工程电磁场中电轴法问题可视化教学
工程电磁场导论课件
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
工程电磁场chap3
第三章
2. 真空中的安培环路定律
恒定磁场
B 的旋度 B0J
等式两边取面积分
用斯托克斯定理
Bdl l
0I
S(B)dS0SJdS
n
Bdl l
0
Ik
k1
真空中的安培环路定律
思考 当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正 值，否则取负；
环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？
边值问题
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
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第三章
恒定磁场
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。
掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。
d B x 2 0 K π d xc o s2 0 K π d x y 2 π (0 x K 2 d y x 2 y )
根据对称性 ,By = 0
B x
0Ky dx 2π (x2y2)
20K0
x arctygex
B
Idl
sin
2
4π(R2 x2 )
图3.1.3 圆形载流回路
根据圆环电流对 P 点的对称性，
dB xdB sin dB y0
siθ nR/r
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第三章
dBx
0Idl
sin
2
4π(R2 x2)
sin
恒定磁场
BBxex
4π(R 20Ix2)sinldlex
无外磁场作用时，介质对
工程电磁场原理(教师手册)
第2章
静态电磁场 Ι：静电场
§2.1 基本内容与要求 §2.2 教学重点解析 一、电介质的极化 • 极化电场 二、静电场边值问题的构造 三、分离变量法及其应用 四、镜像法及其应用 五、关于部分电容概念的讨论 六、虚位移法 七、基于法拉第观点分析电场力 八、场图示例
第3章 静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场 §3.1 基本内容与要求 一、恒定电场 二、恒定磁场 §3.2 教学重点解析 一、关于导电媒质中建立恒定电流场的讨论 二、静电比拟原理 三、基于场矢量积分关系式的分析方法 四、基于矢量磁位A的应用分析 五、磁偶极子在外磁场中的受力分析 六、作用于磁场中两种媒质分界面上的磁压力 七、场图示例
工程电磁场原理
教师手册
（电子教案素材）
倪光正
崔 翔等
高等教育出版社、高等教育电子音像出版社
前
言
本光盘提供的电子教案素材是《工程电磁场原理》教师手册的附件，而《工程电磁场原理》 教师手册是专为《工程电磁场原理》（倪光正主编）编写的配套教材。 本电子教案素材可为使用《工程电磁场原理》一书的教师在撰写讲稿时编辑，以形成制作多 媒体课件时可供参照的工作基础。电子教案素材的内容部分源于《工程电磁场原理》教师手册， 部分源于作者群体多年电磁场课程教学中随着教学改革面向现代化教育手段的应用，不断深化、 延拓进展所制作的多媒体课件。作者衷心希望这一光盘提供的电子教案素材，将有助于各位教师 教学的组织与实施。 应当指出，各高校“电磁场”课程设置的教学计划、时数和要求不尽相同，并且任课的各位教 师都有自己成熟的教学经验和方法，包括制作与使用多媒体课件的成功经验。因此，作者在本光 盘中所作的努力，无疑是期望能为广大教师形成自己独特的教学风格、方法和电磁场课程的教学 课件“添砖加瓦”，共同致力于“电磁场”精品课程的建设，营造学生生动活泼、主动学习的氛围。 参加本光盘制作的有倪光正、熊素铭、李琳、崔翔、杨仕友和倪培宏六位教师。制作中得到 浙江大学、华北电力大学两校同仁的关心和支持。夏海霞、金志颖和罗平等硕(博)士生协助作者 整理、编辑，在此一并致以衷心的感谢。 限于作者的能力和水平，光盘制作中欠缺之处在所难免，敬请广大同仁和读者指正。 《工程电磁场原理》教师手册 电子教案素材制作组 2004年7月
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
工程电磁场
E m j Bm
Bm 0
Dm m
不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得 以简化。
例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量，
H x jH 0 sin cos(x cos )e
jz sin
E
U e ln( b / a
U I ez ln( b / a ) 2
同轴电缆中的电磁能流
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为 b UI P S dA 2d UI A a 2 2 ln b / a 这表明： • 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：
e n H 2 H 1 k e n E 2 E1 0
E2t E1t
B1n B2n
D2n D1n
e n B2 B1 0
tan 1 1 tan 2 2
时谐电磁场
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
E(r, t ) ex Exm r cost x r e y Eym r cost y r ez Ezm r cost z r
（三要素） 是角频率，Exm、Eym、Ezm及x、y、z 分别是 电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即
~ j
通常的磁导率
通常的介电常数
表征磁介质中的 磁化损耗
在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数
当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电 常数可写为 ~ e j 为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切
基于VTK的电磁场三维可视化研究及实现
万方数据 万方数据第ｌｌ期肖何等：基于ＶＴＫ的电磁场三维可视化研究及实现２７７５磁场强度值的分布情况。
崩３输电电线周围形成的电磁等值面３，２电磁矢■场可视化矢量场不仅反映了电磁分布强度，而且从一定角度反映了电磁辐射方向。
在二维场中人们习惯于用箭头表示一点的矢量，但若用大量的箭头表示空间矢量，往往会导致图像杂乱无章．难以被人接受。
在电磁三维矢量场可视化中，可以考虑采用图示符、流线、粒子轨迹等方法。
采用Ｈｅｄｇｅｈｏｇ（刺猬）法，实现起来非常容易，绘制速度电较快。
３．２．１嘶ｈｏｇ建模在Ｈｅｄｇｅｈｏｇ建模中，向量显示为一条三维的有向线段，线段的方向和大小由数据决定。
Ｈｅｄ铲ｈｏｇ投影到二维视平面上时，在观察者看来，线段长度缩短了，因此线段的长度不仅与数据有关，还与观察者的位置有关。
显示多个Ｈｅｄｇｅｈｏｇ线段并不难，只要注意其中一些问题：１）如果在每个点都画一个Ｉ瑚ｇｅｈ蜡，可能得到杂乱的显示图像，对数据进行二次采样可以解决这个问题，采用的方法是，或者只取ｋ个点，或者只取原数据集中的一个子集，子集数据的线段长度大于某个阁值。
２）必须缩放数据，这样显示的线段长度才不会太短或太长。
如果有足够的内存存放整个数据集，则这个要求并不是一个难解决的问题，但是如果不能把整个数据集放到内存中，实时可视化很难实现。
３．２．２｝删ｇｅ｝％实现采用ＶＴｘ中的ｖｔｋＨｅｄｇｅＨ０９实现电磁矢量场的可视化，关键代码如下：ｖｌｋＨｅ螗Ｈ吣‘ｈｃｄ科ｍｇ＝讯Ｈ。
ｄｇｅＨ０９：：Ｎｃｗ（）；ｈｅｄｇｅｌ嘲一＞ｓ咀ＩⅡｐｕｌ｛ｐｒ曲１句；｝划酣－０９一＞ｓｅ＆：山Ｆ∞ｎ‘０．１）；实验效果如图４所示，Ｈ，｜曾！函“，ｇ模型反映了电磁总体的分布范围和方向。
４结语图４采用Ｈｅｄ胪对电磁场可视化电磁场数据的可视化是电磁场工程中急需解决的一个问题。
本文在基于电磁场可视化数据类型的多样性以及数据映射的多样性条件下，利用可视化ＶＴＫ类库优良的封装性，采用Ｍｃ和Ｈｅｄｇｅｈｏｇ建模，分别实现了电磁标量场和电磁矢量场的可视化，电磁矢量场不仅反映了电磁强度情况，还反映了电磁辐射方向。
工程电磁场 (杨宪章 邹玲 樊亚东 著) 中国电力出版社 课后答案 题ch2
习题 2－21 解：求 q 受力，再加以分析即可。
q' =
R q d R q d
q" = Q + q ' = Q +
− q ' 与 q 相吸， q" 与 q 相斥，吸力有可能无穷大，斥力有限，故可能相吸。
所以 q 处场强：
课
后
R R2 解： q = q, b = ， ϕ( x , y , z ) 由四个电荷产生。 d d
21
解：设两导线单位长带 τ A ,τ B 电荷，则由镜象知：
ϕA = ϕB =
课
τA τ 2h + D − R 2h − R ln + B ln 2πε 0 R 2πε 0 D−R τA τ 2h − R 2h − D − R ln + B ln 2πε 0 R + D 2πε 0 R
后
答
案
网
ww
课
2π (ε 1 + ε 2 )
,ϕ =
2 0
≤ 0.02 R0 2 x0 ≤ 0.02d
0
答
E1 = E2 =
∂ϕ A q =− = 2 ∂r r 2 2π (ε 1 + ε 2 )r
q 2π (ε 1 + ε 2 )r
案
D12πr +D22πr =q q ε1E1 + ε 2 E2 = 2πr 2
( 2h) 2 + d 2 τ1 τ 2h + 2 ln = α11τ 1 + α12τ 2 ln d 2πε 0 R0 2πε 0
α11 = α 22 , α12 = α 21
2πε 0 1
习题 2-31 解：相距很远，则 d>>a q q ∴ϕ1 = 1 + 2 = α11q1 + α12 q2 4πεa 4πεd q q ∴ϕ 2 = 1 + 2 = α 21q1 + α 22 q2 4πεd 4πεa
一种分布式的电磁场可视化叠加法
通 常非视 觉物理 量 的可视 化表达 方法 有标量 法 和 矢量法 ［ ， 量场表 达有 ＭａｃｉｇＣ ｂｓ １标 ］ ｒｈｎ ｕ ｅ 等值 面
信息预处理 ： 电磁场总体分布和强弱用三维体
绘 制表达 ； 几个 关 注场 强用 面绘 制进 行 平 面或 曲面 轮 廓 的三 维表达 ； 场 的扩 散 和 运 动态 势 用 动态 的 磁
的可视化属性 ， 最后绘制 。 其中， 信息预处理和可视
化叠加映射是核心。
收稿 日期 ：０ １ ５ １ ２ １ —０ —１
图 １ 可 视 化 叠 加机 制示 意 图
基金项 目： 国家重点 实验室基金资助项 目（ １０ ２ ０ Ｏ １ ０ ） ９ ４ Ｃ ３ ５ ４ ０ １
作者简 介： （９９）女 ， 师 ， 华翔 １７一， 讲 博士研究生 ， 研究方 向 ： 系统仿真 、 虚拟现实 ，－ ａ ：ｕｘ ｎ ７＠ｓｈ ．ｏ Ｅｍ ｉ ｈａｉ ｇ９ ｏｕｃｍ； ｌ ａ 康凤举（９７）男 ， ， １４一， 教授 研究方 向： 先进控制技术 、 系统仿真 。
Ｃ ，３…｝然后在各数据库 中查询 各点 的属性信 ２Ｃ ， 。 息， 按照由前向后的顺序进行加权合成 ， 计算结果即 是该像 素点 的最 终显示属 性信 息 。 以此类推 ， 屏幕 将
上 的各 像素 点逐个 计 算 出来 ， 得 到 一 帧叠 加后 的 就
１ 电磁 场 可视 化 叠加 法
粒 子系统 表示 。 须 先 进 行 可视 化 叠 加 映 射 ， 据 必 根
法＿ ］Ｍａｃｉ ｅ ａｅ ｒｌ ２ 、 ｒ ｎ Ｔ ｔ ｈｄａ 等值 面法 、 ｈｇ ｒ 直接 体绘
制 法［ 矢 量场 表达有 点 、 ［ 箭 头表 示法 ［ 粒 子 ； 线 引、 、 系 统［ 动态纹 理映射 法［ 、 引。针对 电磁 场 ， 常根 据 通 研 究 目标 ， 用 以上 绘制方 法 中 的一 种进行 可视 化 。 沿 每 个绘 制方 法都 突 出 了场 的某 个 性 质 来表 现 ， 不 但 能全 面反映 出属性 。因此研究 一种 融合 多种绘 制 的
用Matlab研究电磁场的可视化PPT课件
2021/6/7
25
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2); [Ex,Ey]=gradient(-V,h); figure(i) contour(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,...
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,... 16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,... 12,-12,11,-11,10,-10]); axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28]) hold on
E (3-1)V 根据题意，真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电 荷的电场中，空间的电势分布为：
VV1V(23-24)q10r14q20r2
2021/6/7
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程序实现： clear all ep0=8.85*1e-12; c0=1/(4*pi*ep0); e=1.60e-10; h=0.018; x=-0.5:h:0.5; y=-0.5:h:0.5; [X,Y]=meshgrid(x,y); q=[e;1.9*e]; for i=1:2
Matlab是国际公认的最优秀的科技应用软件。将Matlab引入电磁学, 可以利用其可视化功能对电磁学现象进行计算机模拟。本论文就是利用 Matlab软件来研究静电场的分布、磁场的分布和带电粒子在电磁场中的 运动等问题的可视化。
2021/6/7
2
主要内容
• Matlab简介 • 相关电磁场知识 • Matlab在电磁场中的应用
、～=不等于 例如：2+2 ～= 4 ans = 0; 2+2 = 4 ans = 1 2）逻辑运算 逻辑运算符： & 与， | 或， ~ 非。 例如： a=[1 2];
工程电磁场原理(part5)
q
12
(2) 极化强度 极化的共性结果—形成的电偶极矩不再为零。为 刻划不同电介质在外电场作用下形成电偶极矩的 能力，引入极化强度的概念
13
(2) 极化强度P
p P lim
V 0
V
(C/m2 )
在各向同性的线性电介质中
P E (合成电场)
P e 0 E
e 称为介质的极化率 (electric susceptibility)
40
5 5 P n ' P i i 6 6
1 1 P P dV P dV 4 0 V R R V
G. T.
1 4 0
S
P en 1 P dS dV R 4 0 V R
P en ~ “ 分布”
p qd
Eo 0 q q
Eo
d
q
q
10
B. 取向极化现象——有极分子电介质(H2O、N2O、SO2和 有机酸等) 正常：正负电荷中心不重合，形成电矩，但宏观上 由于热运动而呈杂乱无章状态，呈电中性 在外电场作用下：电矩取向有规律，对 外呈现电性
11
B. 取向极化
q Eo 0 d Eo 0 q d q
24
3) 击穿场强Ej 雷击闪电——大气为雷积云与大地间的高电场击穿的实例。
常态下大气（空气） Ej 3 106 V/m 30 kV/cm
各类开关中的电弧放电——空气、油、SF6被击穿 工程上，对于绝缘材料的应用，规定
E工作 Ej
P61-64 例2-8 例2-9 自学
25
P ~ “ 分布”
P P en
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工程电磁场中电轴法问题可视化教学
【摘 要】为了激发学生学习“工程电磁场”课程的兴趣，笔者在教学实践中
实现了基于Ansoft软件的可视化教学。本文对电轴法中两半径不同平行圆柱导
体电场分布和偏心同轴电场分布两个可视化教学实例进行了详细介绍。
【关键词】电轴法；可视化教学；Ansoft
0 引言
“工程电磁场”课程是我校强电专业的一门重要的专业基础课程，它具有概念
性强，内容较为抽象的特点[1]，传统的数学解析推导的教学方式，难以将其中
的物理现象形象展示出来，从而使学生无法直观感受，进而无法激发学生的学习
兴趣。经过多年的教学实践，笔者感觉到，有必要在“工程电磁场”课程中引入可
视化教学。在可视化教学实践中，笔者借助ansoft电磁场仿真计算软件，针对工
程电磁场中相对较难掌握的电轴法问题进行了可视化教学实现。电轴法问题是关
于圆柱导体表面的镜像法问题，其在电力工程中有着广泛的应用，传统教学方法
主要是确定等效电轴的位置，进而通过数学解析方法求解圆柱导体周围的电场和
电位分布，但是由于其数学解析结果较为抽象，所以学生在学习过程中较难掌握。
但通过可视化教学，改进了教学效果。1 电轴法问题可视化教学实例
1.1 两半径不同平行圆柱导体电场分布
两半径相同圆柱导体电场分布问题是学生学习静电场电轴法的典型实例，两
半径不同平行圆柱导体电场分布的求解与两半径相同圆柱导体电场分布求解的
方法一致，但由于导体半径不同，学生对于导体周围电场分布的形象感知总是不
能与解析结果对应在一起，但是通过可视化教学，学生可以获得直观的感受。可
视化教学时，在Ansoft软件中建立该问题的可视化模型，如图1所示。在该模
型中，左圆柱导体施加正电位，右圆柱导体施加负电位，两导体置于空气介质中。
通过Ansoft软件仿真计算后得到如图1所示的可视化电场结果分布图。从图中
可以看出空气中的等电位线为一簇圆，电场线由左导体指向右导体，并且与等电
位线正交，这与解析法求解得到的结论一致。
1.2 偏心同轴电场分布
偏心同轴电场分布问题与静电场中同轴电缆的模型相似，但是由于其内导体
与外导体不同心，所以并不能用类似同轴电缆的解析方法求解，也需要利用电轴
法求解。由于偏心同轴结构特殊，所以学生对于其电场分布总是不能把握的很好，
但是通过可视化教学，学生可以清楚的掌握其电场分布特点。可视化教学时，在
Ansoft软件中建立该问题的可视化模型，如图2所示。在该模型中，内导体施加
正电位，外导体施0电位，两导体之间为理想电介质。通过Ansoft软件仿真计
算后得到如图2所示的可视化电场结果分布图。从图中可以看出理想电介质中的
等电位线为一簇圆，但并不是同心圆，而同轴电缆中等位线为同心圆。电场线由
内导体指向外导体，这与同轴电缆中的现象一致。
图1 两半径不同平行圆柱导体电场分布图
图2 偏心同轴电场分布图
2 结束语
笔者通过应用Ansoft软件进行了电轴法的可视化教学实践，将计算结果直
观形象的输出展示给学生，使学生将抽象的解析结果与可视化图像对应起来，加
强了对抽象理论的形象化理解，降低了学习的难度，收到了良好的学习效果。
【参考文献】
[1]倪光正.工程电磁场原理[M].北京：高等教育出版社，2002.