2021年八年级数学上册 黄金分割学案 人教新课标版

2019-2020年八年级数学上册 黄金分割2学案 人教新课标版

1． 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。

2． 会找一条线段的黄金分割点。

【基础训练】

1、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果,那么下列说法错误的是

( )

A 、线段A

B 被点

C 黄金分割 B 、点C 叫做线段AB 的黄金分割点

C 、AB 与AC 的比叫做黄金比

D 、AC 与AB 的比叫做黄金比

2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。

这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。

3、如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________.（结果保留根号）

4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。若

已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）

5、如图的五角星中,与的关系是( )

A 、相等

B 、>

C 、<

D 、不能确定

6、（1）如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则

AC=_______,BC=______.（近似值）

（2）一条线段的黄金分割点有 个。

【综合拓展】

三、解答题:

7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身

材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、学习过程 学习目标 C B

A

平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。

8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

D C

B

A 11、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）

12、如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.(近似值） D C B

A

13、若一个矩形的短边与长边的比值为0.618（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB>AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ；

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以说明；若不是，请说明理由；

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。

14、如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB 。若S 1表示以PA 为边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形的面积，试比较S 1与S 2的大小，并说明理由。

B

38152 9508 锈21101 526D 剭 433603 8343 荃m= 25204 6274 扴39769 9B59 魙38599 96C7 雇25119 621F 戟B32432 7EB0 纰