测试题高二直线和圆单元测试题
《直线和圆》单元测试题
《直线和圆》单元测试题一、选择题（每题2分，共40分）1.下面哪个选项是直线的性质？ A. 无限延伸 B. 有一个起点和一个终点 C.由无数个点组成 D. 由两个点确定2.下面哪个选项是圆的性质？ A. 无限延伸 B. 有一个起点和一个终点 C. 由无数个点组成 D. 由两个点确定3.下列直线中，哪一条与直线A平行？ A. 直线B B. 直线C C. 直线D D.直线E4.下列直线中，哪一条与直线A垂直？ A. 直线B B. 直线C C. 直线D D.直线E5.下列直线中，哪一条与直线A既不平行也不垂直？ A. 直线B B. 直线C C.直线D D. 直线E6.在一个圆中，半径是r，直径是d，下列哪个等式成立？ A. d = 2r B. r =d/2 C. d = r/2 D. r = d7.在一个圆中，半径是5cm，直径是10cm，周长是多少？ A. 5cm B. 10cm C.15cm D. 20cm8.在一个圆中，半径是8cm，周长是多少？ A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm9.在一个圆中，半径是3cm，面积是多少？ A. 3cm² B. 6cm² C. 9cm² D.12cm²10.在一个圆中，直径是6cm，面积是多少？ A. 3cm² B. 6cm² C. 9cm² D.12cm²二、填空题（每题3分，共30分）11.直线的两个特点是________和________。
12.圆的两个特点是________和________。
13.直线A与直线B平行，则直线B与直线A________。
14.直线A与直线B垂直，则直线B与直线A________。
15.直径是半径的________。
16.圆心到圆上任一点的距离叫做________。
17.直线与圆的交点可能有________个。
18.圆的周长等于________。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc
高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。
高中数学选修一直线与圆单元测试卷
高中数学选修一直线与圆单元测试卷题目一：（选择题）1. 设直线L过点A(3,2)，斜率为3/2，则直线L的解析式为：A. y = 3/2x + 1B. y = 2/3x + 1C. y = 3/2x - 1D. y = 2/3x - 12. 设直线L过点A(2,1)和点B(-3,5)，则直线L的斜率为：A. 3/7B. -7/3C. -4/5D. 5/43. 设直线L过点A(4,1)且垂直于直线y = 2x - 3，则直线L的解析式为：A. y = -1/2x + 3B. y = -1/2x - 5C. y = 2x - 7D. y = -2x + 7题目二：（填空题）1. 设直线L过点A(2,3)和点B(-1,-4)，则直线L的斜率为__________。
2. 设直线L过点A(5,2)且平行于直线y = 3x - 5，则直线L的解析式为__________。
3. 设直线L过点A(-2,3)且垂直于直线y = -2x + 4，则直线L 的解析式为__________。
题目三：（解答题）1. 两条直线分别为L1：2x - 3y + 4 = 0和L2：x + 5y - 7 = 0，求直线L1和直线L2的交点坐标。
2. 圆C的圆心为(2,-1)，半径为3。
求证直线y = 2x + 1与圆C 有且仅有一个交点，并求出该交点坐标。
3. 直线L过点A(1,2)且垂直于直线y = -3x + 5，求直线L的解析式。
参考答案：题目一：1. A2. C3. B题目二：1. -7/32. y = 3x - 133. y = 1/2x + 4题目三：1. 直线L1和直线L2的交点坐标为(-11/13, -1/13)。
2. a) 将直线代入圆的方程，得到4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 3 = 0b) 解该方程得到唯一解为(2,3)。
3. 直线L的解析式为 y = 1/3x + 5/3。
高二数学直线和圆的方程单元测试
高二数学直线和圆的方程单元测试班级 学号 姓名一．选择题(3 ⨯12).1．下列命题正确的是（ ）A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 ；B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应；C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k ；D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα . 2．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．2πarctan 2- D ．arctan 2π- 3．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为2πarctan 2+，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．10 C ．－8 D ．0 4．直线023cos =++y x α的倾斜角的范畴是（ ）A ．]65,2()2,6[ππππB ．),65[]6,0[πππC ．]65,0[πD ．]65,6[ππ5．下列说法中不正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式1x ya b+=适用于只是原点的任何直线 6．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为 A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+= 7．直线10x y +-=到直线sin cos 10()42x y ππααα⋅+⋅-=<<的角为 （ ）A ．4πα-B ．4πα-C ．34πα-D ．54πα-8．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，则||ab 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范畴是（ ）A ．（4,7）B ．（－4,7）C ．（－7,4）D ．（－4,4） 10．若点A （4，a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则 （ ）A ．－1＜a ＜9B ．0≤a ≤10C ．5＜a ＜8D ．－2≤a ≤6 11．已知点P （－1，1）、Q （2，2），若直线L ：0=++m my x 与线段PQ 的延长线相交，则m 的取值范畴为( )A ．)32,3(--B ．13(,)32C ．)3,32( D ．以上都不对12．若动点),(11y x A 、),(22y x B 分别在直线05:07:21=-+=-+y x l y x l 和上移动，则线段AB 的中点M到原点的距离的最小值为( )A ．32B ．33C ．23D ．2413．过点A （4，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是 14. 一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为15.已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是16．不等式组200360x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积是 _____________； 17．已知两直线1l ：y x =,2l ：0ax y -=,当这两条直线的夹角在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变化时, a 的取值范畴是 . 三．解答题：18.(9分) 直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。
高二立体几何与直线和圆基础测试题
直线和圆（基础测试题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为 A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°2．直线x +（m +1）y ﹣1＝0与直线mx +2y ﹣1＝0平行，则m 的值为（ ） A ．1或﹣2B ．1C ．﹣2D ．123．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4．已知()()3,2,5,1,,1,a b x =-=-且2a b ⋅=,则x 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(0,1)C -，过点C 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率k 的取值范围是（ ） A ．[2,3]-B ．[2,0)(0,3]-⋃C ．(,2][3,)-∞-⋃+∞D ．以上都不对6．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A ．110 B ．25C D 7．在四面体O-ABC 中,G 1是△ABC 的重心,G 是OG 1上的一点,且OG=3GG 1,若OG =x OA +y OB +z OC ,则(x ,y ,z )为( )A ．111,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．333,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭8．不论m 为何实数，直线()():1230l m x m y m -+-+=恒过定点（ ） A ．()3,1--B ．()2,1--C ．()–31，D ．()–21，9．若直线x +y ﹣m ＝0与曲线2y =m 所的取值范围是（ ）A ．[3B ．(-∞，)∪(4，+∞)C ．]D ．(-∞，)∪，+∞)10．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π11．已知圆 ()()22129x y -++= 的一条直径通过直线 240x y +-= 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为 （ ） A ．250x y +-=B ．250? x y --=C ．250x y -+=D ．250x y ++=12．直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0平行，则a 等于（ ） A ．-1B ．-1或2C ．2D ．113．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ） A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=014．过点P(1，4)且在x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条15．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36B ．18C ．D ．16．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限17．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ） A ．32B ．43C ．53D ．5418．已知直线l 在x 轴上的截距是5-，在y 轴上的截距是6，则直线l 的方程是（ ） A ．65300x y -+= B ．65300x y +-= C ．65300x y --=D ．65300x y ++=19．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．220．过点()0,1P 作圆22210x y x ++-=的切线，则切线方程为（ ） A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．2y x =-+D ．2y x =+21．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是()0,0,2A ，()2,2,0B ，()1,2,1C ，()2,2,2D .则点B 到面ACD 的距离是（ ）A B C D ．322．已知圆()222x a y a -+=平分圆()()22121x y ++-=的周长，则a 的值是（ ） A ．0B ．3-C ．25-D ．5223．已知圆()()22:122C x y -++=，若直线24y kx =-上存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是（ ） A ．23k ≤-或0k ≥B ．38k ≤-C ．38k ≤-或0k ≥D ．23k ≤-24．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是________．25．若两条直线l 1：x +2y ﹣6＝0与l 2：2x +ay +8＝0平行，则l 1与l 2间的距离是_____． 26．已知圆C 过(1,0)A ，(0,1)B -两点，且圆心C 在直线20x y -+=上，则圆C 的标准方程为_____．27．若向量()1,,1a λ=，()2,1,2b =-，且a 与b 夹角的余弦值为13，则λ=__________.28．已知直线l 经过两条直线2x +3y +8＝0和x ﹣y ﹣1＝0的交点，且在两坐标轴的截距相等，则直线l 的方程为_____．29．已知a ，b 为正数，且直线x ﹣（2b ﹣3）y +6＝0与直线2bx +ay ﹣5＝0互相垂直，则2a +3b 的最小值为_____．30．如果x 2+y 2-2x +y +k =0是圆的方程，则实数k 的取值范围是_____.31．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 .32．过直线:0l x y +-上一点P 作圆：221x y +=的两条切线的夹角为60°，则点P 的坐标为__________．33．直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点______.34．在正四面体P ABC -中，M 是PA 上的点，且2PM MA =，N 是BC 的中点，若MN xPA yPB zPC =++，则x y z ++的值为__________．35．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(3,4)A ，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是________．36．光线沿直线30x y -+=入射到直线220x y -+= 后反射，则反射光线所在直线的方程为___________________.37．在直角坐标系xoy 中，已知圆C ：()222824580x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()2,1，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得弦长为定值，则直线l 方程为______.38．已知圆C 的方程为224x y +=．（1）求过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点()2,1P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若AB =l 的方程；39．已知(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 取值范围.40．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．若P A ＝AD ＝3，CD ． （1）求证：AF //平面PCE ；（2）求点F 到平面PCE 的距离；（3）求直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值．41．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为PA ，BD 中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角E DF A --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点G ，使GF ⊥平面EDF ？若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．42．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △是正三角形，CD 平面P AD ，E,F ,G,O 分别是PC,PD,BC,AD 的中点．（Ⅰ）求证：PO 平面ABCD ；（Ⅱ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角为π6，若存在，求线段PM 的长度；若不存在，说明理由．肖老师参考答案1．C 【分析】本题先根据直线所过点求AB k ，再通过tan AB k θ=求倾斜角即可. 【详解】解：∵直线过点 A (1，0)和 B (−2，3)， ∴ 30121AB k -==---， ∵ tan AB k θ=， ∴tan 1θ=-， ∴ 135θ= 故选：C. 【分析】本题考查直线过两点求斜率，借斜率求倾斜角，是基础题. 2．C 【分析】解方程m （m +1）﹣2＝0，再检验即得解. 【详解】由m （m +1）﹣2＝0，解得m ＝﹣2或1．经过验证m ＝1时，两条直线方程都为x +2y ﹣1＝0，可知两直线重合，所以舍去. 当m ＝﹣2时，满足题意. 故选：C 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．B 【详解】试题分析：圆22220x y x y a ++-+=化为标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心为（-1,1），半径r =d =．因为圆22220x y x y a ++-+=截本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)
高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是A．[0, )B．[0, ] [ 3 , ) 44C．[0, ] 4D．[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a 的值等于A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝r2，点 P（a，b）（ab≠0）是圆 O 内一点，以 P为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝r2，则A．m∥n，且 n 与圆 O 相交 离B．m∥n，且 n 与圆 O 相C．m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D．m⊥n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 ab的最小值为A．1B．5C．42D． 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为 圆 x2 y2 a2 (a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6. 已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A． 3 ≤k≤4 4B．k≥ 3 或 k≤－4 4C． 3 ≤k≤4 4D．－4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1，l2 ，当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为A． 30B． 45C． 60D． 90x y 1 08．如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0，那么 4x (1)y 的最大值为 2A． 2B．1C． 1 2D． 1 49．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为15 ． 集 合 P (x, y) | x y 5 0 ， x N* ， y N* ｝ ，Q (x, y) | 2x y m 0，M x, y) | z x y ， (x, y) (P Q) ， 若 z 取 最 大 值 时 ，M (3,1)，则实数 m 的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分 12 分） 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千 元。
直线与圆试题及答案
A.0<r<2 2 B.0<r<
2 C.0<r<2 D.0<r<4
8. 由曲线 y=| x| 与 x2+y2=4 所围成的图形的最小面积是 ( )
A.
B. π
3 C.
3 D.
4
4
2
2 9. 过点 (2 ，－ 3) 且与直线 x－ 2y+4=0 的夹角为 arctan 的直线 l 的方程是
3
( ).
A. x +8y+22=0或 7x－4y－26=0
，那么 b 的取值范围是
.
15. 圆( x－3) 2+( y+1) 2=1 关于直线 x+2y－3=0 对称的圆的方程是 _____.
16. 直线 x－ 2y－2k=0 与 2x－ 3y－k=0 的交点在圆 x2+y2=25 上，则 k 的值是
_____.
三、解答题
17. 求过 A(1 ，2) 与 B(3 ，4) 两点，且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程．
6. 解析 : 有内切、外切两种情况 . 答案 D 7. 解析 : 曲线 |x|+|y|=4 是顶点为（± 4，0）、（0，±4）的正方形，其中一
11. 圆 x2+y2－ 2x+4y－20=0 截直线 5x－12y+c=0 所得的弦长为 8，则 c 的值
是( )
A．10
B． 10 或－ 68
C．5 或－ 34
D．－ 68
12. 过点 (2 ，1) 并与两坐标轴都相切的圆的方程是 ( )
A.( x－1) 2+( y－ 1) 2=1
B.(
x－1) 2+( y－ 1) 2=1 或( x－5) 2+( y－5) 2=5
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题班级：__________姓名：__________成绩：__________ 一．选择题（每题5分，共12题，共60分）1.直线3x + 4y + 12 = 0 与圆(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 9的位置关系是A。
过圆心 B。
相切 C。
相离 D。
相交2.直线l将圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 平分，且与直线x + 2y = 0 垂直，则直线l的方程为A。
y = 2x B。
y = 2x - 2 C。
y = x + 1 D。
y = x - 13.若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x - 3y = 0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是A。
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 B。
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1 C。
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 D。
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 14.若直线ax + by = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交，则点P(a，b)的位置是A。
在圆上 B。
在圆外 C。
在圆内 D。
都有可能5.由直线y = x + 1上的一点向圆(x - 3)^2 + y^2 = 1引切线，则切线长的最小值为A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.圆x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0 上到直线l：x + y + 1 = 0的距离为2的点有A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.两圆x^2 + y^2 - 6x = 0 和x^2 + y^2 + 8y + 12 = 0 的位置关系是A。
相离 B。
外切 C。
相交 D。
内切8.两圆x + y = r,(x-3)+(y+1)=r外切，则正实数r的值是A。
10 B。
5 C。
2 D。
229.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x+(y-3)^2=1内切,则此圆的方程是A。
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高二《直线和圆》单元测试题
班级_______ 考号_____ 姓名_____________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．
直线30x +=的倾斜角是
A ．6π
B ．56π
C ．3π
D ． 23
π
2． 若A ( x 1，y 1 )，B ( x 2，y 2 ) 在直线y kx b =+上，则用x 1，x 2，k 表示 | AB | 应为
A
．12|x x -B
．12|x x +C
D ．
12|x x -
3． 两条直线220x y +-=和x = 1的夹角的正弦值是
A
B
C ．
12
D 4． 方程 ||||1x y -= 的图象是
5． 若直线1ax by +=与圆C ：221x y +=相交，则点(,)P a b 的位置是
A ．在圆C 外
B ．在圆
C 内
C ．在圆C 上
D ．以上都可能
6.已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部和边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m =
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．4
7.两圆相交于两点（1，3）和（m ，1），两圆的圆心在直线02
c
x y -+=上，则m +c 的值是
A ． -1
B ．0
C ．2
D ．3 8.
已知集合(){,|P x y y =，(){,|}Q x y y x m ==-+，若P ∩Q ≠∅，则实数m 的取值范围是
A
．
[- B ．[-2，2]
C ．[2]
D ．[- ⒐已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是
A ．－
43≤k ≤4 B ．－4≤k ≤43 C ．43≤k ≤4 D ．k ≥4
3
或k ≤－4 ⒑已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在
的直线为m ，直线n 的方程为ax ＋by ＝r 2
，则
A ．m ∥n ，且n 与圆O 相交
B ．m ∥n ，且n 与圆O 相离
C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离
D ．m ⊥n ，且n 与圆O 相离
D
B A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11.曲线f （x ，y ）＝0关于直线x －y －2＝0对称的曲线方程是_________________________． 12.过点P （-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________________． 13.已知210p q +-=，则直线30px y q -+=恒过定点A ___________．
14. 设MN
的起点在曲线C 1：022222=+-++a ay x y x 上，终点在曲线C 2：
05262
2
2
=+++-+b by x y x 上，
则当实数a 、b 变化时，MN
的取值范围是_______________ 15.若圆x 2+y 2=r 2(r >0)上恰有相异的两点到直线4x －3y +25=0的距离等于1，则r 的取值范围
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16.(12分) 求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．（12分）
17.(13分) 已知一个圆截y 轴所得的弦为2，被x 轴分成的两段弧长的比为3∶１．（1）设圆心为（a ，b ），求实数a ，b 满足的关系式；（2）当圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离最小时，求圆的方程．
⒙(12分)已知圆C的圆心在直线30
=得弦
x y
-=上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线y x
长为C的方程．
19.(12分)已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P（0，1＋3）以120︒的倾斜角射到直线l
上反射，求反射光线所在的直线方程．
20.(13分)北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，供不
应求，因此该商厦要根据实际情况（生产成本、运输费等）确定产品的月供应量，以使得
21.(14分)已知圆224230
x y x y
+-+-=和圆外一点M ( 4，- 8 )．
(Ⅰ) 过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程；
(Ⅱ) 过M作圆的割线交圆于A，B两点，若| AB | = 4，求直线AB的方程．
高二《直线和圆》单元测试题参考答案
一、1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B 二、11、f （y ＋2，x －2）＝0 12、10320x y x y +-=+=或
13、11,26⎛⎫
⎪⎝⎭
14、[1,)+∞ 15、(4，6) 三、16、[解析]： 由题意知：过A （2，－1）且与直线：x +y=1垂直的直线方程为：y=x －3,∵圆心在直线：
y=－2x 上， ∴由 23
y x y x =-⎧⎨
=-⎩⇒ 12x y =⎧⎨=-⎩即)2,1(1-o ，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，
∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x ．
17、⑴设圆心P （a ，b ），半径为r ，则 |b |＝
r
2
，2b 2＝r 2． 又|a |2＋1＝r 2，所以a 2＋1＝r 2，所以2b 2＝a 2
＋1；
(2)点P 到直线x －2y ＝0的距离d ＝|a －2b |
5
，
5d 2＝a 2－4ab ＋4b 2≥a 2＋4b 2－2（a 2＋b 2）＝2b 2－a 2＝1．
所以⎩⎨⎧ a ＝b ， 2b 2＝a 2
＋1，所以⎩⎨⎧ a ＝1， b ＝1， 或⎩⎨⎧ a ＝－1， b ＝－1．
所以（x －1）2＋（y －1）2＝2或（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝2．
18、解：设圆方程为()()
222x a y b r -+-
=，则
2
2
30
a b r a r ⎧⎪-=⎪⎪
=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒ 313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
，
所求圆方程为
()
()2
2319x y -+-=或()()22
319x y +++=。
19.设入射光线所在直线l 1，斜率为k 1，则k 1＝tan120°＝－ 3 ，
l 1：y －(1＋3)＝－3x ，
与x ＋y －2＝0联立 ， 入射点A (1，1)， 设P ’ (x ’，y ’)为P 关于l 的对称点，
则 ⎩⎨⎧ x'2＋y'＋1＋32－2＝0， y'―1―3
x'＝１，
解得⎩⎨
⎧ x' ＝1－
3
y' ＝2． 即P ’ (1－3，2)，
反射光线所在直线AP ’：
y －12－1＝x ―1
1－3―1
， 即 x ＋3y ―1―3＝0．
20．设应供应洗衣机x 台，空调y 台，利润z ＝8x ＋6y ．则⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ≤300，10x ＋5y ≤110，
x ≥0，
y ≥0，
由图知当目标函数的图象经过M 点时能取得最大值， ⎩⎨⎧2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22， 解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝4， 即M (9，4)， 所以z ＝8×9＋6×4＝96(百元)
答：应供应洗衣机9台，空调4台，可使得利润最多达到9600元． 21．解：（Ⅰ）圆即
()
()2
2
218
x y -++=，
圆心
()
2
2,1,8
C r -=
，
切
线
长
为
983
-= CD 直线方程为：2x －7y －
19 = 0 。
（Ⅱ）①若割线斜率存在，设AB ：
()84y k x +=-，即480kx y k ---=，设AB 中点为N
，则
CN =
，
即CN =
，由
2
22
2AB CN r
⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，得
45
,:452844028
k AB x y =-
++=。
②若割线斜率不存在，:4AB x =，代入圆方程设212230,1,3y y y y +-===-符合题意，总之，:4528440AB x y ++=或4x =。