几何证明举例练习题

1.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD ⊥AB于D，则∠DCB

等于 .

2.如图，Rt △ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下

翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），

得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE

分别交AB、BC于点G、H．

（1）请根据题意用实线补全图形；

（2）求证：△AFB≌△AGE．

3.如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线

交ACA于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长

是

4.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，

AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则

ED=________．

5.如图，AE是△ABC的中线，已知EC=6，DE=2，则

BD的长为

6.如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与

AD边上点F重合，且DE=DF，则折角∠CBE的度数

为________．

7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则

顶角是________．

8. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为

9. 如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的

度数是

10.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格

纸中，有如图的四边形（顶点都在格点上）．

（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；

（2）完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的

和等于______．

11. 将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折

痕，折叠后A′B与F′B在同一条直线上，则∠CBD的度

数为________．

12. 如图所示，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC

于点D．AB+BC=2BD，则

∠BAP+∠BCP=________度．

13. 如图，点O是△ABC内一点，且点O到三边距离

相等，∠BOC=132°，则∠A=________．

14. 如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两

次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF的度数为________．

15.已知：如图，△ABC中，AB=AC。小强

想做∠BAC的平分线，但他没有量角器，

只有刻度尺，他如何做出∠BAC的平分

线？

“三线合一”专题

等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。

【例题讲解】

例1．如图所示，在等腰△ABC中，AD

是BC边上的中线，点E在AD上。

求证：BE=CE。

变式练习1-1 如图，在△ABC中，

AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。

求证：AD垂直平分BC。

变式练习1-2 已知，如图所

示，AD是△ABC角平分线，DE、

DF分别是△ABD和△ACD的高。

求证：AD垂直平分EF。例2．如图△ABC中，AB＝AC，∠A

＝36°，BD平分∠ABC，DE

⊥AB于E，若CD＝4，且△

BDC周长为24，求AE的长

度。

1、等腰三角形一边等于3，另一边等于8，则周长是________。

2、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，

则∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。

3、在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，

则AD＝________。

4、已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则

∠BOC的度数应为（）

（A）90°－n

2

1

°（B）90°＋n

2

1

°

（C）180°－n°（D）180°－n

2

1

°

5、下列两个三角形中，一定全等的是（）

（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

（B）两个等边三角形

（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

6、已知：如图，B、D、E、C

在同一直线上，AB=AC，

AD=AE。求证：BD=CE。

7.如图，Rt△ABC中，

∠ACB=90°，D是AB上一

点，且BD=BC。DE⊥AB交

AC于E

求证：CD⊥BE。

8.如图，锐角△ABC中，

∠B=2∠C，AD为BC边

上的高，

求证：DC=AB+BD

A

B C

E

D

A

C

D E