高一数学下学期第一次月考试卷新人教版

下学期第一次月考高一数学试卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 2011是等差数列：1,4,7,10……的第（ ）项。 A.669

B.670

C.671

D.672

2.在ABC ∆中，若2a c ==，120B =︒，则边b =（ ）

A.

B.

C.

1

3.在ABC ∆中，已知a =2b =，45B =︒，则角A =（ ）

A.30︒或150︒

B.60︒或120︒

C.60︒

D.30︒

4.如果等差数列{}n a 中，468a a +=，那么数列{}n a 的前9项和为（ ） A.27

B.36

C.54

D.72

5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,27S S ==，则9S =（ ） A.81

B.72

C.63

D.54

6.在ABC ∆中，若sin cos A B

a b

=，则角B 的大小为（ ）

A.30︒

B.45︒

C.60︒

D.75︒

7.某工程中要将一长为100m 倾斜角为75︒的斜坡，改造成倾斜角为

30︒的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ）m 。

A. B.

C.50

D.200

8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13510,8a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于 （ ） A.5

B.6

C.5或6

D.11

9.若,,a b c 成等比数列，则函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.0或2

10.如果数列{}n a 满足：()1111,22n n n a a a n --=-=≥，则n a =（ ） A.1

2

1n +- B.1(1)21n n --⋅+

C.21n

-

D.1

2

n -

11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111

,,5810

，则此人（ ）

A.不能作出这样的三角形

B.能作出一个锐角三角形

C.能作出一个直角三角形

D.能作出一个钝角三角形

12.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据以上排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ）

A.192

B.193

C.212

D.213

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.已知ABC ∆的面积为6,4,45AB BAC =∠=︒，则AC =________

14.若ABC ∆中，3,5,7AB BC CA ===，则最大边所对的角的大小为___________ 15.若等差数列{}n a 的前三项为1,1,23a a a -++，则通项公式n a =_________

16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()

*,n n S n N ∈在函数()21x

f x =-的图象上，则

数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T =_______________

三、解答题（本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

18.（12分）在ABC ∆

中，已知6,30a b A ===︒，求边c 的长及ABC ∆的面积S 。

19.(12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令1

1

n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和。

20.（12分）如图，B 、A

是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B 点正北方向、A 点北偏东45︒方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60︒、A 点北偏西15︒的D 点的救援船立即前往营救，

其航行速度为/小时。问该救援船到达C 点需要多少时间？

21.（12分）在ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 成等差数列，边AC =6。设内角A x =，ABC ∆ 的周长为y 。 （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值。

22.（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为()

*

11,1,12n n n S a a S n N +==+∈

（1）求234,,a a a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设n n

n

b a =

，求证：数列{}n b 的前n 项和94n T <。

“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考

2010-2011学年下学期第一次月考

高一数学参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A 10.C 11.D 12.B

二、填空题

13. 14.120︒ 15.23n - 16.1

1

22n n T -=- 三、解答题

17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q

由已知，得3162q =，解得2q =…………………………………（3分） 111222n n n n a a q --∴==⋅=…………………………………………（5分） （2）由（1）得25294,32,4,32a a b b ==∴==……………………（7分） 设等差数列{}n b 的公差为d ，则

114832b d b d +=⎧⎨+=⎩ ，解得10

4

b d =⎧⎨

=⎩ ………………………………………（10分） ()

211222

n n n S b n d n n -∴=+

=-…………………………………（12分） 18.解：由正弦定理得

sin sin a b A B =

s i n 33

s i n b A

B a

∴=== b a > B A ∴>60B ∴=︒或120︒…………………………………（4分）

当60B =︒时，，又30A =︒，90C ∴=︒

1

2sin 2

c a S ab C ∴====8分）

当120B =︒时，又30A =︒，30C ∴=︒

1

sin 2

c a S ab C ∴====12分）