中考复习专题--反比例函数与图形面积

中考复习专题反比例函数与图形面积

反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。

一、反比例函数与矩形面积。

例1、如图，P 是反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函

数的解析式为（）

A. x y 6-

= B. x

y 6= C. x y 3-= D. x

y 3=

例2、如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数x k y =

（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （n m ,）是函数x

k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值；（2）当2

9=S 时，求点P 的坐标。写出S 与m 的函数关系式

变式议练：如图，在反比例函数x

y 2=（x ＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。

分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，

则S1+S2+S3= 。

P S F E O C B A y x

二、反比例函数与三角形面积。

1、反比例函数与直角三角形面积

例3、如图，点A在反比例函数)0

(≠

y的图象上，

AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为。

变式议练1、如图，过反比例函数

=（x＞0）的图形上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（）

A. S1＞S2

B. S1=S2

C. S1＜S2

D. 大小关系不能确定

变式议练2、如图，A、B是函数

=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）

A. S=1

B. 1＜S＜2

C. S=2

D. S＞2

2、反比例函数与斜三角形面积

例4、如图，函数kx

=（0

≠

k）与

=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y 轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。

变式议练、如图，正比例函数kx

y=（k＞0）与反比例函数

=的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，△ABC面积S=

例3 变式议练1 变式议练2

例4

三、反比例函数与平行四边形面积。

例5、如图，正比例函数kx

y=（k＞0）与反比例函数

=的图象相交于A 、C两点，过A点作x轴的垂线，

交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D，则四

边形ABCD的面积为。

6. 如图，

□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值。

变式议练1、如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的

边任意两点，AC垂直y轴于C，BD垂直y轴于D，且四

形ACBD的面积为6，则这个函数的解析式为。

2、如图，点A（m，1

m），B（3

m，1

m）都是反比例函数

y=的图象上。（1）求k

m,的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。

例5

3、若一次函数12-=x y 和反比例函数x

k y 2=的图象都经过点（1，1）。（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；

（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标。

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反比例函数中面积问题

初二（下）数学专题学案：反比例函数中面积问题热身练习： 1. 如图4，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m y x = 的图象交于A(2, 3),B(﹣3, ﹣2)，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则S △ABC= 2. 如图3，已知A(﹣4,2), B(2,﹣4)是一次函数y ＝-x -2的图象和反比例函数8 - y x =的图象的两个交点，则△AOB 的面积是；若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是12，则OP 的长是． 3. 反比例函数6y x = 与3 y x =在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 4. 如图，两双曲线y ＝k x 与y ＝－6 x 分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y ＝－6x 上一点，C 是y ＝k x 上的点，线段BC ⊥x 轴于点D ，且3BD ＝2CD ，则△ABC 的面积为__________．例题讲解：例1. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x 与反比例函数k y x = 的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC 的面积；（3）若点P 是反比例函数k y x =图象上的一点，△OPC 与△ABC 面积相等，请直接写出点P 的坐标．例2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝—4 3x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y ＝k x 的图像在第一象限经过点A ．（1）求点A 的坐标以及k 的值：

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合（经典）（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（6）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（）（10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有个交点．（11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝．（12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D

反比例函数面积专题

反比例函数面积专题一、选择题（共5小题) １、(2０1２?泸州)如图,在△OAB中,C就就是AB得中点,反比例函数ｙ= (k>0)在第一象限得图象经过A、Ｃ两点,若△ＯAB面积为6,则k得值为（) A、2Ｂ、4C、8D、１６ 2、(2０１0?无锡)如图,已知梯形ABＣＯ得底边AO在x轴上,ＢC∥AO，AB⊥AO,过点Ｃ得双曲线交OB于D，且OD：ＤB=1:2,若△OBC得面积等于３,则k得值() A、等于2 B、等于 C、等于 D、无法确定 3、(2010?内江)如图,反比例函数得图象经过矩形ＯABC对角线得交点Ｍ,分别与ＡB、ＢC相交于点D、E、若四边形ODBE得面积为6，则k得值为（) A、1 B、2Ｃ、３D、4 ４、(2010?抚顺)如图所示,点Ａ就就是双曲线ｙ=(x＞０)上得一动点,过A作ＡＣ⊥y轴，垂足为点C,作ＡC得垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点Ｄ、当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ＡＢCD得面积(） A、逐渐变小 B、由大变小再由小变大Ｃ、由小变大再有大变小D、不变５、(2006?绵阳)如图,梯形AOBC得顶点A,Ｃ在反比例函数图象上,OA∥BＣ,上底边OA在直线y＝ｘ上,下底边BC交x轴于E(2,０),则四边形AOEＣ得面积为（) A、3 B、 C、﹣1 D、＋1 二、填空题（共8小题) ６、(2012?福建)如图，点A在双曲线上，点Ｂ在双曲线上,且AＢ∥y轴,点P就就是y轴上得任意一点,则△PAB得面积为_＿＿_＿____、 7、(20１2?常州)如图,已知反比例函数y=(k1>0）,y＝(k２<0)、点A 在y轴得正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数得图象交于点Ｂ与C,连接ＯC、OB、若△BOＣ得面积为,AC:AB=2：３,则k1= ＿__＿_＿＿_＿，k2=_________ 、８、(20１1?遵义）如图,已知双曲线,,点P为双曲线上得一点，且 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、ＰＢ分别依次交双曲线于D、 C两点,则△PCＤ得面积为____＿___＿、 9、(２0１1?孝感)如图,点Ａ在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴，C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它得面积为_＿___＿__＿、 10、(201０?衡阳)如图,已知双曲线y=(ｋ＞0）经过直角三角形OAＢ斜边OB得中点D，与直角边AＢ相交于点Ｃ、若△OＢC得面积为3,则k＝__＿_＿___＿、１１、如图,Rt△ABC得直角边BC 在ｘ轴正半轴上,斜边ＡC边上得中线BＤ反向延长线交ｙ轴负半轴于E,双曲线(ｘ＞０)得图象经过点A,若S△BEC=10，则k等于_＿＿_＿_＿__、１２、如图,直角梯形OAＢC,AB∥OC,反比例函数y=(x＞0)得图象经过B点与ＢC得中点D,且梯形ＯABC得面积为2,则该反比例函数得解析式为______＿__ 、１3、如图（1),在Ｒt△ＡBC得边AＢ得同侧,分别以三边为直径作三个半圆,大半圆以外得两部分面积分别为S1、Ｓ3,三角形得面积为Ｓ2；

反比例函数 ---动点、面积专题(附详解)

y=﹣，

、已知：反比例函数，的面积是，求代数式和反比例函数）在反比例函数

4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

反比例函数中面积的常见处理方法

知识点一反比例函数中面积的常见处理方法 1如图，A 、B 是双曲线 y ＝k x (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定第3题第4题 2如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( ) （A ）x y 1= （B ）x y 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6 = 3如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2= 上，k 1=2k 2 （k1＞0），AB∥y 轴，S ?ABCD =24，则k 2= ． 4如图，点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数m y x = （0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ ACD 的面积．

x y A P B D C O 1 l 2 l 6如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 k y x = 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 3 4 C．等于 24 5 D．无法确定第7题第8题 7如图，点A在反比例函数)0 ( 4 > =x x y的图像上，点B在反比例函数)0 ( 9 < - =x x y的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲ 8如图，两个反比例函数 1 y x =和 2 y x =-的图象分别是 1 l和 2 l．设点P在 1 l上，PC⊥x轴，垂足为C，交 2 l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 2 l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3 （B）4 （C） 9 2 （D）5 知识点二三角函数的综合应用 9如图，一次函数 1 y ax b =+的图象与反比例函数 2 k y x = 的图象交于,A B两点，已知OA= 1 tan, 3 AOC ∠=点B的坐标为 3 (,). 2 m - (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出使函数值 12 y y <成立的自变量x的取值范围.

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿（第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ．二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. O x y （第12题）第10

反比例函数中“K”与面积专题4

专题四反比例函数中“K”与面积一:问题背景反比例函数y＝k x 中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数y＝k x 图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多，他们与K都有固定的结论。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用这些基本图形，会给解题带来很多方便。二：基本图形 S四边形PEOF =|K| S△ABO=|K|

S△ABM=|K| S△ABC=2|K| S四边形ABCD=2|K| S△AOC=S四边形ACEF

2、如图A,B是函数y=的图象上关于O原点对称的任意两点,AC∥Y 轴,BC∥X轴,△ABC的面积记为S,则S=_________ 3、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1 +S 2 =________

4、如图，点A是反比例函数y＝k x 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值 5、如图,点A在函数y=的图象上,点B在函数y＝k x (x﹥0)的图象上,连接AB,AB垂直x轴于点M,且AM︰MB=1︰2,则 6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴， C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则 S ABCD

7、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是 _____。 8、(陕西2011中考)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于点A和点B，若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则S△ABC=____ 。 9、如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上，点B在y轴上，若将△OAB沿x轴正方向平移，当点B落在反比例函数的图象上时，点A 的坐标为_____。。

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)

反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，52， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质：知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．

八年级下学期数学专题-反比例函数有关的面积问题

八年级数学反比例函数面积基本模型：如图1,过双曲线()0k y k x =≠上的任一点(),P x y ,作x 轴（或y 轴）的垂线,则1 22 AOP k S x y ?=?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小, 可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题

【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 ABC △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m =≠ 与()0k y k x = ≠垂直y 轴（亦可向x 轴作垂线图6-2）于点C 、D , 则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数()0 y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数1 2y x =的图像交于A 、B 两点,且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是－1 , 求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)

反比例函数动点面积专题

反比例函数 ---动点、面积专题（附详解）一、解答题（共7小题） 1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值． 2、已知：反比例函数经过点B（1，1）．（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

反比例函数中K与面积(一)

反比例函数中与K 有关的面积问题（经典题组训练学案+林建华微课视频）【知识梳理】 1.如图（1），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线段，垂足分别是点A 、B ，则矩形OAPB 的面积是. 2.如图（2），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点A ，则△APO 的面积是. 3.如图（3），这些矩形的面积相等吗？ 4.如图（4），这些三角形的面积相等吗？【熟练运用】 1.如图（5），点P 在反比例函数x y 3-= 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，则矩形PMON 的面积为. 2.如图（6），点P 在反比例函数x y 2= 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，则△DPO 的面积为. 3.如图（7），双曲线x y 2-=和x y 1=在x 轴上方的图像，作一平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 的面积为.

【拓展提升】 1.如图（8），过反比例函数x y 2= （x ＞0）图像上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得（） A. S 1＞S 2 B. S 1＝S 2 C. S 1＜S 2 D. S 1与S 2 的大小不确定 2.如图（9），A 、B 是函数x y 1= 图像上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC 垂直x 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，如果四边形ADBC 的面积分别为S ，则（） A. S ＝1 B. 1＜S ＜2 C. S ＞2 D. S ＝2 【知识归纳】

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．

反比例函数与面积、动点问题

反比例函数与面积、动点问题1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴， AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k 的取值范围是_________ 2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= 4/x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD ⊥OB于D，则△AOC的面积为（） A、2 B、3 C、4 D、32 3、已知点A、B是反比例函数y=?2x（x＞0）的图象上任两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接AB，AO，BO，则S四边形ABCD：S△AOB等于（） 4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y=?1x与y=-?1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=__________ 5、反比例函数y=-?5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 ____________

6、如图，点A，C在反比例函数y=?3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________ 7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n （x n，y n）在函数y=?9x（x＞0）的图象上，△OP1A1， △P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则 y1+y2+…y n=________ 8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点 A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式． 9、如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b-k2x＞0时x的取值范围；

反比例函数面积

一．简单题 1．（2011?漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点， PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（） A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 2．（2011?江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 12．如图，A，C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则S1和S2 的大小关系是（） A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．由A，C两点的位置确定考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，由反比例函数系数k的几何意义有S1=S2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 5．（2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

反比例函数面积问题专题(一)

反比例函数面积问题专题（一) 【围矩形】 1．如图所示,点B 是反比例函数图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线, 如果构成的矩形面积是４，那么反比例函数的解析式是（）Ａ．B．C．D．２．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（) A．﹣１B． C. 1 D. ２３.如图,A、B 是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1,S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1,且S1+S２=4,则k值为（） A．１ B. ２ C. 3 Ｄ. ４ 4.如图,在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1、P2、P３、Ｐ４,它们的横坐标依次为1,２，3， 4.分别过这些点作x轴与ｙ轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S１、S2、 S3,则S１+Ｓ2＋Ｓ３＝（) A．１Ｂ． 1.5 C. 2 D. 无法确定 5．如图，两个反比例函数y ＝和y=(其中ｋ1>0>k2)在第一象限内的图象是Ｃ1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在Ｃ1上,PC⊥x轴于点M，交Ｃ２于点C，PＡ⊥y轴于点Ｎ,交Ｃ2于点A,AＢ∥ＰC,CB∥AP相交于点B，则四边形ＯDBＥ的面积为（) A. |ｋ1﹣k２| B. C. ｜k１?ｋ２｜D．【围三角形】 6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作ｙ轴的垂线，垂足为D，记Rt△ＡOB的面积为S1,Ｒｔ△COD的面积为S2，则（) Ａ．S１>S2 B. S1<Ｓ2 Ｃ. S1＝S2D．S１和S2的大小关系不能确定 7．如图，过y轴上任意一点p，作x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于A 点，若B为x轴上任意一点，连接ＡB，PB则△APB的面积为() A. 1 B．2Ｃ．3 D．4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题

反比例函数经典例题(含详细解答)

反比例函数难题 1、如图,已知△Ｐ１OＡ1,△P2Ａ1A2，△P３Ａ２A3…△P n Aｎ-1Ａn都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P３…Ｐn都在函 2、如图1，矩形ABCD的边BC在ｘ轴的正半轴上，点E(ｍ，１)是对角线BD的中点，点A、Ｅ在反比例函数y= （１)求ＡB的长; (2)当矩形AＢCＤ是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿ｙ轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如图2)，求k1的值; （3）在条件（２）下,直线ｙ=-x上有一长为2动线段ＭN，作MH、NP都平行ｙ轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、Ｐ，问四边形MＨPＮ能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标;若不能，请说明理由.

1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数ｙ=2x-1,其中一次函数的图象经过(ａ,b ），（ａ+k ，b+k+2）两点．?(1)求反比例函数的解析式；（2)求反比例函数与一次函数两个交点Ａ、B 的坐标: （３）根据函数图象，求不等式 2k x >2x －1的解集;?（4)在（2)的条件下，ｘ轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在，请说明理由．

１．如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (ｋ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (ｍ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝＼f （4，5). (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AO Ｃ的面积. (1)过A 点作AD⊥ｘ轴于点D,∵ｓin ∠AO Ｅ= 错误!未定义书签。,ＯA ＝5， ∴在Ｒｔ△ADＯ中,∵siｎ∠AOＥ＝错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD＝4,DO=ＯA ２－ＤA2=3,又点A 在第二象限∴点Ａ的坐标为(-3，4）, x m

反比例函数面积问题专题(一)

反比例函数面积问题专题(一) 【围矩形】 1．如图所示，点B 是反比例函数图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（） A ． B ． C ． D ． 2．反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（） A ． ﹣1 B ． C ． 1 D ． 2 3．如图，A 、B 是双曲线上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若S 3=1，且S 1+S 2=4，则k 值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4．如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1， 2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=（） A ． 1 B ． 1.5 C ． 2 D ．无法确定 5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA ⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB ∥PC ，CB ∥AP 相交于点B ，则四边形ODBE 的面积为（） A ． |k 1 ﹣k 2| B ． C ． |k 1?k 2| D ．【围三角形】 6．如图，A 、C 是函数y=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（） A ． S 1＞S 2 B ． S 1＜S 2 C ． S 1=S 2 D ． S 1和S 2的大小关系不能确定 7．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于A 点，若B 为x 轴上任意一点，连接AB ，PB 则△APB 的面积为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题