平面直角坐标系教学讲义
平面直角坐标系教学课件
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直 角坐标系，简称直角坐标系。
点的坐标表示
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 得到P的横坐标和纵坐标，记作P(x,y)。
坐标平面区域划分
根据点的坐标符号特征，将坐标平面划分为四个象限，依 次为第一象限(x>0,y>0)、第二象限(x<0,y>0)、第三象 限(x<0,y<0)、第四象限(x>0,y<0)。
线
空间中一条直线L可以由两个不 同点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2) 确定，或者使用点向式方程表示 ，如：L: (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c，其中(x0,y0,z0)为直线 上一点，a、b、c为方向向量分
量。
面
空间中一个平面M可以由三个不 共线点P1(x1,y1,z1)、
05
互动环节：学生操作演示与讨论
学生上台操作演示平面直角坐标系相关知识点
绘制坐标系
学生上台使用电子白板或投影展示如何绘制平面直角坐标系，并标 注x轴、y轴及原点。
点的坐标表示
学生演示如何在坐标系中表示点的坐标，包括整数坐标、分数坐标 等不同情况。
坐标平面内点的移动
学生演示点在坐标平面内如何进行平移，包括水平移动和垂直移动。
分组讨论并分享心得体会
01
分组讨论
学生分组进行讨论，探讨平面直角坐标系在实际生活中的应用，如地图
、建筑图纸等。
02
分享心得体会
每组选派代表上台分享讨论成果，包括平面直角坐标系的应用实例、学
《平面直角坐标系》课件(共20张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4、如果以中心 广场为原点呢？
.
北
（－2，1） （3，1）
. . 雁塔
碑林
. （－2，－1）中 心 广 场 .大 成 殿
.. . （－1，－3） 影月楼 科技大学
B（0，-3） D（4，0） F（0，3）
思考 对比
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3) 是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何 关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
发现 归纳
• 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标） 与它对应；
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
平面直角坐标系(第一课时)教学课件
物理运动描述问题
质点运动描述
在平面直角坐标系中，通过坐标表示质点的位置，用位移、速度 和加速度等物理量描述质点的运动状态。
抛体运动分析
利用坐标系研究抛体运动的轨迹、速度和加速度等特征。
振动与波动现象研究
通过建立坐标系，分析振动和波动现象的周期、振幅、频率等特性。
经济数据分析问题
数据可视化
01
在平面直角坐标系中绘制散点图、折线图等图表，直观展示经
三维空间被x轴、y轴和z轴分 成八个象限，分别是第一象限 至第八象限。
在三维空间中，位于坐标面上 的点具有特殊性。例如，位于 xy平面上的点其z坐标为0；位 于yz平面上的点其x坐标为0； 位于xz平面上的点其y坐标为0。
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感谢您的观看
03 坐标系中图形绘制与变换
基本图形绘制方法
01
点
在平面直角坐标系中，一个点可以用一对有序实数表示，即点的坐标。
通过坐标可以确定点在坐标系中的位置。
02 03
直线
在坐标系中，直线可以由两个点确定，通过两点坐标可以求出直线的方 程。直线的方程可以用一般式、斜截式、点斜式、两点式等多种形式表 示。
圆
济数据的变化趋势和分布特征。
回归分析
02
利用坐标系进行回归分析，探究自变量和因变量之时间序列坐标系，研究经济数据的周期性、趋势性和
随机性等特征。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系的定义
点的坐标表示
由两条互相垂直、原点重合的数轴组成， 水平轴为x轴，竖直轴为y轴。
过程与方法
通过实例引入平面直角坐 标系，培养学生数形结合 的思想方法。
七年级数学下册第14讲平面直角坐标系一培优讲义无答案新人教版
01．若是点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第_____________象限．
02．假设点A(6－5a，2a－1)．
(1)点A在第二象限，求a的取值范围；
(2)当a为实数时，点A可否在第三象限，试说明理由；
(3)点A可否在座标原点处？什么缘故？
03．点P{－ ，－[ －|1－ |]}关于y轴对称点的坐标是_____________．
，那么(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D(－1，－1)．
【变式题组】
01． 如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标别离是_________、_________、____________、____________．
04．已知点Ａ(2a＋3b，－2)与点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么a＋b＝__________．
05．已知ａ＜０，那么点Ｐ(－a2－2，2－a)关于原点对称的点在第________象限．
06．已知点P1(a－1，5)在第一、三象限角平分线上，点P2(2，b－8)在第二、四象限角平分线上，那么(－a＋b)2020＝___________．
【例2】假设点P(a，b)在第四象限，那么点Q(―a，b―1)在（）
A．第一∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0,b－１＜0,应选C．
【变式题组】
01．假设点G(a，2－a)是第二象限的点，那么a的取值范围是（）
A．a＜0B．a＜2C．0＜a＜2B．a＜0或a＞2
(2)以A、B为相邻两个极点的正方形的边长为_________；
平面直角坐标系--专题 讲义
平面直角坐标系-位置认识1．小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；（2）在图中标出小义家（3，﹣1），小锐家（﹣1，﹣1）和学校（﹣1，1）的位置．（3）小义从家途径小锐家到学校最近的路是个单位长度．平面直角坐标系-密码组合1．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”．平面直角坐标系-诗词调整1．如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙•其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是（1，1）．（1）“曲”和“酥”的坐标依次是和．（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为．（3）“雨”开始的坐标是，使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？1．如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．1.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．平面直角坐标系-面积求解1．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'；B'；C'；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．1.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．1．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；1．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．1．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．平面直角坐标系-文字叙述求解3 1．已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．1．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．1．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及SABC；△（2）若点M在x轴上，且SACM＝S△ABC，试求点M的坐标．△1．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且SACP＝2S△ABC，△求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且SBCQ＝2S△ABC△求点Q的坐标？1．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使SAPD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．△1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为．2.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点A n的坐标为．1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则P2020的坐标是2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是1.点A在y轴正半轴上，OA＝a，点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b，其中a、b满足b＝++4．（1）a＝，b＝；（2）点C在x轴的负半轴上，射线CD∥AB．①如图1，过C作射线CE交y轴于点E，使∠DCE＝3∠ECO，过A作射线AF交CE于点F，使∠BAF＝3∠OAF，求∠AFE的度数；1.如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）直接写出A、C两点的坐标．（2）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OG∥AC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE 和∠OEC的数量关系，并说明理由．平面直角坐标---动点和面积压轴1.如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）直接写出A、C两点的坐标．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使SDPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；三角形若不存在，请说明理由．。
《平面直角坐标系》 讲义
《平面直角坐标系》讲义一、什么是平面直角坐标系在数学的广袤天地中，平面直角坐标系就像是一个精准的定位工具，它让我们能够在平面上清晰地确定每一个点的位置。
想象一下，你站在一个巨大的平坦广场上，如何准确地告诉别人你所在的位置呢？这时候平面直角坐标系就派上用场了。
简单来说，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。
一条水平的数轴被称为 x 轴，通常向右为正方向；另一条垂直的数轴被称为 y 轴，通常向上为正方向。
这两条数轴的交点被称为原点，其坐标是（0, 0) 。
有了 x 轴和 y 轴，平面上的任何一点都可以用一个有序数对（x, y) 来表示。
其中，x 表示该点在 x 轴上的位置，y 表示该点在 y 轴上的位置。
例如，点（3, 2) 就表示在 x 轴上距离原点 3 个单位长度，且在 y 轴上距离原点 2 个单位长度的位置。
二、平面直角坐标系的构成要素1、坐标轴x 轴和 y 轴是平面直角坐标系的基础。
它们不仅决定了方向，还规定了单位长度。
单位长度的选择可以根据具体的问题和需求来确定。
2、原点原点是整个坐标系的核心，它是 x 轴和 y 轴的交点，也是坐标（0, 0) 所在的位置。
3、象限平面直角坐标系将平面分成了四个部分，这四个部分被称为象限。
按照逆时针方向，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都是正数；在第二象限中，x 是负数，y 是正数；在第三象限中，x 和 y 都是负数；在第四象限中，x 是正数，y 是负数。
三、点在平面直角坐标系中的表示我们已经知道，平面上的点可以用坐标（x, y) 来表示。
那么如何根据给定的坐标找到对应的点呢？以点（5, －3) 为例。
首先，沿着 x 轴正方向移动 5 个单位长度，然后沿着 y 轴负方向移动 3 个单位长度，最终到达的位置就是点（5, －3) 。
反过来，如果已知一个点在坐标系中的位置，要写出它的坐标，就需要分别看这个点在 x 轴和 y 轴上的投影。
平面直角坐标系教学讲义共25页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左平面直角坐标系教学讲义
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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平面直角坐标系一、知识梳理1、在平面内具有公共原点并且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系2、点在坐标平面内的坐标特点有：①点在象限内的坐标特点 ②点在坐标轴上的坐标特点 ③和坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 ④点在两坐标轴夹角平分线上的坐标特点 ⑤对称点的坐标特点3、适当建立坐标系求几何图形中点的坐标时，要使得建立坐标系后点的坐标越简单越好。
二、典例精讲1、已知点的坐标确定点的位置，已知点的位置求出点的坐标例1、(1)、在右边的坐标平面内描出下列各点的位置：A(3,2） B(2,3） C(-3,2） D(0,-2）E(-4,4) F(-3,-2) G(3,-2) H(-2,0) O(0,0)P(0,3) Q(1,1) M(2,-4)（2）观察坐标平面内点的坐标的符号特点： ①第一象限点的横坐标为___，纵坐标为___ ②第二象限点的横坐标为___，纵坐标为___③第三象限点的横坐标为___，纵坐标为___④第四象限点的横坐标为___，纵坐标为___⑤横轴上的点____坐标为0，纵轴上的点____坐标为0，原点处的点横、纵坐标都为____. ⑥和横轴平行的直线上的点的_____坐标相等，和纵轴平行的直线上的点的_____坐标相等⑦在一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标都______, 在二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标______。
（3）点C(-3,2)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____.到原点的距离是_________.点P(a,b)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____，到原点的距离是_________.由此可知:坐标平面内的点到横轴的距离是_______________,到纵轴的距离是_________________.到原点的距离是________________.(4)、点A(3,2)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于 原点对称的点的坐标是_______. 点P(a,b)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于原点对称的点的坐标是_______.由此可知：坐标平面内关于横轴对称的点的横坐标______纵坐标__________,关于纵轴对称的点的纵坐标______横坐标___________,关于原点对称的点的横坐标___________,纵坐标___________. 平面直角坐标系 点在坐标平面内的坐标特点 几何图形坐标从以上可知：在坐标平面内的任何一个点，都有唯一的一对有序实数对与它对应，反之，任何一对有序实数对，也都有唯一的一个点与它对应。
因此，坐标平面内的点和有序实数对之间具有一一对应的关系。
例2、（1） (江西省中考题)在平面直角坐标系中，点P(－l ，m 2+1)一定在 --------------- （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（2） (年哈尔滨市中考题)若点P(m ，n)在第二象限，则点Q(－m ，－n)在 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限跟踪练习1、一、判断：（1）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）（2）点A （a ，-b ）在第二象限，则点B （-a,b ）在第四象限. （ ）（3）若点P 的坐标为（a ，b ），且a·b=0，则点P 一定在坐标原点. （ ）２、若点Ｐ（x ，y ）在（１）第一象限，则x____0，y____0 （２）第二象限，则x____0，y____0（３）第三象限，则x____0，y____0 （４）第四象限，则x____0，y____0（５）x 轴上，则x________，y_________ （６）y 轴上，则x________，y_________ （７）原点上，则x________，y_________ (８）若xy>0，则点Ｐ在_______象限（9）若xy<0 ，则点Ｐ在_______象限 （１０）若022=+y x ，则点Ｐ在________ 3、（1）平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是________（2）在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于y 轴的对称点在第________象限。
（3）已知点P 关于x 轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P2的坐标是________4、（1）（德州市）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 （ ）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１(2)点P(a,a-2)在第四象限,则a 的取值范围是( )A.-2<a<0B.0<a<2C.a>0D.a<0(3)（贵阳市）对任意实数，点一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、适当建立坐标系求几何图形中点的坐标例3（1）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，AB 与x 轴正半轴成30°角求点B 、C 、D 的坐标(2)已知□ABCD 的顶点A(0,3), B(-1,0), C(2,0)，求D 点的坐标x 2(2)P x x x -，X3、用坐标法求平面内三角形的面积已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. （1）、三角形的一边在坐标轴上例4、（1）.已知点A(4.5,5), B(6,0), C(－2,0),求△ABC的面积.（2）.已知点A(0,5),B(0,－1),C(－4,－3),求△ABC的面积.（2）、坐标平面内任意三角形面积的求法例5.已知点A(－2,1),B(1,－3),C(3,4), 求△ABC的面积.解析：显然，△ABC的每一条边都不在坐标轴上，因此，以△ABC的任意一边为底边都不容易求△ABC的面积. 这时就要把它转化为一些能用面积公式表达的图形的和与差来求解。
为此，构造矩形CDEF(C为矩形的顶点，A、B分别在矩形的两边上，矩形的各边与左边轴平行)，D、E、F的坐标分别为D（－2，4）、E（－2，－3）、F（3，－3）.这样△ABC 的面积可以看做一个矩形的面积减去一些小直角三角形的面积来求解.4、平移在平面直角坐标系中的应用：例6、.(湖北荆门市)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.(1, 7) , (－2, 2),(3, 4)．B.(1, 7) , (－2, 2),(4, 3)．C.(1, 7) , (2, 2),(3, 4)．D.(1, 7) , (2,－2),(3, 3)．三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1、已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是______.2、把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）3、在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与 A ′的关系是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位4、已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在＿＿＿象限.5．如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 坐标为(-2,0),点B 在x 轴上方,设AB=a,那么点B 的横坐标为( ) A.2-2a ; B.2+2a ; C.-2-2a ; D.-2+2a6、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点 1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．家庭作业校区：姓名：_________1、(上海市中考题)已知a<b<0，则点A(a－b，b)在第象限．2．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；3．点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是；4．点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；5．点A(,)到轴的距离是，到轴的距离是，到原点的距离是；6．若关于原点对称，则；7．已知，则点（，）在；8.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于______9、(哈尔滨市中考题)已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在第----- ( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10、(海南省中考题)如果点A(m，n)在第三象限．那么点B(O，m+n)在 ----------------------- ()(A)x轴正半轴上(B)x轴负半轴上(C)y轴正半轴上(D)y轴负半轴上11 .已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a－b|+|b－a|的结果是( )(A)－2a+2b (B)2a (C)2a－2b (D)012．点(，)不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限13、若已知点P(3,0),点Q(0,4),则△OPQ的面积为( )A.12B.15C.6D.1014、矩形ABCD 中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．(3,0)C ．(0,5)D ．(5,0)15、如图，在平面直角坐标系中，,24=∆ABC S ∠ABC=45°，BC=12， 求△ABC 的三顶点的坐标。