[K12学习]2019版高考数学二轮复习 专题七 圆锥曲线 专题突破练24 7.1~7.3组合练 文
2019版高考数学二轮复习 专题七专题突破练23 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 文
专题突破练23 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线l:x-y+=0与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点.2.(2018河北保定一模,文20)椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点-1,.(1)求椭圆C的方程;(2)设P(x,y)为椭圆C上任一点,F为其右焦点,点P'满足=(4-x,0).①证明:为定值;②设直线y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A,B,与y轴交于点M.若|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,求m的值.3.已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.4.(2018河南郑州三模,文20)已知动点M(x,y)满足:=2. (1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.5.(2018山东烟台一模,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为2,斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,若线段AB的中点为D,且直线OD的斜率为-.(1)求椭圆C的方程;(2)若过左焦点F斜率为k的直线l与椭圆交于点M,N,P为椭圆上一点,且满足OP⊥MN,问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.6.(2018河北衡水中学考前仿真,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率与双曲线=1的离心率互为倒数,且过点P1,.(1)求椭圆的方程;(2)过P作两条直线l1,l2与圆(x-1)2+y2=r20<r<相切且分别交椭圆于M,N两点.①求证:直线MN的斜率为定值;②求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).参考答案专题突破练23圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.解 (1)∵等轴双曲线离心率为,∴椭圆C的离心率e=.∴e2=,∴a2=2b2.∵由x-y+=0与圆x2+y2=b2相切,得b=1,∴a2=2.∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)①若直线AB的斜率不存在,设方程为x=x0,则点A(x0,y0),B(x0,-y0).由已知=4,得x0=-.此时AB方程为x=-,显然过点.②若直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+m,依题意m≠±1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.则x1+x2=-,x1x2=.由已知k1+k2=4,可得=4,∴=4,即2k+(m-1)=4,将x1+x2,x1x2代入得k-=2,∴k=2(m+1),∴m=-1,故直线AB的方程为y=kx+-1,即y=k-1.∴直线AB过定点.综上,直线AB过定点.2.解 (1)由,得3a2=4b2,把点-1,代入椭圆方程为=1,∴=1,解得a2=4,∴b2=3,椭圆的标准方程为=1.(2)①由(1)知=1,c=1,||=|x-4|, 而||=|4-x|,∴=2为定值;②直线y=x+m与椭圆C联立得x2+mx+m2-3=0,Δ=m2-4(m2-3)>0⇒-2<m<2,设A x1,x1+m,B x2,x2+m,则x1+x2=-m,x1·x2=m2-3,由①知|AF|=(4-x1),|BF|=(4-x2),∴|AF|+|BF|=4-=4+,|MF|=,∵|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,∴|AF|+|BF|=2|MF|,即4+=2,解得m=或m=-,又因为-2<m<2,所以m=-.3.解 (1)由题意可设椭圆方程为=1(a>b>0).则解得a2=4,b2=3.∴椭圆方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0,设△F1AB的内切圆的半径为R,则△F1AB的周长=4a=8,(|AB|+|F1A|+|F1B|)R=4R,因此,最大,R就最大,由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得(3m2+4)y2+6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-.则|F1F2|(y1-y2)=.令=t,则m2=t2-1(t≥1),∴.令f(t)=3t+,则f'(t)=3-,当t≥1时,f'(t)≥0,f(t)在[1,+∞)上单调递增,有f(t)≥f(1)=4,≤3,即当t=1,m=0时,≤3,由=4R,得R max=,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1,△F1AB内切圆面积的最大值为.4.解 (1)∵动点M(x,y)满足=2,由椭圆的定义,知a=,c=1,∴b2=1,椭圆方程为+y2=1.(2)当AB⊥x轴时,直线AB的方程为x=-,此时P(-,0),Q(,0),=-1,不合题意;当直线AB不垂直于x轴时,设存在点N-,m(m≠0),直线AB的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),由得(x1+x2)+2(y1+y2)·=0,则-1+4mk=0,故k=,此时,直线PQ斜率为k1=-4m,PQ的直线方程为y-m=-4m x+,即y=-4mx-m.联立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0.∴x1+x2=-,x1·x2=,由题意=0,于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1·x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)=(1+16m2)x1·x2+(4m2-1)(x2=+1+m2==0,1+x2)+1+m∴m=±,因为N在椭圆内,∴m2<,∴m=±符合条件.综上:存在两点N符合条件,坐标为N-,±.5.解 (1)由题意可知c=,设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆可得=1,=1,两式相减并整理可得=-,即k AB·k OD=-.又因为k AB=,k OD=-,代入上式可得a2=4b2.又a2=b2+c2,c2=3,所以a2=4,b2=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)由题意可知,F(-,0),当MN为长轴时,OP为短半轴,此时+1=;否则,可设直线l的方程为y=k(x+),联立消y可得(1+4k2)x2+8k2x+12k2-4=0,则x1+x2=-,x1x2=,所以|MN|=|x1-x2|=.设直线OP的方程为y=-x,联立根据对称性,不妨设P-,所以|OP|==.故.综上所述,为定值.6.解 (1)可得e=,设椭圆的半焦距为c,所以a=2c,因为C过点P1,,所以=1,又c2+b2=a2,解得a=2,b=,所以椭圆方程为=1.(2)①显然两直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直线l1,l2与圆(x-1)2+y2=r20<r<相切,则有k1=-k2,直线l1的方程为y-=k1(x-1),联立方程组消去y,得x2(4+3)+k1(12-8k1)x+(3-2k1)2-12=0, 因为P,M为直线与椭圆的交点,所以x1+1=,同理,当l2与椭圆相交时,x2+1=,所以x1-x2=,而y1-y2=k1(x1+x2)-2k1=,所以直线MN的斜率k=.②设直线MN的方程为y=x+m,联立方程组消去y得x2+mx+m2-3=0,所以|MN|=,原点O到直线的距离d=,△OMN面积为S==精 品 试 卷推荐下载 ≤, 当且仅当m 2=2时取得等号.经检验,存在r 0<r<,使得过点P1,的两条直线与圆(x-1)2+y 2=r 2相切,且与椭圆有两个交点M ,N. 所以△OMN 面积的最大值为.。
2019年高考数学二轮复习专题7解析几何2直线圆圆锥曲线小综合题专项练课件理
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设点CA..圆[[P2心2,到6,3]到直直2线]线ABA的B 的距D.距离[2B离为.[24,dd,38='.]易|22+]知02+2|=2 2.
d-r≤d'≤d+r,即 2 ≤d'≤3 2.
又 AB=2 2,
∴S△ABP=12 ·|AB|·d'= 2d', ∴2≤S△ABP≤6.
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A
解析 答案
=
������-������ ������������
, 代入
������1 + ������2 = 2������,
������1 + ������2 = 2������������,
得B a2=bc,即 a4=(c2-a2)c2,有 e4-e2-1=0,得 e=
1+ 2
5.
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解析 答案
一、选择题 二、填空题
近 的由则线 离题F2的 心意到对 率,F渐1称 为(近0点(,-线c恰)的,F好2距)(0落离,c在)为,一以条���F���渐������1 为近=圆线b.心方,程|O为F1|y为=半������������x,径的圆上,则双曲线 关闭
A.3
B. 3 ������2+������2 C.2
D. 2
5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程
(1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2; 为(A3)x过0x+曲B线y0Cy+:ADx���2���0+2+B������y+2+E���D���0x2++������E+yF+=F0=. 0上的一点P(x0,y0)的切线方程
2019版高考数学二轮复习专题七圆锥曲线专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题文
专题突破练22 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.经过原点的直线与椭圆C:=1(a>b>0)交于A,B两点,点P为椭圆上不同于A,B的一点,直线PA,PB的斜率均存在,且直线PA,PB的斜率之积为-.(1)求椭圆C的离心率;(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M,N两点.若点F1在以|MN|为直径的圆内部,求k的取值范围.2.(2018湖南衡阳一模,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,直线y=1与C的两个交点间的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过F1,F2作两条平行线l1,l2与C的上半部分分别交于A,B两点,求四边形ABF2F1面积的最大值.3.已知A是椭圆E:=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.4.(2018全国卷3,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1交于A,B两点,线段AB 的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且=0.证明:2||=||+||.5.椭圆E:=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.6.(2018山东潍坊一模,文20)抛物线E:x2=2py(0<p<2)的焦点为F,圆C:x2+(y-1)2=1,点P(x0,y0)为抛物线上一动点.已知当|PF|=时,△PFC的面积为.(1)求抛物线方程;(2)若y0>,过P作圆C的两条切线分别交y轴于M,N两点,求△PMN面积的最小值,并求出此时P点坐标.参考答案专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解 (1)设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),P(x0,y0),∵点A,B,P三点均在椭圆上,∴=1,=1,∴作差得=-,∴k PA·k PB==-=-=-1+e2=-,∴e=.(2)设F1(-c,0),F2(c,0),直线l的方程为y=k(x-c),记M(x3,y3),N(x4,y4),∵e=,∴a2=4b2,c2=3b2,联立得(1+4k2)x2-8ck2x+4c2k2-4b2=0,Δ>0,∴当点F1在以|MN|为直径的圆内部时,=(x3+c)(x4+c)+y3·y4<0,∴(1+k2)x3x4+(c-ck2)(x3+x4)+c2+c2k2<0,得(1+k2)+(1-k2)·+c2(1+k2)<0,解得-<k<.2.解 (1)易知椭圆过点,1,∴=1,①由,得c=a,代入a2=b2+c2,得3a2=4b2,②联立①②得a2=4,b2=3,∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l1:x=my-1,它与C的另一个交点为D.设A(x1,y1),D(x2,y2),与C联立,消去x,得(3m2+4)y2-6my-9=0,Δ=144(m2+1)>0.y1+y2=,y1·y2=-,|AD|====.又F2到l1的距离为d=,所以=12×.令t=≥1,则,所以当t=1时,最大值为3.又(|AF1|+|BF2|)·d=(|AF1|+|DF1|)·d=|AD|·d=,所以四边形ABF2F1面积的最大值为3.3.(1)解设M(x1,y1),则由题意知y1>0.由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.又A(-2,0),因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2代入=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此△AMN的面积S△AMN=.(2)证明将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0)代入=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.由x1·(-2)=得x1=,故|AM|=|x1+2|.由题设,直线AN的方程为y=-(x+2),故同理可得|AN|=.由2|AM|=|AN|得,即4k3-6k2+3k-8=0.设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点.f'(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以f(t)在(0,+∞)单调递增.又f()=15-26<0,f(2)=6>0,因此f(t)在(0,+∞)有唯一的零点,且零点k在(,2)内.所以<k<2.4.解 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1.两式相减,并由=k得·k=0.由题设知=1,=m,于是k=-.由题设得0<m<,故k<-.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上,所以m=,从而P,||=.于是||==2-.同理||=2-.所以||+||=4-(x1+x2)=3.故2||=||+||.5.解 (1)设M(x1,y1),则由题意知y1>0.当t=4时,E的方程为=1,A(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2代入=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此△AMN的面积S△AMN=.(2)由题意t>3,k>0,A(-,0).将直线AM的方程y=k(x+)代入=1得(3+tk2)x2+2·tk2x+t2k2-3t=0.由x1·(-)=得x1=,故|AM|=|x1+.由题设,直线AN的方程为y=-(x+),故同理可得|AN|=.由2|AM|=|AN|得,即(k3-2)t=3k(2k-1).当k=时上式不成立,因此t=.t>3等价于<0,即<0.由此得解得<k<2.因此k的取值范围是(,2).6.解 (1)由题意知F0,,C(0,1),∵0<p<2,∴|FC|=1-,|PF|=p,∴y0+p,∴y0=2p,∴|x0|=2p,∴S△PFC=1-2p=,∴p=1,∴抛物线方程为x2=2y.(2)设过点P且与圆C相切的直线的方程为y-y0=k(x-x0),令x=0,得y=y0-kx0,∴切线与x轴交点为(0,y0-kx0),而d==1,整理得(-1)k2+2x0(1-y0)k+-2y0=0,y0>,∴>1.设两切线斜率为k1,k2,则k1+k2=,k1k2=.∴S△PMN=|(y0-k1x0)-(y0-k2x0)||x0|=|k1-k2|,∵|k1-k2|2=(k1+k2)2-4k1k2==,∴|k1-k2|=,则S△PMN=,令2y0-1=t(t>0),则y0=,∴S△PMN=+1≥2+1=2.当且仅当,即t=1时取等号,2y0-1=1,y0=1,此时点P坐标为(,1)或(-,1).△PMN面积的最小值为2.。
2019版高考数学二轮复习专题七解析几何专题对点练23圆锥曲线中的最值、范围、证明.docx
专题对点练23圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1-(2018全国I,文20)设抛物线C\y=2x y点水2, 0), 〃(-2, 0),过点A的直线1与Q交于必/V两占(1)当/与x轴垂直时，求直线洌/的方程；⑵证明:6BA仁GBN.2.已知椭圆C的两个顶点分别为J(-2, 0), 〃(2, 0),焦点在x轴上,离心率为(1)求椭圆C的方程；⑵点〃为*轴上一点,过〃作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M, N、过〃作仙的垂线交列于占E求证:△〃处与△血V的面积Z比为4 Z5.3-已知抛物线/龙刃S>0)的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q且^QFl=/PQl. (1)求抛物线的方程；⑵如图所不,过尸的直线1与抛物线相交于A,〃两点，与圆x+{y~\)2=\相交于B, Q两点(凡3两点相邻)，过A 〃两点分別作抛物线的切线，两条切线相交于点必求△初M与△CZW的面积之积的最小值.4.已知椭圆C:市+ ¥=1(QQO)的左、右交点分别为凡怠且lF、Fg收是椭圆上一点.(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值；⑵若7为椭圆Q上异于顶点的任意一点，戒川分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线加与F轴交于点P、直线刖与％轴交于点Q,求证：/W・/Q济为定值.5.己知圆0\x ^y=r f直线x也亚y也£与圆。
相切，且直线7:y二kx+m与椭圆C:~2^y=l相交于P, Q 两点，0为坐标原点.(1)若直线/过椭圆C的左焦点,且与圆。
交于两点，且ZAOB®°，求直线/的方程；如图,若的重心恰好在圆上，求6.己知椭圆C与双曲线/-/-I有共同焦点，且离心率为亍.(1)求椭圆C的标准方程；⑵若A为椭圆C的下顶点,M, N为椭圆C上异于A的两点，直线仙与创的斜率之积为1.(W证:直线测恒过空些出该定点坐标；(W。
为坐标原点，求而•而的取值范围.7.已知抛物线ay=^px{p^)的焦点为人/!为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线1交C 于另一点B,交/轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3,且尸为等边三角形时，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C,若点D5 0) (X° -1) ,记点〃关于x轴的对称点为E,力应交X轴于点P,且AP1BP,求证:点P的坐标为(-亦0),并求点P到直线初的距离d的取值范围.专题对点练23答案1.⑴解当/与x轴垂直时，/的方程为尸2,可得〃的坐标为(2, 2)或(2, -2). 所以直线別/的方程为y=xA或y=-x-\.(2)证明当1与訂由垂直时，肋为测的垂直平分线，所以ZABMSBN.当/与x轴不垂直时，设1的方程为y=&(才-2) (&H0),丿心1, yj, Ng yz)，则%i>0, x2X). [y = k(炉2)：由b2 = 2% 得ky^-2y~4k=Q,可知口+y污口刃=~4.刃 + y2 一^zyi+xiy2+2(yi+y2)直线bM, EV的斜率Z和为滋址处云迈莎C Q+2)(X2+2)—.①yi yi将x何+2, X2=k +2及71 yiy-2.的表达式代入(2M分子，可得2畑2+4心1卄2)_ -8+8A2/1 七¥1 乃+2 (/]也)二k — k弐)・所以也+际円,可知测的倾斜角互补，所以ZAB：lf=ZABN. 综上，ZABM二ZABN.y22.⑴解设椭圆C的方程为?+右=1340).a = 2,• c、'可由题意得匕=1■懈得C.所以lj=a-c=l.*2所以椭圆c的方程为(2)证明设M5, n),则〃(/〃, 0), Ng -/7).由题设知刃工±2,且/?H0.n直线川”的斜率Aj(r=m+2,TH+2故直线的斜率TH+2n所以直线处的方程为y=~(x-ni)，直线EV的方程为y云;匕-2).(y =・呼"Om)：联立卜=Egrt(4-m2)解得点〃的纵坐标y^-JwT+n2. 由点〃在椭圆Q上，得4韦所以yE=~n.又S^Bm-：=iBD/ * /%/=/血/ •/;?/, Sw、=[BD[ • Ini, 所以△跑/与的面积Z比为4 Z5.3.解⑴由题意可知P(4,0), 曲, 3[云 + 2 S.p=5 8由I QF UI PQ],则P 2 一4 P,解得p之,•:抛物线的方程为x=^y.⑵设l\y=kx+\i A(x h yj, Dg乃)，|y = kx 4-1,联立= 4y, 整理得#_4滋~44),则庖曲=4, 由尸#,求导y'=,弐=直线MA\ yb — ~ (x-xi),£1 X1即y=2x^I,X2城同理求得MD\ y=2x^X,— 2k，解得& = ■〔则 M(2k,7,2^+2 ・：M 到7的距离肩齐辽总宀山,・・・/\AB 対与的面积Z 积S* • S^=lABl/CDl=(M/-1) (M/-1) •&1 x^2亍Ki 比16・/=1朋21, 当且仅当 □ 时取等号，当k=0时,与的面积之积取最小值1.4. ⑴解 由已知得 c^V3, F X (-2V3, o), F 2(2A 0), /.2a=/AE/^/AF 2/ 」(V5+ 2®+ (・乎)[J(G2苗严+ (.孚)\•:日=1, •:F =a-c =1, e=a ~ 2.x 2 ?・：椭圆C 的标准方程为/ + %=1, e(2)证明 Tg yo) UbHO,必工0), 则沁.yo-2 .1/(4, 0), MO, 2),・：直线刑的方程为y-2右禺令尸0,得M)直线協的方程为y 话匕⑷， 令叙),得X°sS). wij/w/J 4+SI = ljQM/ ■ lPN]\ 血伽书 ・：〃W/・为定值16. 2xo+4yo-8JO-2 4{XO +2JD -4)2I _ ，则/16{r{mh"4y0+8) |*0»汰{)*4珂+8 1-16,2+纠=岸+4y°$5. 解⑴：•直线x 吃豆y 也为与圆O\x+y=f 相切，10+0+2) _ 2・ r Jl 2+<2v ，2)23• • 1 —19/.x+y =:•左焦点坐标为H-1, 0),设直线1的方程为y 二k(x+l), 由ZAOB=60° ,得圆心0到直线1的距离d 有.兰 Jfcl _ 1又 芜舷7i, Zv'V+1 —也， 解得k=*,近二直线/的方程为尸土331).(2)设戶％ yi), Qg 72), y+y 2 =1,由(y= kx + m 得(1吃#) 2何曲卅2龙-2 -0.由力X)，得2比+\＞仁(却x l x X 1 ~2 —T,04km且孟々2二一1+2以./勺+怒yi+y2\4由厶恰好在圆x+y^上,得(上伐)行(口化)=, 即(简+x)2+[£(%】+x\十2刃]2=4,即(1 +於)(xi +x$1也km(x\ +x$ -fAm =4.l^l+fc2)^2 _ 16^2• : (1+2巧一1+2^ 如电(1+2/r2)2(l+2fc2)24k4化简得m = 4^+1 ,代入(却得WHO.又m - 4^+1 -1亠4以+1二11 4 1由^0,得左为，•:盘十込。
2019版高考数学二轮复习专题七圆锥曲线专题突破练22圆锥曲线中的最值、范围、证明.docx
专题突破练22圆锥曲线中的最值.范围、证明问题1点，直线PA,朋的斜率均存在,且直线％阳的斜率之积为习.（1）求椭圆C的离心率；（2）设凡區分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线1经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M河两点•若点幷在以他W为直径的圆内部，求R的取值范闱.2. （2018湖南衡阳一模，文20）已知椭圆0“ 於=1 （少以））的左、右焦点分别为F\,怠离心1 4笳率为2直线F=1与Q的两个交点间的距离为3 .（1）求椭圆C的方程;⑵如图,过凡用作两条平行线与0的上半部分分别交于4 3两点，求四边形初/泅面积的最大值.%2 y2—+ ^-21.经过原点的直线与椭圆&Q於=1 （小Q0）交于A t〃两点，点"为椭圆上不同于人〃的一3二1的左顶点,斜率为MQO）的直线交尸于J, 〃两点，点用在E上，枷丄3.已知M是椭圆F: 4必⑴当加〃二/血/时，求△/!卿的面积; ⑵当2/仙,/=/侧/时，证明:卩“<2.2 2X V一 + —4. （2018全国卷3,文20）已知斜率为k的直线1与椭圆a 4 3 -1交于A, 3两点，线段AB 的中点为"（1,刃）SR）.1⑴证明：肚迈；⑵设尸为Q的右焦点，戶为C上一点，且巾+必+內电证明：2/月7=/冋/+/內/.-- + ----5.椭圆E: t 3 =i的焦点在时由上,外是厂的左顶点,斜率为&（比＞0）的直线交农于凡財两点, 点艸在农上,MAVNA.⑴当口，/仙/=/加7时，求△加側的面积；⑵当2.加〃=/亦7时,求k的取值范围.（2018山东潍坊一模，文20）抛物线E'.x=^py^<p⑵的焦点为F,圆C:宀（厂1尸二1,点卩（血如5卩 1为抛物线上一动点.已知当府/二2时，△刁匕的面积为2（1）求抛物线方程；1⑵若必2过"作圆C的两条切线分别交y轴于X M两点，求△/祕V而积的最小值，并求出此时戶点坐标.参考答案专题突破练22圆锥曲线中的最值、范馬、证明问题1. 解 ⑴设水心门），则〃（-益，-必），/«心,必），：•点A,B,P 三点均在椭圆上,:尤好y?—+ --- --------- 1 ----2込卫胃1•:為•伽二r “u -i - "u^_u 二_ u 二-1 砖=-4, .：&二 2(-c, 0), Fi (c, 0),直线 1 的方程为 y=k{x-c),⑵设 F\ 记 M AS ,乃)，Ng 対),:N 二 2 , .：/詔方2, 2弍方2,1 y = fc(x • c\2 2% y——+ —= 1, 4b z b 2得(1 v4^2) ^-8c/cx^c/^-4/}=0, zlX),8ck 2X3 + X4 = -------------- 彳1 + 4/1? 2 ? 4c 2k 2 - -c 24c 2k z・4b 2 3 「1 + 4/1 + 4/当点虫在以他V/为直径的圆内部时,时c ）怏*71<0,,：（1+比）xsxKc-cH'） （*3切）+d+dl^<0,8c%得(1 帕 1 + 4/ 一(1_护).1 + 42^2(1^2)© 解得一 47 <k< 47 2^/62. 解（1）易知椭圆过点（3 ,J,a 2・：作差得(7i - y 0)(yi + y 。
高考数学压轴题突破训练——圆锥曲线(含详解)
（Ⅰ）若当点P的坐标为 时, ,求双曲线的方程；
（Ⅱ）若 ,求双曲线离心率 的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
15. 若F 、F 为双曲线 的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足； .
（1）求该双曲线的离心率；
（Ⅱ）若直线 与（Ⅰ）中所求点Q
的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，
且 ，求△FOH的面积的取值范围。
18. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中 。
（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
（2）D分有向线段 的比为 ，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，
当 ―5≤ ≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．
29.在直角坐标平面中， 的两个顶点 的坐标分别为 ， ，平面内两点 同时满足下列条件：
① ；② ；③ ∥
（1）求 的顶点 的轨迹方程；
（2）过点 的直线 与（1）中轨迹交于 两点，求 的取值范围
由 消去 得： ①
，
而
由方程①知 ＞ ＜
， ＜ ＜ ， .
7.解：解：令
则 即
即
又∵ ∴
所求轨迹方程为
（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在
设AB方程为
则
∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB
∴ 得
所求直线方程为 …
8.解：（I）由题意，抛物线顶点为（－n，0），又∵焦点为原点∴m＞0
高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线
1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.
[精品]2019版高考数学二轮复习专题七解析几何专题对点练23圆锥曲线中的最值、范围、证明问题文
=
+
=8. ∴ a=4, ∴b2=a2-c 2=4, e= .
∴ 椭圆 C的标准方程 T( x0, y0)( x0≠0, y0≠0),
则
=1.
M(4,0), N(0,2), ∴ 直线 TN的方程为 y- 2= x, 令 y=0, 得 Q
,
直线 TM的方程为 y= ( x- 4),
如图 , 若△ POQ的重心恰好在圆上 , 求 m的取值范围 .
6. 已知椭圆 C与双曲线 y2-x 2 =1 有共同焦点 , 且离心率为 . (1) 求椭圆 C的标准方程 ; (2) 若 A为椭圆 C的下顶点 , M, N为椭圆 C上异于 A的两点 , 直线 AM与 AN的斜率之积为 1. ① 求证 : 直线 MN恒过定点 , 并求出该定点坐标 ;
(2) 对于 (1) 中求出的抛物线 C, 若点 D( x0,0)
, 记点 B 关于 x 轴的对称点为 E, AE交 x 轴于点 P, 且 AP⊥ BP, 求
证 : 点 P的坐标为 ( -x 0,0), 并求点 P 到直线 AB的距离 d 的取值范围 .
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专题对点练 23 答案 1. (1) 解 当 l 与 x 轴垂直时 , l 的方程为 x=2, 可得 M的坐标为 (2,2) 或 (2, - 2) . 所以直线 BM的方程为 y=x+1 或 y=-x- 1. (2) 证明 当 l 与 x 轴垂直时 , AB为 MN的垂直平分线 , 所以∠ ABM∠= ABN. 当 l 与 x 轴不垂直时 , 设 l 的方程为 y=k( x- 2)( k≠0), M( x1, y1), N( x2 , y2), 则 x1>0, x2>0.
消去 x, 得 y2- 4my-4x0=0. ∵x0≥，∴Δ =16m2 +16x0>0, y1+y2=4m, y1y2=- 4x0, 设 P 的坐标为 =( x1-x P, y1),
2019版高考数学二轮复习 专题七专题突破练23 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 文
专题突破练23 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线l:x-y+=0与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点.2.(2018河北保定一模,文20)椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点-1,.(1)求椭圆C的方程;(2)设P(x,y)为椭圆C上任一点,F为其右焦点,点P'满足=(4-x,0).①证明:为定值;②设直线y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A,B,与y轴交于点M.若|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,求m的值.3.已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.4.(2018河南郑州三模,文20)已知动点M(x,y)满足:=2. (1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.5.(2018山东烟台一模,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为2,斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,若线段AB的中点为D,且直线OD的斜率为-.(1)求椭圆C的方程;(2)若过左焦点F斜率为k的直线l与椭圆交于点M,N,P为椭圆上一点,且满足OP⊥MN,问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.6.(2018河北衡水中学考前仿真,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率与双曲线=1的离心率互为倒数,且过点P1,.(1)求椭圆的方程;(2)过P作两条直线l1,l2与圆(x-1)2+y2=r20<r<相切且分别交椭圆于M,N两点.①求证:直线MN的斜率为定值;②求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).参考答案专题突破练23圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.解 (1)∵等轴双曲线离心率为,∴椭圆C的离心率e=.∴e2=,∴a2=2b2.∵由x-y+=0与圆x2+y2=b2相切,得b=1,∴a2=2.∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)①若直线AB的斜率不存在,设方程为x=x0,则点A(x0,y0),B(x0,-y0).由已知=4,得x0=-.此时AB方程为x=-,显然过点.②若直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+m,依题意m≠±1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.则x1+x2=-,x1x2=.由已知k1+k2=4,可得=4,∴=4,即2k+(m-1)=4,将x1+x2,x1x2代入得k-=2,∴k=2(m+1),∴m=-1,故直线AB的方程为y=kx+-1,即y=k-1.∴直线AB过定点.综上,直线AB过定点.2.解 (1)由,得3a2=4b2,把点-1,代入椭圆方程为=1,∴=1,解得a2=4,∴b2=3,椭圆的标准方程为=1.(2)①由(1)知=1,c=1,||=|x-4|, 而||=|4-x|,∴=2为定值;②直线y=x+m与椭圆C联立得x2+mx+m2-3=0,Δ=m2-4(m2-3)>0⇒-2<m<2,设A x1,x1+m,B x2,x2+m,则x1+x2=-m,x1·x2=m2-3,由①知|AF|=(4-x1),|BF|=(4-x2),∴|AF|+|BF|=4-=4+,|MF|=,∵|AF|,|MF|,|BF|成等差数列,∴|AF|+|BF|=2|MF|,即4+=2,解得m=或m=-,又因为-2<m<2,所以m=-.3.解 (1)由题意可设椭圆方程为=1(a>b>0).则解得a2=4,b2=3.∴椭圆方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0,设△F1AB的内切圆的半径为R,则△F1AB的周长=4a=8,(|AB|+|F1A|+|F1B|)R=4R,因此,最大,R就最大,由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得(3m2+4)y2+6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-.则|F1F2|(y1-y2)=.令=t,则m2=t2-1(t≥1),∴.令f(t)=3t+,则f'(t)=3-,当t≥1时,f'(t)≥0,f(t)在[1,+∞)上单调递增,有f(t)≥f(1)=4,≤3,即当t=1,m=0时,≤3,由=4R,得R max=,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1,△F1AB内切圆面积的最大值为.4.解 (1)∵动点M(x,y)满足=2,由椭圆的定义,知a=,c=1,∴b2=1,椭圆方程为+y2=1.(2)当AB⊥x轴时,直线AB的方程为x=-,此时P(-,0),Q(,0),=-1,不合题意;当直线AB不垂直于x轴时,设存在点N-,m(m≠0),直线AB的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),由得(x1+x2)+2(y1+y2)·=0,则-1+4mk=0,故k=,此时,直线PQ斜率为k1=-4m,PQ的直线方程为y-m=-4m x+,即y=-4mx-m.联立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0.∴x1+x2=-,x1·x2=,由题意=0,于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1·x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)=(1+16m2)x1·x2+(4m2-1)(x2=+1+m2==0,1+x2)+1+m∴m=±,因为N在椭圆内,∴m2<,∴m=±符合条件.综上:存在两点N符合条件,坐标为N-,±.5.解 (1)由题意可知c=,设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆可得=1,=1,两式相减并整理可得=-,即k AB·k OD=-.又因为k AB=,k OD=-,代入上式可得a2=4b2.又a2=b2+c2,c2=3,所以a2=4,b2=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)由题意可知,F(-,0),当MN为长轴时,OP为短半轴,此时+1=;否则,可设直线l的方程为y=k(x+),联立消y可得(1+4k2)x2+8k2x+12k2-4=0,则x1+x2=-,x1x2=,所以|MN|=|x1-x2|=.设直线OP的方程为y=-x,联立根据对称性,不妨设P-,所以|OP|==.故.综上所述,为定值.6.解 (1)可得e=,设椭圆的半焦距为c,所以a=2c,因为C过点P1,,所以=1,又c2+b2=a2,解得a=2,b=,所以椭圆方程为=1.(2)①显然两直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直线l1,l2与圆(x-1)2+y2=r20<r<相切,则有k1=-k2,直线l1的方程为y-=k1(x-1),联立方程组消去y,得x2(4+3)+k1(12-8k1)x+(3-2k1)2-12=0, 因为P,M为直线与椭圆的交点,所以x1+1=,同理,当l2与椭圆相交时,x2+1=,所以x1-x2=,而y1-y2=k1(x1+x2)-2k1=,所以直线MN的斜率k=.②设直线MN的方程为y=x+m,联立方程组消去y得x2+mx+m2-3=0,所以|MN|=,原点O到直线的距离d=,△OMN面积为S==.推荐≤,当且仅当m2=2时取得等号.经检验,存在r0<r<,使得过点P1,的两条直线与圆(x-1)2+y2=r2相切,且与椭圆有两个交点M,N.所以△OMN 面积的最大值为.。
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K12学习教育资源 K12学习教育资源 专题突破练24 7.1~7.3组合练 (限时90分钟,满分100分) 一、选择题(共9小题,满分45分)
1.(2018浙江卷,2)双曲线-y2=1的焦点坐标是( ) A.(-,0),(,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2) 2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )
A.- B.- C. D.2 3.(2018北京卷,理7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.(2,1) B.(-2,1) C. D.
5.(2018河北唐山三模,理5)已知双曲线E:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1,l2,若E的一个焦点F关于l1的对称点F'在l2上,则E的离心率为( )
A. B.2 C. D. 6.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是( )
A. B. C.2 D.2 7.(2018山东济宁一模,文12)已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若直线y=x与双曲线C在第一象限交于点P,过P向x轴作垂线,垂足为D,且D为OF2(O为坐标原点)的中点,则该双曲线离心率为( ) A. B. C.+1 D.+1 8.已知A,B为抛物线E:y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点,△AOB是等边三角形,其面积为48,则p的值为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 K12学习教育资源 K12学习教育资源 9.已知椭圆=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是 ( )
A. B. C. D. 二、填空题(共3小题,满分15分) 10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意一点,则|PQ|的最小值为 . 11.(2018辽宁抚顺一模,文15)已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是 . 12.(2018江苏卷,12)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为 . 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分) 13.(2018河南郑州一模,文20)已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p>0),圆心C到抛物线焦点F的距离为. (1)求抛物线E的方程; (2)不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点,且满足OA⊥OB.设点M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程.
14.(2018河北石家庄一模,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上任意一点,当∠F1MF2=90°时,△F1MF2的面积为1. K12学习教育资源 K12学习教育资源 (1)求椭圆C的方程; (2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1·k2为定值.
15.(2018山东烟台二模,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0),点3,在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭
圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-,S△MAP=S△NAQ,求直线l2的斜率.
参考答案 专题突破练24 7.1~7.3组合练 1.B 解析 ∵a2=3,b2=1, ∴c2=a2+b2=3+1=4.∴c=2. 又焦点在x轴上, ∴焦点坐标为(-2,0),(2,0). 2.A 解析 由x2+y2-2x-8y+13=0, K12学习教育资源 K12学习教育资源 得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).
因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A. 3.C 解析 设P(x,y),则x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为
d=1+=1+. 当m=0时,dmax=3. 4.D 解析 如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将
x=1代入x2=4y,可得y=,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值
时,点P的坐标为,故选D.
5.B 解析 不妨设右焦点F(c,0)关于l1:y=x的对称点在l2:y=-x上,设对称点F'的坐标为m,-m,
则 K12学习教育资源
K12学习教育资源 即 解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2. 6.C 解析 ∵圆的方程为x2+(y-1)2=1, ∴圆心C(0,1),半径r=1. 根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2, ∴|PA|=|PB|=2,
∴圆心到直线l的距离为d=.直线方程为y+4=kx,即kx-y-4=0,
∴,解得k=±2,
∵k>0,∴所求直线的斜率为2.故选C. 7.D 解析 由题意得,连接PF1,PF2,则△POF2为等边三角形,所以OP=OF1=OF2,则△PF1F2为直
角三角形,且PF2=c,PF1=c, 又因为|PF1|-|PF2|=2a, 所以c-c=2a,
所以e=+1,故选D. 8.A 解析 设B(x1,y1),A(x2,y2),
∵|OA|=|OB|,∴. 又=2px1,=2px2, ∴+2p(x2-x1)=0,
即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0. ∵x1,x2与p同号,
∴x1+x2+2p≠0,
∴x2-x1=0,即x1=x2.
由抛物线对称性,知点B,A关于x轴对称,不妨设直线OB的方程为y=x, 联立y2=2px,解得B(6p,2p), K12学习教育资源 K12学习教育资源 ∴|OB|==4p,
∴·(4p)2=48,
∴p=2,故选A.
9.D 解析 由题意得A(a,0),F(-c,0),∵抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,∴B,C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,-n),∵四边形ABFC是菱形,∴m=(a-c),将B(m,n)代入抛物线方程,得n2=(a+c)(a-c)=b2,∴B(a-c),b,再代入椭圆方程,得
=1,化简整理,得4e2-8e+3=0,解得e=e=>1不合题意,舍去,
故答案为. 10.2-1 解析 设P点坐标为m2,m,圆(x-4)2+y2=1的圆心为A(4,0), |PA|2=m2-42+m2 =(m2-8)2+12≥12,
则|PQ|min=|PA|min-1=2-1. 11.(1,3) 解析 ∵F(-c,0),A(a,0),
∴线段FA的垂直平分线为x=,
∵线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,∴-a<<0,即c<3a,
∴e=<3,又e>1,∴1K12学习教育资源 K12学习教育资源 12.3 解析 设A(a,2a)(a>0),则由圆心C为AB的中点得
C,☉C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.将其与y=2x联立解得xD=1,D(1,2).因为
=(5-a,-2a),=0,所以
(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. 因为a>0,所以a=3. 13.解 (1)圆C的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=1,则圆心C为C(-1,1).
∵F,0,
∴|CF|=,解得p=6. ∴抛物线的方程为y2=12x. (2)设直线l的方程为x=my+t(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), 与抛物线方程联立可得y2-12my-12t=0, ∴y1+y2=12m,y1·y2=-12t. ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0. 整理可得t2-12t=0,∵t≠0,∴t=12. ∴直线l的方程为x=my+12,故直线l过定点P(12,0). ∴当CN⊥l时,即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值. 当CP⊥l时,即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线l的距离取得最大值.
kMP=kCP==-,∴m=,
此时直线l的方程为x=y+12,即为13x-y-156=0.
14.解 (1)设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由题知 解得a=,c=1,则b2=1,∴椭圆C的方程为+y2=1. (2)设A(x0,y0)(x0·y0≠0),B(x1,y1),C(x2,y2),当直线AF1的斜率不存在时,设