庆阳市中考数学试题及答案
甘肃省庆阳市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
甘肃省庆阳市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a与b互为相反数，且a≠0，则下列式子：①a+b=0；②a=﹣b；③ab=﹣1；④a=b；⑤ =﹣1，其中一定成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法正确的是（）A . xyz与xy是同类项B . 和2x是同类项C . ﹣0.5x3y2和2x2y3是同类项D . 5m2n与﹣2nm2是同类项3. （2分）已知：如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，∠AOC=130°，则∠BOD=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分）若ad=bc，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数6. （2分）如图，是杭州PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A . 表示汽车尾气排放的圆心角约72°B . 表示建筑扬尘的占6%C . 煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍D . 汽车尾气排放影响最大7. （2分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B . 且k≠1C .D . 且k≠18. （2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在M上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD9. （2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A .B .C . 2D . 210. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.12. （1分）当x________时，二次根式有意义．13. （1分）(2017·海曙模拟) 如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为________．14. （2分）王老师有一罐茶叶，茶叶罐的高是12厘米，底面是边长为8厘米的正方形，茶叶罐侧面贴着一圈商标纸，商标纸的面积是________平方厘米，茶叶罐的体积是________立方厘米．15. （1分） (2019八上·睢宁月考) 已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________.16. （1分）(2018·凉州) 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．17. （1分）(2017·濉溪模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．18. （1分）(2017·官渡模拟) 一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为________．三、解答题（一） (共5题；共31分)19. （5分）(2019·枣庄) 先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组20. （10分）(2017·邢台模拟) 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．21. （5分） (2016八上·太原期末) 李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔，已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元。
2020届中考模拟庆阳市中考数学模拟试题(含参考答案)(Word版)
甘肃省庆阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ).A B C D答案:B.解析:根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.故 选B ．考点:中心对称图形2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃庆阳发射升空，与天宫 二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度， 393000用科学记数法可以表示为( ). A.439.310⨯B.83.9310⨯C.63.9310⨯D.60.39310⨯答案:B.解析：根据科学计数法的定义：把一个数字记为的形式(1≤|a |<10，n 为整数),这种记数法叫做科学记数法.故选B ．考点:科学计数法. 3.4的平方根是( ) A.16B.2C.2±D.2±答案：C.解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根． ∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ． 考点:平方根.4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( ).答案：D.解析：几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看是空心圆柱，看到的是一个圆A B CD第4题图环，中间的圆要画成实线．故选D ． 考点:三视图.5.下列计算正确的是( ). A.224x x x += B.824x x x ÷= C.236x x x ⋅=D.()220x x --=答案：D.解析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法等知识点进行判断， A 项错误，合并同类项应为22x ；B 项错误，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可知826x x x ＝¸；C 项错误，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知235x x x ?；D 项正确，()22220x x x x --=-=.故选D.考点:幂的运算法则.6.把一把直尺与一块三角板如图放置，若145=∠°，则2∠为( ). A.115°B.120°C.135°D.145°答案：C.解析：根据三角形外角性质得到∠3=∠C+∠1=135°，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=135°．故选C.考点:平行线的性质与三角形外角性质.7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得( ). A.0,0k b >>B.0,0k b ><C.0,0k b <>D.0,0k b <<答案：A.解析：根据一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限，由一次函数图象与系数的关系，即可得出12第6题图x yO 第7题图0,0k b >>．故选A ．考点:一次函数的性质.8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为( ). A.222a b c +- B.22a b +C.2cD.0答案：D.解析：根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a b c +-＞ 0，c a b --＜0，所以a b c c a b +----=a b c +-+c a b --=0，故选D ． 考点:三角形三边的关系.9.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地 上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( ). A.()()32220570x x --=B.32203220570x x +⨯=⨯-C.()()3220=3220570x x --⨯-D.2322202570x x x +⨯-=答案：A.解析：将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长为()322x -米，宽为()20x -米，所以草坪面积为长与宽的乘积，即可列出方程()()32220570x x --=．故选A ．考点:一元二次方程的应用.10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径 运动，到点C 停止，过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD (或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示，当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( ).A.B.C.D.第9题图答案：B.解析：当点P 运动2.5秒时，如图所示：则PB =1 cm ，因为BC ＝4 cm ，所以PC ＝3 cm ；由题意可知，CQ ＝3 cm ，所以PQ ＝.故选：B. 考点:函数的图象.二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分） 11.分解因式：221x x -+= ．答案：2(1)x .解析：根据完全平方公式,分解因式即可．考点:因式分解. 12.与0.5 0.5．(填“>”或“=”或“<”)答案：＞. 解析：∵0.5=122，1＞1＞12．故答案为＞．考点:无理数的估算.13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 201520172016m n c ++的值为 ．答案：0.解析：∵m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴1m =-，0n ==0，c 1=，∴201520172016m n c ++=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为0． 考点:有理数的有关概念.14.如图，ABC △内接于O ⊙，若32OAB =∠°，则C =∠ ．（秒）第10题图答案：58°.解析：连接OB ．在△OAB 中，OA =OB （⊙O 的半径），∴∠OAB =∠OBA ；又∵∠OAB =28°，∴∠OBA =28°；∴∠AOB =180°﹣2×28°=124°； 而∠C =∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C =62°； 故答案是：62°．考点:圆周角定理.15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是.答案：k ≤5且k ≠1.解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，∴1k -≠0且24b ac ≥0，即42﹣4×(1k -)×1≥0，解得k ≤5且k ≠1．故答案为：k ≤5且k ≠1． 考点:一元二次方程根的判别式.16.如图，一张三角形纸片ABC ，90C =∠°，8cm AC =，6cm BC =，现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于cm.答案：154.解析：在Rt △ABC 中，因为AC =6cm ，BC =8cm ，根据勾股定理，所以AB ＝10cm.设CE =x cm ，由 折叠的性质得：BD =AD =5x cm ， BE =AE =(8﹣x )cm ，在Rt △BCE 中，根据勾股定理可知：AC 2+CD 2=AD 2，即62+（8﹣x ）2=x 2，解方程得x ＝154.故答案为154． 第14题图 A B 第16题图8cm ABD E考点:图形折叠与勾股定理.17.如图，在ABC △中，90ACB =∠°，1AC =，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点D ，则»CD的长等于 .(结果保留p )答案：3π.解析：在Rt △ABC 中，AC =1，AB =2，∴cos ∠A =12AC AB =,∴∠A=60°，∴¼CD 的长为6011803ππ⨯=. 考点:弧长公式.18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图 形的周长为，第2017个图形的周长为.答案：8，6053.解析：根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053. 考点:规律探索.三、解答题（一）：本大题共5个小题，共38分． 19.计算：o11123tan 30(4)()2π--+--思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式=323312-⨯+- =23312-+-=31-． 第17题图 (12)11第1个图形第2个图形第3个图形第18题图20.解不等式组()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解.思路分析：先求出不等式组的解集，再找出解集中的最大整数解。
2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷
2020年~2021年最新甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）（2019•武威）下列四个几何体中，是三棱柱的为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019•武威）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是1-，那么点B 表示的数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．（3分）（2019•武威）下列整数中，与10最接近的整数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．（3分）（2019•武威）华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯5．（3分）（2019•武威）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换6．（3分）（2019•武威）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒7．（3分）（2019•武威）不等式293(2)x x ++的解集是( ) A ．3xB ．3x -C ．3xD ．3x -8．（3分）（2019•武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④9．（3分）（2019•武威）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒10．（3分）（2019•武威）如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP ∆的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，“马”位于点(4,2)-，则“兵”位于点 ．12．（4分）（2019•武威）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1)． 13．（4分）（2019•武威）因式分解：24xy x -= ．14．（4分）（2019•武威）关于x 的一元二次方程210x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．15．（4分）（2019•武威）将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 ． 16．（4分）（2019•武威）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．17．（4分）（2019•武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则它的特征值k = ．18．（4分）（2019•武威）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）（2019•武威）计算：20(2)|22|2cos45(3)π----︒+-20．（6分）（2019•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）（2019•武威）已知：在ABC=．∆中，AB AC（1）求作：ABC∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）S=．（2）若ABC∆的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，6BC=，则O22．（8分）（2019•武威）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40=，灯臂与底座构成的60CAB∠=︒．CD可以绕点C上下调CD cmAC cm=，灯罩30节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30︒时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3 1.73)．23．（10分）（2019•武威）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）（2019•武威）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：x8089x90100xx6069x70794049x5059七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数 众数 中位数七年级 78 75 c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25．（10分）（2019•武威）如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b=-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(P a ，0)(0)a >，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，结合函数图象直接写出a 的取值范围．26．（10分）（2019•武威）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．（1）求证：AC 是D 的切线；（2）若23CE =，求D 的半径．27．（10分）（2019•武威）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC ∆中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，)C ，N 是ABC ∆的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图②，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC ∆，连接EM ．易证：()ABM EBM SAS ∆≅∆，可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得34∠=∠；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得125∠=∠=∠，又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，即：60AMN ∠=︒．问题：如图③，在正方形1111A B C D 中，1M 是11B C 边上一点（不含端点1B ，1)C ，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点，且1111A M M N =．求证：11190A M N ∠=︒．28．（12分）（2019•武威）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．【考点】1I：认识立体图形【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1-，那么点B表示的数是( )A．0B．1C．2D．3【考点】13：数轴【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是1-，∴点B表示的数是：3．故选：D．3．（310()A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】2B ：估算无理数的大小【分析】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：239=，2416=， 3104∴<<，10与9的距离小于16与10的距离，∴与10最接近的是3．故选：A ．4．（3分）华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【解答】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ．5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换【考点】RA ：几何变换的类型【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B ．6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式(2)180n -⨯︒即可求出结果． 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒， 故选：C ．7．（3分）不等式293(2)x x ++的解集是( ) A ．3xB ．3x -C ．3xD ．3x -【考点】6C ：解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可． 【解答】解：去括号，得2936x x ++， 移项，合并得3x -- 系数化为1，得3x ； 故选：A ．8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：x yx y x y--+ ()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+22()()x xy xy y x y x y +-+=-+ 2222x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误．故选：B ．9．（3分）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )A ．22.5︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】设圆心为0，连接OA 、OB ，如图，先证明OAB ∆为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．【解答】解：设圆心为O ，连接OA 、OB ，如图， 弦AB 的长度等于圆半径的2倍， 即2AB OA =， 222OA OB AB ∴+=，OAB ∴∆为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒， 1452ASB AOB ∴∠=∠=︒．故选：C ．10．（3分）如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP ∆的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】当P 点在AB 上运动时，AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得AOP ∆面积最大为3，得到AB 与BC 的积为12；当P 点在BC 上运动时，AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP ∆面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7，得到AB 与BC 的和为7，构造关于AB 的一元二方程可求解．【解答】解：当P 点在AB 上运动时，AOP ∆面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，AOP ∆面积最大为3．∴11322AB =，即12AB BC =． 当P 点在BC 上运动时，AOP ∆面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP ∆面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7， 7AB BC ∴+=．则7BC AB =-，代入12AB BC =，得27120AB AB -+=，解得4AB =或3， 因为AB AD <，即AB BC <， 所以3AB =，4BC =． 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0,2)-，“马”位于点(4,2)-，则“兵”位于点 (1,1)- ．【考点】3D ：坐标确定位置【分析】直接利用“帅”位于点(0,2)-，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于(1,1)-．故答案为：(1,1)-．12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1)． 【考点】7V ：频数（率)分布表；8X ：利用频率估计概率【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5．13．（4分）因式分解：24xy x -= (2)(2)x y y +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：24xy x -，2(4)x y =-， (2)(2)x y y =+-．14．（4分）关于x 的一元二次方程210x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 4 ．【考点】AA ：根的判别式【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△240b ac =-=，则利用根的判别式即可求得一次项的系数． 【解答】解：由题意，△224()40b ac m =-=-= 得4m = 故答案为415．（4分）将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(2)1y x =-+ ． 【考点】9H ：二次函数的三种形式；3H ：二次函数的性质 【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+， 所以，2(2)1y x =-+． 故答案为：2(2)1y x =-+．16．（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 42π- ．【考点】MO ：扇形面积的计算；PC ：图形的剪拼【分析】恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可． 【解答】解：如图：新的正方形的边长为112+=，∴恒星的面积22242ππ=⨯-=-．故答案为42π-．17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则它的特征值k = 85或14． 【考点】KH ：等腰三角形的性质【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解 【解答】解：①当A ∠为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502︒-︒=︒ ∴特征值808505k ︒==︒ ②当A ∠为底角时，顶角的度数为：180808020︒-︒-︒=︒∴特征值201804k ︒==︒ 综上所述，特征值k 为58或14故答案为85或1418．（4分）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，⋯⋯，按照这个规律写下去，第9个数是 1321a b + ． 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是58a b +，第8个数是813a b +，第9个数是1321a b +， 故答案为：1321a b +．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：20(2)2|2cos 45(3)π---︒+-【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：20(2)2|2cos 45(3)π---︒+-，4(221=---，421=-+，3=．20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得： 12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元． 21．（8分）已知：在ABC ∆中，AB AC =．（1）求作：ABC ∆的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC ∆的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则OS= 25π ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心；3N ：作图-复杂作图 【分析】（1）作线段AB ，BC 的垂直平分线，两线交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O ，O 即为所求．（2）在Rt OBE ∆中，利用勾股定理求出OB 即可解决问题． 【解答】解：（1）如图O 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4OE =，3BE EC ==， 在Rt OBE ∆中，22345OB =+=， 2525O S ππ∴=⋅=圆．故答案为25π．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40AC cm =，灯罩30CD cm =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=︒．CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30︒时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm ．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73)．【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．解直角三角形求出DCF ∠即可判断．【解答】解：如图，作CE AB ⊥于E ，DH AB ⊥于H ，CF DH ⊥于F ．90CEH CFH FHE∠=∠=∠=︒，∴四边形CEHF是矩形，CE FH∴=，在Rt ACE∆中，40AC cm=，60A∠=︒，sin6034.6()CE AC cm∴=︒=，34.6()FH CE cm∴==49.6DH cm=，49.634.615()DF DH FH cm∴=-=-=，在Rt CDF∆中，151 sin302DFDCFCD∠===，30DCF∴∠=︒，∴此时台灯光线为最佳．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：4049x5059x6069x7079x8089x90100x七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a=11，b=，c=，d=．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；5V ：用样本估计总体；7V ：频数（率)分布表；5W ：众数【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）由题意知11a =，10b =，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =， 故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=（人)；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．25．（10分）如图，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点(P a ，0)(0)a >，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y x b =-+的图象于点M ，交反比例函数ky x=上的图象于点N ．若PM PN >，结合函数图象直接写出a 的取值范围．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象可解．【解答】解：（1）反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于(1,3)A ，(3,1)B 两点， 31k∴=，31b =-+， 3k ∴=，4b =，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为3y x=，4y x =-+； （2）由图象可得：当13a <<时，PM PN >．26．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ． （1）求证：AC 是D 的切线；（2）若23CE =，求D 的半径．【考点】KH ：等腰三角形的性质；ME ：切线的判定与性质【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质得到30B C ∠=∠=︒，30BAD B ∠=∠=︒，求得60ADC ∠=︒，根据三角形的内角和得到180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒，于是得到AC 是D 的切线；（2）连接AE ，推出ADE ∆是等边三角形，得到AE DE =，60AED ∠=︒，求得30EAC AED C ∠=∠-∠=︒，得到23AE CE ==，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接AD ， AB AC =，120BAC ∠=︒， 30B C ∴∠=∠=︒，AD BD =，30BAD B ∴∠=∠=︒， 60ADC ∴∠=︒，180603090DAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， AC ∴是D 的切线；（2）解：连接AE ，AD DE =，60ADE ∠=︒， ADE ∴∆是等边三角形， AE DE ∴=，60AED ∠=︒，30EAC AED C ∴∠=∠-∠=︒， EAC C ∴∠=∠， 23AE CE ∴==，D ∴的半径23AD =．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边ABC ∆中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，)C ，N 是ABC ∆的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图②，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC ∆，连接EM ．易证：()ABM EBM SAS ∆≅∆，可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得34∠=∠；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得125∠=∠=∠，又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，即：60AMN ∠=︒．问题：如图③，在正方形1111A B C D 中，1M 是11B C 边上一点（不含端点1B ，1)C ，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点，且1111A M M N =．求证：11190A M N ∠=︒．【考点】LO ：四边形综合题【分析】延长11A B 至E ，使111EB A B =，连接1EM C 、1EC ，则111EB B C =，11EB M ∠中11190A B M =︒=∠，得出△11EB C 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出111145B EC B C E ∠=∠=︒，证出11111180B C E M C N ∠+∠=︒，得出E 、1C 、1N ，三点共线，由SAS 证明△111A B M ≅△11EB M 得出111A M EM =，12∠=∠，得出111EM M N =，由等腰三角形的性质得出34∠=∠，证出125∠=∠=∠，得出5690∠+∠=︒，即可得出结论． 【解答】解：延长11A B 至E ，使111EB A B =，连接1EM C 、1EC ，如图所示： 则111EB B C =，11EB M ∠中11190A B M =︒=∠，∴△11EB C 是等腰直角三角形，111145B EC B C E ∴∠=∠=︒，1N 是正方形1111A B C D 的外角111D C H ∠的平分线上一点， 1119045135M C N ∴∠=︒+︒=︒， 11111180B C E M C N ∴∠+∠=︒，E ∴、1C 、1N ，三点共线，在△111A B M 和△11EB M 中，111111111111A B EB A B M EB M B M B M=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△111A B M ≅△11()EB M SAS ，111A M EM ∴=，12∠=∠， 1111A M M N =， 111EM M N ∴=，34∴∠=∠，2345∠+∠=︒，4545∠+∠=︒， 125∴∠=∠=∠， 1690∠+∠=︒， 5690∴∠+∠=︒，1111809090A M N ∴∠=︒-︒=︒．28．（12分）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ． （1）求此抛物线的表达式；（2）过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC AQ =、AC CQ =、CQ AQ =三种情况，分别求解即可； （3）由2211sin 44)33PN PQ PQN m m m =∠=-+++-即可求解． 【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：2(3)(4)(12)y a x x a x x =+-=--， 即：124a -=，解得：13a =-，则抛物线的表达式为211433y x x =-++；（2）存在，理由：点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)-、(4,0)、(0,4)， 则5AC =，7AB =，42BC =45OAB OBA ∠=∠=︒，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：4y x =-+⋯①， 同理可得直线AC 的表达式为：443y x =+， 设直线AC 的中点为3(2M -，4)，过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为34-，同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：3748y x =-+⋯②，①当AC AQ =时，如图1，则5AC AQ ==，设：QM MB n ==，则7AM n =-，由勾股定理得：22(7)25n n -+=，解得：3n =或4（舍去4)， 故点(1,3)Q ；②当AC CQ =时，如图1，5CQ =，则425BQ BC CQ =-=，则8522QM MB -==， 故点52(Q 852)-； ③当CQ AQ =时， 联立①②并解得：252x =（舍去）； 故点Q 的坐标为：(1,3)Q 或52(852)-； （3）设点211(,4)33P m m m -++，则点(,4)Q m m -+，OB OC =，45ABC OCB PQN ∴∠=∠=︒=∠，22211272sin 44)33PN PQ PQN m m m =∠=-+++-=+， 206-<，PN ∴有最大值， 当72m =时，PN 492。
2021年甘肃省白银市、天水市、武威市、张掖市、平凉市、酒泉市、庆阳市、定西市、陇南市中考数学试卷
2021年甘肃省卷 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个正确选项. 1. 3的倒数是( ) A.－3B.3C.－13D.132. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )3. 下列运算正确的是( ) A.3＋3＝3B.45－5＝4C.3×2＝6D.32 ÷8 ＝44. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助. 预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献. 数据“50亿”用科学记数法表示为( )A.5×108B.5×109C.5×1010D.50×1085. 将直线y ＝5x 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( ) A.y ＝5x －2B.y ＝5x ＋2C.y ＝5(x ＋2)D.y ＝5(x －2)6. 如图，直线DE ∥BF ，Rt △ABC 的顶点B 在BF 上， 若∠CBF ＝20°，则∠ADE ＝( ) A.70° B.60°C.75°D.80°7. 如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ＝CD ，∠AOB ＝42°， 则∠CED ＝( )A.48°B.24°C.22°D.21°8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y －9＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧3（y ＋2）＝x 2y ＋9＝xC.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y ＋9＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y ＋x ＝99. 对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2 ＋b 3 ＝a ＋b 2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b ). 若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.310. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD ⊥AC 于点D (AD >BD ). 动点M 从A 点出发，沿折线AB →BC 方向运动，运动到点C 停止. 设点M 的运动路程为x ，△AMD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为( )A.3B.6C.8D.9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 因式分解：4m －2m 2＝ .12. 关于x 的不等式13 x －1>12的解集是 .13. 关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 .14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天)233411这14天中，小芸体温的众数是 ℃.15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，∠AED ＝90°， ∠EAD ＝30°，F 是AD 边的中点，EF ＝4cm ，则BE ＝cm.16. 若点A (－3，y 1)，B (－4，y 2)在反比例函数y ＝a 2＋1x的图象上，则y 1 y 2.(填“>”或“<”或“＝”)17. 如图，从一块直径为4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 dm 2.18. 一组按规律排列的代数式：a ＋2b ，a 2－2b 3，a 3＋2b 5，a 4－2b 7，…， 则第n 个式子是 .三、解答题：本大题共5小题，共26分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (4分)计算：(2021－π)0＋(12)－1－2cos45°.20. (4分)先化简，再求值：(2－2x x －2 )÷x 2－4x 2－4x ＋4，其中x ＝4.21. (6分)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理. 如图，已知AB ︵，C 是弦AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交AB ︵于点D ，AC 于点E ，连接AD ，CD ；②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交AB ︵于点F (F ，A 两点不重合)，连接DF ，BD ，BF . (2)直接写出引理的结论：线段BC ，BF 的数量关系.22. (6分)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑. 宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”. 某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD 垂直于地面，在地面上选取A ，B 两处分别测得∠CAD 和∠CBD 的度数(A ，D ，B 在同一条直线上).数据收集：通过实地测量：地面上A ，B 两点的距离为58m ，∠CAD ＝42°，∠CBD ＝58°. 问题解决：求宝塔CD 的高度(结果保留一位小数).参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0，85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.23. (6分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).四、解答题：本大题共5小题，共40分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24. (7分)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图. 请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)所抽取学生成绩的中位数落在等级；(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？25. (7分)如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计). 小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示.(1)小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/min；(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？26. (8分)如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OA C.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值.27. (8分)问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由.类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE ＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长.28. (10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A (0，－2)，B (4，0)两点，直线BC ：y ＝－2x ＋8交y 轴于点C.点D 为直线AB 下方抛物线上一动点，过点D作x 轴的垂线，垂足为G ，DG 分别交直线BC ，AB 于点E ，F .(1)求抛物线y ＝12 x 2＋bx ＋c 的表达式；(2)当GF ＝12时，连接BD ，求△BDF 的面积；(3)①H 是y 轴上一点，当四边形BEHF 是矩形时，求点H 的坐标；②在①的条件下，第一象限有一动点P ，满足PH ＝PC ＋2，求△PHB 周长的最小值.甘肃省2021年中考数学试卷解析1.D 【解析】根据倒数的定义可知，3的倒数是13.2.B 【解析】A .不符合轴对称图形的定义，不合题意；B .符合轴对称图形的定义，符合题意；C .不符合轴对称图形的定义，不合题意；D .不符合轴对称图形的定义，不合题意．3.C 【解析】3＋3＝23，故A 选项错误；45－5＝35，故B 选项错误；3×2＝6，C 选项正确；32÷8＝2，故D 选项错误．4.B 【解析】50亿即5000000000，故用科学记数法表示为5×109.5.A 【解析】直线y ＝5x 向下平移2个单位后所得直线的解析式为y ＝5x －2.6.A 【解析】∵在Rt △ABC 中，∠CBF ＝20°，∠ABC ＝90°，∴∠ABF ＝90°－∠CBF ＝90°－20°＝70°，∵DE ∥BF ，∴∠ADE ＝∠ABF ＝70°.7.D 【解析】∵点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ＝CD ，∠AOB ＝42°，∴AB ︵＝CD ︵，∠CED ＝12∠AOB ＝12×42°＝21°.8.C 【解析】设共有x 人，y 辆车，则⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x2y ＋9＝x .9.A 【解析】∵(m ，n )是“相随数对”，∴m 2＋n 3＝m ＋n2＋3，整理得9m ＋4n ＝0，∴3m ＋2[3m＋(2n －1)]＝3m ＋6m ＋4n －2＝9m ＋4n －2＝－2.10.B 【解析】根据函数图象可知，点M 的运动路程x ＝AB ＋BC ＝213，点 M 运动到点B 的位置时，△AMD 的面积y 达到最大值3，即△ABD 的面积为3.∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴AB ＝BC ＝13，AC ＝2AD ，12AD ·BD ＝3.∴AD 2＋BD 2＝AB 2＝(13)2＝13，2AD ·BD ＝12.∴AD 2＋2AD ·BD ＋BD2＝13＋12＝25，即(AD ＋BD )2＝25，AD 2－2AD ·BD ＋BD 2＝13－12＝1，即(AD －BD )2＝1.∵AD >BD ，∴AD ＋BD ＝5，AD －BD ＝1.两式相加，得2AD ＝6.∴AC ＝2AD ＝6.11. 2m (2－m ) 【解析】4m －2m 2＝2m (2－m )．12.x >92 【解析】13x －1>12去分母，得2x －6＞3, 移项，得2x >9，∴x >92.13. 1 【解析】根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根得b 2－4ac ＝4－4k ＝0，解得k ＝1.14. 36.6 【解析】根据表格数据可知众数是36.6 ℃.15. 6 【解析】∵∠AED ＝90°，F 是AD 边的中点，EF ＝4 cm ，∴AD ＝2EF ＝8, ∵∠DAE ＝30°，∴AE ＝AD ·cos 30°＝8×32＝43，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAE ＝30°，∴BE ＝AE ·cos 30°＝43×32＝6. 16.< 【解析】∵a 2＋1＞0, ∴y ＝a 2＋1x的图象在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∵－3＞－4, ∴y 1＜y 2.17. 2π 【解析】如解图，连接AB , ∵∠ACB ＝90°，∴AB 为圆的直径，AB ＝4, ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，AC ＝BC , ∴AC ＝BC ＝22.∴S ＝90°π×（22）2360°＝2π.第17题解图18.a n ＋(－1)n ＋1·2b2n －1【解析】∵当n 为奇数时，(－1)n ＋1＝1，当n 为偶数时，(－1)n＋1＝－1，∴第n 个式子是：a n＋(－1)n ＋1·2b2n －1.19.解：(2021－π)0＋(12)－1－2cos 45°＝1＋2－2×22＝3－ 2.20.解：原式＝(2x －4x －2－2x x －2)·（x －2）2（x ＋2）（x －2）＝－4x －2·x －2x ＋2＝－4x ＋2，当x ＝4时，原式＝－44＋2＝－23. 21.解：(1)作图如解图所示；第21题解图(2)结论：BC ＝BF .【解法提示】由作图可得：DE 是AC 的垂直平分线，DA ＝DF , ∴DA ＝DC ＝DF ,∴∠DAC ＝∠DCA ，AD ︵＝FD ︵， ∴∠DBC ＝∠DBF ,∵四边形ABFD 是圆的内接四边形， ∴∠DAB ＋∠DFB ＝180°， ∵∠DCA ＋∠DCB ＝180°， ∴∠DFB ＝∠DCB , ∵DB ＝DB , ∴△DCB ≌△DFB , ∴BC ＝BF .小鹿提示：图画得这么标准，数量关系我一眼就看出来啦！ 22.解：∵CD ⊥AB , 设CD ＝xm, 在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan ∠CAD ＝x tan 42°＝x 0.9，在Rt △CBD 中，BD ＝CDtan ∠CBD ＝xtan 58°＝x1.6，∵AD ＋BD ＝AB ， ∴x 0.9＋x1.6＝58， ∴125x ＝4176, 解得x ≈33.4.答：宝塔的高度约为33.4 m .23.解：(1)∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右， ∴估计摸到红球的概率为0.75， 设白球有x 个，依题意得33＋x ＝0.75.解得x ＝1.经检验：x ＝1是原分式方程的解，且符合题意， 所以箱子里可能有1个白球； (2)列表如下：或画树状图如解图：第23题解图由表格或树状图可知一共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的有：(红1，白)、(红2，白)、(红3，白)、(白，红1)、(白，红2)、(白，红3)共6种．∴P (两次摸出的小球恰好颜色不同)＝616＝38.24.解：(1)200，16；【解法提示】B 等级人数40人，由扇形图可知B 等级的百分比为20%，∴本次调查一共随机抽取了40÷20%＝200名学生的成绩，C 等级有200×25%＝50人，∴m ＝200－40－50－70－24＝16.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第24题解图(3)C ；【解法提示】频数分布直方图已将数据从小到大排序，一共抽取了200个数据，根据中位数定义中位数位于第100，101两位置上成绩的平均数，16＋40＝56<100，16＋40＋50＝106>101，∴中位数在C 等级内．(4)成绩80分以上的在D 、E 两等级中，人数为70＋24＝94人，占抽样的百分比为94÷200×100%＝47%，全校共有2000名学生，成绩优秀的学生有2000×47%＝940(人)． 答：全校2000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人．25.解：(1)3000，200；【解法提示】小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000 m 处的学校出发去5000 m 处的图书馆，∴小刚家与学校的距离为3000 m ，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000 m 走到5000 m ，行驶的路程为5000－3000＝2000 m ，骑自行车的速度为2000÷10＝200 m /min .(2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25(min )． 总时间：25＋20＝45(min )．设返回时y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(20，5000)，(45，0)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝500045k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝9000，∴y ＝－200x ＋9000(20≤x ≤45)； (3)小刚出发35分钟，即当x ＝35时，y ＝－200×35＋9000＝2000，答：此时他离家2000 m . 26. (1)证明：∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ，∵∠DCB ＝∠OAC ， ∴∠OCA ＝∠DCB ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∴∠DCB ＋∠OCB ＝90°，即∠OCD ＝90°， ∴OC ⊥DC ，又∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线；小鹿提示：证明切线就等于证明垂直，直径所对的圆周角是直角，只要证角相等就可以啦！ (2)解：∵BC ∥OE ，∴BD OB ＝CD CE ，即BD OB ＝46＝23， ∴设BD ＝2x ，则OB ＝OC ＝3x ，OD ＝OB ＋BD ＝5x ， ∵OC ⊥DC ， ∴OC 2＋CD 2＝OD 2，∴(3x )2＋42＝(5x )2，解得x ＝1， ∴OC ＝3x ＝3.即⊙O 的半径为3， ∵BC ∥OE ， ∴∠OCB ＝∠EOC ， 在Rt △OCE 中，tan ∠EOC ＝EC OC ＝63＝2， ∴tan ∠OCB ＝tan ∠EOC ＝2. 27.解：问题解决：(1)证明：如题图1，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DAB ＝90°. ∴∠BAF ＋∠GAD ＝90°.∵DE⊥AF，∴∠ADG＋∠GAD＝90°.∴∠BAF＝∠ADG.又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DAE，∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形；(2)解：△AHF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AD，∠ABH＝∠DAE＝90°，BH＝AE，∴△ABH≌△DAE，∴AH＝DE.又∵DE＝AF，∴AH＝AF，即△AHF是等腰三角形；类比迁移：如解图，延长CB到点H，使得BH＝AE＝6，连接AH. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD.∵BH＝AE，∴△ABH≌△DAE.∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°.又∵DE＝AF，∴AH＝AF.∵∠AHB＝60°，∴△AHF是等边三角形，∴AH＝HF，∴DE＝AH＝HF＝HB＋BF＝AE＋BF＝6＋2＝8.第27题解图28.解：(1)∵抛物线y＝12x2＋bx＋c过A(0，－2)，B(4，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧c＝－28＋4b＋c＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b＝－32c＝－2，∴y＝12x2－32x－2；(2)∵B(4，0)，∴OB＝4.同理OA＝2.又∵GF⊥x轴，OA⊥x轴，∴在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO＝OAOB＝GFGB，即24＝12GB，∴GB＝1，∴OG＝OB－GB＝4－1＝3.当x＝3时，y D＝12×32－32×3－2＝－2，∴D(3，－2)，即GD＝2.∴FD＝GD－GF＝2－12＝32，∴S△BDF＝12FD·BG＝12×32×1＝34；(3)①如解图，连接BH ，交EF 于点N . ∵四边形BEHF 是矩形， ∴EF ＝BH ，BN ＝NH ＝12BH .又∵EF ∥AC ，，∴BN NH ＝BFAF＝1， ∴BG OG ＝BE CE ＝BFAF＝1. ∵四边形BEHF 是矩形， ∴HF ∥BC . ∴CH AH ＝BFAF＝1， ∵当x ＝0时，y C ＝8， ∴OC ＝8，∵AC ＝OC ＋AO ＝8＋2＝10， ∴CH ＝5，∴OH ＝OC －CH ＝8－5＝3， ∴H (0，3)；第28题解图②在Rt △OBH 中，HB ＝OH 2＋OB 2＝32＋42＝5， ∵PH ＝PC ＋2.∴C △PHB ＝PH ＋PB ＋HB ＝PC ＋2＋PB ＋5＝PC ＋PB ＋7，∴要使C △PHB 最小，就要PC ＋PB 最小． ∵PC ＋PB ≥BC ，∴当点P 在BC 上时，PC ＋PB ＝BC 为最小． 在Rt △OBC 中，BC ＝OC 2＋OB 2＝82＋42＝4 5. ∴△PHB 周长的最小值是45＋7.。
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷(II)卷
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·怀柔期末) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是（）A . aB . bC . cD . d2. （2分）(2019·海州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·乐东月考) 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A . 2，2，5B . 3，2，6C . 1，2，2D . 1，2，34. （2分） (2018八上·常州期中) 以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·惠来模拟) 如图，空心圆柱的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·杭州) 根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A . 2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B . 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C . 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D . 2008～2012年杭州市的GDP逐年增长7. （2分）(2020·十堰模拟) 如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A . 122°B . 152°C . 116°D . 124°8. （2分）如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-149. （2分）用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）A . 2x-5>0B . 2x-5<0C . 2x-5≠0D . 2x-5≤010. （2分）(2020·青羊模拟) 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤AB两地相距828km；A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·嘉兴模拟) 因式分解： =________．12. （1分）(2019·岳阳模拟) 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为________元．13. （1分）(2017·天水) 若式子有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）(2018·海南) 五边形的内角和的度数是________．15. （1分） (2018八上·北京月考) 已知92m×27m﹣1=311 ，则m=________．16. （1分） (2018八下·昆明期末) 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为________m.17. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠A BC的平分线BE 交AD于点E，连接EC，则∠AEC=________°．18. （1分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.20. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC 分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为________．三、解答题 (共8题；共72分)21. （5分）(2017·台州) 计算：22. （5分）(2016·石峰模拟) 先化简，再求值：，其中x=﹣3．23. （10分）(2018·台州) 如图，函数的图象与函数的图象相交于点 .（1）求，的值；（2）直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长.24. （6分） (2019八下·长春期末) （问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点 .求证：四边形是菱形.（小海的证法）证明：是的垂直平分线，，（第一步），（第二步）.（第三步）四边形是平行四边形.（第四步）四边形是菱形. （第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了不正确.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，25. （11分）(2016·甘孜) 某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．26. （10分）(2020·恩施模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作BD//OC 交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE＝4，DE＝8，①求CD的长；②连接BC交AD于F，求的值.27. （10分）(2017·剑河模拟) 植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△A BC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D 两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、20-1、三、解答题 (共8题；共72分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
甘肃省庆阳市2021版中考数学试卷(II)卷
甘肃省庆阳市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武汉期中) 小明的爸爸买了一种股票，每股10元，下表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（）A . 10.6元B . 10.55元C . 10.4元D . 10.35元2. （2分） (2019七上·平邑期中) 港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A . 1269×108B . 1.269×1010C . 1.269×1011D . 1.269×10123. （2分） (2017七上·深圳期末) 下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·萧山模拟) 如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）A . 众数B . 平均数C . 方差D . 中位数5. （2分）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA 的长等于（）A . 4㎝B . 16㎝C . 20㎝D . 2㎝6. （2分）(2012·锦州) 下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·黄岛模拟) 函数y= 与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·未央月考) 如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5,CD=3，DE-4，则BF的长为（）A .B .C .D .9. （2分）满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A . 0B . -2C . -3D . -410. （2分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）A . ﹣6B . ﹣3C . ﹣24D . ﹣12二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·荆州模拟) 将3x2﹣27分解因式的结果是 ________.12. （1分） (2019八下·北京房山期末) 方程的解为________．13. （1分）若分式有意义，则x应满足________ ．14. （1分） (2017七·南通期末) 如果，那么代数式的值是________.15. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为________.16. （1分）(2017·罗平模拟) 圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为________．17. （2分）如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD＝________.18. （1分） (2019九下·兴化月考) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2019八下·高新期中) 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解.20. （12分）(2017·临沭模拟) 九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？21. （15分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．22. （10分） (2018九上·惠山期中) 阅读下面材料，完成后面题目．0°-360°间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA=为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r= （r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．（1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？（2）若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值．（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα= x，求tanα的值．（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．23. （10分）(2018·高台模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求sinC ．24. （3分） (2019八下·吉安期末) 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．25. （15分）(2019·河北模拟) 阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如：求点P0（0,0）到直线4x+3y-3=0的距离。
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷C卷
甘肃省庆阳市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在0，﹣1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A . 0B . -1C . -2D . 32. （2分）(2017·玉环模拟) 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。
A . 2.5×106B . 2.5×105C . 2.5×10-5D . 2.5×10-64. （2分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（）A . 62ºB . 56ºC . 45ºD . 30º5. （2分） (2016七下·太原期中) 下列各式中能用平方差公式计算的是（）A . （a+3b）（3a﹣b）B . （3a﹣b）（3a﹣b）C . （3a﹣b）（﹣3a+b）D . （3a﹣b）（3a+b）6. （2分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图7. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A . ﹣2B . -1C . 0D . 28. （2分）(2019·北京模拟) 如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上9. （2分）(2017·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定10. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.①OG= AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A . ①③④B . ①④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八下·越秀期中) 一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是________ 。
【最新人教版初中数学精选】2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷.doc
2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2020的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2020个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2020年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2020•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2020•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2020•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2020•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2020•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2020•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2020•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2020•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2020•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2020•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2020•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2020•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2020•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2020的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12020=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2020•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2020•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2020•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2020•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2020•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2020个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2020个图形的周长为2+3×2020=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2020•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2020•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2020•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2020•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2020•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2020•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2020•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2020•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2020•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2020•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
甘肃省庆阳市2023年中考数学一模试卷【含答案】
甘肃省庆阳市2023年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．在实数﹣3.5，﹣2，0，2中（）A．﹣3.5B．﹣2C．0D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3⋅a3＝2a3C．a6÷a3＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知是方程组的解（）A．﹣1B．2C．3D．45．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝4（）A．7.5B．10C．12D．157．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．8．如图，在⊙O中，AB为弦，∠BOD＝53°，过点A作⊙O的切线，则∠C＝（）A．27°B．37°C．43°D．53°9．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，C处，且AB＝AC，则∠A＝（）A．70°B．110°C．125°D．135°10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，在正方形的边上，分别按A→D→C，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x 的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算的结果是．12．分解因式：b3﹣b＝．13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时°．14．某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是元．工资/元5000520054005600人数/人134215．关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m m．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，tan∠ABD＝，则线段AB的长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（4分）解方程：x（2x﹣5）＝2x﹣5．20．（4分）化简：．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ABC∽△PAC．22．（6分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22°方向上，观测到灯塔P在其南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置（由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin44°≈0.6947，sin22°≈0.3746）．23．（6分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）小军选择的课程是篮球这一事件是；A．随机事件B．必然事件C．不可能事件（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24．（7分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果调查结果统计表：组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a+b＝，m%＝%；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数．25．（7分）如图，一次函数的图象y＝kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），且OA ＝OB．（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，垂足为点F，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．27．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M，且AM＝CN，连接DN，使DG＝NC，连接CG．（1）求证：AB＝CM；（2）试判断△ACG的形状，并说明理由．（3）若，，则DN＝．28．（10分）如图，过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是直线x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA 于点Q．（1）求a、b的值；（2）求PQ的最大值；（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．在实数﹣3.5，﹣2，0，2中（）A．﹣3.5B．﹣2C．0D．2【解答】解：∵|﹣3.5|＞|﹣7|，∴﹣3.5＜﹣7，∴﹣3.5＜﹣8＜0＜2，∴最小的数是﹣3.5，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3⋅a3＝2a3C．a6÷a3＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【解答】解：A、∵a2+a2＝2a2，∴a2+a4＝a4错误，不符合题意；B、∵a3⋅a8＝a3+3＝a5，∴a3⋅a3＝8a3错误，不符合题意；C、∵a6÷a6＝a6﹣3＝a8，∴a6÷a3＝a7正确，符合题意；D、∵（﹣2a2）6＝﹣8a6，∴（﹣6a2）3＝﹣3a6错误，不符合题意．故选：C．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．4．已知是方程组的解（）A．﹣1B．2C．3D．4【解答】解：∵是方程组，∴，两个方程相减，得a﹣b＝5，故选：D．5．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等【解答】解：A选项，矩形的对角线相互平分，故A选项错误；B选项，方程x2＝14x的解为x1＝4，x2＝14，故B选项错误；C选项，六边形内角和为180°×（6﹣4）＝720°，不符合题意；D选项，直角三角形全等的判定方法是“斜边直角边”，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝4（）A．7.5B．10C．12D．15【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵BD＝2AD，∴＝，∵DE＝4，∴＝，∴BC＝12．故选：C．7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．8．如图，在⊙O中，AB为弦，∠BOD＝53°，过点A作⊙O的切线，则∠C＝（）A．27°B．37°C．43°D．53°【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB于D，OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOD＝53°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣53°＝37°，故选：B．9．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，C处，且AB＝AC，则∠A＝（）A．70°B．110°C．125°D．135°【解答】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠FBD﹣∠CBD＝180°﹣55°﹣90°＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣3×35°＝110°．故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，在正方形的边上，分别按A→D→C，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x 的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为7cm，＝AQ•AP＝x2；∴y＝S△APQ②当3＜x≤4时，y＝S△APQ﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝S正方形ABCD＝2×4﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，只有A选项图象符合．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算的结果是2．【解答】解：法一、＝|﹣5|＝2；法二、＝＝2．故答案为：3．12．分解因式：b3﹣b＝b（b﹣1）（b+1）．【解答】解：b3﹣b＝b（b2﹣7）＝b（b﹣1）（b+1），故答案为：b（b﹣3）（b+1）．13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时50°．【解答】解：由题意可得，直尺的上下两边平行，故∠2＝∠3，∵∠2＝40°，∴∠3＝40°，∵∠3+∠3＝90°，∴∠1＝50°，故答案为：50．14．某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是5400元．工资/元5000520054005600人数/人1342【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5400，5400，5600，则中位数为：．故答案为：5400．15．关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤．【解答】解：∵a＝1，b＝1，而方程有两个实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣6k≥0，∴k≤．16．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵比例函数（m为常数，k＝﹣m2＜3，∴图象在第二、四象限，当x＜0时，图象在第二象限，函数值随自变量的增大而增大，∴在点（﹣2，y7），（﹣1，y2）中，2＜y1＜y2，当x＞5时，图象在第四象限，函数值随自变量的增大而增大，∴在点（﹣1，y2），（4，y3）中，，，综上所述，y3＜7＜y1＜y2，∴y2＜y1＜y2，故答案为：y2＜y1＜y2．17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m 2.6m．【解答】解：连接OA；Rt△OAD中，AD＝；设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R；由勾股定理，得：OA3＝AD2+OD2，即：R4＝（5﹣R）2+42，解得R＝2.5（米）；故答案为：2.6．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，tan∠ABD＝，则线段AB的长为5．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，BD＝8，∴BO＝OD＝BD＝4，∴∠AOB＝90°，∵tan∠ABD＝＝，∴OA＝OB＝3，在Rt△ABC中，AO＝3，∴AB＝＝＝5，故答案为：6．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（4分）解方程：x（2x﹣5）＝2x﹣5．【解答】解：∵x（2x﹣5）﹣（5x﹣5）＝0，∴（8x﹣5）（x﹣1）＝7，∴2x﹣5＝6或x﹣1＝0，∴x8＝，x3＝1．20．（4分）化简：．【解答】解：原式＝÷＝•＝x﹣8．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ABC∽△PAC．【解答】（1）解：如图．点P为所求作的点，（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PA＝PC，∴∠C＝∠PAC，∴∠PAC＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△PAC∽△ABC．22．（6分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22°方向上，观测到灯塔P在其南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置（由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin44°≈0.6947，sin22°≈0.3746）．【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN＝30×2＝60（海里），∵∠PMA＝22°，∠PNA＝44°，∴∠MPN＝∠PNA﹣∠PMA＝44°﹣22°＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴△MPN是等腰三角形，即MN＝PN＝60海里，∵∠PNA＝44°，∴PA＝PN sin∠PNA≈60×0.6947≈41.682（海里）．答：此时轮船离灯塔的距离41.682海里．23．（6分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）小军选择的课程是篮球这一事件是C；A．随机事件B．必然事件C．不可能事件（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．【解答】解：（1）∵学校在课后服务活动中没有开设篮球这门课程，∴小军选择的课程是篮球这一事件是不可能事件，故选：C；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有4种，∴小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24．（7分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果调查结果统计表：组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a+b＝28，m%＝8%；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则a+b＝50﹣4﹣16﹣2＝28（人），m%＝×100%＝8%，则m＝8，故答案为：50，28，4；（2）D组的人数有50×16%＝8人，则C组的人数有28﹣8＝20人，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×＝144°；（3）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×＝720（人）．25．（7分）如图，一次函数的图象y＝kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于点A（4，3），且OA ＝OB．（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数，∴k＝8×3＝12，∴反比例函数解析式为；∵，OA＝OB，∴点B（0，﹣5）．把点A（2，3），﹣5）代入y＝kx+b中，得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣7；（2）令y＝2x﹣5中y＝6，则x＝，∴D（，0），由图象可知，不等式＜x＜4．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，垂足为点F，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.4°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝6∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8．27．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M，且AM＝CN，连接DN，使DG＝NC，连接CG．（1）求证：AB＝CM；（2）试判断△ACG的形状，并说明理由．（3）若，，则DN＝4．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠AEB＝∠CEM＝∠CFB＝90°，∴∠BAE＝∠MCE＝90°﹣∠B，∵∠AEC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠EAC＝∠ECA＝45°，∴AE＝CE，在△ABE和△CME中，，∴△ABE≌△CME（ASA），∴AB＝CM．（2）△ACG是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠MCD＝∠CFB＝90°，∵△ABE≌△CME，∴AB＝CM，∠B＝∠CME，∴CM＝CD，∠CME＝∠ADC，∵∠AMC+∠CME＝180°，∠GDC+∠ADC＝180°，∴∠AMC＝∠GDC，∵AM＝CN，GD＝CN，∴AM＝GD，在△ACM和△GCD中，，∴△ACM≌△GCD（SAS），∴AC＝GC，∠ACM＝∠GCD，∴∠ACG＝∠ACD+∠GCD＝∠ACD+∠ACM＝∠MCD＝90°，∴△ACG是等腰直角三角形．（3）解：∵AD＝3，AM＝GD＝，∴AG＝AD+GD＝3+＝4，∵AC＝GC，∠ACG＝90°，∴AC4+GC2＝2GC7＝AG2＝（4）2，∴GC＝4，∵DG＝NC，DG∥NC，∴四边形CGDN是平行四边形，∴DN＝GC＝8，故答案为：4．28．（10分）如图，过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是直线x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，过点P作y轴的平行线交OA 于点Q．（1）求a、b的值；（2）求PQ的最大值；（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax5+bx的对称轴是直线x＝2，∴，解得，故．（2）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，设，则，∴，∴当时，PQ最大．（3）设点C的坐标是（0，m），∴抛物线的顶点D的坐标是（5，﹣3），0）．则BC6＝m2+48，CD2＝（m+3）2+22，，①当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD5．∴，解得，∴．②当∠CDB＝90°时，有CD2+BD7＝BC2．∴，解得，∴．③当∠BCD＝90°时，有CD3+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时或．。
庆阳市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
庆阳市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④2. （2分）(2020·烟台) 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A . 8.1×平方米B . 8.1×平方米C . 3.6×平方米D . 1.4960×千米平方米4. （2分） (2019七下·肥东期末) 下列运算正确的是（）A . 2-3=-8B . （-3）0=-1C . （-a3）2=a6D . a2+a2=a45. （2分） (2018九上·绍兴月考) 现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y）,那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）化简，其结果是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 68. （2分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2019八下·随县期中) 如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A . 2B .C . 3D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A . （5，3）B . （3，5）C . （5，4）D . （4，5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·广元) 分解因式：25﹣a2=________12. （1分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________13. （1分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________14. （1分）(2016·自贡) 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．15. （1分）如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为________．16. （1分）某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是________．三、解答题 (共8题；共61分)17. （10分） (2018九上·宝应月考) 计算：（1）cos30°+ sin45°（2）2cos45°+ -18. （10分） (2020七下·温州期末) 解方程(组)（1）（2）19. （10分）(2019·盘龙模拟) 已知：如图，，均为等腰直角三角形，点，，在同一直线上，连接 .（1）求证：；（2）求的度数.20. （5分）(2018·庐阳模拟) 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）21. （6分） (2017八下·鄂托克旗期末) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；22. （11分）据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务董事长副董事长总经理董事经理管理员职员人数11215320工资5500500035003230273022001500（1）该公司职工的月工资的平均数=________元、中位数=________元、众数=________元．（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资=________元、中位数=________元、众数=________元．（精确到1元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？23. （2分）(2017·十堰模拟) 将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________；（2）将△BEF绕点B旋转．①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：________；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．24. （7分）已知，关于x的一次函数y=（1-3a）x+2a-4的图象不经过第三象限．（1）当-2≤x≤5时，________≤y≤________．（用含a的代数式表示）（2）确定a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共61分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1
庆阳中考试题和答案 友情提示：
1、抛物线2yaxbxc的顶点坐标是2424bacbaa，．
2、扇形面积公式为：S扇形=2360nR；其中，n为扇形圆心角度数，R为扇形所在圆半径． 3、圆锥侧面积公式：S侧=r；其中，r为圆锥底面圆半径，为母线长．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1． 化简：16=（ ） A．8 B．-8 C．-4 D．4 2． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）
3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( ) Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切 4． 下列说法中，正确的是（ ） Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数 Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形 Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中，AOB∠如图2放置，则sinAOB∠=（ ）
Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．2 6． 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 7． 如图3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗
A B O 图2 图4 C D
A O
B E
图6
杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7米 Ｃ．8米 Ｄ．9米 8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 9． 如图4，AB是O的直径，CD为弦，CDAB⊥于E，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．COEDOE Ｂ．CEDE Ｃ．OEBE Ｄ．BDBC 10． 若2yaxbxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ） x 1 0 1
2ax 1
2axbxc 8 3
Ａ．243yxx Ｂ．234yxx Ｃ．233yxx Ｄ．248yxx 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11． 方程24xx的解是 ． 12． 要使2x在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ． 13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件． 14． 二次函数24yx的最小值是 ． 15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
16． 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为 ． 17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长AB = 米．
图3
A B C 图5 图11
图7 A E DB C
图8
二楼 一楼 4m A
4m
4m B 28°
C
图9
18． 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
19． 图7中ABC△外接圆的圆心坐标是 ．
20． 如图8，D、E分别是ABC△的边AB、AC上的点，则使AED△∽ABC△的条件是 ． 三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（6分）计算：326273． 22．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，
tan28o≈0.53）
23．（7分）图10是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（取3.14）
24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1) 画出ABC△绕点O顺时针旋转90后的111ABC△； （2）求点A旋转到1A所经过的路线长． 25．（10分）如图12，线段AB与O相切于点C，连结OA、OB，OB交O于点D，已知6cmOAOB，63cmAB．
20 10 图10 求：（1）O的半径；（2）图中阴影部分的面积． 四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 26． （10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图． ACBC，表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于D．已知15mmAD，24mmDC，
10mmOD．
已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中AB，两点的距离（26576）
28． （10分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市: 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市: 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10
OACB
D
图12
1米 1米
图13
(2) O (1) 图14 图7
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．29． （12分）一条抛物线2yxmxn
经过点03，与43，．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标； （3）P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2yxmxn使P与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．
附加题：15分 1．（6分）如图16，在Rt⊿ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则 sinA=ac， cosA=bc，tanA=ab． 我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
2．（9分）对于本试卷第19题：“图7中ABC△外接圆的圆心坐标是 ．” 请再求：（1) 该圆圆心到弦AC的距离； （2）以BC为旋转轴，将ABC△旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．
庆阳市试题答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6． A 7． C 8． C 9．C 10． A
O xy 图15
b A C B c a
图16 B1 A1
C1
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 11． 0或4 12． 2x≥ 13． 不确定, 或随机 14． 4 15． 相同
16． 21122ShSh 17．4 18． 2080 19． (52)， 20． AEDB∠∠，或ADEC∠∠，或ADAEACAB 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21． 本小题满分6分 原式=3-2 ········································································································································· 5分 =1． ········································································································································ 6分 22．本小题满分7分 作CDAC交AB于D，则28CAD∠， ········································································· 3分 在RtACD△中，tanCDACCAD∠ ············································································ 5分 40.532.12（米）． ····································································· 6分
所以,小敏不会有碰头危险． ············································································································ 7分 23．本小题满分7分 （1）圆柱； ······························································································································· 2分 （2）三视图为：
··········································································· 5分
（3）体积为:2πrh=23.14520=1570． ················································································· 7分 24．本小题满分8分 （1）如图：