2017届高三物理一轮复习 第1讲 机械振动(实验 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)知能提升演练汇总

机械振动（实验 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度）[随堂反馈]1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度D ．回复力解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，回复力相同，可能不同的物理量是速度，选项B 正确． 答案：B2．(2014·高考浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A ．0.5 s B ．0.75 s C ．1.0 sD ．1.5 s解析：设振动图象表达式为y ＝A sin ωt ，由题意可知ωt 1＝π6或ωt 2＝56π，其中ω＝2πT ＝23π rad/s ，解得t 1＝0.25 s 或t 2＝1.25 s ，则游客舒服登船时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s. 答案：C3.劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻( )A ．振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4 s 内振子做了1.75次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为0解析：由题图可知A 在t 轴上方，位移x ＝0.25 cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5 N ，即弹力大小为5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 不正确；过A 点作图象的切线，该切线与x 轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，故选项B 正确；t ＝0、t ＝4 s 时刻振子的位移都是最大，且都在t 轴的上方，在0～4 s 内完成两次全振动，选项C 错误；由于t ＝0时刻和t ＝4 s 时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s 内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm ，在0～4 s 内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm ，故选项D 错误．综上，应选B. 答案：B4．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车的固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是( ) A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝lT＝40 m/s ，A 正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C 错误；由v ＝l T可知，l 增大，T 不变，v 变大，所以D 正确． 答案：ABD5.(2014·高考重庆卷)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸下留下如图所示的图象．y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．解析：设周期为T ，振幅为A .由题意知一个周期内记录纸的位移为2x 0，由x ＝vT 得 T ＝2x 0v ，A ＝y 1－y 22答案：2x 0v y 1－y 22[课时作业]一、单项选择题1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度也减小B ．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D ．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确． 答案：C2.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同．若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，f＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．答案：B3．一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ，则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2 m B ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m解析：由y －t 关系可知，弹簧振子的振幅为0.1 m ，选项A 错误；弹簧振子的周期为T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 错误；在t ＝0.2 s 时，y ＝0.1 m ，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C 正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过T4＝0.2 s ，振子的位移才为A ＝0.1 m ，选项D 错误．答案：C4．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：由单摆周期公式T ＝2πlg知，周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，频率不变．改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2质量改变后，4mgh ′＝12×4m ×⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22可知h ′≠h ，振幅改变，故选C.答案：C5．一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图象是( )解析：如图所示，O 为平衡位置，由题意知t ＝T4时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A 处，位移x 为负的最大值．分析各图象知，只有A 项正确．答案：A6．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )A.f 固＝固C ．50 Hz<f 固<60 HzD ．以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大，并可以从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f 驱在50～60 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz<f 固<60 Hz ，即C 正确．答案：C7．如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小解析：从t ＝0.8 s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 正确；由题中图象得振子的位移表达式为x ＝12sin 5π4tcm ，故t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故B 错误；t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kxm知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D 错误． 答案：A 二、多项选择题8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同解析：由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ．第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2 s ，恰好是14个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确． 答案：AD9．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确． 答案：CD 三、非选择题10．(2014·高考上海卷)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T ＝2πI c ＋mr 2mgr，式中I c 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到中心C 的距离．如图甲，实验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿过轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m ＝0.50 kg.(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．(2)I c 的国际单位为________，由拟合直线得到I c 的值为________．(保留到小数点后两位) (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值________．(选填“偏大”“偏小”或“不变”)解析：(1)由T ＝2πI c ＋mr 2mgr ，整理得T 2r ＝4π2g r 2＋4π2mgI c 因此横坐标为r 2，纵坐标即为T 2r .(2)根据T 2r ＝4π2r 2g ＋4π2mg I c ，可知4π2mg I c 与4π2r 2g的单位是相同的，因此I c 的单位为kg·m 2.图象的斜率k ＝4π2g由图可知k ＝1.95－1.250.19≈3.68解得g ＝4π2k≈10.7 m/s 2由图可知4π2mgI c ＝1.25，则I c ≈0.17(3)根据上式可知，摆的质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变． 答案：(1)T 2r (2)kg·m 20.17 (3)不变11．如图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，这个摆的摆长是多少？ 解析：(1)由题图乙知周期T ＝0.8 s ，则频率f ＝1T＝1.25 Hz.(2)由题图乙知，零时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B 点． (3)由T ＝2πl g 得l ＝gT 24π2＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m12．(2015·温州十校联合体期中)弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动．在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v . (1)求弹簧振子的振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得T ＝0.5×2 s＝1.0 s(2)若B 、C 之间距离为25 cm ， 则振幅A ＝12×25 cm＝12.5 cm振子4.0 s 内通过的路程s ＝4T×4×12.5 cm＝200 cm (3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2πT＝2π得x＝12.5sin 2πt(cm)．振动图象为答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm) 图见解析。