数学建模作业5数学规划模型----供应与选址地问题
选址问题
选址问题摘要由于现代工厂地址的选择是关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济利益利益和非经济的多种因素。
合理选择料场的位置，对整个建筑工地系统的运行都具有十分重要的现实意义。
因此在选择时，应综合考虑各种优劣因素，如工厂的距离及各工厂的产品需求量，从而选出最佳地址。
本文讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。
本文采用了lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到了最优决策方案。
对于第一个问题，我们首先算出A、B料场到各工厂的距离，为达到最小的吨千米数，建立相应的目标函数，并建立相应的约束条件，在lingo中可求的最优解。
争对第二个问题，要求重建料场，同样使得吨千米数最小，这是建立在第一问的基础上的非线性规划，用matlab中的fmincon函数（根据约束求最小值函数）求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划，即求得理想结果。
关键字:选址问题非线性规划吨千米数一、问题重述某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a ，b 表示，距离单位：千米 ）及水泥日用量d(吨)由下表给出。
目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
假设从料场到工地之间均有直线道路相连。
（1）试制定每天的供应计划，即从A ，B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。
（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？ 二、问题分析主要讨论并解决某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。
目标是使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出相关算法。
并运用Lingo 、matlab 等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案 。
5.1问题一分析制定每天的供应计划，即从A ，B 两料场分别向各工地运送水泥，使总的吨千米数最小。
数学建模实验4
L=1e-6.*ones(10,1);
U=inf.*ones(10,1);
x0=ones(10,1);
[x,fval]=fmincon('ex02',x0,[],[],Aeq,beq,L,U)
运行结果如下：
x=
0.3936
0.8032
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
若c变小，第一季度的生产量增加，第二季度不变，第三季度的生产量减少。C变大，第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度生产量增加。这是因为c变小，存储费用会变小，相对于生产费用的快速增长，最好的办法就是在生产费用低的时候多生产，把多余的机器进行存储，存储的费用会小于费用的增长额度，这样做可以节省生产费用，而c变大，情况正好相反。
建模分析：
设三季度分别生产X1,X2,X3台
目标函数：S=f（X1）+f（X2）+f（X3）+（X1-40）*C+(X2+X1-40-60)*C
约束条件：
X1>=40
X2+X1-40>=60
X3+X2+X1-40-60=80
X1<=100,
X2<=100,
X3<=100
MATLAB程序如下：
先编写M文件fun.m如下
vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
运行结果为
x =
49.9999
60.0000
70.0000
fval =
数学建模 水厂选址
水厂供水方案专业班级：信管1002班：亚坤水厂供水方案摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如向居民输送自来水等都是实际需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将居民区简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。
从建造和经营两方面考虑，在水厂规模与位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资修建管道的费用等关系，通过约束条件来约束各个变量之间的关系，将其转化为线性规划问题，建立对应的数学模型，利用lingo软件进展求解，得出最优方案。
本文正是研究了一个向六个居民区输水的A、B水厂的选址问题。
对于问题一，本论文采用线性最优化的思想，对本钱在约束函数的条件下，求解其最小值，求解过程使用lingo软件。
对于问题二，由于A、B水厂地址不确定，建立模型为二元二次函数求解。
对于问题三，可在问题二的根底上进一步讨论。
关键字：线性最优化，选址，lingo问题重述水厂供水方案某城市拟建A、B两个水厂。
从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨与50万吨。
由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。
A、B两个水厂共同担负供给六个居民区用水任务，这六个居民区的位置与拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供给居民点用水的本钱为1.05元/吨公里。
表1各居民区的位置和拥有的家庭户数居民点 1 2 3 4 5 6位置xi 0 1 2 3 4 5 yi 4 5 4 4 1 2家庭户数〔万户〕10 11 8 15 8 22(1)假如A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总本钱最低；(2)假如A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置与供水方案使总本钱最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供给同岸的A、B两个水厂。
数学建模：配送中心选址10页
数学建模：配送中心选址10页一、问题描述在某个区域内，有多个顾客需要配送。
假设区域内每个顾客的需求量是一样的，也就是每个顾客需要一定数量的货物，并且在配送过程中需要考虑物流成本。
现在需要选取一个最优的配送中心位置，这个位置不仅要满足区域内所有顾客的需求，还要尽量降低物流成本。
请问应该如何选择配送中心的位置？二、模型建立1.建立数学模型假设有n个顾客，每个顾客的需求量为q，配送中心的位置为(x,y)。
我们的目标是找到最合适的(x,y)，同时最小化总的物流成本。
设(xi,yi)为第i个顾客的位置，bi为从配送中心到第i个顾客的物流成本。
我们可以通过以下公式计算bi：bi = α*|xi-x| + β*|yi-y|α和β是权重系数，用来控制x轴和y轴的影响。
通常，重量系数水平一样，即α=β=1时。
最小化总物流成本的目标可以表示为：min{Σbi}+c其中，c是设施成本。
2.求解最优解我们可以使用最小二乘法来求解最优解。
最小二乘法的本质是寻找一个函数，使得在指定的点上函数的值和给定的值最接近。
我们可以通过求导来得到函数的最小值。
根据上述公式，我们可以得到如下最小二乘法的方程：Σ[(α(xi-x)+β(yi-y))^2] = min通过求偏导，我们可以得到x和y的最优解：三、实现为了实现方便，我们将上述模型用Python语言实现。
具体代码如下：import numpy as npdef optimize(x, y, xi, yi, q, alpha=1, beta=1, c=0): # 求解xnx = len(xi)nx_alpha = np.sum(alpha * xi)nx_beta = np.sum(beta * yi)nb = np.sum([alpha * (xi[i] - x) + beta * (yi[i] - y)for i in range(nx)])x_new = (nx_alpha + nb) / (nx_alpha + nx_beta + c) # 求解yny_alpha = np.sum(alpha * yi)ny_beta = np.sum(beta * xi)nb = np.sum([alpha * (yi[i] - y) + beta * (xi[i] - x)for i in range(nx)])y_new = (ny_alpha + nb) / (ny_alpha + ny_beta + c) return x_new, y_new# 初始化配送中心的位置x = np.mean(xi)y = np.mean(yi)# 计算总物流成本total_cost = np.sum([alpha * np.abs(xi[i] - x) + beta * np.abs(yi[i] - y)for i in range(n)]) + cprint('配送中心的位置为：({:.2f}, {:.2f})'.format(x, y))print('总物流成本为：{:.2f}'.format(total_cost))四、结论通过上述模型，在考虑物流成本和所有顾客需求的情况下，我们可以得到最优的配送中心位置。
数学建模数学规划
数模第二阶段培训（数学规划）例1 油品混合问题一种汽油的特性可用两个指标来描述，其点火性用“辛烷比率”来描述，其挥发性用“蒸汽压”来描述。
某石油炼制厂生产两种汽油，这两种汽油的特性及产量如表1所示表1 某厂炼制的汽油特性辛烷比率蒸汽压（10-2克/cm2）可供数量（万公升）第一种汽油104 4 3第二种汽油94 9 7用这两种汽油可以合成航空汽油与车用汽油两种最终产品，其性能如表2所示表2 航空汽油与车用汽油性能要求辛烷最小比率最大蒸汽压（10-2克/cm2）最大需要量（万公升）售价（万元/万公升）航空汽油102 5 2 1.2车用汽油96 8 不限0.7 根据油品混合工艺知道，当两种汽油混合时，其产品汽油的蒸汽压及辛烷比率与其组成成分的体积及相应指标成正比。
问该厂应如何混合油品才能获得最大收益？例2企业季度生产计划问题某厂甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表1所示。
表1 产品需求量、利润及库存成本需求量利润（未计库存成本）（元/单位产品）每月库存成本（元/单位产品）一月二月三月甲产品250 540 700 3.0 0.2 乙产品180 150 700 4.5 0.3 生产这两种产品都必须经过由两道工序，分别使用A、B两类机器。
A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转180工时。
生产单位甲产品需机器A0.9工时，机器B1.0工时；生产单位乙产品需机器A0.5工时，机器B0.75工时。
该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.75平方米，每单位乙产品需占面积1.2平方米。
该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时甲、乙两种产品各库存40单位。
分别求解以下两个问题：（1）假定一月和二月A、B两类机器各有一台检修，三月份有一台A类机器和两台B 类机器检修，A类机器检修需100工时，B类机器检修需150工时。
该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？（2）规定A、B类机器在本季度内需检修的总台数同（1），确定合理的检修计划，使该厂在本季度获利最大？例3投资问题某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如附表所示。
数学建模选址优化方案
数学建模选址优化方案1. 引言地理选址是许多实际问题中的重要决策过程。
在商业领域，正确选择一个合适的位置可以大大提高企业的竞争优势。
数学建模在选址优化方案中扮演着重要的角色，它可以帮助决策者定量地分析和评估不同选址方案的优劣。
本文将介绍一种数学建模方法，帮助选址决策者优化商业场所的选址。
2. 问题描述假设我们有一个区域，我们希望在这个区域内选择一个或多个位置来建立商业场所。
我们需要考虑以下因素：1.附近的人口数量和分布2.预计的市场需求3.竞争对手的位置和规模4.建筑和土地成本5.交通便利性6.其他相关的因素我们的目标是最大化商业场所的利润，并最小化建立和运营成本。
同时，我们也希望选择的位置能够满足市场的需求，并具备长期发展潜力。
3. 模型建立3.1. 地理数据分析首先，我们需要获取相关的地理数据。
这些数据可以包括人口统计数据、交通数据、竞争对手的位置等。
我们可以使用地理信息系统（Geographical Information System，GIS）来处理和分析这些数据。
GIS可以帮助我们可视化数据，并进行地理数据分析。
3.2. 人口与市场需求模型人口数量和市场需求是影响商业场所成功与否的重要因素。
我们可以使用数学模型来分析人口数量和市场需求之间的关系，并预测未来的市场需求。
一种常见的模型是使用人口分布数据和经济指标来拟合人口与市场需求之间的函数关系。
例如，我们可以使用线性回归模型：需求量 = a * 人口数量 + b * 经济指标其中，a和b为模型的参数，通过拟合可得到。
在预测未来的市场需求时，我们可以使用这个模型来对不同选址方案下的市场需求进行预测。
3.3. 竞争对手分析模型竞争对手的位置和规模对商业场所的成功与否也有重要影响。
我们可以使用数学模型来分析竞争对手之间的关系，并找到最佳的选址方案。
一种常见的模型是使用距离和竞争对手规模之间的函数关系来评估竞争对手的影响。
例如，我们可以使用指数函数：竞争对手影响 = e^(-c * 距离) * 竞争对手规模其中，c为模型的参数，通过数据分析和拟合可得到。
数学建模线性规划模型
设xj(j=1,2)为第j个化工厂每天处理污水量 （河水流量中忽略了工厂的排入量。） 模型为：
min Z 1000 x1 800 x2
工厂1
500 200 工厂2
700
x1 1 0.8 x x 1.6 1 2 s.t x1 2 x2 1.4 x1 , x2 0
6、投资决策问题：
公司拟在某市东、南、西三区建立连锁店， 拟议中有7个位置Ai(i=1,2,…,7)可供选择， 规定东区在A1,A2,A3中至多选2个，西区在 A4,A5中至少选1个，南区在A6,A7中至少选 1个，并选用Ai点，投资bi元，估计每年获 利ci元，但投资总额不得超过B元。问应如 何选址，可使每年利润最大？
请同学们考虑：如何裁，才能使浪费（料头） 最少。
一般的合理下料问题可叙述为：
要利用某类钢材下A1,A2,…,Am一共m种零件 毛料，根据省料原则，在一块钢材上设计出 n种不同的下料方式，设在第j种下料方式中， 可得Ai种零件aij个，设第i种零件的需求量为 bi（如表）.问应采取什么方式，使既满足问 题需要，又使所用钢材最少？
方式 1 … n 需求量
A1
… Am
a11
… Am1
…
… …
a1n
… Amn
b1
… bm
设xj为用第j种方式下料所用钢材数 模型为：
min Z X j
j 1
n
n i 1, m aij X j bi s.t j 1 x 0 j 1, n j
5、指派问题：
一公司饲养动物生长对饲料中三种营养成 分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感， 每个动物每天至少需要蛋白质70g、矿物质 3g、维生素10mg，该公司买到五种不同的 饲料，每种饲料1㎏所含营养成分如表
Python小白的数学建模课-07.选址问题
Python小白的数学建模课-07.选址问题1. 选址问题选址问题是指在某个区域内选择设施的位置使所需的目标达到最优。
选址问题也是一种互斥的计划问题。
例如投资场所的选址：企业要在 m 个候选位置选择若干个建厂，已知建厂费用、运输费及 n 个地区的产品需求量，应如何进行选址。
选址问题是运筹学中经典的问题之一，选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
更重要的，选址问题也是数模竞赛的热点问题。
选址是重要的长期决策，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
选址问题有四个基本要素：设施、区域、距离和优化目标。
1.1 设施选址问题加粗样式中所说的设施，在具体题目中可以是工厂、仓库、服务站等形式。
1.2 区域选址问题中所说的区域，在具体题目中可以是工厂、车间的内部布局，也可以是给定的某个地区、甚至空间范围。
按照规划区域的特征，可以分为连续选址问题和离散选址问题。
连续选址问题，设施可以布局在区域内的任意位置，就要求出最优选址的坐标；离散选址问题，只能从若干候选位置中进行选择，运筹学中的选址问题通常是这类离散选址问题。
1.3 距离选址问题中所说的距离，是指设施到服务对象之间的距离，在具体题目中也可以是某个选址位置的服务时间、成本、覆盖范围。
如果用图论方法求解，通常就是连接顶点的边的权值。
当问题所关注的是设施到服务对象之间的距离时，如果问题给出的不是顶点之间的距离，而是设施的位置坐标，要注意不是只有欧式距离，对于不同问题也可能是球面距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离。
1.4 优化目标选址问题要求选择最好的选址位置，但选址位置只是决策变量，选择的最终目的通常是实现加权距离最短、费用最小、利润最大、时间最短，这才是优化问题的目标函数。
按照目标函数的特点，可以分为：中位问题，要求总成本最小；中心问题，服务于每个客户的最大成本最小；反中心问题：服务于每个客户的最小成本最大。
数学建模之供应链问题
数学建模之供应链问题1. 引言供应链是指将原材料生产商、生产制造商、分销商和零售商等相关企业有机地联系在一起，共同完成产品的供应与需求的过程。
供应链问题涉及到预测需求、安排生产、库存管理、物流运输等多个方面，因此需要运用数学建模方法来解决。
2. 问题描述供应链问题的核心在于最大化整个供应链的效益，并降低运营成本。
常见的供应链问题包括物流路径优化、库存管理、生产计划等。
2.1 物流路径优化物流路径优化是指在供应链中选择最佳的物流路径，使得产品从生产地到销售地的运输成本最低。
数学建模可以通过建立数学模型，考虑运输距离、运输成本、货物数量等因素，来求解最优的物流路径。
2.2 库存管理库存管理是指合理控制供应链中的各个节点的库存水平，以满足需求并降低库存成本。
数学建模可以通过建立库存模型，考虑到需求、供应、生产、库存成本等因素，来求解最佳的库存水平和补货策略。
2.3 生产计划生产计划是指合理安排生产任务和产能，以满足需求并最大化生产效率。
数学建模可以通过建立生产计划模型，考虑到需求预测、产能约束、生产成本等因素，来求解最佳的生产计划安排。
3. 数学建模方法在解决供应链问题中，常用的数学建模方法包括线性规划、整数规划、动态规划、随机模型等。
具体的建模方法选择应根据具体问题的特点和需求来确定。
4. 实施步骤解决供应链问题的一般步骤如下：1. 问题定义和目标明确：明确供应链问题的具体内容和需要解决的目标。
2. 数据收集和处理：收集供应链相关的数据，并进行预处理和清洗。
3. 建立数学模型：根据问题的特点，选择合适的数学建模方法，建立数学模型。
4. 求解和优化：利用数学建模方法，对模型进行求解和优化，得到最优的解决方案。
5. 结果分析和验证：对求解结果进行分析和验证，评估解决方案的有效性和可行性。
6. 实施和监控：将优化结果应用到实际供应链中，并进行监控和调整。
5. 结论供应链问题是一个复杂的多变量问题，在实际应用中需要充分考虑实际情况和限制条件，运用合适的数学建模方法进行求解。
数学规划建模
（三）按目标的多少可分为： 1.单目标规划。 2.多目标规划。 （四）按模型中参数和变量是否具有不确定性可分为： 1.确定性规划。 2.不确定性规划。 （五）按问题求解的特性可分为： 1.目标规划。 2.动态规划。 3.多层规划。 4.网络优化。 5.„„等等。
优化问题求解常用的软件 LINGO软件和MATLAB软件。 对于LINGO软件，线性优化求解程序通常使用单 纯形法simplex method，单纯形法虽然在实际应用中是 最好最有效的方法，但对某些问题具有指数阶的复杂性， 为了能解大规模问题，也提供了内点算法interior point method备选（LINGO中一般称为障碍法，即barrier）， 非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，也可用 顺序二次规划法，广义既约梯度法，另外可以使用多初 始点（LINGO中称multistart）找多个局部最优解增加 找全局最优解的可能，还具有全局求解程序—分解原问 题成一系列的凸规划。
程序的调试
1.直接点击运行，如果出错会弹出错误提示，根 据提示做相应的修改； 2.可以用“！”把约束变成说明语句，而把这条 语句屏蔽掉，缩小寻找出错的范围； 3.可以边写程序边运行，保证每行书写都是正确 的程序；
非线性规划－引例－
料场的建立与运输 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示，距 离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位 于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。(1)从A, B两料场分别向各 工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。(2)两个新的料场 应建在何处，节省的吨公里数有多大？
I 1,2,3,4 3）初始库存：
4）变量非负
INV (0) 10
－集合与属性－
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们 就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合 QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。 LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集 合”及其“属性”的概念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为 集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合 上的属性)。
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一、问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）)
（2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。 （注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]’）
二、问题分析 对于问题（1），确定用A，B两料场分别向各工地运送水泥，使运输费用（总的吨千米数）最小，即要知道两点间线段最小，料场到工地的路线是直的，而要满足六个工地的需求，又要考虑到A、B两个料场的供应量，即在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性问题。。 对于问题（2），需要重新改建六个新的料场，使得在在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，则需要确定新的料场的具体位置，这是非线性问题。
三、模型假设 1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达； 2、运输费用由“吨千米数”来衡量； 3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；
工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 d 3 5 4 7 6 11 4、运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量。 四、模型建立 （显示模型函数的构造过程） 记工地的位置为(,)iiab，水泥日用量为id，i=1,…,6;料场位置为(,)jjxy，
日储量为je，j=1,2；料场j向工地i的运送量为ijX。 目标函数为： 216122)()(minjiijijijbyaxXf
约束条件为：
2,1 ,6,,2,1 ,6121jeXidX
jiijijij
当用临时料场时决策变量为：ijX 当不用临时料场时决策变量为：ijX，jx，jy
使用临时料场的情形： 使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地i的运送量ijX. 在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题。线性规划模型为：
2161),(minjiijXjiaaf
2,1 , 6,,2,1 , s.t.6121jeXidXjiijijij
其中 22)()(),(ijijbyaxjiaa，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数 设 X11=X1, X21= X 2,, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8,, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11,, X62= X 12 改建两个新料场的情形： 改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量ijX，在同样条件下使总吨千米数最小．这是非线性规划问题．非线性规划模型为： 216122)()(minjiijijijbyaxXf
2161s.t. , 1,2,,6 , 1,2ijijijjiXdiXej
设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16
五、模型求解 （显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果） 建立chengxu.m程序： x=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; y=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; x0=[5,2]; y0=[1,7]; plot(x,y,'*b'); hold on; plot(x0,y0,'or'); text(1.25,1.25,'¹¤µØ1'); text(8.75,0.75,'¹¤µØ2'); text(0.5,4.75,'¹¤µØ3') text(5.75,5,'¹¤µØ4'); text(3,6.5,'¹¤µØ5'); text(7.25,7.25,'¹¤µØ6') text(5,1,'Áϳ¡A'); text(2,7,'Áϳ¡B'); 使用临时料场的情形： 编写程序liaochang1.m如下： clear a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; x=[5 2]; y=[1 7]; e=[20 20];
for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2); end end
CC=[aa(:,1); aa(:,2)]' A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ]; beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)]; vlb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];vub=[]; x0=[1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1]; [xx,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)
程序截图如下： 程序的运行结果为： xx =
3.0000 5.0000 0.0000 7.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 6.0000 10.0000 fval = 136.2275
运行结果截图如下：
即由料场A、B向6个工地运料方案为： 1 2 3 4 5 6 料场1 3 5 0 7 0 1 料场2 0 0 4 0 6 10 总的吨千米数为136.2275.
改建两个新料场的情形： 先编写M文件liaochang.m： function f=liaoch(x) a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; e=[20 20]; f1=0; for i=1:6 s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2); f1=s(i)*x(i)+f1; end f2=0; for i=7:12 s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2); f2=s(i)*x(i)+f2; end f=f1+f2;
再编写主程序liaochang2.m为： clear x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]; A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; beq=[3 5 4 7 6 11]'; vlb=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf]; vub=[]; [x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)