第2章 算法分析基础
(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测(答案解析)(4)
一、选择题1．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．10iB ．10i ≤C ．10i >D ．10i <2．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N =，则图中①②应分别填入（ ）A ．1T k=，k N > B ．1T k=，k N ≥ C ．TT k=，k N > D ．TT k=，k N ≥ 3．执行如下图的程序框图，输出S 的值是（ ）A．2 B．1C．12D．-14．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭5．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次6．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A．17 B．34 C．36 D．688．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．28 B．56 C．84 D．1209．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．30010．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A ．6B ．720C ．120D ．504011．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）A．6 B．4 C．2 D．1 12．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝二、填空题13．如图所示的流程图中，输出n的值为______.14．如果执行如图的程序框图，那么输出的S __________．15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .16．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n __________．17．执行右边的程序框图，若，则输出的________．18．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.x=，则输出y的值为__________．19．执行如图所示的程序框图，若输入420．执行如图所示的程序框图,输出的T=______．三、解答题21．已知数列{}n a 的递推公式111n n n a a a --=+，且11a =，请画出求其前10项的流程图. 22．根据下面的要求，求满足123500n +++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n ，并画出执行该问题的程序框图.23．现有一个算法框图如图所示。
数据结构与算法(C语言版)第2版上PPT课件
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1.1.1 学习数据结构的意义
数据结构为研究非数值计算问题提供了数据的表示与操 作途径。数据结构是计算机科学与技术专业的专业基础课， 是十分重要的核心课程。所有的计算机系统软件和应用软件 都要用到各种类型的数据结构。因此，要想更好地运用计算 机来解决实际问题，仅掌握几种计算机程序设计语言是难以 应付众多复杂课题的。要想有效地使用计算机，充分发挥计 算机的功能，还必须学习和掌握好数据结构的有关知识。扎 实地打好“数据结构”这门课程的基础，对于学习计算机专 业的其他课程，如操作系统、编译原理、数据库管理系统、 软件工程及人工智能等都是十分有益的。
数据结构与算法 （C语言版）第2
版上
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整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
第1章
绪论
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本章主要内容
1.1 学习数据结构与算法的意义 1.2 数据结构 1.3 抽象数据类型 1.4 算法 1.5 算法分析
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1.1 学习数据结构与算法的意义
图1.2 4类基本数据结构示意图
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数据结构的形式定义为
Data_Structure = (D, R) 其中，D是数据元素的有限集；R是D上关系的有限集。
数据结构可以分为逻辑上的数据结构和物理上的数据结构。 数据结构的形式化定义为逻辑结构。物理结构为数据在计算 机中的表示，它包括数据元素的表示和关系表示。
数据对象(data object)是性质相同的数据元素的集合，是数据的 一个子集。
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算法设计与分析-王-第1章-算法设计基础
2）有没有已经解决了的类似问题可供借鉴？
1.4 算法设计的一般过程
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对问 题重新陈述,并考虑下列问题: (1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要
的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由2：提高分析问题的能力
算法的形式化→思维的逻辑性、条理性
1.2 算法及其重要特性
一、算法以及算法与程序的区别
例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
m n
欧几里德算法
r
1.2 算法及其重要特性
欧几里德算法
① 输入m 和nห้องสมุดไป่ตู้如果m<n,则m、n互换；
对不合法的输入能作出相适应的反映并进行处理。 （2） 健壮性（robustness）: 算法对非法输入的抵抗能力， 即对于错误的输入，算法应能识别并做出处理，而不是 产生错误动作或陷入瘫痪。 （3）可读性：算法容易理解和实现，它有助于人们对算 法的理解、调试和修改。 （4） 时间效率高：运行时间短。 （5） 空间效率高：占用的存储空间尽量少。
算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
高曙
教材：
算法设计与分析（第二版），清华大学出版社，王红梅， 胡明 编著
参考书目：
Introduction to Algorithms, Third Edition， Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest，机械工 业出版社，2012
第2章 C语言程序设计基础PPT课件
例2 求1+2+3+4+…+10。
假设用存储单元S存放累加和，具体算法如下：
➢步骤1： 把0存入S单元中；
➢步骤2： 把1加到S中（即取S中的内容0加1后得到
1，再把1送回S单元中）；
➢步骤3： 把2加到S中； ➢步骤4： 把3加到S中；
这算法虽然正确，但不科学， 不实用。可以增加一个计数器
…… ➢步骤10： ➢步骤11： ➢步骤12：
''' 和 '\' 是非法字符常量 2、转义字符： 1）字母表示：'\n' '\t' '\\' '\'' …… 2）八进制数字表示（\ddd）：'\123' '\3' 3）十六进制数字表示（\xdd）： '\xFF' '\x5' 说明：字符可用对应的编码（整数）表示
如：用 065 53 0x35 表示 '5' C中经常将字符常量等价为整数参与运算：
xmax n+1n
输出max
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2.1 算法与程序设计步骤
一、算法及其表示
（3） N-S图（盒图）
N-S图（盒图）的特点：N-S图完全去掉了流程线，算法 的所有处理步骤都写在一个大矩形框内（表示简单、符 合结构化思想）（象堆积木）
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2.1 算法与程序设计步骤
二、程序设计步骤
根据实际问题设计应用程序大致要经过四个步骤： 见P18
注意：数据类型的位数和取值范围与所运行环境有很 大关系（本书以Windows下的Visual C++ 6.0为准 ）
数学程序设计基础ch算法PPT课件
• 它不存在无规律的转向，只在本基本 结构内才允许存在分支和向前或向后 的跳转。
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扩展：
• 只要具有上述四个特点的都可以 作为基本结构。可以自己定义基 本结构，并由这些基本结构组成 结构化程序。
此图符合基本结构的特点
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S2：若y不能被4整除，则输出y “不是闰年”。然后 转到S6
S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y “是 闰年”。然后转到S6
S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰 年”，否则输出“不是闰年”。 然后转到S6。
S5: 输出y “不是闰年”。
S6：y+1 → y
S7：当y≤2500时，转S2继续执行，如y＞2500，算
法停止。
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以上算法中每做一步 都分别分离出一些 范围(巳能判定为闰 年或非闰年)，逐步 缩小范围，直至执 行S5时，只可能是 非闰年。
“其它” 包括能被4 整除，又能被100整 除，而不能被400整 除的那些年份(如 1990) 是非闰年。
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例2.4 求
1
1 2
1 3
第二章
• 主要内容： • 算法的概念和简单算法举例(1学时) • 算法的表示(1.5学时)
• 传统流程图、N-S结构化流程图、伪代码……
• 结构化程序设计方法(0.5学时)
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2.1 算法的概念
广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步
骤，就称为“算法”。
对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤。
S5：i+1→i
S6：如果i≤n-1，返回S3。否则打印 n “是素数”。然后
国家计算机二级考试公共基础知识教材
国家计算机二级考试公共基础知识教材公共基础知识总结之第一章数据结构与算法 (1)公共基础知识总结之第二章程序设计基础 (4)公共基础知识总结之第三章软件工程基础 (5)公共基础知识总结之第四章数据库系统 (8)公共基础知识总结之第一章数据结构与算法第一章数据结构与算法1.1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
计算机二级考试选择题必背知识点(公共基础+计算机基础)
计算机二级考试选择题必背知识点公共基础第一章数据结构与算法§1.1 算法1.算法的定义：是指解题方案的准确而完整的描述。
（算法不等于程序，程序的设计不可能优于算法的设计）2.算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、足够的情报。
3.算法的基本要素：4.算法的时间和空间复杂度：算法的时间复杂度和算法的空间复杂度相互独立。
§1.2 数据结构的基本概念1.数据：需要处理的数据元素的集合，一般来说，这些数据元素，具有某个共同的特征。
(1)数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。
(2)有时一个数据元素可有若干数据项组成。
数据项是数据的最小单位。
2.结构：是集合中各个数据元素之间存在的某种关系（或联系）。
3.数据结构：是指相互有关联的数据元素的集合。
4.数据结构的分类：(1)逻辑结构：线性结构（线性表、栈、队列）；非线性结构（树、图）。
(2)存储结构：顺序存储；链式存储。
(3)运算：插入、删除、查找、排序。
5.逻辑结构：反应数据元素间的逻辑关系（即前后件关系）的数据结构。
(1)线性结构（线性表）：（举例：春→夏→秋→冬）a.有且只有一个根节点，它无前件；b.每一个节点最多有一个前件，也最多有一个后件。
(2)非线性结构：a.不满足以上两个条件的数据结构就称为非线性结构；b.非线性结构主要是指树形结构和网状结构。
6.存储结构：又称为数据的物理结构，是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放方式(1)顺序存储结构：主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。
(2)链式存储结构：每一个结点至少包含一个指针域，用指针的指向来体现数据元素之间在逻辑上的联系。
§1.3 线性表及其顺序存储结构1.线性表：线性表是n（n≥0）个数据元素构成的有限序列，表中除第一个元素外的每一个元素，有且只有一个前件，除最后一个元素外，有且只有一个后件。
举例：英文字母表、地理学中的四向、表格2.线性表的顺序存储结构：通常线性表可以采用顺序存储和链式存储，但一般使用顺序存储结构。
算法概论
1.3 描述算法
2.Java数据类型 2.Java数据类型 Java
基本数据类型：详见下页表1-1
数据类型
非基本数据类型：如 Byte, Integer, Boolean, String等。
Java对两种数据类型的不同处理方式：
对基本数据类型：在声明一个具有基本数据类型的变量时，自 动建立该数据类型的对象（或称实例）。如:int k; 对非基本数据类型：语句 String s; 并不建立具有数据类型 String的对象，而是建立一个类型String的引用对象， 数据类型为String的对象可用下面的new语句建立。 s = new String String(“Welcome”); String(“Welcome”); String s = new String
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1.4 算法复杂性分析
• 目的：
– 分析算法就是估计算法所需资源（时间，空间， 通信带宽等） ，以便选取有效的算法。
• 计算模型：
– 单 处 理 机 ， 随 机 存 取 机 （ Random-Access Machine，RAM）计算模型，其中指令是顺序执 行的，无并发操作
• 涉及的知识基础：
算法设计与分析
云南大学旅游文化学院信科系
主讲：周华君
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主要内容介绍
• • • • • • 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 算法引论 递归与分治策略 动态规划 贪心算法 回溯法 分支限界法
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主要内容介绍（续）
• • • • 第7章 第8章 第9章 第10章 概率算法 NP完全性理论 近似算法 算法优化策略
– 离散组合数学、概率论、代数等（分析）、程 序设计、数据结构（算法设计）
1.4 算法复杂性分析