算法与设计算法分析基础-整体框架讲解材料
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算法设计与分析课件
2
ACM国际大学生程序设计竞赛
ACM国际大学生程序设计竞赛（英文 全称：ACM International Collegiate Programming Contest（ACM-ICPC或 ICPC）是由美国计算机协会（ACM）主办 的，一项旨在展示大学生创新能力、团队 精神和在压力下编写程序、分析和解决问 题能力的年度竞赛。经过30多年的发展， ACM国际大学生程序设计竞赛已经发展成 为最具影响力的大学生计算机竞赛。赛事 目前由IBM公司赞助。
主要内容介绍（续）
• • • • 第 7章 第 8章 第 9章 第10章 概率算法 NP完全性理论 近似算法 算法优化策略
1
相关先导基础课程和算法概述
专业基础课程： 数据结构、计算机语言(C++)、操作系统 如何编写计算机程序： • 数据结构+算法 = 程序 • 算法：计算机软件的“灵魂” 算法是计算机科学和计算机应用的核心
1.2 算法复杂性分析
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时 有f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N)是它 的一个下界，记为f(N)=Ω (g(N))。即f(N)的阶不低于g(N)的阶。 θ的定义：定义f(N)= θ (g(N))当且仅当f(N)=O(g(N))且 f(N)= Ω (g(N))。此时称f(N)与g(N)同阶。 o的定义：对于任意给定的ε＞0，都存在正整数N0，使得 当NN0时有f(N)/Cg(N)ε,则称函数f(N)当N充分大时的阶比 g(N)低，记为f(N)=o(g(N))。 例如，4NlogN+7=o(3N2+4NlogN+7)。
调试：“调试只能指出有错误，而不能指出它们不存在 错误” 9 作时空分布图：验证分析结论，优化算法设计
ACM国际大学生程序设计竞赛
ACM国际大学生程序设计竞赛（英文 全称：ACM International Collegiate Programming Contest（ACM-ICPC或 ICPC）是由美国计算机协会（ACM）主办 的，一项旨在展示大学生创新能力、团队 精神和在压力下编写程序、分析和解决问 题能力的年度竞赛。经过30多年的发展， ACM国际大学生程序设计竞赛已经发展成 为最具影响力的大学生计算机竞赛。赛事 目前由IBM公司赞助。
主要内容介绍（续）
• • • • 第 7章 第 8章 第 9章 第10章 概率算法 NP完全性理论 近似算法 算法优化策略
1
相关先导基础课程和算法概述
专业基础课程： 数据结构、计算机语言(C++)、操作系统 如何编写计算机程序： • 数据结构+算法 = 程序 • 算法：计算机软件的“灵魂” 算法是计算机科学和计算机应用的核心
1.2 算法复杂性分析
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时 有f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N)是它 的一个下界，记为f(N)=Ω (g(N))。即f(N)的阶不低于g(N)的阶。 θ的定义：定义f(N)= θ (g(N))当且仅当f(N)=O(g(N))且 f(N)= Ω (g(N))。此时称f(N)与g(N)同阶。 o的定义：对于任意给定的ε＞0，都存在正整数N0，使得 当NN0时有f(N)/Cg(N)ε,则称函数f(N)当N充分大时的阶比 g(N)低，记为f(N)=o(g(N))。 例如，4NlogN+7=o(3N2+4NlogN+7)。
调试：“调试只能指出有错误，而不能指出它们不存在 错误” 9 作时空分布图：验证分析结论，优化算法设计
《算法与算法分析》课件
PART 04
算法应用
数据库查询优化
索引优化
通过建立合适的索引，提高数据库查询速度 。
数据库分区
将大表分成小表，提高查询效率。
查询语句优化
使用更高效的查询语句，减少数据库的负担 。
缓存技术
利用缓存技术减少对数据库的频繁访问。
机器学习算法优化
01
特征选择
选择对模型预测性能影响最大的特 征。
超参数调整
查找算法
线性查找
从数据结构的一端开始逐个检查每个元素， 直到找到所查元素为止。
二分查找
在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法 。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中 间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如 果某一特定元素大于或者小于中间元素，则 在数组大于或小于中间元素的那一半中查找 ，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如
分支限界法的核心思想是将问 题的解空间树进行剪枝，通过 设置优先级来控制搜索方向， 从而加速搜索过程。
回溯法
回溯法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法。
当问题的解空间较大时，回溯法可能会遇到状态爆炸的问题，因此需要采用剪枝函 数来减少搜索空间。
回溯法适用于求解一些经典的组合优化问题，如八皇后问题、图的着色问题等。
PART 02
常见算法
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数 列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据 要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整 个数据变成有序序列。
算法设计与分析-第2章-算法分析基础PPT课件
2k
1 5(
n 2k 1
)2
L 2×5´( 2n)2
5n2
T (n)
7n
k 1 5
i0
n 2i
2
7n
5n2 (2
2
1
k 1
)
10 n2 3n 10 n2 O (n2 )
• 例: Merge-sort排序算法的复杂性递归方程为
T(n)=(1)
if n=1
T(n)=2T(n/2)+(n) if n>1
T(n) = ？
.
27
2.5 递归算法的分析
三、递推关系式的求解-- 扩展递归技术
步骤： 循环地展开递推关系式， 把递推关系式转化为求和表达式， 然后可使用求和技术解之。
能解决输入规模为多大的问题？
设在新机器上用 t 秒时间能解决输入规模为 N 的问题，则
由于此时
f (N)
N，2 新机器的运行速度/每语句为： t新
t0 , 64
代入关系式
f (N ) *t新 t ，得
N2
*
t0 64
t
n2
* t0
解，得
N 8n
思考：以上说明了什么问题？
.
14
2.2 算法的渐进分析
.
28
2.5 递归算法的分析
求以下递推式的时间复杂性
7
T (n)
2T (n
2)
5n2
解：设 n=2k
T (n) 2T (n 2) 5n2
n1 n>1
2(2T (n 4)( n 4)2 ) 5(n 2)2 ) 5n2
2k T (1)
间就一个常因子范围内而言是相同的。
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
算法设计与分析基础
2023/12/21
20
LingJie/GDUT
1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
2023/12/21
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LingJie/GDUT
1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
2023/12/21
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LingJie/GDUT
-- 2* 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
-- 2 3*
5
7
9
11
13
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19
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-- 2 3
5*
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-- 2 3
5
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13
第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
算法的基本结构及设计PPT教学课件
13
2.下图的 作用是 判断输 入数x 的奇偶 性，则 ②处应 为____
2020/12/11
开始 输入x
R=x除以2的余数
是
否
②
输出“x是奇数”
输出“x是偶数”
结束
14
例2.通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一 周所需要的时间，但事实并不是这样简单。根据天 文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是 365.2422，称之为天文年。这个误差看似不大，却 引起季节和日历之间难以预料的大变动。在历法上 规定四年一闰，百年少一闰，每四百年又加一闰。 如何判断某一年是不是闰年呢？请设计一个算法， 并用框图表示这个算法
①若y能被400整除，则输出“y是闰年”； ②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”；
2020/12/11
Hale Waihona Puke 16PPT教学课件谢谢观看
Thank You For Watching
17
2020/12/11
开始 船工送羊过河 船工独自回来 船工送狼过河 船工带羊回来 船工送白菜过河 船工独自回来 船工送羊过河
结束
9
例1 设计一个算法，任意 输入一个x，计算y = | x | ， 并输出 y 的数值。
解：算法步骤 （1）输入x； （2）若x < 0，则y = - x ； （3）若x≥0，则y = x ； （4）输出y
算法的基本结构及设计
顺序结构 选择结构
2020/12/11
1
教材86页 / 习题2—1 / A组 / 第5题 ➢设计算法，作一个以已知线段长为边长的正三角形。
解：算法步骤： 设已知线段端点为A、B
（1）先以A为圆心，线段AB的长为半径作圆弧； （2）再以B为圆心，线段AB的长为半径作圆弧； （3）设两圆弧交点为C，连结AC、BC，则△ABC 为等边三角形。
2.下图的 作用是 判断输 入数x 的奇偶 性，则 ②处应 为____
2020/12/11
开始 输入x
R=x除以2的余数
是
否
②
输出“x是奇数”
输出“x是偶数”
结束
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例2.通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一 周所需要的时间，但事实并不是这样简单。根据天 文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是 365.2422，称之为天文年。这个误差看似不大，却 引起季节和日历之间难以预料的大变动。在历法上 规定四年一闰，百年少一闰，每四百年又加一闰。 如何判断某一年是不是闰年呢？请设计一个算法， 并用框图表示这个算法
①若y能被400整除，则输出“y是闰年”； ②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”；
2020/12/11
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2020/12/11
开始 船工送羊过河 船工独自回来 船工送狼过河 船工带羊回来 船工送白菜过河 船工独自回来 船工送羊过河
结束
9
例1 设计一个算法，任意 输入一个x，计算y = | x | ， 并输出 y 的数值。
解：算法步骤 （1）输入x； （2）若x < 0，则y = - x ； （3）若x≥0，则y = x ； （4）输出y
算法的基本结构及设计
顺序结构 选择结构
2020/12/11
1
教材86页 / 习题2—1 / A组 / 第5题 ➢设计算法，作一个以已知线段长为边长的正三角形。
解：算法步骤： 设已知线段端点为A、B
（1）先以A为圆心，线段AB的长为半径作圆弧； （2）再以B为圆心，线段AB的长为半径作圆弧； （3）设两圆弧交点为C，连结AC、BC，则△ABC 为等边三角形。
算法与设计算法分析基础-整体框架
}
void main(void) Disadvantages: lack abstraction
{
cout << GCD(60,24) << endl;
}
2010-2011-01 《Design and Analysis of Algorithm》 SCUEC
2020/7/5
5
How to describe an algorithm? (IV)
2020/7/5
2
How to describe an algorithm?
Natural language
• Step1 Input m and n.
• Step2 Divide m by n and assign the value of the remainder to r.
• Step3 If r=0, return the value of n as the answer and stop; otherwise, proceed to Step 4.
Pseudocode
A pseudocode is a mixture of a natural language and programming language. It uses the basic grammar of programming language, but the operation instructions can designed with natural language.
Start
Input m and n
r=m%n
r= 0
m=n n=r
Advantages: intuitive
output n
Disadvantages: lack flexibility
void main(void) Disadvantages: lack abstraction
{
cout << GCD(60,24) << endl;
}
2010-2011-01 《Design and Analysis of Algorithm》 SCUEC
2020/7/5
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How to describe an algorithm? (IV)
2020/7/5
2
How to describe an algorithm?
Natural language
• Step1 Input m and n.
• Step2 Divide m by n and assign the value of the remainder to r.
• Step3 If r=0, return the value of n as the answer and stop; otherwise, proceed to Step 4.
Pseudocode
A pseudocode is a mixture of a natural language and programming language. It uses the basic grammar of programming language, but the operation instructions can designed with natural language.
Start
Input m and n
r=m%n
r= 0
m=n n=r
Advantages: intuitive
output n
Disadvantages: lack flexibility
《算法设计与分析》教案
《算法设计与分析》教案算法设计与分析是计算机科学与技术专业的一门核心课程，旨在培养学生具备算法设计、分析和优化的能力。
本课程通常包括算法基础、算法设计方法、高级数据结构以及算法分析等内容。
本教案主要介绍了《算法设计与分析》课程的教学目标、教学内容、教学方法和评价方法等方面。
一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.掌握算法设计的基本思想和方法。
2.熟悉常见的算法设计模式和技巧。
3.理解高级数据结构的原理和应用。
4.能够进行算法的时间复杂度和空间复杂度分析。
5.能够使用常见的工具和软件进行算法设计和分析。
二、教学内容本课程的主要教学内容包括以下几个方面：1.算法基础：算法的定义、性质和分类，时间复杂度和空间复杂度的概念和分析方法。
2.算法设计方法：贪心算法、分治算法、动态规划算法、回溯算法等算法设计思想和方法。
3.高级数据结构：堆、树、图等高级数据结构的原理、实现和应用。
4.算法分析：渐进分析法、均摊分析法、递归方程求解等算法分析方法。
5. 算法设计与分析工具：常见的算法设计和分析工具，如C++、Java、Python和MATLAB等。
三、教学方法本课程采用多种教学方法结合的方式，包括讲授、实践和讨论等。
1.讲授：通过教师讲解理论知识，引导学生掌握算法的基本思想和方法。
2.实践：通过课堂上的编程实验和课后作业，培养学生动手实践的能力。
3.讨论：通过小组讨论和学生报告，促进学生之间的交流和合作，提高学习效果。
四、评价方法为了全面评价学生的学习情况，本课程采用多种评价方法，包括考试、作业和实验报告等。
1.考试：通过期中考试和期末考试，检验学生对算法设计和分析的理解和掌握程度。
2.作业：通过课后作业，检验学生对算法设计和分析的实践能力。
3.实验报告：通过编程实验和实验报告，检验学生对算法设计和分析工具的应用能力。
五、教学资源为了支持教学工作，我们为学生准备了如下教学资源：1.课件：编写了详细的教学课件，包括理论知识的讲解和案例分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
The notion of algorithm
• Input output finiteness effectiveness definiteness
Algorithm design pattern
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
2020/7/11 4
How to describe an algorithm? (IV)
Pseudocode
A pseudocode is a mixture of a natural language and programming language. It uses the basic grammar of programming language, but the operation instructions can designed with natural language.
Review of last class
How to solve a problem by computer
• Actual problem • Mathematics model • Algorithm design and analysis • Programming • Result analysis
average-case analysis • Master the three asymptotic notations , , O,
rate of growth
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
2020/7/11 8
Analysis of algorithms
Definition:
Algorithm analysis means to evaluate the two computer resources, time and space, which needed by an algorithm. Less resources an algorithm needs, more efficiency it is.
Issues:
• time efficiency
– Determines the amount of time that algorithm needs to be executed.
• space efficiency
– Determines the amount of space that algorithm needs to be executed.
• Step4 Assign the value of n to m and the value of r to n.
• Step5 Go to Step2.
Advantages: easy understand
Disadvantages: exist inherent ambiguity
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
1 r=m%n; 2 While r≠0
2.1 m=n; 2.2 n=r; 2.3 r=m%n; 3 return n;
Advantages: more precise than natural language
Disadvantages: not exist a single form of pseudocode
Start
Input m and n
r=m%n
r= 0
m=n n=r
Advantages: intuitive
output n
Disadvantages: lack flexibility
Stop
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
2020/7/11 6
Chapter 2
Fundamentals of the Analysis of Algorithm Efficiency (I)
1、The fram2、Best, worst, average-case analysis 3、Three asymptotic notations
2020/7/11 3
How to describe an algorithm? (II)
Flow chart
A flowchart is a method of expressing an algorithm by a collection of connected geometric shapes containing descriptions of the algorithm’s steps.
2020/7/11 2
How to describe an algorithm?
Natural language
• Step1 Input m and n.
• Step2 Divide m by n and assign the value of the remainder to r.
• Step3 If r=0, return the value of n as the answer and stop; otherwise, proceed to Step 4.
Approaches:
• theoretical analysis • empirical analysis
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
Goals of this lecture
At the end of this lecture, you should be able to • Describe how to analyze an algorithm • Understand what is a best-case, worse-case and
• Input output finiteness effectiveness definiteness
Algorithm design pattern
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
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How to describe an algorithm? (IV)
Pseudocode
A pseudocode is a mixture of a natural language and programming language. It uses the basic grammar of programming language, but the operation instructions can designed with natural language.
Review of last class
How to solve a problem by computer
• Actual problem • Mathematics model • Algorithm design and analysis • Programming • Result analysis
average-case analysis • Master the three asymptotic notations , , O,
rate of growth
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Analysis of algorithms
Definition:
Algorithm analysis means to evaluate the two computer resources, time and space, which needed by an algorithm. Less resources an algorithm needs, more efficiency it is.
Issues:
• time efficiency
– Determines the amount of time that algorithm needs to be executed.
• space efficiency
– Determines the amount of space that algorithm needs to be executed.
• Step4 Assign the value of n to m and the value of r to n.
• Step5 Go to Step2.
Advantages: easy understand
Disadvantages: exist inherent ambiguity
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1 r=m%n; 2 While r≠0
2.1 m=n; 2.2 n=r; 2.3 r=m%n; 3 return n;
Advantages: more precise than natural language
Disadvantages: not exist a single form of pseudocode
Start
Input m and n
r=m%n
r= 0
m=n n=r
Advantages: intuitive
output n
Disadvantages: lack flexibility
Stop
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Chapter 2
Fundamentals of the Analysis of Algorithm Efficiency (I)
1、The fram2、Best, worst, average-case analysis 3、Three asymptotic notations
2020/7/11 3
How to describe an algorithm? (II)
Flow chart
A flowchart is a method of expressing an algorithm by a collection of connected geometric shapes containing descriptions of the algorithm’s steps.
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How to describe an algorithm?
Natural language
• Step1 Input m and n.
• Step2 Divide m by n and assign the value of the remainder to r.
• Step3 If r=0, return the value of n as the answer and stop; otherwise, proceed to Step 4.
Approaches:
• theoretical analysis • empirical analysis
2007-2008-01《Design and Analysis of Algorithms》SCUEC
Goals of this lecture
At the end of this lecture, you should be able to • Describe how to analyze an algorithm • Understand what is a best-case, worse-case and