解直角三角形超经典例题讲解

（一）知识点（概念）梳理

考点一、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

1AB

可表示如下：⇒BC=

2

∠C=90°

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

1AB=BD=AD

可表示如下：⇒CD=

2

D为AB的中点

4、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2c

2

2

+

b

a=

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄

影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边

的比例中项

∠ACB=90°BD

2

=

CD•

AD

⇒AB

2

=

AC•

AD

CD⊥AB AB

2

BD

=

BC•

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB •CD=AC •BC

7.图中角α可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角；

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h ）和水平长度（l ）的比。

记作i,即i = l h

；

（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h

=tan α

（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 大 ，坡面就越 陡

考点二、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°

①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为

（1）

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a ＝43，b ＝23，则c= ； （2）已知a ＝10，c ＝102，则∠B= ； （3）已知c ＝20，∠A ＝60°，则a= ； （4）已知b ＝35，∠A ＝45°，则a= ；

3、若∠A = ︒30，10=c ，则___________,==b a ；

4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

7、设Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值.

（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.

8、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，BC ：AC ＝3：4，求∠A 的四个三角函数值.

ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东0

60，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）

A 18海里/小时

B 3

18海里/小时

C 36海里/小时

D 3

36海里/小时

8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。

9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽

B A

D

C

E

10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB 、CD 的水平距离BC ＝60米，在建筑物CD 上有一铁塔PD ，在塔顶P 处观察建筑物的底部B 和顶部A ，分别测行俯角0030,45==βα，求建筑物AB 的高。

（计算过程和结果一律不取近似值）

11、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问A 城是否会受到这次台风的影响为什么