反比例函数

善国中学九年级数学导学案 课题 5.1 反比例函数 课型 新授课 课时 1 教师

教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

重点 理解和领会反比例函数的概念

难点 领悟反比例函数的概念

教法 合作探究 学法 合作交流 时间 2010年 月 日 一、创设情景引入新课

一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵它的一般形式是 ，其中k ； ⑶图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ； 当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成)0(kkxky为常数，的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 学习困惑记录 二、讲授新课

联系生活、丰富联想 做一做

1、 个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 21 21 1 3 …

y 32 2 -1 ……

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

三、应用深化

1．xky (k≠0)叫__________函数.，x的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________； 3．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ______；

4．如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；

随时纠错 三．辨析题 （1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表： 兄（y）

29 28 27 26 25 24 23 22 …… 3 2 1

——……→逐渐减少 弟（x）

1 2 3 4 5 6 7 8 …… 27 28 29

——……→逐渐增多 ①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？ （2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表： 用时t（小时） 10 5 310 25 2 45 1

——……→逐渐减少 出水速度乙（吨/小时） 1 2 3 4 5 8 10

——……→逐渐增大 ①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？ ③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.

三、小结反馈

本节课你学到了什么？

课后反思 善国中学九年级数学导学案 课题 反比例函数的图象与性质（1） 课型 新授课 课时 2 教师

教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．

2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合． 3．逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质

重点 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．

难点 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．

教法 合作探究 学法 合作交流 时间 2010年 月 日 创设情景引入新课

我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k/x（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧

学习困惑记录 二、讲授新课

1．画反比例函数的图象 下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点．

－8 －4 －3 －2 －1 －21 21 1 2 3 4

x4 －21 －1 －34 －2 －4 －8 8 4 2 34 1

2

1

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（请画出图形）

2．议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线． 3．做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象． （请在右侧画出图形） 4．想一想 观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？ 相同点： 不同点 三、应用深化

一．填空题： 1．已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；

2．若直线)0(11kxky和双曲线0)(22kxky在同一坐标系内的图象无交点，则 1k、2k的关系是_________； 3． 若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是________；

4．反比例函数xky的图象经过点P（a，b），且a为是一元二

次方程042kxx的两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________； 5．反比例函数xky的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于

t的一元二次方程032ktt的两个根，且点P到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __

二．选择题： 6．如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是 （ ） A 1 B 0 C 21 D 1

7．如图，A为反比例函数xky图象上一点，ABx轴与点B，若3AOBS，则k为（ ） A 6 B 3 C 23 D 无法确定 8．若by与ax1成反比例，则y与x的函数关系式是 （ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数

9．函数xky的图象经过（1，)1，则函数2kxy的图象是 （ ）

随时纠错 2222-2-2-2-2OOOOyyyy

xxxxABCD 10．在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是 （ ）

A B C D 11．已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y) B(2x，2y)，且21xx，则21yy的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）

A B C D 三．解答题： 如图13－8－7已知一次函数8xy和反比例函数xky 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． （1）求实数k的取值范围； （2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．