(完整)高考文科数学数列试题与解析

高三数学（文科）专题训练二 数列 1. 已知数列



nanN是等比数列,且130,2,8.naaa

(1)求数列

na的通项公式;

(2)求证:1

1111

321naaaa；

(3)设1log2

2nnab

,求数列nb的前100项和.

2.数列{an}中，18a，42a，且满足21nnaa常数C

(1)求常数C和数列的通项公式； (2)设201220||||||TaaaL，

(3) 12||||||nnTaaaL,nN

3. 已知数列nn2,na=2n1,n为奇数；－为偶数； ， 求2nS

4 .已知数列na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程022nnbxxn(N)*的两根,且 11a. (1) 求证: 数列nna231是等比数列;

(2) 求数列

nb的前n项和nS.

5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？ 6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41. (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 7. 在等比数列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn； (2)若数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小． 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。 9. 已知数列

na的前n项和为11,4nSa且1112nnnSSa，数列nb满足11194b且

13nnbbn(2)nnN且

．

（１）求

na的通项公式；

（２）求证：数列

nnba为等比数列;

（３）求

nb前n项和的最小值．

10. 已知等差数列an的前9项和为153． （1）求5a；

（2）若，82a，从数列an中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列cn，求数列cn的前n项和Sn. 11.已知曲线C：xye

（其中e为自然对数的底数）在点1,Pe处的切线与x轴交于点

1Q，过点1Q作x轴的垂线交曲线C于点1P，曲线C在点1P处的切线与x轴交于点2Q，过点2Q作x轴的垂线交曲线C于点2P，……，依次下去得到一系列点1P、2P、……、nP，

设点nP的坐标为,nnxy（*nN）．

（Ⅰ）分别求nx与ny的表达式； （Ⅱ）求1niiixy． 12. 在数列

)0,(2)2(,2111Nnaa，aann

nnn中

（1） 求证：数列2{()}nnna是等差数列；

（2） 求数列

na的前n项和nS；

13. 在等差数列

na中，公差d 0，且56a，

（1）求46aa的值．

（2）当33a时，在数列na中是否存在一项ma（m正整数），使得 3a ，5a ，ma

成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

（3）若自然数123t n , n , n , , n, , (t为正整数)满足5< 1n<2n<  < tn<， 使

得31t5nna , a ,a , ,a , 成等比数列，当32a时， 用t表示tn

14. 已知二次函数2()fxaxbx

满足条件:①(0)(1)ff; ②()fx的最小值为18.

(Ⅰ)求函数()fx的解析式; (Ⅱ)设数列{}na的前n项积为nT, 且()45fnnT, 求数列{}

na

的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若5()

nfa是nb与na的等差中项, 试问数列{}nb

中第几项的

值最小? 求出这个最小值. 15. 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1, 0）（nN +），

（Ⅰ）用xn表示xn+1； （Ⅱ）若x1=4，记an=lg22nnxx，证明数列｛na｝成等比数列，并求数列｛nx｝

的通项公式； （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3. 答案

1. 解：(1)设等比数列

na的公比为q. 则由等比数列的通项公式11nnaaq

得3131aaq,284,2q

又

0,22

naqLL分

数列na的通项公式是12223nnna分LL. 123231111211111112221222212n

nn

aaaa

LL 11,2n6分LL

11,117,2nn分QLL

123111118.naaaa分LLL



2132log21219,212112,,nn

nnnbnbbnnb

由分

又常数数列是首项为3,公差为2的等差数列11分

LLQLL

数列nb的前100项和是100100991003210200122S分LL

2．解：（1）C2102

nan＝－，－

1256125671251256720520(2)||||||||| =(+a) =2()(++a) =2SS=260nnn

TaaaaaaaaaaaaaaaaaaLLLLLLL｜

－－－

(3)229 , 5409, 5nnnnTnnn－－

12321352124621352-12()()2(14)(-1 2222)(3711)341422(41) 23nnnnnnnSaaaaaaaaaaaannnnn－3.解：－）（＋＋＋

－

－

4 .解：证法1: ∵1,nnaa是关于x的方程022nnbxxn(N)*的两根, ∴.,211nnnnnnaabaa 由nnnaa21,得nnnnaa23123111, 故数列nna231是首项为3132

1a,公比为1的等比数列.

证法2: ∵1,nnaa是关于x的方程022nnbxxn(N)*的两根, ∴.,211nnnnnnaabaa

∵nnnnnnnnnaaaa23123122312311111231231nnnnaa, 故数列nna231是首项为3132

1a,公比为1的等比数列.

(2)解: 由(1)得

1131231nnna, 即nn

na1231

.

∴



111121291nnnn

nnnaab

1229

1

12nn.

∴nnaaaaS321 



nn111222231232





2112231

1nn.

222

0.20.40.60.2(1) 0.20.10.1...................42 100.90.10.1 100.1.........................................6 nnnnnnnnnn5.解：维修费总费用＝分＝＋分2

10 100.1 10 0.11 213............................................9 .............................10nnnnnn平均费用当时，汽车报废最合算＝

分分