含三角函数的导数问题
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fxxxf′(1)的值为( ln．已知函数)(，则)＝－cos＋1A．sin1－1Baidu NhomakorabeaB．1－sin1
C．1＋sin1 D．－1－sin1
答案C
1fxxxfxxf′(1)＝1＋，∴′(sin1.)解析∵＝(＋)＝－cossin＋ln，∴ xπxyx处的切线方程为______在2．曲线＝tan＝－ 4πxy－12答案＋＝ 222xxπx1cos＋sinsinyx＝－处的斜率为2，，′＝()′＝＝解析所以在 22xxx4coscoscosππxxyyx－1.2＝tan＝在＝－＋处的切线方程为曲线 24yxxπ)内的单调增区间为________(0,2．＝－2sin在3．函数ππ5，()答案 33
ππ5πxxy，)．在(0,2)内的增区间为(∴函数＝－2sin 33
xsinx?xf()2?的部分图象可能是4.函数
A B C D
ππ54ffxfxxfx(－))，，－R．已知函数5()＝sin，∈，(4)(的大小关系为 43．)用“<”连接______(
ππ54fff．()<－答案((－4)<) 43ππ45xxxxfxxx[＋，当sin<0，cos解析<0，cos′(∈)，]时，sin＝ 34ππ45xxfxfxxx[<0，则函数′(在)＝sin(＋，]时为减函数，∈cos)∴ 34ππ54xffff()()∴，又函数)<为偶函数，(4)<( 43ππ54fff)∴－(4)<．()<－( 43xπfxxxxxf的单调区间与，＋求函数＋1,0＜)6．设函数＜(2)＝sin－cos(极值．πxxfxxx＜－cos2＋，＋解析由1,0(＜)＝sinxxfxsin，′(＋)＝cos1＋知πxfx．＋′()＝1)＋于是2sin( 4ππ32xxπfxx＝－，得令＝′(＝)＝0，从而sin(，或＋). 224xfxfx(，当的变化情况如下表：变化时，)′()
②当时，的情况如下
0
0
------------------------------------------------13分
所以函数的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅰ）当时，求函数值域；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）当时，
--------------------------------1分
由得--------------------------------------2分
的情况如下
0
0
--------------------------------------------------4分
因为，，
所以函数的值域为. ---------------------------------------------------5分
（Ⅱ），
①当时，的情况如下
0
0
00
-------------------------------------------------9分
所以函数的单调增区间为，单调减区间为和
y?f(x)y?bb的取值范围。有两个不同的交点，求2）若曲线与直线（f'(x)?2x?xcosx?x(2?cosx)）（1解：y?f(x)(a,f(a))y?b在点处的切线为因为曲线2a?acosa?0f'(a)?0a?0???所以，即，解得???2f(a)?bb?1a?asina?cosa?b???2?cosx?02）因为（f'(x)?0f(x)0?x单调递增时所以当，f'(x)?0f(x)0?x单调递减当，时f(x)f(0)?10x?，取得最小值所以当时，(1,??)b所以的取值范围是8.已知函数.
(2xf＋)－0＋0′(
3πxfπ＋2单调递增()单调递增单调递减2π3fxππ)，单调递减区(，(0，2)因此，由上表知与()的单调递增区间是 2πππ333πffππ＋2.))，，极小值为＝()＝，极大值为间是(( 2222x?cosx?x?xsin(fx)已知函数．7
))(aax()(,ffy?b?yba的值。与相切，求处与直线在点）若曲线1（．
C．1＋sin1 D．－1－sin1
答案C
1fxxxfxxf′(1)＝1＋，∴′(sin1.)解析∵＝(＋)＝－cossin＋ln，∴ xπxyx处的切线方程为______在2．曲线＝tan＝－ 4πxy－12答案＋＝ 222xxπx1cos＋sinsinyx＝－处的斜率为2，，′＝()′＝＝解析所以在 22xxx4coscoscosππxxyyx－1.2＝tan＝在＝－＋处的切线方程为曲线 24yxxπ)内的单调增区间为________(0,2．＝－2sin在3．函数ππ5，()答案 33
ππ5πxxy，)．在(0,2)内的增区间为(∴函数＝－2sin 33
xsinx?xf()2?的部分图象可能是4.函数
A B C D
ππ54ffxfxxfx(－))，，－R．已知函数5()＝sin，∈，(4)(的大小关系为 43．)用“<”连接______(
ππ54fff．()<－答案((－4)<) 43ππ45xxxxfxxx[＋，当sin<0，cos解析<0，cos′(∈)，]时，sin＝ 34ππ45xxfxfxxx[<0，则函数′(在)＝sin(＋，]时为减函数，∈cos)∴ 34ππ54xffff()()∴，又函数)<为偶函数，(4)<( 43ππ54fff)∴－(4)<．()<－( 43xπfxxxxxf的单调区间与，＋求函数＋1,0＜)6．设函数＜(2)＝sin－cos(极值．πxxfxxx＜－cos2＋，＋解析由1,0(＜)＝sinxxfxsin，′(＋)＝cos1＋知πxfx．＋′()＝1)＋于是2sin( 4ππ32xxπfxx＝－，得令＝′(＝)＝0，从而sin(，或＋). 224xfxfx(，当的变化情况如下表：变化时，)′()
②当时，的情况如下
0
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所以函数的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅰ）当时，求函数值域；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）当时，
--------------------------------1分
由得--------------------------------------2分
的情况如下
0
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因为，，
所以函数的值域为. ---------------------------------------------------5分
（Ⅱ），
①当时，的情况如下
0
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00
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所以函数的单调增区间为，单调减区间为和
y?f(x)y?bb的取值范围。有两个不同的交点，求2）若曲线与直线（f'(x)?2x?xcosx?x(2?cosx)）（1解：y?f(x)(a,f(a))y?b在点处的切线为因为曲线2a?acosa?0f'(a)?0a?0???所以，即，解得???2f(a)?bb?1a?asina?cosa?b???2?cosx?02）因为（f'(x)?0f(x)0?x单调递增时所以当，f'(x)?0f(x)0?x单调递减当，时f(x)f(0)?10x?，取得最小值所以当时，(1,??)b所以的取值范围是8.已知函数.
(2xf＋)－0＋0′(
3πxfπ＋2单调递增()单调递增单调递减2π3fxππ)，单调递减区(，(0，2)因此，由上表知与()的单调递增区间是 2πππ333πffππ＋2.))，，极小值为＝()＝，极大值为间是(( 2222x?cosx?x?xsin(fx)已知函数．7
))(aax()(,ffy?b?yba的值。与相切，求处与直线在点）若曲线1（．