石家庄28中新星数学试卷
河北省石家庄市第二十八中学高一数学理月考试卷含解析
河北省石家庄市第二十八中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，则a等于（）A. 5B. 4C. 3D. 10参考答案：A【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的命题个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称参考答案：D4. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D5. 在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A．B．C．D．参考答案：D6. 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到C R B={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（C R B）={x|1≤x≤2}．故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．7. 在中，实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能参考答案：A9. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是( ） A.B.C.D.参考答案：B 略10. 定义在区间（）的奇函数f(x)满足f(x+2)= —f(x)。
2020年石家庄28中小升初数学试卷(含解析)印刷版
2020年河北省石家庄市28中小升初数学试卷一、选择题（每小题1分，共7分）下列各题均有一个答案是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．（1分）某医院是新型冠状病毒定点治疗医院，如果用+3表示每天新增的病例，那么治愈后出院四人，应该表示为（）A．+4B．﹣4C．+1D．﹣12．（1分）下列小棒上都粘有一定形状的纸板。
以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（）A．B．C．D．3．（1分）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与之前圆柱的高比较（）A．圆锥高是圆柱高的3倍B．圆锥高是圆柱高的6倍C．圆锥高是圆柱高的D．不变4．（1分）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本数。
A．1B．2C．3D．45．（1分）爸爸给小红买了一些课外书，正赶上书店打八折出售，爸爸买的书总价是120元，打折后应付多少元，列式正确的是（）。
A．120×80%B．120×（1+80%）C．120×（1﹣80%）D．120﹣80%6．（1分）实际距离（）图上距离。
A．一定大于B．一定小于C．可能大于、小于或等于7．（1分）小丽从家步行到学校，已走的路程和还剩的路程（）A．成正比例B．不成比例C．成反比例二、填空题（每空1分，共16分）8．（4分）写出点A、B、C、D表示的数。
9．（1分）小明存入银行4000元记做+4000元，如果支取1000元记做元。
10．（1分）某市海洋馆2018年接待游客数为16000人次。
2019年比2018年增长两成。
该海洋馆2019年接待游客为人次。
11．（1分）某学校的田径场长400米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画厘米。
12．（2分）截止2020年5月26日6时，全球新冠肺炎累计确诊病例达5471768例，确诊病例约为万（得数保留整数），死亡344911例，死亡约为万。
（得数保留一位小数）13．（4分）找规律填数（1），，，，，，……，这列数的每一项越来越小，越来越接近。
河北省石家庄28中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过三个点一定可以作圆C ．圆的切线垂直于圆的半径D ．每个三角形都有一个内切圆2．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( )A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜ 4．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④5．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721B ．432C ．225D ．4236．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cos B 的值是（ ）A ．35B ．24C ．45D ．438．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB ，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．4910．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．1．5B ．1C ．2D ．411．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）A．B．C．D．12．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题（每题4分，共24分）13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．14．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为______．15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．16．一块含有30角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，若顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为()3,0y-，则点B的坐标为______.17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN 沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．18．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若12DEEC=，则BFEF的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程()()()21322x x x -=-()()()222sin 60cos60+ 20．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：ABF ∆∽ECF ∆（2）如果5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，求CE 的长．21．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝22，AD ＝AE ，∠DAE＝90°，CE ＝5，求CD 的长；小胖经过思考后，在CD 上取点F 使得∠DEF ＝∠ADB （如图2），进而得到∠EFD ＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF ∽△CDE ．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝∠DAC ＝∠ABC ，AD ＝AE ，12∠EAD +∠EBD ＝90°，求BE ：ED ． 22．（10分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．23．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中01x <≤）． ()1用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．()2求今年这种玩具的每件利润y 元与x 之间的函数关系式．()3设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）⨯年销售量．24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以A 点为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F ，记旋转角为(090)αα︒︒＜＜．(1)如图①，当30α︒＝时，求点D 的坐标；(2)如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；(3)当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．25．（12分）如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （2，2），C （4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．26．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD ＝3OD，AB＝12，求CD的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．【详解】A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D ．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．2、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x 根，则小分支有2x 根根据题意可得：2157x x ++=解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.3、B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++,∴22111222y x x m m =--++,22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <,∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误. ∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答． 4、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．5、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC ＋CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴34 CFDF=，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE227772+=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝72∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD ∽△GFC ， ∴3 4CG CF DE DF ==， 设CG ＝3x ，DE ＝4x ，则AD ＝7＋4x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴7＋4x ＋3x ＝72，解得x ＝2−1，∴BC ＝7＋4x ＝7＋42−4＝3＋42，故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．6、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A ．故选A ．7、C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴++=，84105BC cosB AB ∴===， 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8、B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ，∴△AEG ∽△BFE ， ∴AE AG BF BE=， 又∵AE=BE ，∴AE 2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF 2=GE 2+EF 2=AG 2+AE 2+BE 2+BF 2=1+2+2+4=9，∴GF 的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG ∽△BFE ． 9、A 【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABC S AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题． 【详解】∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽， ∴249ADE ABC S AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADEDBCE S S =四边形， 故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=12AB=12×1.8=1.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米．故选B．考点：垂径定理的应用．11、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.12、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、404033【解析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋403＝3x ，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°−60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40,BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋33x ，解得：x 40403＋40403＋/时； 40403＋【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.14、230(1)36.3x +=【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x ，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可以用x 表示今年的缴税数，今年的缴税数为230(1)x +， 然后根据题意列出方程230(1)36.3x +=.故答案为：230(1)36.3x +=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．16、()23,3-【分析】过点B 作BD ⊥OD 于点D ，根据△ABC 为直角三角形可证明△BCD ∽△CAO ，设点B 坐标为（x ，y ），根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】过点B 作BD ⊥OD 于点D ，∵△ABC 为直角三角形，∴90BCD ACO ∠+∠=︒，∴△BCD ∽△CAO ， ∴BD CO CD AO=， 设点B 坐标为(x ,y )，313x =-，∴y x =，∴BC=AC =2，∵有图知，30B ∠=︒，∴AC BC ==解得：x =-则y =3.即点B 的坐标为()-.故答案为()-【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC 和AC 的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫．17、45或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，∴DE ＝AD ＝1，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＝90°﹣60°＝30°，∴CG ＝12CD ＝1， ∴DG ＝3CG ＝3，BG ＝BC+CG ＝3，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝1，由折叠的性质得：EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝110°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3﹣x ）1+（3）1＝（x+1）1，解得：x ＝45， 即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图1所示：CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝1（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或1； 故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.18、32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系． 【详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=； 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ；BF AB EF EC ∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=． 故答案为：32． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．三、解答题（共78分）19、()1212,3x x ==；()21【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()21322x x x -=- ()()23220x x x ---= ()()2320x x x ---=⎡⎤⎣⎦()()2260x x --=∴x-2=0或2x-6=0解得122,3x x ==；()()()222sin 60cos60+=22122⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =3144+ =1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.20、（1）详见解析；（2）163CE = 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由ABF ∆∽ECF ∆，得BA BF CE CF =，进而即可求解． 【详解】（1）∵//DC AB ，∴B ECF ∠=∠，BAF E ∠=∠，∴ABF ∆∽ECF ∆；（2）解：∵AD BC =，5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，∴3BF cm =．由（1）知，ABF ∆∽ECF ∆， ∴BA BF CE CF =，即832CE = ∴163CE =cm ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键．21、CD=5；（1）见解析；（2）12【分析】（1）在CD 上取点F ，使∠DEF ＝∠ADB ，证明△ADB ∽△DEF ，求出DF ＝4，证明△CEF ∽△CDE ，由比例线段可求出CF ＝1，则CD 可求出；（2）如图3，作∠DAT ＝∠BDE ，作∠RAT ＝∠DAE ，通过证明△DBE ∽△ATD ，可得BE DE DT AD = ，可得 BE DT DE CD=，通过证明△ARE ≌△ATD ，△ABR ≌△ACT ，可得BR ＝TC ＝DT ，即可求解．【详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝2AD＝2AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴DF DEAB AD=2，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴CE DC CF CE=，又∵DF＝4，CE555=，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵12∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴BE DEDT AD=，∠ADT＝∠BED，∴BE DTDE AD=，且AD＝DC，∴BE DT DE CD=，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT ＝TC ，∴CD ＝2DT ， ∴BE DT DE CD =＝12【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.22、（1）y=x+3， y=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1） 或（﹣1 【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC ，PB ，PC 的长，然后分别从点B 为直角顶点、点C 为直角顶点、点P 为直角顶点去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ，∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3），把C （0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得：30{3m n n -+==， 解得：1{3m n ==，∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3；（2）设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解之得：t1=3172+，t2=3172-；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3172+）或（﹣1，3172-）．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.23、10＋7x 12＋6x【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10×0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12×0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【详解】⑴①10＋7x ②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.24、（1）点D 的坐标为()633,3﹣；（2）点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点E 的坐标为()12,8． 【分析】(1) 过点D 作DG x ⊥轴于,G 根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG 中可求出DG ，AG 的长，即可确定点D 的坐标.(2) 过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H 可得出,GADH HA DG ＝＝，根据勾股定理得出AE 的长为10，再利用面积公式求出DH ，从而求出OG ,DG 的长，得出答案(3) 连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转性质得到,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，从而可证AEG AED AAS ≌（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点D 作DG x ⊥轴于,G ，如图①所示：点6,0A （），点0,8B （）．6,8OA OB ∴＝＝，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，6,30,8AD AO OAD DE OB α∴∠︒＝＝＝＝＝＝，在Rt ADG 中，13,3332DG AD AG DG ＝＝＝＝， 633OG OA AG ∴--＝＝∴点D 的坐标为()633,3﹣；(2)过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H ，如图②所示：则,GADH HA DG ＝＝， 8,90DE OB ADE AOB ∠∠︒＝＝＝＝， 22226810AE AD DE ∴++＝＝＝，1122AE DH AD DE ⨯⨯＝， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴＝＝＝， 246655OG OA GA OA DH ∴---=＝＝＝，22222418655DG AD AG ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭＝， ∴点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，OAC ADO ∴∠∠＝，DAE ADO ∴∠∠＝，//AE OC ∴，GAE AOD ∴∠∠＝，DAE GAE ∴∠∠＝，在AEG △和AED 中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG AED AAS ∴≌（）， 6,8AG AD EG ED ∴＝＝＝＝，12OG OA AG ∴+＝＝，∴点E 的坐标为()12,8．【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.25、（1）见解析，（2，﹣3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；点B 1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；点C 2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A 2B 2C 2的面积为：4﹣12×1×1﹣12×1×2﹣12×1×2＝1.1． .【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、CD ＝3【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO ＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC ⊥OD ，∴∠ADO ＝90°，∵AD ，∴tanA ＝OD AD ∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C ＝∠ADO ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝12AB ＝6， ∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，∴CD 6＝ 【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．。
2010-2023历年河北省石家庄市28中中考三模数学试卷(带解析)
2010-2023历年河北省石家庄市28中中考三模数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.=_________2.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+63.在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围4.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_________ 5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D6.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6 现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A．3B．-1C．-3或1D．3或-19.若，则代数式的值为________10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：-9 试题分析：=-9考点：平方点评：本题考查平方，解答本题需掌握数的平方，本题很简单，要求所有学生都会做2.参考答案：C试题分析：如图根据题意矩形中虚线左边的部分的长是原正方形的边长为m+3；右边部分是剪出一个边长为m的正方形之后右边部分矩形的长为剪出一个边长为m的正方形不边长m,所以拼成的矩形一边长为3，则另一边长是m+3+m=2m+3考点：正方形，矩形点评：本题考查正方形，矩形，本题的关键是熟悉正方形，矩形的性质，本题比较简单，属基础题3.参考答案：（1）2、（2）∠B="60°"（3）0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形试题分析：（1）从图乙可得当x= 0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=故∠B=60°（3）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP=4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形考点：三角函数，函数图象点评：本题考查三角函数，函数图象，解答本题需要考生会观察函数图象，掌握三角函数的定义，并会用三角函数来解答题4.参考答案：试题分析：将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，阴影部分恰是正方形B的，阴影部分面积是正方形A面积的，即；将正方形A与B按图2放置，则阴影部分正方形A的，所以阴影部分面积是正方形B面积的=考点：正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉，然后找出阴影部分与正方形的关系5.参考答案：D试题分析：从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除A、B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选D考点：正方体点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力6.参考答案：四棱拄，80cm试题分析：个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4，所以菱形的边长=，而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积==80考点：四棱拄，三视图点评：本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图7.参考答案：D试题分析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，从图形来看二次函数与X轴有两个交点，那么方程有两个不相等的实数根，所以，即2-4ac＞0，所以①正确；从图象来看，二次函数的图象开口向上，所以a>0，对称轴在y轴的右边，所以，解得b<0;二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在其负半轴，那么，即c<0，所以abc＞0，所以②正确；从图象来看，二次函数与X轴有两个交点，一个交点在-2、-1之间，即在-2这点二次函数的函数值大于0，所以，即，因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此③8a+c＞0正确；因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为-1，-2点关于对称轴x=-1的对称点是3，所以二次函数在-3点的函数值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正确考点：二次函数点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握二次函数的对称轴，开口方向及与X轴的交点情况等等8.参考答案：D试题分析：当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，即，解得考点：一元二次方程点评：本题考查一元二次方程，解答本题需要考生掌握一元二次方程解法，会求一元二次方程的解，本题在常规题型上属创新题9.参考答案：6 试题分析：代数式，因为所以=2+4=6考点：配方法点评：本题考查配方法，解答本题要求考生掌握配方法，会对代数式进行配方，本题看考生能否想到配方法，想到了就很简单10.参考答案：（1）10，（16，0）（2）试题分析：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时， y=,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则，解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长=；若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，点B的坐标为（0，8），根据折叠的特征AB=AC，所以OC=OA +AC=6+10=16，所以点C的坐标为（16，0）（2）点D在y轴的负半轴上，由（1）知B点的坐标为（0，8），所以点D的坐标为（0，-8），由（1）知点C的坐标为（16，0），因为直线CD过点C、D，所以设直线CD的解析式为y=kx+b,则，解得，所以直线CD的解析式考点：一次函数，勾股定理，折叠点评：本题考查一次函数，勾股定理，折叠，解答本题需要掌握用待定系数法求一次函数的解析式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质。
石家庄二十八中九年级数学试卷
石家庄市第二十八中学2014年九年级第二次模拟数 学 试 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、4的算术平方根是 （ ） A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±162x 的取值范围是 （ ） A ．1x ≠ B ．1x =C 1x ≤D ．1x ≥3、为迎接2010年上海世博会，截止到2010年3月1日，在全国招募志愿者约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为 （ ） A ．61061.0⨯ B ．6101.6⨯ C ．5101.6⨯ D ．41061⨯ 4、如图所示，数轴上点P 所表示的可能是 （ ）AB ．10 CD5、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ） A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x <-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥ D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 6、下列事件中是确定事件的是 （ ） A ．明日有雷阵雨 B ．小明的自行车轮胎被钉扎坏C ．小红买体彩中奖D ．抛掷一枚正方体骰子出现7点朝上7、已知反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限8、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ）A ．12B ．13C ．512D ．349、挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 （ ）A ．15π2cmB ．15πcmC ．75π2cm D ．75πcm 10、如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 （ ）．A. 1; B. 2; C. 3 D. 3.5第4题图第5题图m nnn （2）（1）第11题图A B CDM第10题图……n =1n =2n =311、．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m n - C ．2m D ．2n 12、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是 （ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13、计算32--= .14、．若分式211x x --的值为0，则x 的值为 .15、如果213x -=，328y +=，那么23x y += ．16、如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 .17、如图小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”（图1）高度为23cm ，小红所搭的“小树”（图2）高度为22cm ，则A 型和B 型积木的高度分别为cm.18、如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ （用n 的代数式表示s ）第16题图BAA AABB B A AB B 图1 图2第17题图ABCD三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：32cos458-+； （2）解方程：1321x x =+ 20、（本小题满分8分）小明家在进行新房装修时准备在阳台中间位置做一个圆弧形的观景台。
石家庄市28中教育集团九年级期中测试数学试卷
绝密★启用前石家庄市28中教育集团九年级期中测试数 学 试 卷（2017年11月）总分值：120分 考试时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数的图象经过（1，﹣2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（） A．（2，1） B．C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣1，2）2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ） A ．sinA=B ．tanA=C ．cosB=D ．tanB=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A ．5cosαB ．C ．5sinαD ．第2题 第3题 第4题 第5题6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx +m （m ≠0）与y=（m ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：98．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③=； ④AC 2=AD•AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1610．在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若y=（a ﹣1）x ﹣2是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．±12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（1，﹣） C ．（2，0） D ．（，﹣1）第7题 第8题 第9题 第12题二．填空题（共8小题）13．计算：2cos30°﹣tan60°=．14．如果反比例函数y=（k 是常数，k ≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）15．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm ，则零件的厚度x= mm ． 16．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC= ．第15题第16题 第17题 18．已知==，则的值为 ．19．如图，一次函数y 1=k 1x +b 的图象和反比例函数y 2=的图象交于A （1，2）、B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围 ．20．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A 的坐标为 ．第19题第20题三．解答题（共6小题）21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2． （1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．22．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的∠α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m 的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m ）（2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的∠α等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．25．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．石家庄市28中教育集团九年级期中测试参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数的图象经过（1，﹣2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式，然后根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=．则﹣2=，得k=﹣2．则这个函数的表达式是y=﹣．∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故A选项错误；∵×3=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故B选项错误；∵﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故C选项错误；∵﹣1×2=﹣2∴此点在反比例函数的图象上，故D选项正确．故选：D．2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选：A．3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；∵BC和AD对应，CE和DF对应，∴=，故A正确；故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选：D．5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinα D．【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选：B．6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选：D．7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．8．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C 时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选：C．10．在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【解答】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．故选：B．11．若y=（a﹣1）x﹣2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】根据反比例函数定义：y=kx﹣1（k≠0）列式，系数不为0，指数为﹣1，计算出a的值．【解答】解：由题意得：，解得：，∴a=﹣1，故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．二．填空题（共8小题）13．计算：2cos30°﹣tan60°=0．【分析】代入特殊角度的三角函数值求解．【解答】解：∵cos30°=，tan60°=，∴2cos30°﹣tan60°=2×﹣=﹣=0．14．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．15．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x= 2.5mm．【分析】要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD∴OA=OB∵OC：OA=1：2∴OD：OB=OC：OA=1：2∵∠COD=∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB=OC：OA=1：2∵CD=10mm∴AB=20mm∴2x+20=25∴x=2.5mm．16．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米．（结果保留根号）【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanC==，∴AB=BC•=4（米）．故答案为：4．17．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=．【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得出∠FDC=∠ABE，进而得出tan∠FDC=tan∠AEB=，即可得出答案．【解答】解：∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵∠DAF=∠AEB，∴∠FDC=∠ABE，∴tan∠FDC=tan∠AEB=，∵在矩形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，∴tan∠FDC=．故答案为：．18．已知==，则的值为．【分析】设===k，那么x=2k，y=3k，z=4k，把它们代入，计算即可．【解答】解：设===k，那么x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．19．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．20．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为（2，2）．【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置．【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2），即旋转2017后点A的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）．三．解答题（共6小题）21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的∠α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的∠α等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？【分析】（1）若使BC最长，且在安全使用的范围内，则∠BAC的度数最大，即∠BAC=75°；可通过解直角三角形求出此时BC的长．（2）当AC=2.4m时，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，进而可得出∠BAC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．【解答】解：（1）当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠BAC=，∴BC=AB•sin∠BAC=6×sin75°≈5.8；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度BC约为5.8m；（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC==0.4，利用计算器求得∠BAC≈66°，∵50°＜66°＜75°，∴这时人能安全使用这个梯子．答：人能够安全使用这个梯子．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC 于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；（2）利用上题证得的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长．【解答】（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．24．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．【分析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．25．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【分析】（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料锻造时，设y=（k≠0），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=（6＜x≤150）；（2）把y=480代入y=，得x=10，10﹣6=4（分），答：锻造的操作时间4分钟．26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC 边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．。
石家庄市第二十八中学中考模拟数学试题及答案
石家庄市第二十八中学九年级模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将答题卡收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣3的相反数是A ． 3B ．3-C ．31 D ． 31- 2．据某市统计局在网上发布的数据，该地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A ． 1.02×1011 B ． 10.2×1010 C ． 1.02×1010 D ． 1.2×1011 3．下列运算正确的是 A ． x •x 4=x 5 B ． x 6÷x 3=x 2 C ． 3x 2﹣x 2=3 D ． （2x 2）3=6x 6 4．下列计算正确的是 A ．21()93-= B ．2(2)2-=- C ．0(2)1-=- D ．53--=25．如图1，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC 的度数是A.090B.0100C.0110D.0120 6．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 A ． 这1000名考生是总体的一个样本 B ． 近4万名考生是总体 C ． 每位考生的数学成绩是个体 D ． 1000名学生是样本容量图1图37．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图2所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■8．如图3，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为A ． 1：3B ． 2：3C ． 1：4D ． 2：59．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的 A ． 平均数 B ． 方差 C ． 頻数分布 D ． 中位数 10．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ） A ． 21和19 B ． 21和17 C ． 20和19 D ． 20和1811．绍兴市著名的桥乡，如图4，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为A ． 4mB 5mC ． 6mD ． 8m12．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图5中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为A ．B ．C ．D ． 32图2 图4 图513．如图6，在函数)0(11＜x x k y =和)0(xky 22＞x =的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =23，S △BOC =227，则线段AB 的长度是 A . 8 B. 9 C. 10 D. 1114．如图7，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 415．定义a b c d 为二阶行列式.规定它的运算法则为a b ad bc c d=-.那么二阶行列式111x x +-=0时，x 的值是A ． 1B ． ﹣1C ．1-1或D ． 216．如图8，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需火柴根数是．图6 图7 图8A ． 156B ． 157C ． 158D ． 159卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三19 20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．因式分解：xy 2﹣4x= ．18．已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2= ．19．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 ．20．如图9，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于 度。
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数学测试卷（28中）
一、认真读题，细心填空（共15小题，每小题2分，共30分）
1、把一根长3米的铁丝平均截成7段，每段长（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。
2、一个三位小数四舍五入后得到4.80，原来的小数最大是（ ），最小是（ ）。
3、用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
4、100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样继续进行，当得数是0的时候，减去了（ ）个25，加上了（ ）个22。
5、一道除式，商22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（ ），被除数是（ ）。
6、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公因数是13，已知甲数是26，乙数是（ ）。
7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（ ）％。
8、一个带小数的整数部分与小数部分相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个小数是（ ）。
9、塔顶有株橘子树，一只猴子偷吃橘子，第
1天偷吃了101
，以后8天，分别偷了当天有
橘子的91，81，……，31，2
1
，偷了9天，
树上只剩10只橘子，树上原有（ ）只橘子。
10、自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多规律等待着我们去探索！比如，对任意一个自然数，现将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”，那么最
终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R 是
（ ）。
11
、
12、把
1710，1912，2315，33
20，4930
按从小到大的顺序排列，最大的数是（ ）。
13、三个质数的倒数和是231
131
，这三个质数
分别是（ ）。
14、如图所示，宽为50厘米的长方形由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）。
15、A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B 队比赛的球队是（ ）。
二、仔细推敲，认真辨析。
（每小题1分，共6分）
1、99个连续自然数的和一定是奇数。
（ ）
2、甲数的51和乙数的6
1
相等，那么甲数和乙
数的比是6︰5。
（ ） 3、一个分数的分子加上9，要使分数的大小不变，它的分母也应加上9. （ ） 4、有一个最简分数，分子、分母的积是36，
这个分数最大是49。
（ ）
5、右
图
有1条对称轴。
（ ）
6、乙数比甲数少
61，则甲数比乙数多6
1。
（ ） 三、选择：
1、一幅图的比例尺是1︰6000000，下面图（ ）是这幅图的比例尺。
A B C
D
2、一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米和h 米，如果高增加3米，体积增加 （ ）立方米。
A 3ab
B 3abh
C ab(h+3)
D 3bh
3、如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ）则a-b 等于（ ）。
A 7
B 6
C 5
D 4
4、随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断下降，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20％，现售价为n 元，那么该电脑原售价为（ ）。
A （54n+m ）元
B （4
5
n+m ）元
C （5m+n ）元
D （5n+m ）元
5、如图，在平行四边形ABCD 中，A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）。
A 2
B 53
C 3
5
D 15
6、下面式子中，a 、b 成正比例的是（ ）。
A b=a+2
B a=2b+5
C a 2
=b D a=b 7、某人以八折优惠买一套服装省了25元，
那么买这套服装实际用了（ ）。
A 31.25元 B 60元 C 125元 D 100元 8、一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（ ）。
A 10厘米
B 15厘米
C 30厘米
D 90厘米 9、图中有（ ）个长方形。
A 80
B 90
C 60
D 70
四、选定算法，准确计算。
1、下列各题，怎样简便就怎样算。
2317×265+238×2617
88.76×4-8.76÷0.25
2013×2013+2012×2012-2013×2012-2012×2011
2、解方程：
2X-43X ÷54
=510
5︰（X-1）=20
3
︰18％
五、动手画画，动脑算算。
1、将两个半径分别为6厘米和9厘米的半圆如下放置，求阴影部分的周长（结果保留∏）。
2、如图，三角形ABC中延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC，如果三角形ABC的面积是1，求三角形DEF的面积。
六、实践应用题：
1、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价，定价各是多少元？
2、一个水池，底部按有一个常开的排水管，上部装有若干个一样的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水，当打开两个进水管时，需要15小时才能注满水池，现需要3小时内将水注满，至少要打开几个进水管？
3、某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是平行四边形ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在平行四边形ABCD的四条边上，如图所示，两个出口E、F已确定，请设定两种不同的方案，分别在两个图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法。
4、甲、乙两地相距120千米，客车与货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。
之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇，已知两车出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是多少？。