《计算机仿真技术》试题(含完整答案)

一、数值计算，编程完成以下各题（共20分，每小题5分） 1、脉冲宽度为d ，周期为T 的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：

)2cos(/)

/sin(21[)(1

τπππτn T d n T d n T d f n ∑∞

=+=

当150=n ，41=T d ，2/12/1<<-τ，绘制出函数)(τf 的图形。 解： syms n t;

f=((sin(n*pi/4))/(n*pi/4))*cos(2*pi*n*t); s=symsum(f,n,1,150); y=(1+2*s)/4; x=-0.5:0.01:0.5; Y=subs(y,'t',x); plot(x,Y)

2、画出函数

5505.025.55.15.1cos 5)5(sin )(2

x x x x e

x x f x +++-=在区间[3,

5]的图形，求出该函数在区间[3, 5]中的最小值点m in x 和函数的最小值m in f .

解：程序如下 x=3:0.05:5;

y=(sin(5*x).^2).*exp(0.05*x.^2)-5*(x.^5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.^2.5; mix_where=find(y==min(y)); xmin=x(mix_where); hold on; plot(x,y);

plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);

str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y)),')'); text(xmin,min(y),str); Xlabel('x')

Ylabel('f(x)')

经过运行后得到的图像截图如下：

运行后的最小值点m in x =4.6，m in f = -8337.8625

3、画出函数

x

e x x

f x 5.2cos )(3.02-⋅=-在[1，3]区间的图形，并用编程求

解该非线性方程0)(=x f 的一个根，设初始点为20=x .

解： x=1:0.02:3; x0=2;

y=@(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x); fplot(y,[1,3]); Xlabel('x') Ylabel('f(x)')

X1=fzero('(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)

运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。

4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为[1 0.5 -1].

⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+-=+0335272

2yz z x x x

解：%在新建中建立函数文件fun2_4.m

function f=fun2_4(x)

f=[x(1).^2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).^2-3;x(2).*x(3)+3]; %非线性方程组求解主程序fxxfcz.m

x0=[1 0.5 -1];

fsolve(@fun2_4,x0)

运行后结果为：

ans =-1.3229 3.2264 -0.9298

即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .

二、控制系统仿真（15分）

某控制系统的开环传递函数为：)

105.0)(16()

112.0)(15.1(6)(++++=

s s s s s S G ，要求：编制一个完整

的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。

1） 绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为s 30~0） 2） 绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为s 20~0） 3） 绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为s 10~0） 4） 绘制出系统的Bode 图（要求频率范围为2210~10-rad/sec ）

解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表

述的形式为：s s s s s S G ++++=

23205.63.06

72.908.1)(，所以num=[0 1.08 9.72 6],den=[0.3 6.05 1 0]。

%用传递函数编程求解 num=[0 1.08 9.72 6]; den=[0.3 6.05 1 0]; sys=tf(num,den); t1=0:0.1:30; figure(1)

step(sys) %绘制出系统的阶跃信号响应曲线 t2=0:0.1:20; figure(2)

impulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线 t3=0:0.1:10; figure(3) ramp=t3;

lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线 figure(4) w=10^(-2):10^2;

bode(sys,w);%绘制出系统的Bode 图

fig(1)系统的阶跃信号响应曲线

fig(2)系统的脉冲信号响应曲线

fig(3)系统的斜坡信号响应曲线

fig(4)系统的Bode 图

三、曲线拟合（15分）

已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题： 1）用二阶多项式拟合出)(i K 曲线；用三阶多项式拟合出)(i η曲线；用三阶多项式拟合出)(i B λ曲线。

2）用不同的颜色和不同的线型，将)(i K 的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将)(i η的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将

)(i B λ的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。

3）运行程序，写出)(i K 曲线的二阶拟合公式、

)(i η曲线的三阶拟合公式和)(i B λ曲线的四阶拟合公式。