传感器的动态特性与静态特性_第二章讲解
第2章 传感器的基本特性
( x1 x) ( x 2 x) ( x m x) x m -1
2 2
2
可以证明，σ和
x 之间存在关系
x n
【例】对某一重物进行了十次等精度测量，测值为 20.62 20.82 20.78 20.82 20.70 20.78 20.84 20.78 20.85 20.85 （单位：g） 求：（1）测量值的算术平均值 （2）测量值的标准差 （3）测量结果的表达 解:(1）算术平均值为：
(２) 标准差
① 测量列的标准偏差 算术平均值反映了随机误差的分布中心，为更好的表征随 机变量相对于中心位置的离散程度，可引入标准偏差。 标准偏差是指随机误差的方均根值。
若测量列为一组测量值x1,x2,…,xn,其标准差σ为
2 1
( x1 A0 ) 2 ( x2 A0 ) 2 ( xn A0 ) 2 n
x1 x2 x16 x 39.50 16
（2）求标准差：
（3）根据
( x1 x) ( x2 x) ( x16 x)
2 2
2
16 - 1
0.38
Vi | xi x | 3 1.14
结论：无粗差
2.2 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指在输入量为静态或缓慢变化时的 输入输出关系
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（3）实际值 用精度更高一级的标准器具所测得的值称为实际值， 实际应用中可代替真值。 （4）标称值 一般由制造厂家为元件、器件或设备在特定运行条件 下所规定的量值。 （5）示值
由测量器具读数装置直接读出来的被测量的数值。
返
回
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第2章传感器的一般特性精品PPT课件
直线拟合的方法
⑤ 最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直 线，是最科学的方法。
y=b+kx 能保证传感器校准数据的残差平方和最小 但校准曲线相对于拟合直线的最大偏差的绝对值
并不一定最小，最大正、负偏差的绝对值也不一 定相等 推荐使用
直线拟合的方法
i yi (bkxi)
要使
n
2 i
m in
i1
四、重复性
重复性—传感器在输入量按同一方向作 全量程多次测试时所得特性曲线不一致 的程度。
R
Rmax10% 0 yFS
Rmax Rmax1与Rmax2 中的大者
五、分辨力与阈值
分辨力是指传感器在规定测量范围内所能检 测出被测输入量的最小变化量。有时用相对 满量程之值百分数表示则称分辨率 如电位器式传感器
迟滞表明的是在正反行程中输出-输入 特性曲线不重合的程度。
H
1Hmax10% 0 2 yFS
Hmax—正反行程间输出 的最大差值
产生迟滞的原因：
一般滞后现象引起：由于磁性材料的磁 化和材料受力变形
仪器的不工作区引起：机械部分存在 （轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动、 材料内摩擦、积尘等缺陷造成输入变化 对输出无影响。
优点是简单方便，缺 点是△max很大。
直线拟合的方法
④ 端点连线平移拟合：
在图c基础上使直线平移， 移动距离为原先△Lmax的 一半，输出曲线分布于拟 合直线的两侧， △L2=|△L1|=|△L3|= △Lmax
优点是简单方便，非线性 误差与图c相比减小一半， 提高了精度。
常用于校正曲线不过零的 传感器。
一个高精度的传感器必须有良好的静态特性 和动态特性才能完成信号无失真的转换。
§2-1 传感器的静态特性
第二章传感器的一般特性
∆x
dy Sn = i d x x=x
x
灵敏度
i
xi
x
2.1 传感器的静态特性7
回差E 回差 H 反映了传感器的输入量在正向行程和反向行程全量 程多次测试时，所得到的特性曲线的不重合程度。 程多次测试时，所得到的特性曲线的不重合程度。
2.1. 4 迟滞（回差EH ） ( hysteresis ) 迟滞（回差E
y
∆ ∆ ∆
y
x
(b) 最佳直线法： 最佳直线法： 算法： 算法：使得正负行程的非线性偏差相等且最小 特点：精度最高，计算法（迭代、逐次逼近） 特点：精度最高，计算法（迭代、逐次逼近） 简单实用，三点作图法（两高一低 两低一高 两低一高） 简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高） (c) 最小二乘法 最小二乘法： 算法： 算法：
传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。 传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。
稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生
的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。 的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。 零点漂移 测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔 测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点 ， 4h、8h或一定的工作次数后， 再读出输出值，前后两 、 或一定的工作次数后， 再读出输出值， 或一定的工作次数后 次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示, 次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示 也可用绝对误差表示。 也可用绝对误差表示。
动态特性
动态特性： 动态特性：传感器在被测量随时间变化的条件下输入输出关系 被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时 被测量随时间变化的形式可能是各种各样的， 间的函数，则其输出量也将是时间的函数。 间的函数，则其输出量也将是时间的函数。通常研究动态特性 来考虑传感器的响应特性。 是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。
第2章 传感器的一般特性
y
a0
—— 输出量；
x
a1
—— 输入量； —— 理论灵敏度；
—— 零点输出；
a2，a3，...an
—— 非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。
传感器的静态特性
传感器静态特性的主要指标有以下几点: 2.1.1线性度（非线性误差） – 在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲 线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相 对误差来表示，即
传感器的静态特性
2.1.6重复性(续)
重复性所反映的是测量结果偶然误差的大小，
而不表示与真值之间的差别。有时重复性虽然
很好，但可能远离真值。
传感器的静态特性
2.1.7 零点漂移
零点漂移:传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔 一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即 为零点漂移（简称零漂）。
导致传感器无法正常进行测量。 输入信号随时间变化时，引起输出信号也随时间变化， 这个过程称为响应。动态特性就是指传感器对于随时间变化 的输入信号的响应特性，通常要求传感器不仅能精确地显示 被测量的大小，而且还能复现被测量随时间变化的规律，这 也是传感器的重要特性之一。
传感器的动态特性
传感器的动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的 响应特性，传感器所检测的非电量信号大多数是时间的函数。 为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相 近，我们要求传感器不仅有良好的静态特性，而且还应具有良 好的动态特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实 地再现变化着的输入量能力的反映。
《测控技术》 第二章 传感器的一般特性
扬州大学 陈虹
传感器的一般特性
2.1 传感器的静态特性
第2章 传感器的特性及标定
2．非线性特性的“线性化” 静态特性曲线可实际测试获得。 为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，采用硬件和 软件的补偿进行线性化处理。 在非线性误差不太大的情况下，采用直线拟合的方法线性化。 在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次不高，在输 入量不大的条件下，可以用实际特性曲线的切线或割线等直线 来近似地代表实际特性曲线的一段，如图所示，这种方法称为 传感器的非线性特性的线性化。所采用的直线称为拟合直线。
一阶系统
Y (s) 1 H (s) X (s) 1 s
x 1
1 Y ( s) s 1 s
0 y (a)
t
y(t ) 1 e
t
0 1 2 (b) 3 t/
二阶系统的阶跃响应
2 K 0 Y ( s) H (s) 2 2 X ( s) s 2 0 s 0
2.传递函数：初始值均为零时，输出的拉氏变换和输入 的拉氏变换之比
dny d n1 y dy d mx d m1 x dx an n an1 n1 a1 a0 y bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt dt dt dt
an s Y s an1 s Y s a1 sY s a0Y s
对传感器的一般要求
传感器的描述方法
数学模型
2.1.1
线性度
如果理想的输出（y）―输入（x）关系是一条直线，即y = a0x，那么 称这种关系为线性输出―输入特性。 1.非线性输出―—输入特性 传感器的输出－—输入特性是非线性的，在静态情况下，如果不考虑滞 后和蠕变效应，输出－输入特性总可以用如下多项式来逼近
dy a1 a 0 y b0 x dt
医用传感器-传感器的基本特性讲诉
第二章 传感器的基本特性
传感器的基本特性
一个高质量的传感器，必需不失真地完成信号的转 换。在选择合适而有效的传感器组建测量系统时，除了 需要了解被测信号的特点外，还需了解传感器的基本特 性。
传感器的特性是它转换信息的能力和性质。这种能 力和性质常用传感器的输入和输出的对应关系来描述。
传感器的输入量可分为静态和动态两大类，所以传 感器的特性由静态特性和动态特性决定。
(a) 理论拟合
o
x
ox
o
(c)(b) 过(零c) 旋转拟合(d)
yy YYFFSS
LL33＝＝LLmmaxa x
(c) 端点连线拟合 (d) 端点平移拟合
Lmax
Lmax
LL11
L22
LL33
x xo o b)
(c)(c)
xx
oo
((dd))
xx
2
传感器的静态指标
特点：拟合精度高，计算复杂。
重复性是指传感器在输入量按同 y
一方向作全量程连续多次变化时，所 得特性曲线不一致的程度。重复性误 差属于随机误差，常用标准差σ计算， 也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax 计算，即
YFS Rma x2
o
Rma x1 x
R
(2 ~ 3)
YFS
100 %
或
R
Rm a x YFS
100 %
传感器的动态特性
在规定条件下传感器特性曲线与拟合直线间的最大 偏差（ΔLmax）与传感器满量程（FS） 输出值（YFS）的 百分数称为传感器的线性度（或非线性误差）。
ymax
ΔLmax
1 2
L
Lmax YFS
100%
第02章 传感器基本特性
一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不 太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。 在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟 合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度 通常用相对误差γL表示： γL=±(∆Lmax/yFS)×100% ± × ∆Lmax一最大非线性误差； yFS—量程输出。 非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得 出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选 择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。 另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。 ①理论拟合；②端点连线平移拟合；③端点连线拟合； 理论拟合； 端点连线平移拟合； 端点连线拟合； 过零旋转拟合； 最小二乘拟合； ④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合
即得到k和b的表达式
k = n ∑ xi y i − ∑ xi ∑ y i n ∑ x − (∑ x i )
2 i 2
b=
∑
x i2 ∑ y i − ∑ x i ∑ x i y i n ∑ x i2 − (∑ x i )
2
将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后 求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。
8．温度稳定性
温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下 输出量发生的变化。 测试时先将传感器置于一定温度(如20℃),将其输出调 至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数 (如5℃或10℃),再读出输出值，前后两次输出值之差即 为温度稳定性误差。 温度稳定性误差用温度每变化若干℃的绝对误差或相对 误差表示,每℃引起的传感器误差又称为温度误差系数。
传感技术-基本特性
16. 静态特性指标关系
精度和测量范围是最重要的指标； 精度和测量范围是最重要的指标； 是最重要的指标 稳定性和重复性是最基本的指标； 稳定性和重复性是最基本的指标； 是最基本的指标 分辨力与灵敏度是辅助指标； 分辨力与灵敏度是辅助指标； 是辅助指标 线性度被关注越来越小； 线性度被关注越来越小； 被关注越来越小 迟滞特性只有特性传感器才关注， 迟滞特性只有特性传感器才关注，一般不考 只有特性传感器才关注 虑。
第二章 传感器的特性
第二章 传感器的特性 测量系统的特性跟传感器的特性几乎一样，因为传感器和测量系统都是用来对输入信号进行测量的，传感器可以看作是测量系统的一个部件，而传感器本身也可以看作是一个系统，因为一个完整的传感器也是多个部件组成的。 传感器特性主要是指输入与输出之间的关系。研究传感器的特性，以便用理论指导其设计、制造、校准和使用。 当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。 实际上传感器的静态特性要包括非线性和随机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程，将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。 传感器除了描述输入输出关系的特性之外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性。 传感器的输入与输出具有的确定对应关系最好呈线性关系。但一般情况下，输入输出不会符合所要求的线性关系，同时于存在迟滞、蠕变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输入输出对应关系的唯一确定性也不能实现。 第一节 传感器的静态特性 传感器的静态特性表示输入量x不随时间变化，输出量y与输入量x之间的函数关系。通常表示为 式中：ai——传感器的标定系数，反映了传感器静态特性曲线的形态。 上述静态模型有三种特殊形式： 线性特性。线性传感器有另种情况： ①若 ，特性曲线是一条不过零的直线。 ②若 ，特性曲线是一条过零的直线，这是理想的传感器应具有的特性，只有具备这样的特性才能正确无误地反映被测量的真值。 仅有偶次非线性项。因为它没有对称性，所以线性范围较窄。 仅有奇次非线性项。具有这样特性的传感器一般输入量x在相当大的范围内具有较宽的准线性，这是较接近理想线性的非线性特性。它相对坐标原点是对称的，即 所以它具有相当宽的近似线性范围。 1．测量范围和量程 传感器所能测量到的最小被测量 与最大被测量 之间的范围称为传感器的测量范围，表示为。传感器测量范围的上限值与下限值之差 - 称为量程。 例如，某温度传感器的测量范围是-30~ +120℃，那么该传感器的量程为150℃。 在实际应用中，传感器的量程选择是一个简单却需要特别注意的问题。一般的传感器产品所给出的精度都是针对满量程的相对值，如％FS，因此实际使用时越接近满量程，其测量准确度越高。 2．线性度 理想的传感器静态特性曲线是一条直线。而实际传感器的输入输出关系或多或少地存在非线 性。因此传感器实际的静态特性校准曲线与某一参考直线不吻合程度的最大值称为线性度。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示： 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度；a2、a3、 、 an—非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了