四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案

单招考试模拟题

数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}

2. “92

=x ”是“3=x ”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22

-=的单调增区间是（ ）

A.(-∞,1]

B. [1,+∞)

C.(-∞,2]

D.[0,+∞)

4.已知53

cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ）

A.3

4

B.43

C.43-

D.3

4-

5.不等式112>-x 的解集是（ ）

A.{0|

B.{1|>x x }

C.{10|<

D.{10|>

A. 3

B. 4

C. 2512

D.

5

12

7.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b

的夹角为

（ ）

A. ︒30

B. 60°

C. 120°

D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）

A. c b a <<

B. b c a <<

C. a b c <<

D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆42

2

=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则

OAB ∆面积的最大值为（ ）

A. 2

B. 4

C. 3

D. 23

二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .

13.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y

,则=+y x .

三、解答题(本大题共3小题,其中第14题12分，15,16题13分）

14.(本小题满分12分)

已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .

15.(本小题满分13分)

如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，

BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.

(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；

(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.

16.(本小题满分13分)

已知椭圆:

C 12

22

2=+

b

y a

x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点

A (0,1)在椭圆C 上.

(I)

求椭圆C 的方程；

(II) 直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求

MN 的长.

参考答案

一、选择题：

1. C

2. B

3. B

4. A

5. D

6. D

7. C

8. B

9.D 10. A 二、填空题：

11. 25 12. 2 13. 5 三、解答题

14.已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21

31

5=-- 故12)1(21-=-+=n n a n

（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100

)(21n n a a n

S +=

∴100)121(2=-+n n

∴10=n

15.如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，

=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.

(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；

(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.

（Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面

ABC

∴1AA ⊥BD

又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结

D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角

在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2

2

21==

，AB B A 21= ∴

2

1sin 11==

∠B A BD D BA ∴

301=∠D BA

即直线1BA

与平面C C AA 11所成的角是

30.