中国科学院物理所考博固体物理试题5套

中国科学院物理所考博固体物理试题5套

中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）

1.填空题

①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是

②.在低温，金刚石比热与温度的关系是

③.高压晶体体积变小，能带宽度会

④.石墨中原子之间通过键结合成固体。

2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。

3.推导出一维双原子的色散关系。

4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。

5.某面心立方晶体，其点阵常数为a

①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；

②计算三面的面间距；

③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。

6.重费米系统、接触电势、安德森转变。

７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？

８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。

９．磁畴

１０．原激发

１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）

１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。

１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。

１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。

１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。

20XX年

第一部分

（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）

1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。

2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。

3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足

T3关系。

4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。

5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。

1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；

2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。

6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。

第二部分

（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）

1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体？

2. 举出3种元激发，并加以简单说明。

3. 固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？

4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？

5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。

6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。

7. 什么是霍耳效应？何时会出现量子霍耳效应？

8. 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d值。

9. 简述晶体中的各种缺陷。

20XX年博士入学考试专业基础试卷

1. 请解释下列名词

（1）声子（2）布里渊区（3）螺旋轴（4）晶体色心（5）结构因子

2. 试推导体心格子的消光规律

3. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度

4. 简述相图在晶体生长中的应用

5. 简述影响多晶X射线衍射强度的因素

6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能

7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。

（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)

（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)

（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）

（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）

（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）

20XX年第二期博士入学考试专业基础试卷

（每题20分，任选5题，也可全做）

1. 请解释下列名词

（1）二级相变（2）布里渊区（3）滑移面（4）无公度结构（5）结构因子

2. 试推导一种底心格子的消光规律

3. 请举例说明固溶体的类型及其测定方法

4. 简述相图在晶体生长中的应用

5. 请简述晶体中的主要缺陷

6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能

7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。

（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)

（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)

（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）

（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）

（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）

20XX年第二期招收博士研究生入学考试试题

第一部分：

（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。）

1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais Iattice）.

2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别？

3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。

4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，

λ在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；

λ画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；

λ画出其态密度随能量变化的示意图。

5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。

6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。

第二部分：

（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。）

1. 简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。

2. 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。