第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案

一. 选择题

[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：

(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．

【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为

321,,B B B ，相邻导线相距为a

，则

a

a I a I

l I B l I B l I F a

a I a I

l I B l I B l I F πμπμπμπμπμπμ0

103022122322203020113112111222

,47222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+=

式中3A.I A,2I 1A,I ,1 ,132121=====m l m l 故8/7/21=F F .

[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

R

r I I 22

210πμ． (B)

R

r I I 22

210μ．

(C)

r

R I I 22

210πμ． (D) 0．

【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内2R

I B 1

01μ=

；小圆电流的

磁矩为方向垂直纸面朝内，,2

22r I p m π=所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为

2211sin 00m m M p B p B =⨯=︒=

[ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射

并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为

(A) p eBD 1

cos

-=α．(B) p

eBD 1sin -=α． F 1

F 2F 3

1 A

2 A

3 A ⅠⅡⅢ

O r R I 1 I 2

(C) ep

BD 1

sin

-=α． (D) ep BD 1cos -=α．

【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有

,sin mv

D eBD eBD R eB

R mv p

α=

=

==

[ B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小

线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电

流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．

(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．

【提示】小线框的磁矩2p m

和大平板产生的磁场1B 方向如图所示。小线框受

到的磁力矩为21m M p B =⨯

，故小线框顺时针转动。

二. 填空题 1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I = /(2) mg NlB 时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

【提示】（1）圆柱体所受合力为零：sin f mg θ=，式中的θ为斜面的倾角。

（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。即摩擦力矩和磁力矩的

矢量和=0，sin 0m Rf p B θ-=，式中的磁矩为(2)m p NIS NI Rl ==，联立上述三个式子求解，即得答案。

2.（基础训练16）有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？

【提示】霍尔效应。n 型半导体为电子导电，电子带负电荷；p 型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。

I 1

I 2

是___n___型，

是__p__型

图11-33

3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B

的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v

在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为

mv

qB

的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成

的平面区域的面积是2

mv S qB π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

.

【提示】（1）2v qvB m R =，所以mv

R qB =；（2）参见下图。

v

4. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受，方向 沿y 轴正向

。

【提示】

如图，电流从a 流向b 。 ab ab F F IL B ==⨯

弧，

2, y ILB I R B ⎛⎫

∴=== ⎪ ⎪⎝⎭

其大小方向沿正向。

轴 5. （自测提高10）如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v

沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．

【提示】(1)根据0q 2

4r

qv e B r μπ⨯= 可知，带电粒子在圆形回路处产生

的磁场q B

的方向沿着回路的切线方向，与回路电流方向相同，故回路电流受力

F Id q l B =⨯⎰

= 0

(2) 设I B 为圆电流I 在O 点的磁感应强度。I

B 的方向与速度v

相同。故带电粒子受

B

图11-37