2018—2019武汉硚口区八下数学期中试卷
【数学期中】2018-2019学年武汉市新洲区八年级下学期期中数学试题
2018-2019学年武汉市新洲区八年级下学期期中数学试题1.已知，则的值为（）A．B．C．D．2.计算（－1）（＋1）2的结果是（）A．＋1 B．3（－1）C．1 D．－13.下列根式中是最简二次根式的是B．C．D．A．4.下列根式中，不能与合并的是( )D．A．B．C．5.如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A．B．C．D．6.下列几组线段中，能组成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．2，4，57.如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有( )个A．0 B．1 C．2 D．38.若，则化简后为（）A．B．C．D．9.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．410.在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为和，则这个直角三角形的斜边长是( )A．3 B．2C．2D．611.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．12.化简=___________．13.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．14.计算：．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是_________．16.已知四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR2+QS2的值是__________．17.计算：18.已知x=2-；求代数式的值．19.如图四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC的面积．20.若三角形的边长分别是2，m，5，化简21.如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.22.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且+b2-4b+4=0．(1)求证：∠ABC=90°；(2)∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．(3)如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM2+AN2=MN2．24.如图，已知M是△ABC的边AB的中点，D是MC的延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM．(1)求证：AC=BD；(2)若∠BMC=60°，求的值．。
2022-2023学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷1. 要使有意义，x 的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各式计算正确的是( )A. B.C. D. 3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，2，C.，3D. 3，5，64. 在▱ABCD 中，若，则的大小是( )A.B.C.D.5. 如图，数轴上的点A 表示的数是，点B 表示的数是2，于点B ，且，以A 点为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )A. B. C. D.6. 已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 长分别为8，6，则菱形的面积是( )A. 14B. 48C. 24D. 367. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D ，之间的距离为( )A. 1cmB. 2cmC. D.8. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，若，，，则矩形ABCD 的面积是( )A. 44B. 46C. 48D. 509. 如图，已知点，，，，C为直线EF上一动点，则▱ACBD的对角线CD的最小值是( )A. B. 4 C. 5 D.10. 如图，点O是等边内一点，，，，则与的面积之和是( )A.B.C.D.11. 计算的结果是______.12. 计算的结果是______.13. 在中，，，则AB边的长是______ .14. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交于点若，则__________.15. 如图，在▱ABCD中，，，E，F是对角线上BD的动点，且，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四个结论：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在两个正方形其中正确的结论是______ 填写序号16.如图，在中，，其中，设，，则BC的长是______ 用含m，n的式子表示17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的两点，且求证：；求证：四边形DEBF是平行四边形.20. 如图，在四边形ABCD中，，，，求的度数．求四边形ABCD的面积．21. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，于点F，交CD于点求证：；若E是BC的中点，连接BF，求证：22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图画图过程用虚线，画图结果用实线判断四边形ABCD的形状；在图1中，先在CD上画点E，使，再在AB上画点F，使；在图2中的CD上画点G，使23. 如图1，在菱形ABCD中，，点E，G分别在边AB，BC上，，，连接求证：是等边三角形；如图2，把沿BG翻折得到，连接FD，若，求FD的长；如图3，把绕点B顺时针旋转得到，连接DM，P是DM的中点，连接PC，PN，判断PC与PN的数量关系，并给出证明.24. 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，，，且，点E从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动.直接写出a，c的值；如图1，将沿OF折叠，点A恰好落在点E处，求E，F两点的坐标；如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使，设点E的横坐标为m，求的值；如图3，已知点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作于H，直接写出DH的最大值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得故选：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得，求解即可．本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：与不能合并，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；C.，所以C选项不符合题意；D.，所以D选项不符合题意．故选：根据二次根式的加减法对A选项、B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、，，，长为3，4，5的三边能组成直角三角形，不符合题意；B、，，，长为1，2，的三边能组成直角三角形，不符合题意；C、，，，长为2，，3的三边能组成直角三角形，不符合题意；D、，，，，长为3，5，6的三边不能组成直角三角形，符合题意．故选：求出较小的两条边的平方和，将其与最大的边的平方比较，选其不等的选项即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，又，，故选：由平行四边形的性质可得，结合，即可求的度数．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由图可得，，，，，，，，点D表示的数是，故选：根据图形和勾股定理可以得到AC的长，从而可以得到AD的长，然后再根据数轴，即可写出点D 表示的数．本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，故选：根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题．本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线长乘积的一半，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，，由平移的性质可知，，，故选：根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出，计算即可．本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，，，G分别是BE，CE的中点，，，FG是的中位线，，，，，，，，，，，是直角三角形，，，矩形ABCD的面积，故选：根据矩形的性质可得，根据F，G分别是BE，CE的中点，可得，，FG是的中位线，求出BE，CE和BC的长，进一步可知是直角三角形，，根据求出的面积，根据和矩形ABCD同底等高，可知矩形ABCD的面积，即可求出矩形ABCD的面积．本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三边形斜边的中线的性质，勾股定理逆定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设直线EF的解析式为，，，，解得，直线EF的解析式为，设，四边形ACBD是平行四边形，，，，，的最小值是8，的最小值是故选：利用待定系数法求出直线EF的解析式为，设，根据平行四边形的性质得，由勾股定理可得，根据非负数的性质可得的最小值是8，即可得CD的最小值．本题考查坐标与图形的性质，待定系数法，平行四边形的性质，勾股定理，非负数的性质，掌握待定系数法以及平行四边形的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：将绕点B顺时针旋转得，连接OD，，，，是等边三角形，，，，，，与的面积之和为，故选：将绕点B顺时针旋转得，连接OD，可得是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而解决问题．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：法一、；法二、故答案为：利用二次根式的性质计算即可．本题考查了二次根式的性质，掌握“”是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：原式故答案为利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.【答案】13或【解析】当AC、BC为直角边时，根据勾股定理得：，当BC为斜边，AC为直角边时，根据勾股定理得：，当答案为：13或从当此直角三角形的两直角边分别是5和12时，当此直角三角形的一个直角边为5，斜边为12时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是确定直角三角形的斜边，进行分类讨论，此题难度不大．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是的中位线是解本题的关键．先把图补全，由折叠得：，，，证明GN是的中位线，得，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：，，，，，是的中位线，，，故答案为：15.【答案】①②③【解析】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，只要，那么四边形MENF就是平行四边形，点E，F是BD上的动点，存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要，，则四边形MENF是矩形，点E，F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故②正确；只要，，则四边形MENF是菱形，点E，F是BD上的动点，存在无数个菱形MENF，故③正确；只要，，，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故答案为：①②③．根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．16.【答案】【解析】解：作于D，作EF垂直平分AC，交AC于F，交BC于E，连接AE，则，，，，，又，，，，，，，，，，故答案为：作于D，作EF垂直平分AC，交AC于F，交BC于E，连接AE，由得，，得到，由勾股定理求出EF，由等积法求出AD，再由勾股定理求出DE，则本题考查了解直角三角形，有一定难度，合理添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】根据二次根式的加减混合运算进行化简，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和已知条件把所求的式子进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．19.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，，，在与中，，≌，；四边形ABCD为平行四边形，，，，由得≌，，，即，四边形DEBF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得，，再由ASA证明≌即可证得结论；由平行四边形的性质得，，则，再由全等三角形的性质得，得，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：连结AC，，，，，，，，，，是直角三角形，，在中，，在中，【解析】由于，，利用勾股定理可求AC，并可求，而，，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求；连接AC，则可以计算的面积，根据AD，CD可以计算的面积，四边形ABCD的面积为和面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明是直角三角形．21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，又，，，≌，；如图所示，延长DE交AB的延长线于H，是BC的中点，，又，，≌，，即B是AH的中点，又，中，【解析】依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出≌，由此可得结论；延长DE交AB的延长线于H，根据≌，即可得出B是AH的中点，进而得到本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】解：，，四边形ABCD是平行四边形；如图1中，点E，点F即为所求；如图2中，点G即为所求．【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可；取格点T，连接AT，BT，BT交CD于点E，点E即为所求．连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交AB于点F，点F即为所求；取格点R，连接AR，取AR的中点Q，连接BQ延长BQ交CD于点G，点G即为所求．本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：如图1，四边形ABCD是菱形，，，，，，是等边三角形；解：如图2，过点F作的延长线于点Q，过点G作的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，，，，，，，由翻折可知是等边三角形，，，，，，，，，，，，，四边形GFQH是矩形，，，，；，理由如下：如图3，把绕点B顺时针旋转得到，延长CP交AB于点Q，连接CN、QN，是DM的中点，，四边形ABCD是菱形，，，，≌，，，，由旋转可知是等边三角形，，，，，≌，，，，，是等边三角形，，，，【解析】根据菱形的性质可得，，由，，可得，所以得到是等边三角形；过点F作交DC的延长线于点Q，过点G作的延长线于点H，由翻折可知是等边三角形，然后证明四边形GFQH是矩形，可得，，所以得，利用勾股定理即可解决问题；如图3，把绕点B顺时针旋转得到，P是DM的中点，延长CP交AB 于点Q，连接CN、QN，先证明≌，可得，，由旋转可知是等边三角形，再证明≌，可得，，得是等边三角形，再利用含30度角直角三角形即可解决问题．此题属于四边形综合题，考查菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．24.【答案】解：又，，，；四边形OABC 为矩形，，，，，，由题意得：，在中，，，，，，即，设，则，在中，由勾股定理得，，解得：，，，；设直线EF 交y 轴于H 点，交x 轴于G 点；作，使，连接TH 、TE ；四边形OABC 为矩形，，，根据运动的特点可知：，，，，，，都为等腰直角三角形，，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，即，，，，，；连接OB交GF于N点，取OA的中点M，取NA的中点L，连接MN、LH、LD，如图，根据运动的特点可知：，在矩形OABC中，，由勾股定理可得：，又：，≌，，即N为OB的中点，，的中点为M，，第21页，共21页，，，即点D 为M 的中点，又的中点为L ，，在中，，又，当且仅当L 、D 、H 三点共线时取等号，，即DH 的最大值为【解析】根据二次根式的非负性以及平方的非负性即可求解；即可得，，，由题意得：，在中，，，，即可得：，，即，设，则，利用勾股定理得，即可得，问题得解；设直线EF 交y 轴于H 点，交x 轴于G 点；作，使，连接TH 、TE ；根据运动的特点可知：，易证明，，，都为等腰直角三角形，，，，证明≌再证明≌，即有，则有²²，便可得，根据，则，，根据勾股定理可得，问题得解；连接OB 交GF 于N 点，，可证N 为OB 的中点，，取OA 的中点M ，则，取NA 的中点L ，点D 为MA 的中点，则，在中，，，即可解决问题．本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，构造合理的辅助线，掌握矩形的性质，是解答本题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5， 6， 11C. 6， 6，6D. 9， 9， 193. 若某多边形从一个顶点一共可引出4 条对角线，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4. 如图， △ABC ≌△DEF ，则 ∠E 的度数为（）A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°5. 平面直角坐标系中点（-2， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A. （-2，-1）B.（，）C. （-1 ， ）D.（，）2 12 1 -26.如图，已知 ∠CAB=∠DAB ，则添加下列一个条件不能使 △ABC ≌△ABD 的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠ABC=∠ABD7.如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 BC 交 AB 于点 E ，若 BD =5，A.18B.21C.26D.288.如图， AD 是△ABC 的中线， E 是 AD 上一点， BE 交 AC 于F，若 EF=AF ， BE=7.5 ， CF =6，则 EF 的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19.如图，BP 是∠ABC 的平分线， AP ⊥BP 于 P，连接 PC，若△ABC 的面积为 1cm2，则△PBC 的面积为（）2A.0.4cmB.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10.如图， AD 为等边△ABC 的高， E、F 分别为线段 AD、AC上的动点，且 AE=CF，当 BF+CE 取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5 °B.105 °C.90°D.82.5 °二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ______．12.若一个多边形的每个外角都为36 °，则这个多边形的内角和是 ______ °．13.用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是 8cm，则所围成等腰三角形的底边长为 ______cm．14.已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB =AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC的大小为 ______°．15.如图，△ABC 中，∠ACB=90 °，CD 是高，若∠A=30 °，BD=1，则 AD=______ ．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18.如图，点 E、 F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC ，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G，求证： GE=GF．19.如图．△ABC 中， CA=CB． D 是 AB 的中点．∠CED=∠CFD =90°， CE=CF ，求证：∠ADF =∠BDE ．ABC的顶点坐标分别为A23 B 11），C20. 如图，在平面直角坐标系中，△（，），（，（2， 1）．（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标为 ______；（2）将△ABC 向左平移 4 个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点 C2的坐标为 ______；（ 3）直接写出点 B 关于直线n（直线 n 上各点的纵坐标都为-1）对称点 B′的坐标为 ______；（ 4）在 y 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，标出 P 点的位置．（保留画图痕迹）21.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90 °，延长 AB 至 E，使AE=AC，过 E作 EF⊥AC于 F，EF交 BC于 G．（1）求证： BE=CF ；（2）若∠E=40°，求∠AGB 的度数．22.如图，在等边△ABC 中， D 是 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点， AD=CE， DE 交AC 于点 F．（ 1）求证： DF =EF ；（ 2）过点 D 作 DH ⊥AC 于点 H，求．23.如图，已知 AC=BC，点 D 是 BC 上一点，∠ADE =∠C．（1）如图 1，若∠C=90°，∠DBE =135°，求证：① ∠EDB=∠CAD，② DA =DE ；（2）如图 2，若∠C=40°， DA=DE ，求∠DBE 的度数；（ 3）如图 3，请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时，总有DA =DE 成立．24.在平面直角坐标中，等腰 Rt△ABC 中，AB=AC，∠CAB=90 °，A（ 0，a），B（ b，0）．（ 1）如图 1，若+（ a-2）2=0 ，求△ABO 的面积；（ 2）如图 2，AC 与 x 轴交于 D 点，BC 与 y 轴交于 E 点，连接 DE ，AD=CD，求证：∠ADB =∠CDE ；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若以 P（ 0，-6）为直角顶点， PC 为腰作等腰Rt△PQC，连接 BQ，求证： AP ∥BQ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由 6，6，6，可得 6+6＞6，故能组成三角形；由 9，9，19，可得 9+9＜ 19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出 4 条对角线，∴n-3=4，解得 n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC ≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80 °，∴∠E=180 °-∠D-∠F=180 °-80 °-62 °=38 °，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D= ∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E 的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y 轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标是（-x ，y）．此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．6.【答案】B【解析】解：A 、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （SAS），正确，故本选项错误；B、根据 BC=BD ，AB=AB 和∠CAB= ∠DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS，已知有∠DAB= ∠CAB 和隐含条件 AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS．7.【答案】B【解析】解：∵DE 是线段 BC 的垂直平分线，∴BE=CE，BC=2BD=10 ，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为 31，∴∴△ACE 的周长 =AB+AC=31-10=21 ．故选：B．先根据 DE 是线段 BC 的垂直平分线得出 BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长 =AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：如图，延长 AD ，使DG=AD ，连接 BG，∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD ，且DG=AD ，∠ADC= ∠BDG∴△ADC ≌△GDB （SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF ，∠DAC= ∠G∵EF=AF，∴∠DAC= ∠AEF∴∠G=∠AEF= ∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长 AD ，使DG=AD ，连接 BG，由“SAS”可证△ADC ≌△GDB ，可得AC=DG=CF+AF=6+AF ，∠DAC= ∠G，由等腰三角形的性质可得 BE=BG=7.5 ，即可求 EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，延长 AP 交 BC 于 E，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP ≌△EBP（ASA ），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△=S△= ×1=0.5（cm 2），PBC ABC故选：B．延长AP 交 BC 于 E，根据已知条件证得 ABP EBP，根据全等三角形的性△≌△质得到 AP=PE，得出S△=S△，S△=S△，推出 S△= S△，代ABP EBP ACP ECP PBC ABC入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．10.【答案】B【解析】解：如图，作CH⊥BC，且CH=BC ，连接 BH 交 AD 于 M ，连接 FH，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC，∴AC=BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°-60 °=30 °，∴∠DAC= ∠ACH=30°，∵AE=CF，∴△AEC ≌△CFH，∴CE=FH，BF+CE=BF+FH ，∴当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105 °，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将 CE 转化为 FH，与BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点 F 的位置，即 F 为 AC 与 BH 的交点时，BF+CE 的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE 取得最小值时确定点 F 的位置，有难度．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为 36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为 10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为 360°，可求出此正多边形的边数为 10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.【答案】2或8【解析】解：①当 8cm 为底边时，设腰长为 xcm，则 2x+8=18，解得：x=5，5，5，8 能构成三角形，此时底边为 8cm；②当 8cm 为腰长时，设底边长为 ycm，则 y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2 能构成三角形，此时底边为 2cm故答案为 2或 8．由用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为 8cm，可以分别从① 若 8cm 为底边长，② 若 8cm 为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．14.【答案】72【解析】解：设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A= ∠EDA=x ，∠C=∠BED=∠A+ ∠EDA=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠C=2x，∵∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴5x=180 °，∴x=36 °，∴∠ABC=72°故答案为 72设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A= ∠EDA=x ，∠C=∠BED= ∠A+ ∠EDA=2x ，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60 °，∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∵在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=30 °，∴AB=2BC=4 ，∴AD=AB-BD=4-1=3 ，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含 30°角的直角三角形的性质求出 BC=2，求出AB=4 ，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30 度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出 BC=2BD 和 AB=2BC ，难度适中．16.【答案】7个【解析】解：如图：可以画出 7 个等腰三角形；故答案为 7．①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；②以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；③以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K ，△BCK 就是等腰三角形；⑤作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；⑥作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．17.【答案】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40 °+∠A+10 °+∠A=180 °，∴∠A=65 °，∵∠ACD=65 °，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD ．【解析】根据三角形内角和定理求出∠A ，进而求出∠ACD= ∠A ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF +EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中∴△ABF ≌△DCE（ SAS），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【解析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出△ABF ≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.【答案】证明：如图，在 Rt△ECD 和 Rt△FCD 中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCD ，∴∠CDF =∠CDE ，∵CA=CB ，D 是 AB 的中点，∴CD ⊥AB，∴∠CDA=∠CDB =90 °，∴∠ADF =∠BDE ．【解析】连接 CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA= ∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．20.【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A 1B1C1即为所求，点 A 1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A 2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线 n 的解析式为 y=-1，则点 B 关于直线 n 的对称点 B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点 P 即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点 A ，B，C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点 A ，B，C 向左平移 4 个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线 n 的解析式，再作出点 B 关于直线 n：y=-1 的对称点，据此可得；（4）连接 A 2B 与 y 轴交点就是 P 点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．21.【答案】证明：（1）∵∠ABC =90°，EF⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90 °在△AEF 与△ACB 中，∴△AEF ≌△ACB（AAS）∴AF=AB，∴BE=CF ；（2）∵△ABC≌△AFE ，∴AB=AF，在 Rt△AGF 和 Rt△AGB 中，∴Rt△AFG≌Rt△ABG（ HL ）在 Rt△BEG 中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130 °，∵Rt△AGF≌Rt△AGB，∴∠AGB=∠AGF = ∠BGF=65 °．【解析】（1）首先证明△ABC ≌△AFE ，推出AB=AF ，即可解决问题．（2）在Rt△BEG 中，∠BGE=90° -∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB ，推出∠AGB= ∠AGF=∠BGF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22【. 答案】证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG =∠E，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60 °，∴∠A=∠ADG=∠AGD =60 °，∴△ADG 是等边三角形，∴DG =AD ，∵AD =CE，∴DG =CE，在△DFG 与△EFC 中∴△DFG ≌△EFC （ AAS），∴DF =EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形， AD =DG DH ⊥AC，∴AH =HG = AG，又∵△DFG ≌△EFC ，∴GF =FC = GC∴HF =HG +GF= AG+ GC= AC，∴【解析】（1）过点 D 作 DG∥BC 交 AC 于点 G，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题23.【答案】（1）证明：①∵∠ADE =∠C，∴∠CAD=180 °-∠C-∠ADC，∠EDB=180 °-∠ADE -∠ADC，∴∠CAD=∠EDB ；∵∠C=90 °，∴∠CFD =∠CDF =45 °，∴∠AFD =135 °=∠DBE ，∵AC=BC ，∴AC -CF=BC-CD，即： AF=BD ，由①知：∠CAD=∠BDE ，∴△AFD ≌△DBE （ ASA），∴DA =DE ；（ 2）方法一：如图2，在 AC 上截取 AG=DB ，连接 GD （在 AC 上截取 CG=CD，连接GD ），∵AC=BC ，∴AC -AG=BC-BD 即： CG=CD ，∴∠CGD=∠CDG ==70 °，∵DA =DE ，∠CAD =∠EDB （已证）， AG=DB ，∴△AGD≌△DBE （ SAS），∴∠AGD=∠DBE =110 °；方法二：如图3，延长 DB 到点 H 使 DH=AC，连接 EH ，∵∠CAD=∠BDE ， AD=DE ，∴△ACD≌△DHE （ SAS），∴∠C=∠H =40 °， CD =EH ，∵AC=BC =DH ，∴CD =BH =EH ，∴∠HBE=∠HEB =70 °，∴∠DBE=110 °；（3）当∠DBE=90°+ ∠C 时，总有 DA=DE 成立；理由是：如图3，在 AC 上截取 CF =CD ，连接 DF ，则∠CDF =∠CFD ，设∠CDF =x，△CDF 中，∠C+∠CDF +∠CFD =180 °，∴∠C+x+x=180 °，x==90 °-，同理得△AFD ≌△DBE（ SAS），∴∠AFD =∠DBE =∠C+∠CDF =∠C+x=∠C+90 °- ∠C，∴∠DBE=90 °+ ∠C．【解析】（1）① 根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图 1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用 ASA 证明△AFD ≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图 2，同理作辅助线，证明△AGD ≌△DBE （SAS），得∠AGD= ∠DBE=110°；方法二：如图 2，延长 DB 到点 H 使 DH=AC ，连接 EH，证明△ACD ≌△DHE（SAS），得∠C=∠H=40°，CD=EH，再根据已知证明 CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD ≌△DBE （SAS），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明 AFD ≌△DBE 是解题的关键．【答案】解：（ 1）∵+（a-2）2=0，24.∴2a-b=0， a-2=0，解得， a=2， b=4 ，∴A（ 0， 2）， B（ 4， 0），∴OA=2， OB=4 ，∴△ABO 的面积 = ×2×4=4；（2）作 AF平分∠BAC 交 BD 于 F 点，∵AB=AC，∠CAB =90 °，∴∠C=∠ABC=∠DAF =∠BAF=45 °，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90 °，∴∠CAE=∠ABF ，在△ACE 和△BAF 中，，∴△ACE≌△BAF （ASA），∴CE=AF ，在△CED 和△AFD 中，，∴△CED≌△AFD （ SAS）∴∠CDE=∠ADB ；（3）过 C 点作 CM ⊥y 轴于 M 点，过 D 点作 DN ⊥y 轴于 N 点，则∠AMC =∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90 °，∴∠CAM=∠ABO，在△ACM 和△BAO 中，，∴△ACM ≌△BAO（ AAS），∴CM =AO=2，AM =BO=4，∵A（ 0， 2）， P（ 0， -6），∴AP=8，∴PM =AP-AM =4，在△PCM 和△QPN 中，，△PCM ≌△QPN （AAS），∴NQ=PM =4，∴四边形 ONQB 为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出 a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF 平分∠BAC 交 BD 于 F 点，分别证明△ACE≌△BAF ，△CED≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；（3）过 C 点作 CM ⊥y 轴于 M 点，过 D 点作 DN ⊥y 轴于 N 点，证明△ACM ≌△BAO ，根据全等三角形的性质得到 CM=AO=2 ，AM=BO=4 ，证明四边形 ONQB 为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线相等且平分4．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO＝2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m5．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH 的长等于（）A．4B．8C．16D．186．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣29．（3分）如图：▱ABCD的周长为24，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM＝1，则△ABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.11．（3分）计算：6﹣2＝．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝cm．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．14．（3分）直角△ABC中，以直角边AB，AC向外作正方形AEFB和正方形ACHG，正方形AEFB和正方形ACHG 的面积分别为9和16，把直角边AB向左平移BC长度至A′B′，以B′C为边作正方形B′MNC，则其面积为．15．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为cm．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．18．（8分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．（8分）已知：x＝2+1，y＝﹣1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2﹣2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8的值．22．（8分）如图：点E是正方形ABCD对角线BD上一点，并且AD＝DE，过点E作EF⊥BD交AB于点F．（1）求证：AF＝BE；（2）若正方形的边长为1，求BF的长度．23．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？24．（8分）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．25．（8分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C不符合题意；D、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，所以与是同类二次根式．故选：B．3．【解答】解：A、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵Rt△OAB中，AB＝2.6m，AO＝2.4m，∴OB＝＝＝1m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.6m，OC＝2.4﹣0.5＝1.9m，∴OD＝＝＝≈1.8m，∴BD＝OD﹣OB＝1.8﹣1＝0.8（m）．故选：A．5．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵H为AD边中点，O为BD的中点，∴OH＝AB＝4．故选：A．6．【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；B、＝，故B错误；C、＝5，故C错误；D、＝，故D正确；故选：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．8．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴AE+ED＝AE+BE，∵▱ABCD的周长为24，∴AB+AD＝12，∴△ABE的周长＝AB+AD＝AB+AE+BE＝12，故选：C．10．【解答】解：延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝4，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ，设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1+x，∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2＝AN2+NQ2，∴（x+1）2＝42+x2，解得：x＝7.5，∴NQ＝7.5，AQ＝8.5，∵AB＝5，AQ＝8.5，∴S△NAB＝S△NAQ＝×AN•NQ＝××4×7.5＝；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上. 11．【解答】解：6﹣2＝4．故答案为：4．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：BD＝AC＝＝10（cm），∴DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF＝OD＝2.5cm，故答案为：2.5．13．【解答】解：∵+|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形14．【解答】解：∵正方形AEFB和正方形ACHG的面积分别为9和16，∴AB2+AC2＝9+16＝25，∴BC＝＝5，∵把直角边AB向左平移BC长度至A′B′，∴BB′＝5，∴B′C＝5+5＝10，∴正方形B′MNC的面积为10×10＝100．故答案为：100．15．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝＝＝10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．故答案为：3．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．【解答】解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD＝＝4，∴平行四边形ABCD的周长是8+8．19．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．20．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．【解答】解：（1）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2+1+﹣1）2＝27，27的立方根为3；（2）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+y2﹣2+1＝（2+1）2+（﹣1）2﹣2+1＝13+4+4﹣2﹣2+1＝18，18平方根为±3；（3）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8＝（4+2）（﹣1）2+（2﹣1）（2+1）﹣8＝（4+2）（4﹣2）+12﹣1﹣8＝16﹣12+12﹣1﹣8＝7．22．【解答】证明：（1）连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵EF⊥BD，∴∠A＝∠FED＝90°，∵AD＝DE，DF＝DF，∴Rt△ADF≌Rt△EDF（HL）∴AF＝EF，∵∠ABD＝45°，EF⊥BD，∴∠ABD＝∠BFE＝45°，∴EF＝BE，∴AF＝BE；（2）∵EF＝BE，∠FEB＝90°，∴BF＝EF，∵AB＝BF+AF，∴1＝EF+EF，∴EF＝﹣1，∴BF＝EF＝2﹣．23．【解答】解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里），∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．24．【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式＝＝；（3）原式＝+…+＝﹣1．25．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠F AG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2+NF2；（3）解：EF2＝2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2又∴EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，即2（DF2+BE2）＝EF2。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣13．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜57．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得：mm1＝3，m2＝﹣3；且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣1）＝2﹣，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．＝|﹣3|＝3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞y2．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝5，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF＝∠BCE，在△AEM与△CFM中，，∴△AEM≌△CFM（AAS），∴AM＝CM，EM＝FM，∴点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，∴∠ABM＝∠CBM＝45°，∵∠AME＝∠CMF＝45°，∴∠AME＝∠CBM，∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，∴BE＝BM，∵MG⊥BC，∴BG＝GM，设BG＝GM＝x，∴BE＝BM＝x，∵MG∥BE，∴△CMG∽△CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是3．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN ＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，解得k＞﹣2．因此k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜k＜﹣．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y＝2x（填空）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴S＝×8×|y|＝4（x﹣10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，∴x＞10，即S＝4x﹣40（x＞10）；（2）∵解析式为S＝4x﹣40（x＞10），∴函数图象经过点（10，0）（15，20）（但不包括（10，0）的射线）．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则AE＝DE﹣AD＝x﹣4，在Rt△AEB中，BE2＝AE2+AB2，即x2＝（x﹣4）2+82，解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE•AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）解析式联立得到2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），根据题意得到（m ﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N两点的坐标．【解答】解：（1）联立y＝2x+4与y＝﹣x+m，得2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，∵MN∥AB，∴△NMO∽△BAO，∴＝＝，设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝a，∵OB＝BH+HN+ON，∴2＝a+2a+a，解得a＝，∴M（0，），N（﹣，0）；如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，∴＝＝，设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝b，∵OB＝BH+OH，∴2＝b+b，解得b＝，∴M（0，﹣），N（，0）；如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△P AE∽△BAO，∴＝＝，设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，∴4＝2c+c，解得c＝，∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m ＝﹣2m+4，解得m＝4，∴NO＝NH+OH＝，∴N（﹣，0），∵OF＝m＝4，∴M（0，﹣4）．综上所述M（0，），N（﹣，0）或M（0，﹣），N（，0）或M（0，﹣4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC ＝x，则CD＝2x，求出DF＝x，证明△DFC∽△MFH，得出FM，AE＝4x，则结论得证；（3）如图3﹣1中，取AD的中点N，连接GK，CK，当C、G、N三点共线时，CG最小．在图3﹣2中，证得四边形NCMD为平行四边形，得出CM＝DN＝AD，则答案可求出．【解答】（1）证明：如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．∵若F是BC中点，设BF＝FC＝x，则CD＝2x，在Rt△FDC中，DF＝＝x，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF，∴FH＝DF＝x，∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，∴FM＝x，∴CM＝AE＝FM﹣FC＝x，∵DE＝DM＝FM＝x，∴AE+DE＝x+x＝4x，∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，∴GK＝AD，∵CG≥CK﹣GK，∴当C、G、N三点共线时，CG最小．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，∴CM＝DN＝AD，∵CM＝AE，∴AE＝AD＝AB，∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，∵点O与点D关于AB对称，∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，∴OD＝2OC＝，∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，∴DH＝，OH＝，∴D（，）．设直线BD解析式为y＝kx+b，∵B（1，0），D（，），∴，解得，∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，∴kx＝3x﹣3，解得x＝，∴OM＝．∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，∴kx＝﹣3x+3，解得x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，∴＝3×，解得k＝．∴正比例函数的解析式为．。
湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（ ） A . 3,4,5 B . C . 6,8,10 D . 5,12,132. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A . B .C .D .3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D..4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列说法正确的是（ ）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. 如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （ ）A . 等于1米B . 大于1米C . 小于1米D . 以上都不对7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（ ）A . 12B .C . 24D . 308. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC=2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有 ADCE 中DE 的最小值是（ ）A . 1B . 2C .D .9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，EF= ，点G 、H 分别为AB ，CD边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（ ）第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .10. 把 化简后得( )A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 计算： =2. 若，化简：=3. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE△BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=5. 如图，□ABCD 和□DCFE 的周长相等，△B+△F=220°，则△DAE 的度数为6. 如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7.（1）计算:（2）计算:8. 已知 = ，求代数式的值.评卷人得分三、解答题（共3题)9. 如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.10. 已知：如图，四边形ABCD 中，△ABC=90°，△ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF△BD第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积.评卷人 得分四、综合题（共3题)12. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE△AC,CE△BD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长. 13. 如图，在△ACD 中，AD=9，CD=,△ABC 中，AB=AC ，若△CAB=60°,△ADC=30°,在△ACD 外作等边△ADD′答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：BD=CD′（2）求BD 的长.14. 如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD.（1）求证：△OCB=2△CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD -PC 最长，请直接写出点P 的坐标.参数答案1.【答案】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】：。
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级(下)期中数学试卷(网络测试 4月份)解析版
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级（下）期中数学试卷（网络测试4月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab 的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．2．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．3．【解答】解：∵，∴，故选：B．4．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．5．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．6．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．7．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．9．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．10．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．13．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：515．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．16．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．18．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理得：AC＝5，又AD＝12，CD＝13，∴AD2＝122＝144，AD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•AD＝36．21．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．22．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．23．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．24．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．25．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，∵S△AOB＝×2×2＝×2×x+×2×x，解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．。
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ， 2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A. ， ，B. ， ，C. ， ，D. ， ， 3. 下列各式中，最简二次根式是（ ）A.B. C. D.4. 若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）A. B. C. D.6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 129. 如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ） A. B. C. D.10. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = EC ；④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ”．你同意______的观点，理由是______．12. 如图，菱形ABCD 中，若BD =24，AC =10，则AB 的长等于______．菱形ABCD 的面积等于______． 13. 在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a ＜ +1＜b ，则该直角三角形斜边上的高为______．14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知△ABC 的三边长分别为1，2， ，则△ABC 的面积为______．15. 已知：x ，y 为实数，且y ＜ ，则|y -4|- 的化简结果为______．16. 如图所示，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB =4，AO =6 ，那么AC =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：（1） ； （2） ．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．19. 如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC =∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求EA的长．22.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______（直接写出答案）．23.请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值为______；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值______；（3）+的最小值为______．24.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．25.探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C【解析】解：A 、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C 、，是最简二次根式，符合题意；D、=|a|，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥-3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选：B．先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故选：B．根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8.【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°-45°）÷2=67.5°，故选：C．由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=PF，∴PD=CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=PF，可以得出PD=EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．11.【答案】小明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．12.【答案】13 120【解析】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴BO=12，AO=5，AC⊥BD，∴AB==13，∴菱形ABCD的面积==120故答案为：13，120利用菱形的对角线互相平分且垂直，进而利用勾股定理得出AB的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形对角线的关系是解题关键．13.【答案】【解析】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a=3，b=4，则直角三角形的斜边长==5，则×3×4=×5×h，解得，h=，故答案为：．根据2＜＜3，求出a、b，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】1【解析】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15.【答案】-1【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0且1-x≥0，解得x=1．∴y＜4．∵|y-4|-=|y-4|-=|y-4|-|y-5|当y＜4时，原式=4-y-5+y =-1．故答案为：-1由有意义，得x=1，确定y的值，然后化简|y-4|-．本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值与二次根式的化简．解决本题的关键是确定y的范围．16.【答案】16【解析】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==12，即AC=12+4=16，故答案为：16．在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=6，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2+3--5=-2；（2）原式=3+（）2-（）2=3+7-5=5．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根和去括号得到原式=2+3--5，然后合并同类二次根式即可；（2）先把化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【解析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）判断∠PED=45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC）-∠BCD=360°-180°-90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．【解析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°．21.【答案】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：∵△中，∴∴，∴，∴【解析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．（2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵点E是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN =（DF+CN）•CF=（+）×=．故答案为：．（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23.【答案】3 5【解析】解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC=1，PC=1，∴PA=，∴PA′=PA=，∵AA′∥BD，∴∠A′=∠B，∵∠A′PC=∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴=，∴=，∴PB=2，∴AP+PB=+2=3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE=DC=PC+PD=3，DE=A′C=AC，∵BD=4-AC，∴BD+AC=BD+DE=4，即BE=4，在RT△A′BE中，A′B==5，∴AP+BP=5，故答案为5；（3）如图3，设AC=2m-3，PC=1，则PA=；设BD=8-2m，PD=2，则PB=，∵DE=AC=2m-3，∴BE=BD+DE=5，A′E=CD=PC+PD=3∴PA+PB=A′B===．故答案为．（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A′E，然后根据勾股定理即可求得A′B，从而求得AP+BP的值；（3）设AC=2m-3，PC=1，则PA=；设BD=8-2m，PD=2，则PB=，结合（2）即可求得．本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．24.【答案】解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n--×3m×2n×2m×2n=5mn．【解析】（1）△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．25.【答案】1【解析】解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=AB，DF=AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE=DF∵DE=kDF∴k=1；（2）∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MBE∴∠CBA-∠MBC=∠CAB-∠MAC 即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB=∠MFA=90又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA（AAS）∴BE=AF∵D是AB的中点，即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE=DF；（3）DE=DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，∵点 D是边 AB的中点∴DG∥BM，DG=BM同理可得：DH∥AM，DH=AM∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE=BM=BH∴∠HBE=∠HEB∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=BM，HE=BM∴DG=HE同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC∵DG∥BM，DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM=∠DHM∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE与△FGD中，∴△DHE≌△FGD（SAS），∴DE=DF．（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE=DF．（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时，用到的知识点比较多，用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．。
硚口区2018-2019学年度上学期期中考试八年级数学试题(word版)
2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对称图形的是A B C D2．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是A. 3、4、8B. 5、6、11C. 6、6、6D. 9、9、193．若某多边形从一个顶点一共可引出 4 条对角线，则这个多边形是A．五边形 B4．如图，△ABC≌△DEFA．80° B°5．平面直角坐标系中,A．（-2，-1）．（2，1）6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE 的周长为A．18 B．21 C．26 D．28第4题图第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF ＝AF ，BE ＝7.5，CF ＝6，则EF 的长度为A ．2.5B ．2C ．1.5D ．19．如图，BP 是∠ABC 的平分线，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，若△ABC 的面积为1cm 2，则△PBC 的面积为A ．0.4cm 2B ．0.5cm2 C ．0.6cm 2 D 不能确定10．如图，AD 为等边ΔABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且 AE=CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为A.112.5°B. 105°C. 90°D. 75°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．12．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和为 .13．用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm ，则所围成等腰三角形的底边长为 cm.14．已知一张三角形纸片 ABC （如图甲），其中 AB=AC ．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使 点C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠， 点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的度数为 .15． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD 的长为__________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为.甲 乙 丙 第11题图 第15题图 第16题图三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°.求证：AB∥CD.17．（本题8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C， AF与DE交于点G．求证：GE=GF．19．（本题8分）如图，在△ABC中，CA=CB，D为AB边的中点，∠CED=∠CFD=90°，CE=CF.求证：∠ADF=∠BDE.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为；（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称点B′的坐标为________；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）21．(本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，延长AB 至E ，使AE =AC ，过E 作EF ⊥AC 于F ，EF 交BC 于G .（1）求证：BE=CF ；（2）若∠ E =40°，求∠ AGB 的度数.22．（本题10分）如图，在等边△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，AD=CE,DE 交AC 于点F.(1) 求证：DF=EF ；(2) 过点D 作DH ⊥AC 于点H ，求ACHF .23．（本题10分）如图，已知AC=BC ，点D 是BC 上一点,∠ADE=∠C.(1)如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：①∠EDB=∠CAD,②DA=DE ；(2)如图2，若∠C=40°，DA=DE,求∠DBE 的度数；(3)如图3，请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时，总有DA=DE 成立.24．（本题12分）在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠CAB=90°，A(0，a），B(b，0）.(1) 如图1，若2)2ba=0，求△ABO的面积；-a(2-+（2）如图2，AC与x轴交于D点,BC与y轴交于E点，连接DE,AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ, 求证：AP∥BQ.。
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.6，6，6D.9，9，193、(3分) 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、(3分) 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5、(3分) 平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）6、(3分) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7、(3分) 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A.18B.21C.26D.288、(3分) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19、(3分) 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10、(3分) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5°B.105°C.90°D.82.5°二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12、(3分) 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°．13、(3分) 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰三角形的底边长为______cm．14、(3分) 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．15、(3分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=______．16、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18、(8分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19、(8分) 如图．△ABC中，CA=CB．D是AB的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE．20、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C （2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______；（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称点B′的坐标为______；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）21、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．（1）求证：BE=CF；（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．22、(10分) 如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD=CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF=EF；．（2）过点D作DH⊥AC于点H，求HFAC23、(10分) 如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：①∠EDB=∠CAD，②DA=DE；（2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．24、(12分) 在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）．（1）如图1，若√2a−b+（a-2）2=0，求△ABO的面积；（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ．2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【第 3 题】【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4，解得n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-80°-62°=38°，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【第 5 题】【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【第 6 题】【答案】B【解析】解：A 、∵在△ABC 和△ABD 中{AC =AD ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （SAS ），正确，故本选项错误；B 、根据BC=BD ，AB=AB 和∠CAB=∠DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠C =∠D ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠CAB =∠DAB AB =AB ∠DBA =∠CBA∴△ABC≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B ．全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，已知有∠DAB=∠CAB 和隐含条件AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为31，∴∴△ACE 的周长=AB+AC=31-10=21．故选：B ．先根据DE 是线段BC 的垂直平分线得出BE=CE ，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长=AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G∵EF=AF，∴∠DAC=∠AEF∴∠G=∠AEF=∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ， ∴S △PBC =12S △ABC =12×1=0.5（cm 2），故选：B ．延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图，作CH⊥BC ，且CH=BC ，连接BH 交AD 于M ，连接FH ，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC ，∴AC =BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°-60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF ，∴△AEC≌△CFH ，∴CE=FH ，BF+CE=BF+FH ，∴当F 为AC 与BH 的交点时，如图2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．【第 11 题】【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【第 12 题】【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 13 题】【答案】2或8解：①当8cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+8=18，解得：x=5，5，5，8能构成三角形，此时底边为8cm；②当8cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2能构成三角形，此时底边为2cm故答案为2或8．由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．【第 14 题】【答案】72【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=72°故答案为72设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．【第 15 题】【答案】3解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．【第 16 题】【答案】7个【解析】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．【第 17 题】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40°+∠A+10°+∠A=180°，∴∠A=65°，∵∠ACD=65°，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠A，进而求出∠ACD=∠A，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 18 题】【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】证明：如图，连接CD，在Rt△ECD和Rt△FCD中，{CF=CECD=CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴∠CDF=∠CDE，∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ADF=∠BDE．【解析】连接CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．【第 20 题】【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线n的解析式为y=-1，则点B关于直线n的对称点B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点P即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点A，B，C向左平移4个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线n的解析式，再作出点B关于直线n：y=-1的对称点，据此可得；（4）连接A2B与y轴交点就是P点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°在△AEF与△ACB中{∠EAF=∠CAB∠ABC=∠AFE=90∘AE=AC，∴△AEF≌△ACB（AAS）∴AF=AB，∴BE=CF；（2）∵△ABC≌△AFE，∴AB=AF，在Rt△AGF和Rt△AGB中，{AG=AGAF=AB∴Rt△AFG≌Rt△ABG（HL）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130°，∵Rt△AGF≌Rt△AGB，∴∠AGB=∠AGF=12∠BGF=65°．【解析】（1）首先证明△ABC≌△AFE，推出AB=AF，即可解决问题．（2）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB，推出∠AGB=∠AGF=12∠BGF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴DG=AD ，∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中{∠DFG =∠EFC ∠FDG =∠E DG =CE∴△DFG≌△EFC （AAS ），∴DF=EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形，AD=DG DH⊥AC ，∴AH=HG=12AG ，又∵△DFG≌△EFC ，∴GF=FC=12GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC ，∴HF AC =12【 解析 】（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题【 第 23 题 】【答案】（1）证明：①∵∠ADE=∠C，∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC，∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC，∴∠CAD=∠EDB；②在AC上截取CF=CD，连接FD，（或在AC上截取AF=BD，连接FD）∵∠C=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°，∴∠AFD=135°=∠DBE，∵AC=BC，∴AC-CF=BC-CD，即：AF=BD，由①知：∠CAD=∠BDE，∴△AFD≌△DBE（ASA），∴DA=DE；（2）方法一：如图2，在AC上截取AG=DB，连接GD（在AC上截取CG=CD，连接GD），∵AC=BC，∴AC-AG=BC-BD即：CG=CD，∴∠CGD=∠CDG=180∘−∠C2=70°，∵DA=DE，∠CAD=∠EDB（已证），AG=DB，∴△AGD≌△DBE（SAS），∴∠AGD=∠DBE=110°；方法二：如图3，延长DB到点H使DH=AC，连接EH，∵∠CAD=∠BDE，AD=DE，∴△ACD≌△DHE（SAS），∴∠C=∠H=40°，CD=EH，∵AC=BC=DH，∴CD=BH=E H，∴∠HBE=∠HEB=70°，∴∠DBE=110°； （3）当∠DBE=90°+12∠C 时，总有DA=DE 成立；理由是：如图3，在AC 上截取CF=CD ，连接DF ，则∠CDF=∠CFD ，设∠CDF=x ，△CDF 中，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，∴∠C+x+x=180°，x=180∘−∠C2=90°-12∠C ， 同理得△AFD≌△DBE （SAS ），∴∠AFD=∠DBE=∠C+∠CDF=∠C+x=∠C+90°-12∠C ，∴∠DBE=90°+12∠C ．【 解析 】（1）①根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用ASA 证明△AFD≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图2，同理作辅助线，证明△AGD≌△DBE （SAS ），得∠AGD=∠DBE=110°； 方法二：如图2，延长DB 到点H 使DH=AC ，连接EH ，证明△ACD≌△DHE （SAS ），得∠C=∠H=40°，CD=EH ，再根据已知证明CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD≌△DBE （SAS ），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明AFD≌△DBE 是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∵√2a −b +（a-2）2=0，∴2a -b=0，a-2=0，解得，a=2，b=4，∴A （0，2），B （4，0），∴OA=2，OB=4，∴△ABO 的面积=12×2×4=4；（2）作AF 平分∠BAC 交BD 于F 点，∵AB=AC ，∠CAB=90°，∴∠C=∠ABC=∠DAF=∠BAF=45°，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90°，∴∠CAE=∠ABF ，在△ACE 和△BAF 中，{∠CAE =∠ABF AC =AB ∠ACE =∠BAF ，∴△ACE≌△BAF （ASA ），∴CE=AF ，在△CED 和△AFD 中，{CD =AD ∠C =∠DAF CE =AF ，∴△CED≌△AFD （SAS ）∴∠CDE=∠ADB ；（3）过C 点作CM⊥y 轴于M 点，过D 点作DN⊥y 轴于N 点，则∠AMC=∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO =90°，∴∠CAM=∠ABO ，在△ACM 和△BAO 中，{∠CAM =∠ABO ∠CMA =∠AOB AC =AB ，∴△ACM≌△BAO （AAS ），∴CM=AO=2，AM=BO=4，∵A（0，2），P（0，-6），∴AP=8，∴PM=AP-AM=4，在△PCM和△QPN中，{∠CPM=∠PQN ∠PMC=∠QNPPC=PQ，△PCM≌△QPN（AAS），∴NQ=PM=4，∴四边形ONQB为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF平分∠BAC交BD于F点，分别证明△ACE≌△BAF，△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质证明；（3）过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点，证明△ACM≌△BAO，根据全等三角形的性质得到CM=AO=2，AM=BO=4，证明四边形ONQB为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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硚口区2018--2019学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
一选择题（30分）
1、式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x≥1 C、x≠1 D、x≤1
2、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A、8 B、aa2 C、2a D、9
3、下列计算正确的是（ ）
A、1028 B、222-2 C、632 D、6212
4在ABCD中，已知∠A=60°，则∠D=（ ）
A、60° B、90° C、120° D、30°
5下列四组数中不是勾股数的是（ ）
A、3，4，5 B、2，3，4 C、5，12，13 D、8，15，17
6菱形不具备的性质是（ ）
A、四条边都相等 B、对角线一定相等 C、是轴对称图形 D、每一条对角线平分一组对角
7、如图，在ABCD中，已知AC=4，若△ACD周长是13，则ABCD的周长是（ ）
A、26 B、24 C、20 D、18
8如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也
下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A、5m B、6m C、3m D、7m
9如图，将一个矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为（ ）
A、3 B、23 C、10 D、2103
10画两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（ ）
A、一种 B、两种 C、三种 D、无数种
二填空题（18分）
11、计算321÷65=
12在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，3），线段OA的长为
13菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为 cm2
14已知x=5－1，则x2+2x－6=
15如图，在△ABC中，∠A=60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE=2，CF=4，则
EF=
16如图，CM是△ABC的中线，AB=2AC，AD=BC，CN=DN，若∠ACB=100°，则∠NMC=
三、解答题（72分）
17计算（8分）：（1）212－631+348 （2）5xxxx2054255
18（8分）已知a=2+3，b=2－3，求（1）a2+b2的值；（2）abba的值
19如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED为菱形（8分）
20已知某校区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，先计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，
BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（8分）
21（本题8分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB
（1）求证：AB=CD；
（2）如图2，连接AC、BD，在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，画出图形，并证明四边形ABEC是平
行四边形
22（本题10分）如图，AF、BE是△ABC的两条中线，AF交BE于P，
（1）求证：AP=2PF；
（2）若AF⊥BE，AC=8，BC=6，求AB的长
23（本题10分）如图1，点A、点B的坐标分别为（a，0），（0，b），且b=411aa，将
线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
（1）直接写出a= ，b= ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，作CD⊥x轴于点D，点M是BD的中点，点N在△OBD内部，ON⊥DN，求证：2MN+ON=DN；
（3）如图3，点P是第二象限内的一个动点，若∠OPQ=90°，求线段CP的最大值
24（本题12分）正方形ABCD，点E在BC边上，AE交BD于M，
（1）如图1，连接CM，求证AM=CM；
（2）如图2，点F在CD上，AM=MF，AF交BD于点N，HF⊥CD交BD于点H，求证：BM=HM；
（3）如图3，点P在CB延长线上，BP=BA=2，在直线AE的右侧作EQ⊥EA，且EQ=EA，R为线段PQ的中
点，当点E从点B运动到点C时，写出点R运动的路径长并简要说明理由