【运筹学】教程_课件
合集下载
大学课件运筹学 PPT_绪论
必要的。
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
《运筹学图解法》课件
提高建模能力
提高模型解释和应用能力
提高求解效率的策略与技巧
选择合适的图解 法：根据问题类 型选择合适的图 解法，如最短路 径问题、最大流 问题等。
优化算法：对图 解法进行优化， 如使用动态规划、 贪心算法等。
并行计算：利用 多核处理器进行 并行计算，提高 求解速度。
利用软件工具： 使用专业的图解 法软件，如 Matlab、 Python等，提 高求解效率。
缺点：需要一定 的数学基础，不 适合初学者使用
运筹学图解法的基本步骤
确定问题目标
明确问题的性质 和类型
确定问题的目标 和约束条件
分析问题的关键 因素和影响因素
确定问题的求解 方法和步骤
建立模型
确定问题：明确需要解决的问题
建立模型：根据数据建立数学模 型
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
收集数据：收集与问题相关的数 据
模型验证与优化的方法与技巧
模型验证：通过实际数据验证模型的准确性和可靠性
模型优化：根据实际需求对模型进行优化，提高模型的效 率和效果
模型选择：根据实际问题选择合适的模型，提高模型的适 用性和准确性
模型调整：根据实际数据对模型进行调整，提高模型的适 应性和准确性
模型评估：对模型进行评估，了解模型的优缺点和改进方 向
软件工具的使用：熟悉软件工具 的界面和功能，掌握基本的操作 方法
软件工具的优化与调整：根据问 题特点和需求，对软件工具进行 优化和调整，提高求解效率和准 确性
软件工具的常见问题与解决方 案：了解软件工具的常见问题， 掌握相应的解决方案，提高求 解效率和准确性
软件工具的学习与提高：不断学 习和实践，提高软件工具的使用 水平和求解能力
运筹学全套课件
§4、运筹学的模型
• 运筹学在解决问题时，按研究
对象不同可构造各种不同的模 型。模型是研究者对客观现实 经过思维抽象后用文字、图表、 符号、关系式以及实体模样描 述所认识到的客观对象。
• 模型有三种基本形式：（1）形象模型， • • • • • •
（ 2 ）模拟模型，（ 3 ）符号或数学模型 。
这时有近似关系式
• [0.8（2-x1）+(1.4-x2)]/700≤2/1000由于每个工厂
工厂1（工业污水2万m3 ）治污成本 1000元/ m3 500万m3 20%自然净化 200万m3
要求污水含量不大于0.2%
工厂2 （工业污水1.4万描述。设
两化工厂每天处理工业污水量 • 分别为 x1,x2 万 m3. 由于要求从第一 化工厂到第二化工厂之间，河流中 工业污水含量不大于0.2%，由此可 得近似关系式 • （2-x1）/500≤2/1000 • 流经第二化工厂后，河流中的工业 污水量不大于0.2%，
建立数学模型的方法主要有以下五种： （1）直接分析法 （2）类比法 （3）数据分析法 （4）试验分析法 （5）想定（构想）法
§5、运筹学的应用
• 运筹学在早期的应用主要在军
事领域。现已发展到广泛的领 域： • （1）市场销售 • （2）生产计划 • （3）库存管理 • （4）运输问题
• （5）财政和会计 • （6）人事管理 • （ 7 ）设备维修、更新和可靠
•
•
•
•
可用其它方法）将模型求解。解可以是最优解、 次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机， 解的精度要求可由决策者提出。 （4）解的检验。首先检查求解步骤和程序有无 错误，然后检查解是否反映现实问题。 （5）解的控制。通过控制解的变化过程决定对 解是否要做一定的改变。 （6）解的实施。是指将解用到实际中必须考虑 到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法， 在实施中可能产生的问题和修改。 以上过程应反复进行。
运筹学线性规划ppt课件
16
例3
化如下的线性规划问题模型
min z 3x1 2 x 2 x3 x1 2 x 2 3x3 2 2 x1 3x 2 2 x3 2 x 0, x 无约束, x 0 2 3 1
为标准形式。
(1 )变量 x1 是非正的，所以要将模型中的所有 x1 都用 x1 x1 0 代替，其中 x1
运筹学建模步骤:
识别问题
定义决策变量
建立约束条件
建立目标函数
6
2.2 线性规划模型的一般形式和标准形式
2.2.1 线性规划的一般模型
为了讨论一般的线性规划问题的求解。我们先给出线性规 划模型的一般形式如下： max( 或 min) z c1 x1 c2 x2 cn xn
a11x1 a12 x2 a1n xn (或 ，或 )b1 a21x1 a22 x2 a2 n xn (或 ，或 )b2 s.t. a x a x a x (或 ，或 )b mn n m m 1 m2 2 x1 , x2 ,..., xn 0
(5)约束条件2是“”型的，因此需要在左边加上一个松弛变量
x5 使它化为等式： 2 x1 3x 2 2 x3 x5 2 也就是
3x2 3x2 2 x3 x5 2 2 x1
18
从而得到模型的标准形式为
2 x2 2 x2 x3 max z 3x1 2 x2 2 x 2 3x3 x 4 2 x1 3x2 3x2 2 x3 x5 2 2 x1 x , x , x , x , x , x 0 1 2 2 3 4 5
运筹学基础及应用(全套课件296P) ppt课件
我国朴素的运筹学思想：田忌赛马、丁渭修皇宫
1938年英国最早出现了军事运筹学，命名为“Operational
Research”,1942年，美国从事这方面工作的科学家命其名为
“Operations Research”这个ppt课名件字一直延用至今。
2
§0.1 运筹学简述
美国运筹学的早期著名工作之一是研究深水炸弹起爆深度问 题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引 度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后， 提出如下决策：1.仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深 水炸弹。2.炸弹的起爆深度为离水面25英尺（这是当时深水 炸弹所容许的最浅起爆点）。空军采用上述决策后，所击沉 潜艇成倍增加，从而为反法西斯战争的胜利做出了贡献，为 运筹学增添了荣誉。
16 y3
4 X2 1Leabharlann y4X1 0 , X2 0
设第i种资源收购价格为yi,（ i=1, 2, 3, 4,） 则有 min w= 12y1 + 8y2 + 16y3 +12 y4
s.t 2y1 + y2 + 4y3 +0 y4 2
2y1 +2y2 + 0y3 +4 y4 3 yi 0, (i=1, 2, 3, 4 )
ppt课件
6
§0.2 运筹学的发展
2. 20世纪50年代初期到50年代末期——成长时期 电子计算机技术的迅速发展促进运筹学的推广； 美国的约半数的大公司经营管理中融入运筹学；
大批的国家成立运筹学会，各种运筹学刊物相继问世 ； 1957年，牛津大学，第一次国际运筹学会议 1959年，国际运筹学会 成立
ppt课件
11
第 2 章 线性规划的对偶 理论
运筹学(一)ppt课件
2x3 4 3x3 6
x1 0, x2 0, x3取值无约束
解： z令 z,x1 x1,x3x3 x3 ,其x中 3 ， x3 0， 同时引入 x4和 松剩 弛余 变 x5,标 变 量准 量形式
m z x 1 a 2 x 2 x 3 x 3 3 x 3 0 x 4 0 x 5
案、措施，是问题中要确定的未知量。
2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表示为 决策变量的函数。
3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种可用 资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等 式。
最新版的一般表示形式：
m ax (mm in ) 或 f ( xm ) a cz 1 x 1 c 1 cx x 21 i x 2 c 2 n x 2 ( cn x ) n c n x n
( 4 )无可行解。
目标函数为max z=3x1+x2，约束条件为
x 1 x 2 2 ; 最x 新1 版整 理ppt 2 x 2 6
库存管理。存储论应用于多种物资库存量的管理，确定某些设备的合 理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量
运输问题。用运筹学中运输问题的方法，可以确定最小成本的运输线 路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择。
人事管理。可以用运筹学方法对人员的需求和获得情况进行预测；确 定合适需要的人员编制；用指派问题对人员合理分配；用层次分析法 等方法来确定一个人才评价体系等。
数为0；
（4）第i 个约束为 型，在不等式左边减去一 个非负的变量，称为剩余变量；同时令该变量在目
标函数中的系数为0；
（5）若 ，x令0 xx
（6）若 无x约束，令 x，x其中x，
x,x0
例3：将下述线性规划模型化为标准形式：
《运筹学》课件
cj→
CB
XB
31
x1
0
x4
0
x5
-z
b
30 280 120 -930
31 22 0 0 0
ห้องสมุดไป่ตู้
x1
x2
x3
x4
x5
1 1/3 1/6 0 0
约束条件：≥,=,≤
∑aijxj ≤(=, ≥) bi (i=1,2, …n)
变量符号：≥0,unr,≤0 xj ≥0
(j=1,2, …n)
线性规划的标准形式 目标函数：max 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0
max z=∑cjxj ∑aijxj = bi (i=1,2, …n) xj ≥0 (j=1,2, …n)
x2
50
当z的值增加时，目
标函数与约束条件：
40
4x1+3x2 120
30
重合，Q1与Q2之间都
是最优解。
20
Q2（15，20）
可行域
10
Q1（25，0）
10
20
30
40
x1
解的讨论：
无界解：
例：max z=x1+x2 s.t. -2x1+x2 40 x1-x2 20 x1,x2 0
取目标函数最大正系数对应的非基变量为入基变量；取最小比值所对应 方程的基变量为出基变量。本例中，取 x1为入基变量， x3为出基变量。
x1+ 1/3x2 +1/6x3 26/3x2 -2/3x3 +x4 4x2 -1/2x3 +x5
= 30 =280 =120
令 非 基 变 量 x2=x3=0,z(1)=930, 相 应 的 基 可 行 解 为 x(1)=(30,0,0,280,120)T
2024版清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
要点三
金融服务与投资管理
在金融服务和投资管理中，存储论可用 于优化资金配置和投资组合，降低风险 和提高收益。例如，通过定期订货模型 的运用，可以制定合理的投资策略和资 产配置方案，实现资产的保值增值和风 险控制。
2024/1/28
31
07
排队论
2024/1/28
32
排队论的基本概念
2024/1/28
清华大学出版《运筹 学》第三版完整版课
件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论
2
01
绪论
2024/1/28
3
运筹学的定义与发展
运筹学的定义
运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最 大化效益或最小化成本。
目标函数
表示决策变量的线性函数，需要最大化或最 小化。
约束条件
表示决策变量需要满足的线性等式或不等式。
2024/1/28
决策变量
表示问题的未知数，需要在满足约束条件的 情况下求解目标函数的最优值。
8
线性规划问题的图解法
01
可行域
表示所有满足约束条件的决策变量构成的集合。
2024/1/28
02
目标函数等值线
2024/1/28
34
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
到达间隔和服务时间均服从负指数分布的单服务台排队系 统。
M/D/1排பைடு நூலகம்系统
到达间隔服从负指数分布，服务时间服从确定型分布的单 服务台排队系统。
表格。
10
(完整版)运筹学胡运权第五版课件(第1章)
四运筹学研究的基本特点?系统的整体优化?多学科的配合?模型方法的应用五五运筹学研究的基本步骤运筹学研究的基本步骤?分析与表述问题?建立数学模型?对问题求解?对模型和模型导出的解进行检验?建立对解的有效控制?方案的实施第一章线性规划及单纯形法linearprogrammingandsimplexmethodggp11一般线性规划问题的数学模型11问题的提出例1用一块边长为a的正方形铁皮做一个无盖长方体容器应如何裁剪可使做成的容器的容积最大
（3）L.P. 的顶点与基可行解一一对应。
§1.3 单纯形法（Simplex Method）原理
3-1 预备知识：凸集与顶点
（1）凸集：对于集合C中任意两点连线段上的点，若全在C内， 则称集合C为凸集。
直观特征：图形从内部向外部凸出。
凸集
非凸集
（2）顶点：凸集中不在任意两点的连线段内部的点。
X1
转化为
（2）若约束条件为不等式，
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量），
转化为等式约束条件。
约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件；
多 退
约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。
少 补
注意：松弛变量在目标函数中系数全为0。
例：max z=2 x1+3 x2
2 x1+2 x2 12
s.t.
4x1
16
5 x2 15
x10， x2 0
标准化
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
2x1 2x2 x3
12
s.t.
4
x1
5 x2
x4 16 x5 15
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
（3）若决策变量xj≤0，则令
（3）L.P. 的顶点与基可行解一一对应。
§1.3 单纯形法（Simplex Method）原理
3-1 预备知识：凸集与顶点
（1）凸集：对于集合C中任意两点连线段上的点，若全在C内， 则称集合C为凸集。
直观特征：图形从内部向外部凸出。
凸集
非凸集
（2）顶点：凸集中不在任意两点的连线段内部的点。
X1
转化为
（2）若约束条件为不等式，
则依次引入松弛变量或剩余变量（统称为松弛变量），
转化为等式约束条件。
约束为≥不等式，减去松弛变量，化为等式约束条件；
多 退
约束为≤不等式，加上松弛变量，化为等式约束条件。
少 补
注意：松弛变量在目标函数中系数全为0。
例：max z=2 x1+3 x2
2 x1+2 x2 12
s.t.
4x1
16
5 x2 15
x10， x2 0
标准化
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
2x1 2x2 x3
12
s.t.
4
x1
5 x2
x4 16 x5 15
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
（3）若决策变量xj≤0，则令
运筹学chaPPT课件
A
3
2
4
16 4 3
其步骤是：
3
0
5
第一步：分别确定A各行中的最小值，并在该数字上加圈表示；
第二步：分别确定A各列中的最大值，并在该数字上加框表示；8
第三步：若A中的某元素同时被圈和框住，则该元素即 为对策的值，该元素所在的行和列对应的策略则分别为局 中人Ⅰ和Ⅱ的最优纯策略，并由最优纯策略组成了对策的 解。
略。齐王与田忌的策略集中，各自都有六个纯策略：
S1,S2={(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、
上),(下、上、中),(下、中、上)}
2
3.赢得函数（支付函数） （1）局势：对策中，每一局中人所选定策略形成的策略
组 合 称 一 个 局 势 。 设 局 中 人 1 从 自 己 的 策 略 集 S1={1,2 …,m}中选定策略i，局中人2从自己的策略集S2={1, 2 …, n}选定策略j，则(i, j)就构成两人对策中的一个局势。
局中人。局中人总是被假定是聪明且有理智的。
2.策略集：对策中可供局中人选择的一个实际可行的完整
的行动方案，称为一个（纯）策略；参加对策的每一局中
人iI的策略集记为Si。一般每一局中人的策略集中至少应 包括两个（纯）策略。如《齐王赛马》中，若用（上、中
、下）表示以上马、中马、下马依次参赛，就是一个纯策
§ 5.2 两人有限零和对策
一、数学模型
混合策略对策 有限策略对策 无限策略对策
两人有限零和对策，又称为矩阵对策。其数学模型为：
={Ⅰ,Ⅱ;S1,S2,A}或={S1,S2;A}
其中策略集S1={1,2,…,m}，S2={1, 2, …, n}分别为
局中人Ⅰ和Ⅱ的策略集，A=(aij)mxn为局中人Ⅰ的赢得矩阵 ，由于假定对策的结果为零和，所以局中人Ⅱ的羸得矩阵