S △DAP ＝2，则AB ＝4．【解答】解：延长QA 到M ，使得AM ＝AQ ，连接BM ，PM ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵PA ＝PC ，∠APC ＝90°，∴∠PAC ＝∠PCA ＝45°，∵∠PAQ ＝120°，∴∠PAM ＝180°﹣120°＝60°，∵AM ＝AQ ＝AP ，∴△APM 是等边三角形，∴∠MAP ＝∠BAC ＝60°，∴∠MAB ＝∠PAC ，∵AM＝AP，AB＝AC，∴△MAB≌△PAC（SAS），∴BM＝PC，∠AMB＝∠APC＝90°，∵AQ＝AM，BD＝DQ，∴AD∥BM，BM＝2AD，∴AD＝PA，∴∠QAD＝∠QMB＝90°，∴∠PAD＝∠MAD﹣∠MAP＝90°﹣60°＝30°，＝2，∵S△P AD∴•PA•AD•sin30°＝2，∴•PA•PA•＝2，∴PA＝4，∴AB＝AC＝PA＝4，故答案为4．三.解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：．【解答】解：＝2+2﹣3+1﹣2×＝2+2﹣3+1﹣＝．17．（7分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．18．（8分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：组别时间/小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D 1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合计1（1）表中的a＝12，b＝0.2，并将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15＝40人，∴a ＝0.3×40＝12人，b ＝8÷40＝0.2，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2；（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率＝＝．19．（8分）有这样一个问题：探究函数y ＝x 2+的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y ＝x 2+的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值．x …﹣3﹣2﹣1123…y…﹣m…函数y ＝x 2+的自变量x 的取值范围是x ≠0，m 的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有1个交点，所以对应方程x2+＝0有1个实数根；②方程x2+＝2有3个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限．【解答】解：（1）由题意x≠0，m＝，故答案为x≠0，．（2）函数图象如图所示．（3）①由图象可知与x 轴有一个交点，对应方程x 2+＝0有一个实数根．故答案为1，1．②观察图象可知，方程x 2+＝2有3个实数根，故答案为3．③在函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限等，答案不唯一．故答案为函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限20．（8分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，衬衫价格甲乙且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，件）衬衫价格甲乙进价（元/件）m m ﹣10售价（元/260180决定对甲种衬衫每件优惠a 元（60＜a ＜80）出售，乙种衬衫售价不变，售价（元/260180）那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：整理，得：3000（m ﹣10）＝2700m ，解得：m ＝100，经检验，m ＝100是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x 件，乙种衬衫（300﹣x ）件，根据题意得：，解得：100≤x≤110，∵x为整数，110﹣100+1＝11，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w，则w＝（260﹣100﹣a）x+（180﹣90）（300﹣x）＝（70﹣a）x+27000（100≤x≤110），①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝110时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当a＝70时，70﹣a＝0，w＝27000，（2）中所有方案获利都一样，③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝100时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件；综上：当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a＝70时，（2）中所有方案获利都一样；当70＜a＜80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．21．（8分）如图①，已知线段AB与直线l，过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，易证∠APB＝∠AHB＞∠AQB，可知点P对线段AB的视角最大．问题提出（1）如图②，已知△ABP的外接圆为⊙O，PQ与⊙O相切于点P，交AB的延长线于点Q．①请判断∠BPQ与∠A的大小关系，并说明理由．②若QB＝2，AB＝6，求PQ的长．问题解决（2）如图③，一大型游乐场入口AB设在道路DN边上，在“雪亮工程”中，为了加强安全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路DN夹角为60°的射线DM方向上（位于垂直于地面的平面内）确定一个位置C，并架设斜杆AC，在斜杆AC的中点P 处安装一摄像头，对入口AB实施监控（其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内），已知DA＝40米，AB＝25米，调研发现，当∠APB最大时监控效果最好，请问在射线DM上是否存在一点C，使得∠APB达到最大？若存在，请确定点C在DM上的位置及斜杆AC的长度；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：①∠BPQ＝∠A，理由如下：如图②，连接PO并延长至圆上一点N，连接BN，则∠PAB＝∠PNB，∵PN为圆的直径，∴∠PBN＝90°，∴∠PNB+∠NPB＝90°，∵PQ与⊙O相切于点P，∴∠NPQ＝90°，∴∠NPB+∠BPQ＝90°，∴∠BPQ＝∠PNB，∵∠PNB＝∠A，∴∠BPQ＝∠A．②∵∠BPQ＝∠A，∠BQP＝∠PQA，∴△BPQ∽△PAQ，∴，∵AB＝6，QB＝2，∴AQ＝AB+BQ＝6+2＝8，∴，∴PQ＝4．（2）解：存在一点C，使得∠APB达到最大．如图③，取AD的中点E，过点E作DM的平行线EF，经过A，B作⊙O与EF相切于点P，由题意知，此时∠APB最大．∵DM∥EF，P是AC中点，∴∠PEA＝60°，CD＝2PE，作直径PG，连接AG，则∠PBE＝∠G，∠PAC＝90°，∴∠APG+∠PBE＝90°，∵EF是⊙O的切线，P是切点，∴PG⊥EF，∴∠EPA+∠APG＝90°，∴∠EPA＝∠PBE，又∠AEP＝∠PEB，∴△PEA∽BEP，∴PE2＝EA•EB＝20×（20+25）＝900，∴PE＝30，∴CD＝2PE＝60．过点A作AH⊥EF于H，∵∠PEA＝60°，∴∠EAH＝30°，∴EH＝AE＝×20＝10，AH＝AE•sin60°＝20×＝10，∴PH＝PE﹣EH＝30﹣10＝20，由勾股定理得，PA＝＝＝，∴AC＝2PA＝2×＝．故点C在DM上距离点D60m处，斜杆AC的长度为m．22．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，D′E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D'与点F重合时，∠CDF＝22.5°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，CD，DE．当CD⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD′的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，，AC＝4，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．【解答】（1）①证明：如图①，延长由对称可知，∠EGD＝∠EGD'＝90°，∵∠DEG＝∠BEC，∴∠EBC＝∠EDF，′∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA）．②解：如图1，当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBE＝∠D'BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠DBE＝∠D'BE＝22.5°，由①得到∠CDF＝∠EBD'，∴∠CDF＝22.5°，故答案为：22.5°；（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD'的中点，∠EGD＝∠EGD'＝90°，∵CD'⊥DF，∴CD'∥BG，∴EG是△DCD'的中位线，∴点E是CD的中点，∴CE＝DE＝CD＝×2＝1，∴BE＝＝，由（1）①得，∠EBC＝∠FDC，∠ECB＝∠EGD＝90°，∴△ECB∽△EGD，∴，∴，∴EG＝，∴BG＝BE+EG＝+＝，∵EG是△DCD'的中位线，∴CD'＝2EG＝2×＝．（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，①如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）①可得，∠GDF＝∠OAF，且DF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∠ODC＝∠ODA，∴∠OAF＝∠ODA，∵AC＝4，∴OA＝2，∵AD＝2，∴OD＝2，∴tan∠OAF＝tan∠ODA＝＝，∴＝＝，∴OF＝；②如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，则∠AGD＝90°，∠DAG＝∠EAG ＝∠DAE，DF＝EF，∵AD＝AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠ABE，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠ABO＝∠DAG，在△AGD和△BOA中，，∴△AGD≌△BOA（AAS），∴DG＝AO＝2，AG＝BO＝2，∵∠FAO＝∠FDG，∠FOA＝∠FGD，∴△FOA≌△FGD（ASA），∴OF＝FG，设OF＝FG＝x，则DF＝2﹣x，在Rt△DFG中，DF2＝GF2+DG2，∴（2﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，∴OF＝，综上所述，OF的长为或．。

2023年广东省深圳中学共同体中考数学二模试卷及答案解析

第1页（共6页）2023年广东省深圳中学共同体中考数学二模试卷

一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）比较实数0，，2，﹣1.7的大小，其中最小的实数为（）

A．0B．C．2D．﹣1.72．（3分）作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×109C．2×1010D．2×10113．（3分）下列运算正确的是（）A．（）（）＝2000B．＝2﹣

C．﹣ab•（ab3）＝﹣a4b4D．（﹣1）﹣1＝1

4．（3分）如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB＝120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C使∠ACB＝20°，则∠1的度数是（）

A．80°B．75°C．70°D．60°5．（3分）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）第2页（共6页）

A．B．C．D．6．（3分）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意可列方程组为（）A．B．

C．D．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．两直线平行，同位角互补D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线9．（3分）函数y＝（a≠0）与y＝ax2﹣1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

2023年广东省深圳实验学校初中部中考模拟数学试题(6月)(含答案解析)

2023年广东省深圳实验学校初中部中考模拟数学试题（6月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．2022年2月7日，太原市文化和旅游局发布《太原市春节期间文化旅游市场运行情况》，显示春节期间太原市最受欢迎景区排名前五之一的太原古县城共接待游客人次，数据“13.32万”用科学记数法表示为（）5⨯D1.33210．．．．A．60︒B．65︒8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的可列出正确的方程为（）A．900900231x x=⨯+-B．9003x=-9．在同一条道路上，甲车从A地到段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间A．甲、乙均正确B．甲错误、乙正确二、填空题15．如图，平面直角坐标系中，O 交x 轴正负半轴于点A B 、，点C 为O 外y 轴正半轴上一点，CB 交O 于点H ，D 为第四象限内O 上一点，CE DB ⊥交DB 延长线于点E ，已知ACB BCE ∠=∠，15CE =，24ED =，则BAD ∠tan 的值为_________________.三、解答题的切线；(1)求证：DE是O(2)若6,22==，求DE AE20．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中基地计划投入一笔资金购进甲、机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和（1）求购进1件甲种农机具和（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共元又不超过12万元，设购进甲种农机具（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少21．某公园要在小广场上建造一个喷泉景观为1.25米的花形柱子OA，安置于柱子顶端形状相同的抛物线路径落下，且在过流形状较为美观，设计成水流在距2.25米．(1)以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为喷出的高度为y 米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为d 米，则d 的取值范围是______________；(3)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在离花形柱子4米处的地面B C 、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45︒角，如图3所示，光线交汇点P 在花形柱子OA 的正上方，其中光线BP 所在的直线解析式为4y x =-+，求光线与抛物线水流之间的距离．参考答案：【详解】解：2a 与4a 指数不同，不是同类项，不能合并，故A 选项错误；()2222a b a ab b +=++，故B 选项错误；62624a a a a --÷=-=-，故C 选项错误；()()()33322363228a b a ba b -=-⋅⋅=-，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法运算和积的乘方运算，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．5．A【分析】理解三视图的方位，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，可得图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查了三视图知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，把握从主视图看立体图形得出平面图形是解决问题的关键．6．A【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【详解】解：在这一组数据中4.8是出现次数最多的，故众数是4.8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4.7，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.7，故选：A ．【点睛】本题主要考查众数与中位数，熟练掌握中位数与众数的求法是解题关键．7．C【分析】由翻折的性质可知：AEF FEA '∠=∠，由AB CD 得到1AEF ∠=∠，由122∠=∠，设2x ∠=，则12AEF FEA x '∠=∠=∠=，构建方程即可解决问题．【分析】根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定去判断甲方案，根据平行四边形的判定及性质来判断乙方案，即可作答．【详解】解：甲所画如图所示，∵PA =PB ，∴∠PAB =∠PBA ，∵PQ 平分∠CPB ，∴∠CPQ =∠BPQ ，∵∠CPB =∠PAB +∠PBA =∠CPQ +∠BPQ ，∴∠PBA =∠BPQ ，∴PQ ∥AB ，∴甲正确．乙所画如图所示，∵PA =BQ ，PQ =AB ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ∥AB ，∴乙正确．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及平行四边形的判定和性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．11．()()33a x y x y +-【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：229ax ay -()229a x y =-()()33a x y x y =+-，由题意，CA CB =，AHB AHC ∠=∠（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为51 255=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．=所求情况数与总情况数之比．19．(1)证明见解析(2)1122OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴．∵AD 平分CAM∠∴OAD DAE ∠=∠，ODA DAE ∴∠=∠．DO MN ∴∥．DE MN ⊥ ，90ODE DEM ∴∠=∠=︒即OD DE ⊥．D 在O 上，OD 为O 的半径，DE ∴是O 的切线．（2）90AED ∠=︒ ，6DE =，(22262AD DE AE ∴=+=+连接CD ．AC 是O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=︒．CAD DAE ∠=∠ ，式为()21 2.25y a x =-+，将()0,1.25代入得()21.2501 2.25a =-+，解得，1a =-，∴在第一象限内的抛物线解析式为()21 2.25y x =--+；（2）解：当 1.76y =时，()21 2.25 1.76x --+=，解得：10.3x =，2 1.7x =，d ∴的取值范围是0.3 1.7d <<；故答案为：0.3 1.7d <<．（3）解：∵直线BP 的解析式为：4y x =-+，∴把0x =代入得：4y =，把0y =代入得：40x -+=，解得：4x =，∴()4,0B ，()0,4P ，∴4OB OP ==，45OBP ∠=︒，设平行于直线BP 且与抛物线只有一个交点的直线l 的解析式为y x m =-+，联立()21 2.25y x y x m⎧=--+⎪⎨=-+⎪⎩，即()21 2.25x x m --+=-+，整理得：23 1.250x x m -+-=，令()2494 1.250b ac m =-=-⨯-= ，解得 3.5m =，∴直线l 的解析式为 3.5y x =-+，如图，设直线l 与x 轴的交点为D ，把0y =代入得： 3.50x -+=，解得： 3.5x =，则()3.5,0D ，∴4 3.5DB OB OD =-=-=∵45OBP ∠=︒，∴直线l 到直线BP 的距离为根据题意得：光线与抛物线水流之间的距离为光线与抛物线水流之间的最小垂直距离，线l 到直线BP 的距离，∴光线与抛物线水流之间的距离为【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数综合，解直角三角形等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。

2023年广东省深圳市福田区深大附中创新中学中考二模数学试卷(解析版)

初三模拟考试（二）数学试卷说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时问90分钟，满分100分．2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4．考试结束，请将答题卡上交．第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2023−的倒数是（）A. 2023−B. 2023C. 12023D. 12023− 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023−的倒数是故选：D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．3. 已知一组数据2，3，5，x，533，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数是正确判断的关键．4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A. 7× D. 721.510×2.15102.1510× B. 90.12510× C. 8【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ×，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数21500000用科学记数法表示为72.1510×．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．5. 下列计算正确的是（）A. 235a a a +=B. ()2121a a +=+C. 326a a a ×=D. ()3236ab a b = 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，进行计算即可得到答案．【详解】解：A. 235a a a +≠，故本选项错误，不符合题意；B.()2122a a +=+，故本选项错误，不符合题意；C.325a a a ×=，故本选项错误，不符合题意；D.()3236ab a b =，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，是解题的关键．6. 不等式组54131622x x x x +<− ≤− 的解集是（） A. 3x ≥B. 2x <或3x ≥C. 2x <D. 23x <≤【答案】D【解析】【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论．的【详解】解：由541x x +<−，得：2x >；由31622x x ≤−，得：3x ≤； ∴23x <≤；故选D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若245∠=°，则1∠的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作EF AB ∥，∵AB CD ，∴∥∥EF AB CD ，∴245,1AEF FEC ∠=∠=°∠=∠，∵90AEC ∠=°，∴1904545FEC ∠=∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出245,1AEF FEC ∠=∠=°∠=∠． 8. 如图，四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=°，4AB =，扇形BEF 的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. 83π−B. 83π−C. 2π−D. 2π−【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABG DBH ≅ ，得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积，进而求出即可．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=°，∴60A ∠=°，1260∠=∠=°，∴DAB 是等边三角形，∵4AB =，∴ABD △的高为∵扇形BEF 的半径为4，圆心角为60°，∴4560∠+∠=°，35∠+∠=°，∴3=4∠∠，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在ABG 和DBH △中，234A AB DB ∠=∠ = ∠=∠，∴()ABG DBH ASA ≅ ，∴四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积，∴图中阴影部分的面积是：260418436023ABD EBFS S ππ××−=−××− 扇形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于ABD △的面积是解题关键．9. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边XY 一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQ QY的值为（） A. 12 B. 23 C. 25 D. 35【答案】B【解析】【分析】首先设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5，解方程即可求得QY 的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5，解得x ＝35， ∴XQ ＝1﹣35＝25， ∴225335XQ QY ==，故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，过ABD △的内心I 作IE BD ⊥于点E ．若10BD =，4CD =，则BE 的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】过点I 作,IG AB IF AC ⊥⊥，垂足分别为G ，F ，可得,AG AF BG BE ==，DE DF =，设,AG AF a DE DF b ====，10BE BG b ==−，再由AB AC =，即可求解．【详解】如图，过点I 作,IG AB IF AC ⊥⊥，垂足分别为G ，F ，∵点I 为ABD △的内心，∴以IE 为半径的圆I 是ABD △∴,AG AFBG BE ==，DE DF =，设,AGAF a DE DF b ====， ∵10BD =，∴10BE BG b ==−，∴10,4AB AG BG a b AC AD DC a b =+=+−=+=++，∵AB AC =，∴104a b a b +−=++，解得：3b =，∴107BE b =−=．故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理，熟练掌握三角形的内心的性质，切线长定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知2269x y −=，3x y +=，则x y −=___．【答案】23【解析】【分析】把已知条件利用平方差公式分解因式，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵x 2﹣y 2＝69，x +y ＝3，∴x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝3（x ﹣y ）＝69，解得：x ﹣y ＝23．故答案为：23．【点睛】此题考查对平方差公式的灵活应用能力，分解因式是关键．12. 抽样调查是一种用样本估计总体的很好的统计方法．小明的家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机排捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有 ___条．【答案】1600【解析】【分析】设鱼塘中的鱼有x 条，则15100240x=，由此能估计鱼塘中鱼的条数．【详解】解：设鱼塘中的鱼有x 条，则15100240x=，解得1600x =．经检验：符合题意故答案为：1600．【点睛】本题考查收集数据的方法的应用，解题的关键是认真审题，建立等式．13. 如图，已知60BAC ∠=°，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 周长为________．【答案】5+【解析】【分析】知道60BAC ∠=°和AD 是角平分线，就可以求出30DAE ∠=°，AD 的垂直平分线交AC 于点F 可以得到AF =FD ，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE ，得到DEF C DE EF AF AE DE =++=+△．【详解】解： AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∴ DF AF =（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴DEF C DE EF AF AE DE =++=+△∵60BAC ∠=°，AD 是角平分线 ∴30DAE ∠=°∵10AD =∴5DE =，AE =∴5DEF C =+△【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a ＝4，b ＝2，则矩形ABCD 的面积是______．【答案】16【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，利用a 、b 、x 表示矩形的面积，再用a 、b 、x 表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a 、b 、x 的关系式，解出x ，即可求出矩形面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，∴矩形的长为()a x + ，宽为()b x + ，由图1可得：()()211122222a xb x ax bx x ++=×+×+，整理得：20x ax bx ab ++−=，4a = ，2b =，2680x x ∴+−=，268x x ∴+=，∴矩形的面积为()()()()242688816a x b x x x x x ++=++=++=+= ．故答案为：16．【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键． 15. 如图，菱形ABCD 中，2AB =，DE BC ⊥于点E ，F 为CD 的中点，连接AE ，AF ，EF ．若90AFE ∠=°，则AEF △的外接圆半径为_____．【解析】【分析】延长EF 交AD 的延长线于G ，由菱形的性质得出2,ADCD AB AD BC ===∥，证明()DFG CFE ASA ≌ ，得出,DG CE GF EF ==，由线段垂直平分线的性质得出AE AG =，设CE DG x ==，则2AE AG x ==+，由直角三角形斜边上的中线性质得出1,12DE AG GF EF CD ⊥===，得到22EG EF ==，由勾股定理得22222DE AE AD EG DG =−=−，解方程得到1DG =−，进而求出AE 即可得到，AEF △的外接圆的半径【详解】解：延长EF 交AD 的延长线于G ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴2,ADCD AB AD BC ===∥， ∴GDF C ∠=∠， ∵F 是CD 的中点， ∴CF DF =，又∵DFG CFE ∠=∠， ∴()DFG CFE ASA ≌ ，∴,DG CEGF EF ==， ∵90AFE ∠=°， ∴AF EF ⊥， ∴AE AG =，设CE DG x ==，则2AE AG x ==+， ∵,AG BC DE BC ⊥∥，F 是CD 的中点，∴1,12DE AG GF EF CD ⊥===， ∴22EG EF ==，在Rt ADE △和Rt GDE 中，由勾股定理得22222DE AE AD EG DG =−=−，即()2222222x x +−=−，解得1x =，（负值舍去），∴1DG =−，∴1AE AG AD DG ==++， ∵90AFE ∠=°，∴AE 是AEF △的外接圆的直径，∴AEF △，【点睛】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，本题综合性强，有一定的难度三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 101()(3)3π−−−−【答案】112【解析】【分析】先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简，然后再进行计算．101()(3)3π−−−+−(3)1=−− 3312=++−+＝112− 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17. 先化简，在求值：2211121x x x x x x −−+÷ +++ ，再从101−、、三个数中选择一个你认为合适数作为x 的的值代入求值．【答案】11x x +−；当0x =时，原式1=−．【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式()()()22111111x x x x x x x +−+ =−⋅++−()21111x x x +⋅+−11x x +=− 要使分式有意义，x 不能取1和-1，∴当0x =时，原式01101+==−− 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解题时需注意分式的分母不为0．18. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B 等级”的学生人数有______名；（2）在扇形统计图中，m 的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】（1）20，5 （2）40 （3）23【解析】【分析】（1）利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，利用和为20计算度数即可．（2）利用样本容量=频数÷所占百分比变式计算即可．（3）画树状图计算即可．【小问1详解】根据题意，得样本容量315%20n =÷=（名）；成绩为“B 等级”的学生人数有：203485−−−=（名），故答案为：20，5．【小问2详解】∵82040%%m ÷==， ∴40m =，故答案为：40．小问3详解】设男生为12,B B ，女生为1G ，画树状图如下：一共有6种等可能性，有女生1G 的有4种等可能性，所以出女生被选中的概率4263=．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本的计算，画树状图计算概率，熟练掌握统计图的意义，画树状图计算概率是解题的关键．19. 某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？【答案】（1）每台A 型3500元，每台B 型1200元；（2）5台．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数 =9400”列出二元一次方程组，解之可得，【（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a - 1）台，根据“（a -1）台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【详解】解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：25900229400x y x y +=+= ，解得：35001200x y ==，答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a ﹣1）台，根据题意，得：3500（a ﹣1）+1200a ≤20000，解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用．20. 阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线一个结论．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可得：AB BDAC CD=，小亮的证明过程（部分）如下：证明：过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ， ∵CE AB ∥，∴,E BAE B BCE ∠=∠∠=∠． ∴ABD ECD ∽△△． ∴AB BD CE CD=． ……（1）请按照上面小亮的证明思路．写出该证明的剩余部分；（2）如图2，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，已知35BD BC =，则AB AC 的值为______．的（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 是CD 上一点，已知3,4,1AB AD DE ===，连接BE ，AF平分BAD ∠与BE 交于点F ，则BF 的长为______．【答案】（1）见解析（2）32（3【解析】【分析】（1）过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，先证明ABD ECD ∽△△，得到AB BDCE CD=，接着上述思路，再证明CA CE =，即可得到结论；（2）AD 是ABC 的角平分线，由（1）可得AB BD AC CD =，由35BD BC =得到32BD CD =，即可得到答案；（3）延长BE 交AD 的延长线于点G ，先证明GDE GAB △∽△，则DG DEAG AB=，求得2DG =，得6AG =，在Rt ABG △中，由勾股定理可得BG =，再根据（1）的结论进一步即可得到答案．【小问1详解】证明：过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ， ∵CE AB ∥，∴,E BAE B BCE ∠=∠∠=∠． ∴ABD ECD ∽△△． ∴AB BD CE CD=． ∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠． ∴E CAD ∠=∠， ∴CA CE =， ∴AB BD AC CD=；【小问2详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，由（1）可得AB BDAC CD=， ∵35BD BC =， ∴32BD CD =，∴32AB BD AC CD ==；【小问3详解】解：延长BE 交AD 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD ∥．∴,GDE GAB DEG ABG ∠=∠∠=∠． ∴GDE GAB △∽△，∴DG DE AG AB=， ∴143DGDG =+． ∴2DG =．∴426AG AD DG =+=+=，在Rt ABG △中，90BAG ∠=°，∴BG∵AF平分BAG ∠，∴3162BF AB FG AG ===， ∴13BF BG =，∴13BF =× 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21. 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：2230x x −−<．解：设2230x x −−=，解得：11x =−，23x =，则抛物线2=23y x x −−与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0．画出二次函数2=23y x x −−的大致图象（如图所示）．由图象可知：当13x −<<时函数图象位于x 轴下方，此时0y <，即2230x x −−<．所以一元二次不等式2230x x −−<的解集为：13x −<<．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号） ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．（2）用类似的方法解一元二次不等式：220x x −+>．（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数()()13y x x =−−−的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①自变量x 的取值范围是___________；x 与y 的几组对应值如表，其中m =___________．x … 4 3− 2−1− 0 1 2 3 4 …y … 5 03− m 3− 0 1 0 3− …②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整． ③结合函数图象，解决下列问题：解不等式：()()3130x x −−−−≤≤【答案】（1）①，③ （2）02x <<（3）①全体实数；4−；②见解析；③32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据转化思想和数形结合思想解答，即可；（2）依照例题，先求得220x x −+=的解，再画出22yx x =−+的草图，观察图象即可求解；（3）①当=1x −时，代入数据求解即可；②描点，连线，即可画出函数图象；③观察图象即可求解．【小问1详解】故答案为：①，③ 【小问2详解】解：220x x −+>，设220x x −+=，解得：10x =，22x =，则抛物线22yx x =−+与x 轴的交点坐标为()0,0和()2,0．画出二次函数22yx x =−+的大致图象（如图所示）．由图象可知：当02x <<时函数图象位于x 轴上方，此时0y >，即220x x −+>．所以一元二次不等式220x x −+>的解集为：02x <<；【小问3详解】解：①自变量x 的取值范围是全体实数；当=1x −时，()()()()1311134y x x =−−−=−−−−−=−，即4m =− 列表；x… 4−3−2−1− 0 1 2 3 4 … y…53− 4− 3− 013−…故答案为：全体实数；4−；②描点，连线，函数()()13y x x =−−−图象如图：③由图象可知；由图象可知：当32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤时函数()()13y x x =−−−的图象位于3−与0之间，此时30y −≤≤，即()()3130x x −−−−≤≤．一元二次不等式()()3130x x −−−−≤≤的解集为：32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤．故答案为：32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次不等式的解法，数形结合的思想方法，本题是阅读型题目，理解题干中的解题的思想方法并熟练运用是解题的关键．22. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，E ∠是ABC 中A ∠的遥望角，若A α∠=，请用含α的代数式表示E ∠．（2）如图2，四边形ABCD 内接于 ,O AD BD= ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证BEC ∠是ABC 中BAC ∠的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结,AE AF ，若AC 是O 的直径．求AED ∠的度数．【答案】（1）12α；（2）见解析；（3）45° 【解析】【分析】（1）根据遥望角的定义得到12EBC BAC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）延长BC 到点T ，根据圆内接四边形的性质得到180FDC FBC ∠+∠=°，得到ABF FBC ∠=∠，根据圆周角定理得到ACD BFD ∠=∠，进而得到ACD DCT ∠=∠，根据遥望角的定义证明结论；（3）连接CF ，根据遥望角的定义得到2BAC BEC ，进而证明BEC FAD ∠=∠，根据FDE FDA ∆≅∆得到DE DA =，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）E ∠ 是ABC ∆中A ∠的遥望角，12EBC BAC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 11()22E ECD EBD ACD ABC A ∴∠=∠−∠=∠−∠=∠， 12E α∴∠=；（2）如图2，延长BC 到点T ，四边形FBCD 内接于O ，180FDC FBC ∴∠+∠=°，180FDE FDC ∠+∠=° ，FDE FBC ∴∠=∠，DF 平分ADE ∠，ADF FDE ∴∠=∠，ADF ABF ∠=∠ ，ABF FBC ∴∠=∠，BE ∴是ABC ∠的平分线，AD BD=， ACD BFD ∴∠=∠，180BFD BCD ∠+∠=° ，180DCT BCD ∠+∠=°，DCT BFD ∴∠=∠，ACD DCT ∴∠=∠，CE ∴是ABC ∆的外角平分线，BEC ∴∠是ABC ∆中BAC ∠遥望角；（3）如图3，连接CF ，BEC ∠ 是ABC ∆中BAC ∠2BAC BEC ∴∠=∠，BFC BAC ∠=∠ ，2BFC BEC ∴∠=∠，BFC BEC FCE ∠=∠+∠ ，BEC FCE ∴∠=∠，FCE FAD ∠=∠ ，BEC FAD ∴∠=∠，FDE FDA ∠=∠ ，FD FD =，在FDE ∆和FDA ∆中，FDE FDAFED FAD DF DF∠=∠ ∠=∠ = ，()FDE FDA AAS ∴∆≅∆，的DE DA∴=，∴∠=∠，AED DAE的直径，是OACADC∴∠=°，90∴∠+∠=°，AED DAE90∴∠=∠=°．45AED DAE【点睛】本题考查的是圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第24页/共24页。

2024年广东深圳罗湖中学中考数学考前模拟卷(6月)含参考答案

深圳市2023—2024学年初三年级中考模拟考试数学说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2.全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．2-的相反数是（）A．2-B．12C．12-D．22．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）A．B．C．D．3．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为()A．9.37×10-6B．937×104C．9.37×106D．9.37×1074．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是755．把不等式组133xx-<⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式中运算不正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．23ab ab ab -=-C ．236ab ab ab⋅=D ．2233ab ab ÷=7．在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．128．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点11km 的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了30min 后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者骑车的速度为km/h x ．根据题意，下列方程正确的是（）A ．1111302x x+=B ．1111302x x-=C ．11110.52x x+=D ．11110.52x x-=9．如图，为测量观光塔AB 的高度，冬冬在坡度i ＝5：12的斜坡CD 的D 点测得塔顶A 的仰角为52°，斜坡CD 长为26米，C 到塔底B 的水平距离为9米．图中点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则观光塔AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，co s 52°≈0.62，tan52°≈1.28）A ．10.5米B ．16.1米C ．20.7米D ．32.2米10．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为（）．A ．4B．C．D ．6第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．若()223a =-，则=a ．12．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，64BAD ∠=︒，则C ∠的度数为．13．如图，PB 是O 的切线，切点为B ，连接OP 交O 于点C ，AB 是O 的直径，连接AC ，若30A ∠=︒，2OA =，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，E 为正(第9题)图(第10题)图方形对角线的交点，反比例函数()0ky xx=>的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是．15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上（不与点B，点C重合），连接AE，将ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，若ECF BAE∠=∠，53ECBE=，则AEBE=．三、解答题(本题共7小题，共55分)16．(本题5分)计算：()020181923 3.142cos30π-+--+--︒；17．(本题7分)先化简，再求值：229232393x x xx x x+---÷--，其中33x.=-18．(本题7分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：()7580E x≤<，()8085D x≤<，()8590C x≤<，()9095B x<≤，()95100A x≤≤五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)本次抽取测试的学生有人，m=；(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为；(3)根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有______人；(第12题)图(第13题)图(第14题)图(第15题)图19．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AD BC ∥，以CD 为直径的O 与BC 边交于点E ，与对角线BD 交于点F ，连接DE CF ，．(1)请判断四边形ABED 的形状，并说明理由．(2)若3230AD DF BF ABD ==∠=︒，，，求O 的半径．20．(本题8分)为落实春季流感防控，某校需购买一批测温枪和消毒液，若购买4个测温枪和2桶消毒液共需400元；若购买2个测温枪和4桶消毒液共需320元．(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买这两种物资共80件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的14，请设计最省钱的购买方案，求出最少的费用，并说明理由．21．(本题10分)【项目式学习】问题背景：小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．任务一：高度测算(1)小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A 点测泉口B 的俯角为15°；当第一次大喊时，泉水从泉口B 竖直向上涌至最高点C ，在A 点测C 点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高AD 为1.5米．求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC 的值．（仅．结果保留整数）（参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan 75 3.7︒≈）任务二：初建模型(2)泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h （m ）与响度x （分贝）之间恰好满足正比例函数关系．根据任务1的结果和以上数据，得到h 关于x 的函数关系式为_____________．任务三：数据分析(3)为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：时间t （秒）0 1.5 1.752 2.25 2.5响度x （分贝）36496481100为了更直观地体现响度x 与时间t 之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x 关于t 的函数关系式．任务四：推理计算(4)据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间为_________．22．(本题10分)【问题发现】（1）如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；【拓展研究】（2）在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；【结论运用】（3）在（1）（2）的条件下，若ABC 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．2024深圳市罗湖中学中考数学考前模拟卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBCDBCCDDA二、填空题三、解答题 16．原式(13212=−+−+−……………………………………………………2 分1321=−+−分1= ………………………………………………………5 分17．原式=22923932-3x x xx x x +−−⋅−− ………………………………………………………1 分 =22993x x x x +−−− ………………………………………………………2 分 =()()()()()2+39+33+33x x x x x x x +−−−………………………………………………………3 分=()()93+33x x x −− ………………………………………………………4 分 =33x −+． ………………………………………………………5 分当3x=时，原式=…………………………………………………7 分18 ．(1) 40 ， 20 . ……………………………………………………2 分 (2)……………………………………………………3 分(3) 1700 . ……………………………………………………7 分19.（1）解：四边形ABED 是矩形，理由如下： …………………………………………1 分 ∵CD 是圆的直径，∴90CED ∠=°， ………………………………………………………2 分 ∴1809090BED∠=°−°=°， ∵AD BC ∥，∴180ABC A ∠+∠=°， ∵90A ∠=°， ………………………………………………………3 分 ∴90ABC ∠=°， ∴四边形ABED 是矩形； ………………………………………………………4 分（2）解：∵9030A ABD ∠=°∠=°，，∴2236BD AD ==×=， ………………………………………………………5 分 ∵2DF BF =，∴42BF DF ==，， ………………………………………………………6 分 ∵四边形ABED 是矩形，∴30FDE ABD ∠=∠=°， ∴30FCE FDE ∠=∠=°， ∵CD 是圆的直径，∴90CFD ∠=°， ∴90BFC ∠=°， ∴CF = ………………………………………………………7 分∴CD ==∴O ………………………………………………………8 分20.（1）设测温枪每个x 元，消毒液每桶y 元， …………………………………………1 分根据题意，得4240024320.x y x y +=+=，①② ………………………………………………………2 分解得：8040.x y = = ，………………………………………………………3 分答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元．…………………………………………………4 分（2）设购买测温枪m 个，则购买消毒液(80)m −桶，根据题意，得：1(80)4m m ≥−．设学校购买两种物资共需w 元，则()804080403200w m m m +−+．……………………………………………………6 分 ∵400>，∴w 随m 的增大而增大．∴当16m =时，w 取得最小值，此时80801664m −=−=．……………………………7 分此时401632003840w =×+=．∴最省钱的购买方案为：购买测温枪16个，消毒液64桶．最少费用为3840元．……8 分 21.解：(1) 法一：如图1，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意得，15BAE ∠=°，75CAE ∠=°，∴90CAB ∠=°，15C ∠=°，75ABC ∠=°， ∵ 1.5ADBE ==，∴tan 1.5tan 75 5.55AE BE ABC =⋅∠=×°≈………………………………………………1 分∴tan 5.55tan 7520.54CEAE CAE =⋅∠≈×°≈，…………………………………………2 分 ∴()20.54 1.522m BC CE BE =+≈+≈．…………………………………………………3 分法二：如图1，过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意得，15BAE ∠=°，75CAE ∠=°， ∴90CAB ∠=°，15C ∠=°，75ABC ∠=°，……………………………………………1 分∵ 1.5AD BE ==，∴ 1.55.77cos 75AB=≈，………………………………2 分 ∴ 5.7722cos cos 75AB BCABC ==≈∠． ………………………………………………………3 分(2) 13h x =． ………………………………………………………5 分 (3)如图2，由图象可知，x 与t 大致满足二次函数关系设2x at bt =+，把 1.5t =，36x =；2t =，64x =代入得2.25 1.5364264a b a b +=+= ，解得160a b = = ，经检验，表中其他数据均满足216x t =，………………………………………………7 分………………………………………………………8 分(4) 1t =………………………………………………………10 分22. （1）CE =； ………………………………………………………2 分（2）CE =， ………………………………………………………3 分理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=°， ∴BC =， ………………………………………………………4 分∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE ∠=°，∴BC BEAB BF==45CBE ABF ABE ∠=∠=°−∠，∴CBE ABF △∽△， ………………………………………………………5 分∴CE BC AF AB==，∴CE =； ………………………………………………………6 分（3）满足条件的线段AF 值为2或2．…………………………………10 分（两个答案，写一个给2分）。

2023年广东省深圳市高级中学10校联考中考模拟数学试卷(含答案解析)

2023年广东省深圳市高级中学10校联考中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待万游客，请将800万用科学记数法可以表示为（）．80010000⨯5810⨯D ．8．如图是5个大小相同的正方体搭成的几何体，把小正方体B 放到小正方体方，则它的（）A ．主视图与俯视图一样．主视图与左视图一样C ．左视图与俯视图一样．三种视图都一样5．下列运算结果正确的是（A ．23325a a a ⋅=()23324a a -=-C ．2632a a a -÷=-．()222b a b a -=-6．每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：mmol/L ）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，众数分别是（）A ．4.3mmol/L ，4.3mmol/LB ．4.7mmol/L ，4.0mmol/LC ．4.5mmol/L ，4.3mmol/LD ．4.7mmol/L ，4.3mmol/L7．如图，四边形ABCD 中，其中AD BC ∥，下列尺规作图不能得到等腰ABE 的是（）A ．B ．C ．D ．8．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有x 间，客人y 人，由题意可列方程组（）A ．()7791y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．()7791y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．()7791x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．7997y x y x =-⎧⎨=-⎩9．如图，O 为ABC 的外接圆，BD 与O 相切于点B ，连接CO 并延长，交BD 于点D ．若40D ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒10．如图，正方形ABCD 中，E 是AD 中点，连接AC ，CE ，作DF CE ⊥交AB 于F ，A ．14B ．12二、填空题11．若二次根式3x -有意义，则12．如图所示的电路中，当随机闭合开关为_________．13．20世纪70年代，数学家罗杰如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形14．如图，已知点()20A ，，()01B ，，O 为坐标原点，点落在反比例函数()0ky x x=>的图象上，则k =15．如图，已知Rt ABC △三、解答题16．化简：22961693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭17．为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间分为五组：①45x ≤<；②56x ≤<；③6≤后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______人；(2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图；(3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______；(4)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．18．如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无(1)求楼CD 的高；(2)小明发现无人机电量不足，仅能维持站在A 点的小明马上控制无人机从E 安全返航吗？19．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？20．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 连接BE ，ED ，DF ，FB ．(1)小明添加了一个条件OE OD =，则可证明四边形BEDF (2)在（1）条件下，且60AOD ∠=︒，24AE OE ==21．【定义】定义1：在平面直角坐标系中，过一点作某一直线的垂线，称为这个点到这条直线的垂直距离．定义2：在平面直角坐标系中，过一点作y 轴的平行线，与某一直线交于一点，两点之间连线的长度称为这个点到直线的竖直距离．【探索】当1l 与x 轴平行时，AB AC =，当1l 与x 轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离离AC 存在一定的数量关系，当直线【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为面），树高2m ，现给该草坪洒水，已知小树的底端点建立如图3所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线212y x bx =-+，且恰好经过小树的顶端点（1）b =______．（2）如图3，现决定在山上种另一棵树水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架【拓展】（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y 轴相切，若此时OC 面），为了保证灌溉，MN 最高应为多少？22．问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ∽△△，连接AD ，BE ，求证：ADC BEC ∽．（2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PAPC CB+______1（填一个合适的不等号）②PAPB的最大值为______，此时∠问题组合与迁移：（3）如图3，AD是等腰ABC底边的上方，且△∽△ABC PEC，若cos参考答案：【分析】根据三视图的定义判断即可．【详解】把小正方体B 放到小正方体A 的正前方，则三视图为所以主视图与左视图一样．故选：B【点睛】本题考查小正方体的组合体的三视图，掌握三视图的概念是解题的关键．5．C【分析】按照单项式与单项式的乘除法则、积的乘方、完全平方公式计算即可作出判断．【详解】解：A 、2333265a a a a ⋅=≠，故计算错误，不符合题意；B 、()2363244a a a -=≠-，故计算错误，不符合题意；C 、2632a a a -÷=-，故计算正确，符合题意；D 、()222222b ab b b a a a =---+≠，故计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘除运算，完全平方公式，熟悉这些知识是关键．6．D【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0，∴中位数为4.7/L mmol ，∵4.3出现得次数最多，∴众数为4.3/L mmol ，故选：D ．【点睛】本题考查中位数和众数的定义，熟练掌握数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数是解题的关键．7．D【分析】由AD BC ∥可得AEB CBE ∠=∠，由作图痕迹可知：BE 是ABC ∠的平分线，可得ABE CBE ∠=∠，从而得到ABE AEB ∠=∠，即可判断A ；由作图痕迹可知：AB AE =，即可判断B ；由作图痕迹可知：AF 是BAD ∠的角平分线，BE 是AF 的垂直平分线，则可得到BAF AFB ∠=∠，从而得到AB BF =，再由BE AF ⊥，得到ABE CBE ∠=∠，进而得到AEB ABE ∠=∠，即可判断C ；由作图痕迹可知：E 点是AD 的垂直平分线与AD 的交点，即E 点是AD 的中点，即可判断D ．【详解】解：A. AD BC ∥，AEB CBE ∴∠=∠，由作图痕迹可知：BE 是ABC ∠的平分线，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴，ABE ∴ 为等腰三角形，故A 正确，不符合题意；B.由作图痕迹可知：AB AE =，ABE ∴ 为等腰三角形，故B 正确，不符合题意；C.设AF 交BC 于F ，由作图痕迹可知：AF 是BAD ∠的角平分线，BE 是AF 的垂直平分线，BAF DAF ∴∠=∠，AD BC ，AFB DAF AEB CBE ∴∠=∠∠=∠，，BAF AFB ∴∠=∠，AB BF ∴=，BE AF ⊥Q ，ABE CBE ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，AB AE =∴，ABE ∴ 为等腰三角形，故C 正确，不符合题意；D.由作图痕迹可知：E 点是AD 的垂直平分线与AD 的交点，即E 点是AD 的中点，∴不能得出AB AE =，ABE ∴ 为不一定为等腰三角形，故D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，是解题的关键．8．B【分析】根据：每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房，即可求解．【详解】解：设房间有x 间，客人y 人，由题意可列方程组为：()7791y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．D【分析】连接OB ，根据切线的性质可得90OBD ∠=︒，从而得到50BOD ∠=︒，进而得到130BOC ∠=︒，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，∵BD 与O 相切于点B ，∴OB BD ⊥，即90OBD ∠=︒，∵40D ∠=︒，∴50BOD ∠=︒，∴130BOC ∠=︒，【点睛】本题常考了密铺问题，涉及了菱形的性质、多边形的内角和、三元一次方程组等知识，正确理解题意、得出方程组是解题的关键．32点()20A ，，()01B ，，12OB OA ∴==，，221AB OA OB ∴=+= 点O 关于直线AB 的对称点为点AB OC ∴⊥，122AOB OACB S S ∴== 四边形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，构造一线三垂直辅助线，证明三角形全等是解题的关键．故答案为：90；（3）解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④占被调查人数的百分比为：100125100%45%500+⨯=，所以该校平均每天运动达1小时的人数为：300045%⨯故答案为：1350人；（4）解：达到每天1小时以上的不足50%，学校需要加强体育锻炼时间的安排．【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，用统计图获取信息是解题的关键．18．(1)110m(2)无人机能安全返航【分析】（1）过点A 做AF BD ∥，交CD 于点F ，则AFC ∠然后解直角三角形ACF 即可求出CD 的长，进一步即可求出结果；（2）根据图中的角度转换可得到200AE AC ==，然后计算出无人机返回时可飞行的路程，比较即可得出结论．【详解】（1）如图所示，【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、矩形的判定以及解直角三角形等知识，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键．21．【探索】255；【应用】（1）332；（2）PN的最大值为49348；【拓展】（3）23m【探索】：延长AC交x轴于D，设直线1l交x轴于点标，从而得CD，由直线解析式可求得点E的坐标，则可得的关系，由勾股定理即可求得AC AB、的关系；【应用】（1）延长BA交x轴于点F，则可求得点B中即可求得b的值；5故答案为：255；【应用】解：（1）如图，延长BA 交由题意知：112AF OA ==，由勾股定理得：∴123FB AF AB =+=+=，(3,3)B 由于点B 在抛物线212y x bx =-+，∴13332b -⨯+=，∴332b =；故答案为：33 2；（2）由（1）知：(3,1)A,设直线OA∴33k=，即直线OA的解析式为33y x =；由于点M在直线33y x=，点N在抛物线故设3,3M a a⎛⎫⎪⎪⎝⎭，2133,22N a a a⎛-+⎝21333172232MN a a a a⎛∴=-+-=--⎝即MN的最大值为49 24，∵32 PNMN=，∴3493MNPN==；【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了一次函数与二次函数的图象与性质，垂径定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合运用这些知识是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）①<；②21+【分析】（1）由ABC DEC∽△△，得到AC BCBCE BCA ECA ACD DCE∠=∠-∠∠=∠，ADC BEC∽；（2）①连接AC，由点C是线段AB垂直平分线上位于得到PA PAPC BC PC AC=++，根据三角形三边关系可得②由题意可得PB BC AC==，从而得到点C在AP上时，此时AP最大，为AC+分线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求得角度；点C 是线段AB 垂直平分线上位于AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +> ，1PA PC BC∴<+，故答案为：<；②由①得AC BC =，AC PC +> PB BC =，PB BC AC ∴==，1PA PA AC PC PC PB AC AC AC +∴=<=+=∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，AD 是等腰ABC 底边上的高，2BC BD BE EC ∴==，，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，2AB AC BC BD == ，，54AC BC ∴=，ABC PEC ∽，AC PC BC EC ∴=，BCA ∠=∠BCE BCA ECA ∠=∠-∠ BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ∽，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥。

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)【2024版】

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==，，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

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2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．23B．4 C．3D．22．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103 B．2.098 7×1010 C．2.098 7×1011 D．2.098 7×10123．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm27．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m8．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A ．10cmB ．20cmC ．10πcmD ．20πcm9．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根11．若代数式22xx-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠212．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．15．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是________．16．分解因式：= .17．在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠ABD 交AC 于E ，sinA=35，BC=210，则 AE=_______.18．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值.21．（6分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°1（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．23．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，直接写出BC的值．24．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．25．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃26．（12分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y++-+--，其中21x=+，21y=-．27．（12分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1 的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，3∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即3解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.2、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3、C【解析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2ba ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba ＞﹣1，且c ＞0；①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；②已知x=﹣2ba ＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确；③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a -＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．4、C【解析】【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．5、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C7、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．8、A【解析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm，故选A．考点：圆锥的计算．9、A【解析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.10、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410 ab a+≠-+＝＝，∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11、D【解析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解：∵代数式22xx-有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.12、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ， 2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ，解得，12060a b =⎧⎨=⎩ ，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.14、x 3≥．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥． 15、2【解析】试题解析：连接EG ，∵由作图可知AD=AE ，AG 是∠BAD 的平分线，∴∠1=∠2，∴AG ⊥DE ，OD=12DE=1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠2=∠1，∴∠1=∠1，∴AD=DG ．∵AG ⊥DE ，∴OA=12AG ．在Rt△AOD中，OA=222253AD OD-=-=4，∴AG=2AO=2．故答案为2.16、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。