北京市朝阳区2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}

12A x x =-<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．

1,0,1,2

2．命题“0,sin 1x x ∀≥≤”的否定是（ ） A ．0,sin 1x x ∀<> B ．0,sin 1x x ∀≤> C ．0,sin 1x x ∃<>

D ．0,sin 1x x ∃≥>

3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ）

A ．sin y x =

B ．y =

C ．3y x =-

D ．lg y x =

4．函数()3

7f x x x =--的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

5．已知函数()2

cos f x x x =+.若120x x +=，则（ ）

A ．()()12f x f x <

B ．()()12f x f x >

C ．()()120f x f x +=

D ．()()120f x f x -=

6．已知0.5a =，0.60.5b =，0.6log 0.5c =，则（ ） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

7．已知函数()y f x =可表示为（ ）

则下列结论正确的是（ ） A ．()()43f

f =

B ．()f x 的值域是{}1,2,3,4

C ．()f x 的值域是[]1,4

D ．()f x 在区间[]4,8上单调递增

8．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级y （单位：dB ）与声强度

I （单位：2W /m ）之间的关系为0

10lg

I y I =，其中基准值122

010W /m I -=.若声强级为60dB 时的声强度为60I ，声强级为90dB 时的声强度为90I ，则90

60

I I 的值为（ ）

A ．10

B ．30

C ．100

D ．1000

9．已知α，β均为第一象限角，则“αβ<”是“sin sin αβ<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

10．设函数()4sin

2

x

f x π=，若存在实数12,,,n x x x ，满足当12n x x x <<<时，

()()()()()()231122021n n f x f x f x f x f x f x --+-+-=，则正整数n 的最小值

为（ ） A ．505 B ．506

C ．507

D ．508

二、填空题 11．函数(

)()lg 1f x x =

-的定义域为______.

12．已知0x >，0y >，且2x y +=，则xy 的最大值为______.

13．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边

经过点P ⎝⎭

，则tan α=______.

14．若函数()()cos 2f x x φ=+的图象关于直线3

x π

=对称，则常数ϕ的一个取值为

______.

15．设0a b <<，给出下列四个结论： ①a b ab +<； ②23a b <； ③22a b <； ④a a b b <.

其中所有正确结论的序号是______.

三、双空题

16．已知函数()221

x x m

f x +=+.

①当0m =时，()f x 的值域为______；

②若对于任意,,a b c ∈R ，()f a ，f b ，()f c 的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数m 的取值范围是______.

四、解答题

17．已知全集U =R ，集合{

}2

230A x x x =--<，{

}

1216x

B x =<<. （Ⅰ）求

(

)U

A B ⋂；

（Ⅱ）设非空集合{}

23,D x a x a a =<<+∈R ，若U

D A ⊆，求实数a 的取值范围.

18．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫

=+>><<

⎪⎝

⎭只能同时．．．．

满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为2π；②最大值为2；③()01f =-；④03f π⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

. （Ⅰ）请指出()f x 同时满足的三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求()f x 的解析式； （Ⅲ）求()f x 的单调递增区间. 19．已知函数()2

2sin cos 213f x x x π⎛⎫

=+-

- ⎪⎝

⎭

. （Ⅰ）求6f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值； （Ⅱ）若0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求()f x 的最大值和最小值； （Ⅲ）将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度，所得函数图象与函数

cos 2y x =的图象重合，求实数m 的最小值.

20．设函数()()2

m

f x x m x

=+

∈R ，且()212f =. （Ⅰ）求实数m 的值；

（Ⅱ）判断()f x 在区间()2,+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；