中学考试数学二次函数压轴题题型归纳

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文案大全中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：????22BABA xxyyAB????

2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：????????22BABA yyxx，

直线11bxky??（01?k）与22bxky??（02?k）的位置关系：

（1）两直线平行?21kk?且21bb?（2）两直线相交?21kk?

（3）两直线重合?21kk?且21bb?（4）两直线垂直?121??kk

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

①用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

②解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x的一元二次方程??01222＝－mxmx??有两个整数根，5＜m且m为整数，求m的值。

4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线??3132????xmmxy与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x的方程23(1)230mxmxm?????（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。

解：当0?m时，1?x；

当0?m时，??032????m，??mmx213????，mx321??、12?x；

综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。

6、函数过固定点问题，举例如下：

已知抛物线22????mmxxy（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。

解：把原解析式变形为关于m的方程??xmxy????122；

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文案大全∴

????????01 02 2xxy，解得：??????1xy；

∴抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。

（题目要求等价于：关于m的方程??xmxy????122不论m为何值，方程恒成立）

小结

．．：关于x的方程bax?有无数解??????0 0

ba

7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）

（1）如图，直线1l、2l，点A在2l上，分别在1l、2l上确定两点M、N，使得MNAM?之和最小。

（2）如图，直线1l、2l相交，两个固定点A、B，分别在1l、2l上确定两点M、N，使得ANMNBM??之和最小。

（3）如图，BA、是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E

在F的左侧），使得四边形AEFB的周长最小。

8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法

三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△

y

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文案大全9、函数的交点问题：二次函数（cbxaxy＋＋＝2）与一次函数（hkxy＋＝）（1）解方程组???hkxycbxaxy＋＝＋＋＝2可求出两个图象交点的坐标。（2）解方程组???hkxycbxaxy＋＝＋＋＝2，即??02＝－＋－＋hcxkbax，通过?可判断两个图象的交点的个数

有两个交点?0＞?

仅有一个交点?0??

没有交点?0＜?

10、方程法

（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度

（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（3）列方程或关系式

11、几何分析法

等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。

图形中垂线的性质等。????22BABA xxyyAB????

全等

等腰梯形

跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等

【例题精讲】

O x

y

A B C D

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一基础构图：

y=322??xx（以下几种分类的函数解析式就是这个）

★和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标★求面积最大连接AC,在第四象限找一点P，使得ACP?面积最大，求出P坐标

★讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP?为直角三角形，

求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

★讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得ACP?为等腰三角形，

求出P坐标

★讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

二综合题型

例1 (中考变式）如图，抛物线cbxxy????2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，

顶点为D。交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

O x

y

A B C

DOx

y

ABC

D

O x

y

A B C D

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(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X 轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

例2 考点：关于面积最值

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，3－)，点B在

x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P 为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．