反比例函数与几何图形的面积

3 上，点B在双曲线y x
1 的 8. 如图，正比例函数 y kx( k 0 与反比例函数 ) y x 图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连 结BC，则 ABC面积S为多少？
9.如图，A、B是函数
的图象上关于原点O对称的任 意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴, 的面积为S，则（ ） A. S＝1 B. C. S＝2 D. 2 10. 如图，正比例函数y kx( k 0) 与反比例函数y x 的图 象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C作 x轴的垂线，交x轴于D，则四边形ABCD的面积为_________。
S1，S2，S3
，则
S1 S2 S3
y
2 y （x>0) x
P1 P2
3 2
思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 1 1 6 3 2.S1呢？ 1
O
P3
3
P4 4 x
1
2
1 y 6、、如图，点A在双曲线 x
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩 形，则它的面积为 . 3 y 7、.如图，过反比例函数 x 的图象上任意两点A、 B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。 设AC与OB的交点为E， ⊿ AOE 与梯形ECDB的面积分别 为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2, 1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
C O B y A N M D
x
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
AB⊥AO，过点C的双曲线 若△OBC的面积等于3，则k的值等于（
y
k x 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，
）
米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的 成就” 培根说：“数学是打开科学大门的钥匙” 黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”
让我们学会思考，感受思考带来的 快乐，爱上数学。
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反比例函数的图像与性质
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为 A,B ，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 ( 2)过 P 分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
y
y
A
1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、 y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个 y 反比例函数的解析式。 y y y A B S1 B A x A O A o S2 x o x B P(x,y) B o x 8 •2. 如图，点A在反比例函数y 图象上，AB垂直于 x •x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。 3、如图A在y=k/x上，AB⊥x轴，且△AOB的面积是2， 则k=_______
y P(m,n) y
P(m,n)
o A x o
A
x
、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正 半轴上的一个定点，点B是双曲线 y 点，当点B的横坐标逐渐增大时 △OAB的面积将会（
3 x
x ）上的一个动 0
）
A．逐渐增大
B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
y
B
，
x O
（ 第2题图
3 4、如图，A,B是双曲线 y 上的点，分别经过A,B两点向X轴、 x y轴作垂线段, S . 1 ， 则S S
阴 影 1 2
2 y （x>0) 5、如图，在反比例函数 x
P ，P2，P 的图象上，有点 1 3，P 4
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作
x轴与 y
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
15、（09湖北仙桃）如图，已知双曲线 y k ( k＞0 ) 经过直 角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若 △OBA的面积为3，则k＝____________． y B
x
D
C x A k y x 中，点M是该函数图像上一点， 16、反比例函数 MN⊥x轴于点N ,如S⊿MON=2,则k的值为（ ） o E
D
SAOB SONB SONA 4 2 6.
12.如图，反比例函数 BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF的面积为2 (1).求证：AF=BF (2).求三角形OAF的面积 (3).求k的值
y
k y (x>0)与矩形OABC的边AB、 x
y
C
E
B
F
x
B
D
y
1 x
6 变式练习 y 11、已知：如图,反比例函数 x 与一次函数 y=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△AOB的面积. (3)当x取何值时一次函数大于反比例函数 y
6 y , 解 : (2) x y x 1.
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
k 设P(m, n )是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 x 过 P) 作 x轴的垂线，垂足为 则它与坐标轴形成的 (1 过 P作x轴 的 垂 线 ,A, 垂 足为 A, 则
三角形的面积是不变的，为：
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
C
O A
x
第22题图
O
பைடு நூலகம்
A
13、 直线AB过点A（m,0) 的图象与AB交于C、D两点。若 SAOC SCOD SDOB ,求n的值。 14、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点 1 x0 E都在函数 y （ ）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）
x
.
m y B(0,n)(m>0,n>0)函数 x
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
y A
N M O
B
x
A(2, 4), B(4, 2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0). OM 2.
A N
M
O x
x 3, x 2, 解得 或 y 2 y 3.
B
A(2,3), B(3,2).
拓展练习
8 已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标; (2)AOB的面积.
1.（2011湖北）如图，双曲线 y 2 ( x 0) 经过 x 四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°， OC平分OA与轴 正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到 △AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . y C B D
o
D
A
x
4．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，