初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

图18.1-1

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

（深入探究，交流归纳）

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有具有这样的关系？

A

B C

C

B

A

填表S A+S B=S C

A、B的面积直

接求

通过讲

述故事来

进一步激

发学生学

习兴趣，使

学生在不

知不觉中

进入学习

的最佳状

态。

渗透从特

殊到一般

的数学思

想.为学生

法；

第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表的几何证明法；

第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表的无字证明法.

1.赵爽弦图证明法

大正方形面积怎么求？

2.拼一拼

准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）

你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看;

你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形

你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2

得出结论：如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么a2+b2=c2

三、尝试应用

1、求出下列直角三角形中未知边的长度.解

用四个全等

的直角三角

形拼成一个

正方形

尝试应用勾

股定理解题

成拼图过

程，让学生

体会应用

图形“割补

拼接”面积

不变的特

点来验证

直角三角

形三边数

量关系的

猜想，培养

学生由数

到形再由

形到数的

数学思想

以及转化

的能力．在

实验拼图

探究的过

程中发展

学生的空

间想象力

2.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从底面A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少?

3、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是2，3，1，2．求最大正方形E 的面积．

(了解其他证法)

总统证法

梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得和合情推理能力. 提高学生应用知识的能力，加深对勾股定理的理解

A B

C

D

E

2

111

()()2.

222

a b b a ab c

++=⋅+

222.

a b c

+=

欧几里得证明法

无字证明法

四、课堂小结

我最大的收获；

我表现较好的方面

我学会了哪些知识；

我还有哪些疑惑……

五、达标检测

1.已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③1，，

2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，看图，大致了

解

学生思考总

结

激发学生

学习数学

的兴趣

构成直角三角形的有（）

A. ②

B. ①②

C. ①③

D. ②③

2.在Rt△ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长

为_______．

3.如图，小梅同学折叠一个直角三角形的纸片，使A

与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm，

你能求出CE的长吗？

学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

效果分析

首先，学生通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案产生了浓厚的学习兴趣，同时也增加了知识。

接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

学生通过对地板图形中的等腰直角三角形三边关系到一般直角三角形中三边关系的探究，同学们体验到了由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。

学生先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己动手剪拼，并利用图形进行证明。由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。最后通过小组努力完成了探究。

在课堂上，学生通过自己尝试探究、小组交流合作、集中成果展示等多种形式参与课堂活动，学生普遍参与，学习兴趣深厚，参与活动的积极性很高，小组分工合作任务明确，课堂效果很好。学生在掌握了知识的同时，由于真正经历了探究的整个过程，对科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风理解颇深，并学到了一些新的探究方法，在