四大卫星导航系统伪距单点定位性能对比分解

四大卫星导航系统伪距单点定位性能对比摘要

引言

卫星导航定位系统的成功产生，促进了卫星导航定位市场这一新兴产业的发展。全球卫星导航业务一直被美国的GPS即全球定位系统（Global Positioning System）所垄断。目前，GPS以其技术优势和廉价的使用成本，在全球得到广泛应用，涉及野外勘探、陆路运输、海上作业及航空航天等诸多行业，其相关产品和服务市场的年产值达80亿美元，成为当今国际公认的八大无线产业之一。

然而在海湾战争和阿富汗战争期间，欧洲使用的GPS系统曾经受到限制，而且定位精度也有所下降;尤其在科索沃战争中，美国还曾经单方面关闭过巴尔干地区的民用导航信号源。

GPS是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。在美国全面研制成功并运用到民事和军事领域后，全球各个大国发现了其潜在危机以及机遇。

随后，是俄罗斯的卫星系统“格洛纳斯GLONASS”，是俄语中“全球卫星导航系统GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTE”的缩写。最早开发于苏联时期，后由俄罗斯继续该计划。俄罗斯1993年开始独

自建立本国的全球卫星导航系统。

紧接其后是中国的北斗导航系统，他于1994年启动北斗卫星导航试验系统建设。在之后是欧洲的卫星导航系统。2002年3月26日，欧盟首脑会议批准Galileo卫星导航定位系统的实施计划。这标志着在2008年欧洲将拥有自己的卫星导航定位系统，并结束美国的GPS 独霸天下的局面。

第一章伪距单点定位

根据观测值的不同，卫星导航系统单点定位可以分为伪距单点定位和相位单点定位。其中伪距单点定位因速度快、不存在整周模糊度、接收机价格低等优势，被广泛用于各种车辆、舰船的导航和监控、野外勘测等领域。

伪距单点定位原理

测码伪距是由卫星发射的码到测站的传播时间与光速的乘积所

得的量测距离。设观测历元i、接收机k、卫星j，在建立伪距观测值距离方程时，必须

顾及卫星钟差、接收机钟差及大气折射对流层延迟、电离层延迟讯，方程为:

=

解算时将其线性化，略去接收机及观测历元的标号，

得到观测方程式:

式中含有三维坐标改正数，及接收机钟差共四个未知数。为由测站近似坐标和卫星坐标

求得的卫地距，为接收机天线相位中心到测站标石中心的高度，为卫星的高度角，弓修正项可将卫星到天线相位中心的观测距离修正为卫星到测站标石中心的距离。

组成误差方程，利用最小二乘法求

解，其精度为:

利用各个观测历元的伪距观测量，只要始终保持接收到至少4颗卫星的信号，就能够进行实时的、连续的导航定位。在静态测量定位中，采用较长的观测时间，取得大量的多余观测数据，从而可以提高最小二乘解的精度。

第二章四大定位系统伪距单点定位的数学模型及算法

1、GPS定位系统的数学模型

1.1伪距单点定位模型

在某历元k，单点定位的基本方程为:

式中，为观测伪距残差;为接收机坐标;为卫星J

的坐标;为伪距观测值;为接收机钟差与卫星钟差;为其余因素所引起的距离偏差。

为了提高单点定位的精度，需要对诸多误差进行改正，具体方法如下:

（1）电离层改正:采用P1,P2观测值的LC组合，从而消去电离层的影响。

（2）对流层改正:采用欧盟EGNOS的经验公式来计算天顶方向对流层延迟，它基于接收机高度和气象参数，并与接收机的经纬度和年积日有关。映射函数采用Niell模型

（3）由扁心率引起的相对论效应对伪距的改正:由于卫星和接收机所处位置的地球引力位不同，以及卫星和接收机在惯性空间中的运动速度不同，卫星钟频率将由此产生漂移，相应的改正公式参见文献（4）地球自转改正:WGS 84坐标系为非惯性坐标系，因此，信号发射和接收时刻对应的地固系是不同的，参考文献中列出了计算地球自转引起的距离差的方法和公式。

1.2多历元平差时对接收机钟差的处理

接收机在每个历元对每颗卫星的观测值可以列出一个如式(1)的观测方程，对该历元所有观测方程进行线性化、法化处理后可得到法方程:

式中，为接收机坐标参数;为第k历元的接收

机钟差参数。由于每个历元的接收机钟差不同，那么随着观测时间的增加，接收机钟差参数会变得越来越多，系数阵成为一个稀疏矩阵，造成存储空间和计算时间的浪费。此时可以对法方程进行变形，或改进接收机钟差的模型。本文详细介绍了上述两种处理方法，证明其都可满足单点定位要求。

1.2.1逐点法方程分块消去法

该方法通过矩阵分块乘法将每个历元的接收机钟差参数解出消去，再将所有消去接收机钟差的法方程组合成只含有三个坐标参数的法方程整体求解，具体做法如下。

首先对式(2)分块求接收机钟差:

同时可以得到只含坐标参数的法方程:

将各历元求得的式(4)进行叠加，组成一个整体的法方程后进行求解。

1.2.2接收机钟差的多项式模型

钟差随时间的关系一般可以用多项式来表示，本文钟差模型采用了二次多项式:

式中，为k历元时刻接收机钟差;t为k历元观测时刻;t。为第1个历元的观测时刻。于是未知数增加为6个:接收机三个坐标和三个钟差多项式系数。将带入式(1)进行求解。

1.3以大地坐标为参数定位结果

空间直角坐标与大地坐标之间的偏微分关系可参考文献中所列公式，从而得到转换矩阵为:

误差方程转化为:

式中，A是WGS 84坐标系下平差时的系数阵。由于新产生的误差方程系数阵中各元素数量级相差悬殊，因此会造成法方程十分不稳

定，影响平差结果的精度，因此这里将与以S为单位，即对系数阵中的前2x2个元素乘以一个系数

1. 4以高斯坐标为参数定位结果

由高斯坐标到大地坐标再到空间坐标的偏微分公式比较复杂，因此选用数值导数的方法求坐标间转换的雅可比矩阵，从而计算至高斯坐标(3°带或6°带)。求得新的系数阵后，就可以迭代求解接收机的高斯坐标。

2、北斗定位系统的数学模型

伪距单差是指对两个测站相同卫星号的伪距观测值做差，从而可以消去卫星钟差的影响，对大气延迟的影响也能起到一定的削弱作用。

若考虑对流层延迟和电离层延迟的影响，测站在第t历元观测s 号卫星的伪距观测方程可表示为：

式中，为伪距观测值;为卫地距离;为卫星钟差;为接收机钟差;为随机误差;分别为对流层和电离层延迟。