高考物理一轮复习专题4-6 曲线运动 万有引力定律精品测试卷(解析版)
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力测试卷
曲线运动万有引力一、选择题(48分)其中1－7题只有一个选项正确，8－12题有多个选项正确．1．(原创题)2014年8月16日下午，11岁的王克骑着自己的摩托车在北京万事达中心完成了第一次试车，从3米高的跳台冲坡而起，如图所示，这是他第一次有机会出现在国际摩托车大赛中．假设王克冲坡而起时与水平方向间的夹角为45°，在此水平方向上的空中跨度为23 m，假如将王克看成质点，忽略空气阻力，g取10 m/s2，那么他冲坡时的速度为( )A.230 m/sB.57.5 m/sC．20 2 m/s D.960 m/s解析斜上抛运动从最高点至最低点过程可以看做平抛运动，冲坡时的速度v与水平方向间夹角为45°，斜向上，根据对称性可知“平抛”的末速度v与水平方向间的夹角为45°，斜向下，此时的分速度v x＝v y，v＝2v y；假设“平抛”过程的时间为t，v x＝11.5tm/s，v y ＝gt，解出t后再表达出v y，解得v＝230 m/s，选项A正确．答案 A设置目的考查斜上抛运动的后一半时间为平抛运动，练习平抛运动的初速度的求解2．(2015·浙江温州期中)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．如图所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连．第一次运动员从A点由静止滑下通过C然后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点(图中未标，即AB>A′B)由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为φ1和φ2，不计空气阻力和滑道的摩擦力，则( )A．φ1>φ2 B．φ1<φ2C．φ1＝φ2 D．无法确定两角的大小关系解析根据平抛运动规律，则tanα＝12gt2v0t＝gt2v0、tanφ＝gtv0，由以上可知tanφ＝2tanα.从C点水平飞出后落在DE之间的某点F，设F点到C点竖直高度为y，水平距离为x，则tanθ＝y －h 2x ，则tan α＝tan θ＋h 2x ，则tan φ＝2tan α＝2h 2x ＋2tan θ.根据题意知v 1>v 2，由平抛运动规律可知x 1>x 2，则根据上式可知φ1<φ2，即答案为B 项． 答案 B设置目的 考查平抛运动规律3．(2015·山东)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( ) A ．a 2>a 3>a 1 B ．a 2>a 1>a 3 C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析 因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a ＝4π2T 2r 可知，a 2>a 1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于月球的周期，则同步卫星的轨道半径较小，根据a ＝GMr 2可知a 3>a 2，故选项D 正确．答案 D4．(2015·上海六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做变速直线运动C ．重物M 的最大速度是2ωLD ．重物M 的速度先减小后增大解析 由题意知，杆做匀速圆周运动，取C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为任意角度θ时，可知C 点的线速度为ωL，把C 点的线速度正交分解，在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，θ由90°然后逐渐变小，所以，ωLcos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度最大为ωL；然后，θ又逐渐增大，ωLcos θ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL，故B 项正确；选项A 、C 、D 错误． 答案 B设置目的 考查合运动与分运动的判断与计算5．(2015·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析 由v ＝2πr T 可求得P 转动的周期T P ＝0.14 s ，Q 转动的周期T Q ＝0.08 s ，又因间隔的这段时间的最小值必须是P 、Q 转动周期的最小公倍数，可解得t min ＝0.56 s ，故A 正确． 答案 A设置目的 考查匀速圆周运动规律6．(2015·衡水高三调研)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20小时解析 A 项，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由G Mm r 2＝ma ，得：a ＝GM r 2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 项错误；B 项，由G Mm r 2＝m v2r，得：v ＝GMr，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 项正确；C 项，c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是4 h24 h×2π＝π3，故C 项错误；D 项，由开普勒第三定律R3T 2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，故D 项错误． 答案 B命题立意 本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用 7．(2015·肇庆三测)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )A ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救B ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动C ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍D ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍解析 “轨道康复者”要在原轨道上加速，使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，会到达更高的轨道，不可能“拯救”更低轨道上的卫星，A 项错误；角速度ω＝GMR3，“轨道康复者”角速度大于同步卫星角速度，即大于地球自转角速度，所以站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，B 项错误；因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，由GMm R 2＝m v2R，v ＝GMR得：“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍．选项C 项错误．万有引力即卫星合力，根据牛顿第二定律有GMm R 2＝ma ，即a ＝GMR 2，根据“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，可得“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，D 项正确． 答案 D命题立意 本题旨在考查万有引力与航天知识8．(2015·北京重点中学第一次月考)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．下列说法正确的是( )A ．球被击出后做平抛运动B ．球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mghL解析 由于水平方向受到空气阻力作用，则知球飞出后做的不是平抛运动，故A 项错误；球在竖直方向做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得到t ＝2hg，故B 项正确；由于球竖直地落入A 穴，且球受恒定水平风力作用，故球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式有L ＝v 0t －12at 2，0＝v 0－at ，由牛顿第二定律有F ＝ma ，可解得v 0＝L2g h ，F ＝mgLh，故C 项正确，D 项错误． 答案 BC设置目的 考查曲线运动和牛顿第二定律9.(2015·江西赣州联考)质量为m 的小球由轻绳a 和b 系于一轻质木架上的A 点和C 点，且L a <L b ，如图所示．当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆也停止转动，则( )A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B ．在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C ．在绳b 被烧断瞬间，小球所受的合外力突然变小D ．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A 项错误．绳b 被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a 绳中张力等于重力，在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而此时向心力竖直向上，绳a 的张力将大于球的重力，即张力突然增大，故B 项正确．绳b 被烧断前，球所受合力F 前＝m v 2L b ，绳被烧断瞬间，球所受合力F 后＝m v2L a ，则可知小球所受合外力突然变大，故C 项错误．若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动，故D 项正确． 答案 BD设置目的 考查圆周运动向心力的分析10．(2015·湖南高中联考)如图所示，竖直面内有两个3/4圆形轨道固定在一水平地面上，半径R 相同，左图轨道由金属凹槽制成，右图轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方将质量均为m 的金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，则下列说法正确的是( )A ．适当调整h A 和hB ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 B ．若h A ＝h B ＝2R ，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC ．若h A ＝h B ＝R ，则两小球都能上升到离地高度为R 的位置D ．若使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出，A 小球的最小高度为5R/2，B 小球在h B >2R 的任何高度均可解析 左图中为绳模型，小球A 能从轨道最高点飞出的最小速度应满足mg ＝mv 2R ，得v ＝gR ，从最高点飞出后下落R 高度时，水平位移的最小值为：x A ＝gR ·2Rg＝2R ，小球A 落在轨道右端口外侧；而右图中适当调整h B ，B 球可以落在轨道右端口处，故A 项错误．若h A ＝h B ＝2R ，由机械能守恒定律可知，小球到达轨道最低点时的速度v ′＝2gR ，则由向心力公式可得：F ＝mg ＋mv ′2R ＝5mg ，故B 项错误．若h A ＝h B ＝R ，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O 点等高的位置时速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R 的位置，故C 项正确．因A 球到达轨道最高点的最小速度为gR ，由机械能守恒定律有mg(h A －2R)＝m v2R ，得A 球下落的最小高度为52R ；因右图为管轨道，则可知B 小球下落的最小高度大于2R 即可，故D 项正确． 答案 CD设置目的 竖直面内圆周运动的临界条件和机械能守恒定律的应用11．(2015·聊城二模)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h 的圆形工作轨道．设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．飞行试验器在工作轨道上的加速度为(R R ＋h )2gB ．飞行试验器绕月球运行的周期为2πR gC ．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为g （R ＋h ）D ．月球的平均密度为3g4πGR解析 A 项，月球表面万有引力等于重力，则：G MmR 2＝mg ，在高为h 的圆形工作轨道，有：GMm （R ＋h ）2＝mg ′，得：g ′＝(R R ＋h)2g ，故A 项正确；B 、C 项，根据万有引力提供向心力，即：G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，解得：v ＝GMr ，T ＝2πr3GM，飞行试验器的轨道半径为r ＝R ＋h ，结合黄金代换公式：GM ＝gR 2，代入线速度和周期公式得：v ＝R 2gR ＋h，T ＝2π（R ＋h ）3gR2，故B 、C 项错误；D 项，由黄金代换公式得中心天体的质量：M ＝gR 2G ，月球的体积：V ＝43πR 3，则月球的密度：ρ＝M V ＝3g4πGR ，故D 项正确．故选A 、D 项．答案 AD命题立意 本题旨在考查万有引力定律及其应用12．(2016·山东诸城)2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，万有引力常量为G ，地球半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的B 点的向心加速度 B ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，机械能守恒C ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能先减小后增大D ．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M ＝（R ＋h ）34π2n 2Gt2解析 在B 点，由GMmr 2＝ma 知，无论在哪个轨道上的B 点，其向心加速度相同，A 项错误；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 项正确；“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能一直减小，C 项错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h)，而T ＝t n ，故M ＝（R ＋h ）34π2n2Gt 2，D 项正确． 答案 BD设置目的 考查卫星变轨中向心加速度、机械能、速度大小的变化二、实验题(20分)13．(8分)某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t，知t＝2 s，水平方向x＝(v x/2)·t＝4 cm，所以v x＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝v02＋v x2＝5 cm/s.答案 5 D设置目的考查运动的合成与分解，物体的运动轨迹取决于初速度和合外力14．(12分)(2015·吉林长春)(12分)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，g＝10 m/s2，那么：(1)闪光频率为________Hz；(2)小球运动的初速度的大小是________m/s；(3)小球经过B点时的速度大小为________m/s.解析物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，Δs⊥＝aT2均成立(式中Δs⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有s∥＝v0T(s∥即相邻两点的水平间隔)．由v 0＝s ∥T 和T ＝Δs ⊥a，可得v 0＝2gL ，代入数值，得v 0＝1.4 m/s T ＝Δs ⊥a＝L g ＝116 s ，故闪光频率f ＝1T＝16 Hz. 在B 点时的竖直分速度v ′B ＝A 、C 竖直间隔2T ＝7L2T ＝2.8 m/s ，过B 点时水平分速度v ″B ＝v 0，故v B ＝v ′B 2＋v″B 2＝3.1 m/s. 答案 (1)16 (2)1.4 (3)3.1设置目的 考查平抛运动的初速度的求解、任一点速度的求解，利用合运动与分运动的时间关系三、计算题(32分)15．(16分)(2016·河北石家庄)“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析 (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度v ，根据万有引力提供向心力，得 GMm R 2＝m v2R，得v ＝GMR忽略地球自转，有GMm 0r 2＝m 0g ，得GM ＝gr 2，代入得v ＝rg R(2)卫星在工作轨道上运行，根据万有引力提供向心力，得 GM ′m R 12＝m·4π2R 1T 2T ＝2πR 13GM ′忽略月球自转，有GM ′m 0r 12＝16m 0g ，得GM ′＝g 6r 12，代入周期表达式，得T ＝2πR 1r 16R 1g答案 (1)rg R (2)2πR 1r 16R 1g设置目的 考查卫星圆周运动的向心力的来源16．(16分)(2015·江西赣州联考)如图所示，在竖直平面内有一条圆弧形轨道AB ，其半径为R ＝1 m ，B 点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m ＝1 kg 的小物体，从轨道顶端A 点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B 点时对轨道的压力为26 N ，然后做平抛运动，落到地面上的C 点，若BC 所连直线与水平方向夹角为θ，且tan θ＝1.25(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)，求： (1)物体在AB 轨道上运动时阻力做的功；(2)物体从B 点开始到与BC 直线相距最远所用的时间．解析 (1)设小物体在B 点对轨道的压力为N ，则轨道对小物体的支持力为N ′，由牛顿第三定律知N ′＝N ＝26 N.由牛顿第二定律有N ′－mg ＝m v 2R解得：v ＝4 m/s ；设小物体在AB 轨道上克服阻力做功为W ，对于从A 至B 过程，根据动能定理得： mgR －W ＝12mv 2－0代入数据解得：W ＝1×10×1 J －0.5×1×16 J ＝2 J(2)物体做平抛运动过程中，水平方向速度不变，当合速度方向与BC 平行时，小物体距离BC 最远；此时：v y ＝vtan θ＝4×1.25 m/s ＝5 m/s 又由v y ＝gt 可得：t ＝12 s ＝0.5 s答案 (1)2 J (2)0.5 s设置目的 考查平抛，圆周运动规律和机械能守恒定律的应用。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第四节 万有引力与航天真题
万有引力与航天高考真题1．(2015·福建理综)如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22解析：卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝G Mr，因此v 1v 2＝r 2r 1，A 正确． 答案：A2．(2015·江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5D ．10解析：行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，得M ＝4π2r 3GT 2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比MM日＝r3r3日·T2日T2＝⎝⎛⎭⎪⎫1203×365242≈1，B正确．答案：B3．(2015·重庆理综)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2解析：根据GMmR＋h2＝mg′，得g′＝GMR＋h2，故B正确．答案：B4．(2015·海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72R C．2R D.72R解析：平抛运动水平位移x＝v0t＝v02hg，h、v0相同时，水平方向运动距离之比为27，故重力加速度之比为7 4.由GMmR2＝mg，得R＝GMg，故R星R＝21，即R星＝2R，C正确．答案：C5．(2015·天津理综)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则( )A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C ．s 1向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大解析：图线左端点横坐标为行星半径的平方，故P 1、P 2两行星半径相等，即R 1＝R 2.a 由万有引力产生，即G Mm r2＝ma ，从图中可以看出，r 2相同的情况下P 1产生的加速度大，说明P 1质量较大，即M 1>M 2.密度ρ＝M43πR 3，可知ρ1>ρ2，A 正确．第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由ma ＝m v 2R 得v ＝aR ，可知v 1>v 2，B 错误．s 1、s 2到P 1、P 2各自球心距离相等，从图中可以看出a 1>a 2，C 正确．根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，可得T 1<T 2，D 错误．答案：AC。
高考物理一轮复习(练习)：第四章_曲线运动_万有引力_第3讲_word版含解析
必修一 第四章 第3讲一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2017·山东潍坊模拟)如图所示，质量为m 的小球(可看做质点)在竖直放置的半径为R 的固定光滑圆环轨道内运动。
若小球通过最高点时的速率为v 0＝gR ，下列说法中正确的是导学号 51342437( AC )A ．小球在最高点时只受重力作用B ．小球在最高点对圆环的压力大小为mgC ．小球在最高点时重力的瞬时功率为mg gRD ．小球绕圆环运动一周的时间大于2πR /v 0[解析] 由F 向心＝m v 20R ，代入得F 向心＝mg ，说明小球在最高点只受重力作用，A 项正确，B 项错误；根据功率的定义式P ＝F v cos θ，小球在最高点时，力与速度垂直，故重力的瞬时功率为零，C 项正确；根据机械能守恒定律知，小球在最高点的速率最小，小球全过程运动的平均速率大于v 0，由T ＝2πrv 知，小球运动一周的时间小于2πRv 0，D 项错误。
2．如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P 和Q 靠摩擦转动，两轮的半径R ︰r ＝2︰1。
当主动轮Q 匀速转动时，在Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q 轮边缘上，此时Q 轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a 1；若改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能静止，此时Q 轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a 2，则导学号 51342438( C )A ．ω1ω2＝12B ．ω1ω2＝21C ．a 1a 2＝11D ．a 1a 2＝12[解析] 根据题述，a 1＝ω21r ，ma 1＝μmg ；联立解得μg ＝ω21r 。
小木块放在P 轮边缘也恰能静止，μg ＝ω2R ＝2ω2r 。
由ωR ＝ω2r 联立解得ω1ω2＝22，选项A 、B 错误；ma ＝μmg ，所以a 1a 2＝11，选项C 正确，D 错误。
3．(2017·陕西省西安地区八校高三年级联考)如图所示，小物块位于半径为R 的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v 0＝2gR ，则小物块导学号 51342439( C )A ．将沿半圆柱形物体表面滑下来B ．落地时水平位移为2RC ．落地速度大小为2gRD ．落地时速度方向与水平地面成60°角[解析] 设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为v c ，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2cR ，解得v c ＝gR ，因为v 0>v c ，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A 错误；小物块做平抛运动时竖直方向R ＝12gt 2，则水平位移为x ＝v 0t ，解得x ＝2R ，B 错误；小物块落地时竖直方向分速度大小为v y ＝gt ，解得v y ＝2gR ，则落地时速度的大小为v ＝2gR ，速度与水平地面成45°夹角，C 正确，D 错误。
高三物理第一轮复习单元测试第四单元 曲线运动 万有引力
第四单元 曲线运动 万有引力 第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本题共有11小题，每题4分。
有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全对的得3分，不选或有选错的得0分）1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N 。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A 、0.5B 、2C 、3.2D 、43．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9/km s ，则该探月卫星绕月运动的速率约为（ ） A 、0.4/km s B 、1.8/km s C 、11/km s D 、36/km s4. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落 地。
若不计空气阻力，则（ ）A ．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5．如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A. t a >t b , v a <v bB. t a >t b , v a >v bC. t a <t b , v a <v bD. t a >t b , v a >v b6．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。
高三物理一轮复习单元质检四曲线运动 万有引力与航天 含解析
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小,所以加速度不变;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由C到D速率减小,C点速率比D点大。
2.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下面有四种说法:①若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先加速后减速;②若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先减速后加速;③若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先加速后减速;④若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先减速后加速。
其中正确的是()①③B.只有①④ C.只有②③D.只有②④x方向始终匀速,x轴可替换成时间轴,根据图线形状可知,质点在y轴方向先减速后加速,②正确;若质点在y方向始终匀速,y轴可替换成时间轴,根据图线形状可知,质点在x 轴方向先加速后减速,③正确,故选C。
3.如图所示,小球A位于斜面上,小球B与小球A位于同一高度,现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为45°的斜面上的同一点,且小球B恰好垂直打到斜面上,则v1∶v2为()A.3∶2B.2∶1C.1∶1D.1∶2,故飞行时间相同,由平抛运动的规律可知,对于A球:=1①,对于B球:=1②,由①②两式解得v1∶v2=1∶2,故应选D。
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天单元质量检测(含解析)粤教版
第四章曲线运动万有引力与航天时间：60分钟满分：100分一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题）1．自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图1所示，自行车在t＝50 s 时追上汽车，则（）图1A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大解析在t＝50 s时，自行车位移s1＝4×50 m＝200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m，选项A错误；若汽车运动20 s，其位移只有100 m，所以汽车要运动40 s，位移才能达到200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25 m/s2，选项B错误，C正确；两者速度相等时，间距最大，选项D错误。
答案 C2．如图2所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。
若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（）图2A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出解析若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t。
若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板。
若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误；在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确。
答案 D3．如图3，M、N、P、O是真空中一平面内的四点，OM＝ON<OP，O点处固定有一个点电荷q。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律(第4课时)课时作业(含解析)-人教版高三全册物理试
课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。
2021年高考物理(人教版)一轮复习单元测试卷：第四章曲线运动与万有引力定律
2021年高考物理（人教版）一轮复习单元测试卷：第四章曲线运动与万有引力定律学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 1，向心加速度为a 1．已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球赤道表面的加速度为g ．下列说法正确的是（）A ．地球质量2aR M G= B ．地球质量211a r M G = C ．a 、a 1、g 的关系是a<a 1<g D ．加速度之比2121a R a r = 2．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，自身球体半径分别为R A 和R B ．两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r 3）与运行公转周期的平方（T 2）的关系如图所示，T 0为卫星环绕各自行星表面运行的周期．则( )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量B ．行星A 的密度大于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度等于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A 的卫星的向心加速度大于行星B 的卫星的向心加速度3．如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m 的小球A 、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是 ( )A ．下滑过程中重力对B 做功的功率增加B ．当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为2mgC ．下滑过程中B 的机械能守恒D ．整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR 4．一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到球形行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图象如图所示，图中a 1、h 1、a 2、h 2及万有引力常量G 均为己知．根据以上数据可以计算出（ ）A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星同步卫星离行星表面的高度5．法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面有5个特殊点，如图中的12345L L L L L 、、、、所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力共同作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动，人们称之为拉格朗日点.若发射一颗卫星定位于拉格朗日点2L ，下列说法正确的是（ ）A ．该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等B ．该卫星在2L 点处于平衡状态C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D ．该卫星在2L 处所受太阳和地球引力的合力比在1L 处大二、单选题6．如图所示，两根相同的轻细线下端分别悬挂两小球A 和B ，上端固定于同一点．若两小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两小球在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A．小球A的线速度大于小球B的线速度B．小球A的线速度小于小球B的线速度C．小球A的向心力大于小球B的向心力D．小球A的向心力小于小球B的向心力7．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球n内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x变化的关系图中正确的是A．B．C．D．8．军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程：（）A．两弹飞行的轨迹重合B．初速度大小关系为v1=v2C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动D．两弹相遇点一定在距离地面34H高度处9L的木板倾斜放置，倾角为45º。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与阶段综合测评
权掇市安稳阳光实验学校阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(高三月考)如图所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能E k ＝5mv 20，不计空气阻力，则小球从O 到P ( )A ．下落的高度为5v20gB ．经过的时间为3v 0gC ．运动方向改变的角度为arctan 13D ．速度增量为3v 0，方向竖直向下解析：小球做平抛运动，从O 到P 由动能定理有mgh ＝5mv 20－12mv 20，得h ＝qv 302g ，故选项A 错误；由h ＝12gt 2得t ＝3v 0g ，故选项B 正确；平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在P 点的动能E k ＝5mv 20＝12m (v 20＋v 2y )，解得v y ＝3v 0，运动方向改变角度的正切值为tan θ＝v y v 0＝3，所以θ＝arctan3，故选项C 错误；速度的增量，Δv ＝gt ＝v y ＝3v 0，方向竖直向下，选项D 正确．答案：BD2．(南昌一中等三校联考)一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P (P 为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θ B ．v tan θ C ．v cos θD ．v sin θ解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以v ，v 1在OP 方向的投影相等，如图，即有v 1cos θ＝v sin θ，得v 1＝v ·tan θ，故选项B 正确．答案：B3．(山东师大附中高三一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2g解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x ＝v 0t ; 竖直方向上：h ＝12gt 2.当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，所以v 0t＝12gt 2 , 解得t ＝2v 0g ，所以选项B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以选项C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以选项A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g＝2v 20g ，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋y 2＝22v 20g，所以选项D 正确．答案：C4．(石家庄二中高三月考)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr －R 2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：地球对一颗卫星的引力F ＝GMm r 2，则该卫星对地球的引力为GMm r2，故选项A 错误，选项B 正确；根据几何关系知，两颗卫星间的距离L ＝3r ，则两卫星的万有引力F ＝Gm 2L 2＝Gm 23r2，故选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D 错误．答案：BC5．(高三五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D ．风云1号、风云2号相对地面均静止解析：卫星绕地球圆周运动有：G mM r 2＝m 4π2T 2r 可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G mMr 2＝m v 2r有卫星的线速度v ＝ GMr，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故选项A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G mMr 2＝ma 有卫星的向心加速度a＝GMr2，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项C 错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D 错误．答案：AB6．如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上A 处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是( )A ．在地面出发点A 附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态B ．飞船的发射速度应大于11.2 km/sC ．在环绕月球的圆轨道上B 处必须点火减速才能进入椭圆轨道D ．在环月椭圆轨道上B 点向C 点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A 正确；发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s ，选项B 错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C 正确；B 到C 的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D 错误．答案：AC7．(山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m ，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O 距平台的竖直高度为H ，绳长为l ，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )A ．选手摆到最低点时处于失重状态B ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mgC ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D ．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，故选项A 错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl (1－cos θ)＝12mv 2① 设绳子拉力为T ，在最低点有：T －mg ＝m v 2l② 联立①②解得：T ＝(3－2cos α)mg ，故选项B 正确； 绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C 错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D 错误．答案：B8．(高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．该行星的第一宇宙速度为 πRTB ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt 2RhC ．该行星的平均密度为3h2G πt2D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 3hT 2R 22π2t 2解析：小球在该星球表面做自由落体运动．由h ＝12gt 2，得该星球表面重力加速度g ＝2h t 2，由GM R 2＝g 得GM ＝gR 2＝2hR 2t 2，该行星的第一宇宙速度为v ，由GMm R2＝mv 2R 得v ＝ GM R＝ 2hRt 2，选项A 错误；宇宙飞船绕该星球表面做圆周运动时其周期最小，T min ＝2πRv＝πt2R h ，故选项B 正确；该星球的平均密度ρ＝M43πR 3＝3h 2πGt 2R ，选项C 错误；该行星的同步卫星周期为T ，则有GMm R ＋h ′2＝m 4π2T 2(R ＋h ′)，解得h ′＝3hT 2R 22π2t2－R ，故选项D 错误．答案：B9．(教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于Rg tan θ，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．火车所受合力等于mg tanθD．火车所受合力为零解析：当火车速度小于Rg tanθ时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．答案：A10．(实验中学高三月考)如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2，加速度大小分别为a1，a2.当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )A．v1＞v3B．v1＞v2C．a2＝a3D．T1＞T2解析：从M点到N点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以v1＞v2，选项B正确；根据万有引力提供向心力知，v＝GMr，所以轨道半径越大，线速度越小，v3应小于过M点做圆周运动的速度v0，因为v1为过M点做离心运动的速度，故v1>v0，则有v1>v3，选项A正确；在N点和P点飞船所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a2＝a3，故选项C正确；根据开普勒第三定律知，R3T2＝k，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径，所以T1＜T2.故选项D错误．答案：ABC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5 mm )，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度g＝10 m/s2，则(1)照片闪光的频率为________Hz.(2)小球做平抛运动的初速度为________m/s.解析：(1)由乙图可知小球的直径为2.0 cm ，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是2 cm ，在竖直方向上有：Δh＝gT 2，其中Δh ＝(10－5)×2＝10 cm ，代入求得：T ＝0.1 s ．所以：f ＝1T＝10Hz.(2)水平方向：x ＝vt ，其中x ＝5L ＝0.1 m ，t ＝T ＝0.1 s ，故v ＝1 m/s. 答案：(1)10 (2)112．(9分)(成都市铁中高三模拟)关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题．(1)下列说法正确的有( )A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须不同C ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D ．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v 0＝________m/s ，小球抛出点的横坐标x ＝________cm ，纵坐标y ＝________cm(g ＝10 m/s 2)．解析：(1)由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切线保持水平，选项A 正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B 错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项C 正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项D 错误．(2)在竖直方向上Δy ＝gT 2，T ＝Δyg＝25－15×10－210s ＝0.1s ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝Δx T ＝0.10.1m/s ＝1 m/s.小球在A 点时的竖直分速度v Ay ＝y OB2T ＝2 m/s ，小球从O 点到A 点的运动时间t ＝v Ay g ＝0.2 s ，小球从平抛开始到A 点的竖直位移y 1＝12gt 2＝0.2 m ，水平位移x 1＝v 0t ＝0.2 m ，所以开始平抛运动的位置的横坐标x ＝(0.1－0.2)m ＝－0.1 m ＝－10 cm.纵坐标y ＝(15－20)cm ＝－5 cm. 答案：(1)AC (2)1 －10 －513．(12分)(高三八校质检)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H，代入数据v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，代入数据μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.214．(15分)(北京四中高三上学期考试)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)若不考虑月球自转的影响，求： a ．月球的质量M ；b ．月球的“第一宇宙速度”大小v .解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht2.(2)a.若不考虑月球自转的影响G MmR2＝mg 月月球的质量M ＝2hR2Gt2.b ．质量为m ′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′v 2R月球的“第一宇宙速度”大小v ＝g 月R ＝2hRt.答案：(1)2h t 2 (2)a.2hR 2Gt 2 b.2hRt15．(18分)(教学合作高三联考)如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)求：(1)小球经过C 点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小； (3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H .解析：(1)恰好能通过C 点，由重力提供向心力，即mg ＝v 2CR代入数据计算得：v C ＝gR ＝5 m/s.(2)从B 点到C 点，由机械能守恒定律有12mv 2C ＋mg ·2R ＝12mv 2B在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2BR得F N ＝6.0 N ，方向竖直向上．(3)从A 到B 由机械能守恒定律有12mv 2A ＋mgR (1－cos53°)＝12mv 2B所以v A ＝105 m/s在A 点对速度v A 进行分解有：v y ＝v A sin53°所以H ＝v 2y2g＝3.36 m.答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m。
2022届高三物理一轮复习4：曲线运动和万有引力定律(答案)
2022届高三物理一轮复习4：曲线运动和万有引力定律（参考答案）一、选择题1． 【答案】AD【解析】物体做速率逐渐增加的直线运动时，其加速度跟速度方向一致，故其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A 正确；物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如做平抛运动的物体，B 错误；物体只有在做匀速率圆周运动时，合外力才全部充当向心力，物体做变速率圆周运动时，只是合外力有指向圆心的分量，但其所受合外力的方向不指向圆心，故C 错误；物体做匀速率曲线运动时，据动能定理可知合外力不做功，故物体所受合外力的方向总是与速度方向垂直，D 正确。
2． 【答案】C【解析】A 、由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故A 错误；B 、由题意，质点运动到B 点时速度方向相对A 点时的速度方向改变了90︒，速度沿B 点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB 的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由A 到B 过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故B 错误；C 、物体的加速度方向垂直于AB 的连线向下，合外力也垂直于AB 的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，由运动的对称性可知在AB 中点处质点的速度最小，其大小为初速度0v 沿AB 方向的分速度，由于到达B 点速度的方向相对A 点时的速度方向改变了90︒，则AB 的连线与A 点速度的方向之间的夹角一定是45︒，如图，可知质点的最小速度：1002cos 452min v v v v ==︒=，故C 正确；D 、物体在B 点速度沿B 点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于AB 的连线向下，可知二者之间的夹角小于90︒，故D 错误； 故选：C 。
3． 【答案】D【解析】设滑块的水平速度大小为v ，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将A 点的速度分根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：v 分＝vcosα，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B 的线速度为v′则：v B 分＝v′⋅cosθ＝v′cos （90°﹣β）＝v′sinβ， 又：v′＝ωL又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：v 分＝v B 分联立可得：v ＝L sin co s ωβα．故D 正确，ABC 错误4． 【答案】 AC【解析】 物块B 静止于斜面上时，受力平衡，根据平衡条件，物块B 受到的支持力等于其重力垂直于斜面方向的分力，即F N ＝mg cos α，A 正确；斜面体A 运动位移为x 时，物块B 沿斜面上升位移x ，同时随斜面体向右移动位移x ，两个分位移夹角为π－α，可得合位移为2x ·sin α2，如图所示，当α＝60°时，B 的位移为x ，B错误，C 正确；若A 以速度v 匀速运动，则物块B 既以速度v 沿斜面匀速上升，同时随斜面体以速度v 向右匀速运动，两个分速度的夹角为π－α，B 的合速度为2v ·sin α2，D 错误。
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专题4.6 曲线运动 万有引力定律单元测试 【满分：100分 时间：90分钟】 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．（2019年江苏省扬州中学高三5月模拟）扬州某游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如
图所示．模型飞机固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以恒定的角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．模型飞机受重力、旋臂的作用力和向心力 B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直 C．增大θ，模型飞机线速度大小不变 D．增大θ，旋臂对模型飞机的作用力变大 【答案】D 【解析】当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力和支持力的作用，而向心力属于效果力，由重力和支持力的合力产生，故模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力，故A错误；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但以后再竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B错误；增大θ，飞机的圆周半径r=Lsinθ增大，根据v=rω知飞机线速度增大，故C错误；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式22()()FmgmLsin＝，若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D正确。 2．（北京市顺义区2019年高考物理一模）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正
下方位置。但实际上，从赤道上方20m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ） A．上升过程相对抛出点向西运动，下落过程相对抛出点向东运动 B．到最高点时，水平方向的加速度为零，水平速度达到最大 C．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 D．小球在水平方向上先做匀加速后做匀减速运动 【答案】B 【解析】将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，但在落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，故A错误；在刚竖直上抛时，因竖直方向有速度，则受到水平向西的一个力，导致物体水平向西有个加速度，加速度会随着竖直方向速度减小而减小，因此在水平方向不是匀变速运动；因此物体到最高点时，水平方向有速度，竖直方向速度为零；水平方向加速度为零，故CD错误，B正确。 3．（江苏省盐城市2019届高三模拟）洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直轴线OO′以角
速度ω匀速转动．质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止．则( )
A．转速减小，质量大的物件先下落 B．转速增加，物件对筒壁的压力均增加 C．转速增加，物件受到的摩擦力均增加 D．转动过程中两物件的向心加速度总是相同 【答案】B 【解析】衣物恰不下落时，对衣物来说水平方向：；竖直方向：，即，则与衣物的质量无关，即转速减小，物件一起下落，A错误；由可知，转速增加，物件对筒壁的压力均增加，B正确；物件所受的摩擦力等于重力，可知转速增加，物件受到的摩擦力不变，C错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相同，但是方向不同，D错误。 4．（山东省菏泽市第一中学2019年高三一模）滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道EF，从滑道的E点滑行到最低点F的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿EF下滑过程中（ ） A．所受支持力大小不变 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力对运动员做功为零 D．机械能始终保持不变 【答案】C 【解析】滑雪运动员沿圆弧轨道运动的速率不变，则运动做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，支
持力2cosvNmgmR，随着角度减小，N增大，故A错误；运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从E到F的过程中，滑道与水平方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿斜面向下的分力逐渐减小，运动员的速率不变，则运动员沿滑道方向的合外力始终等于0，根据f=mgsinθ知滑动摩擦力也逐渐减小。故B错误；滑雪运动员的速率不变则动能不变，由动能定理可知，合外力对运动员做功为0，故C正确；运动员从E到F下滑过程中的动能不变而重力势能减小，所以机械能减小，故D错误。 5．（广东省深圳市2019届高三调研）2018珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，
战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（ ）
A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变 【答案】C 【解析】战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合外力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合外力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变，则合外力的方向也时刻在变化，并非始终都竖直向上，故B错误；由以上分析可知，战机所受合外力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合外力和速度进行分解可知，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，故竖直方向分速度逐渐增大，水平方向分速度逐渐减小，故C正确，D错误。 6．（北京市海淀区2019届高三模拟）质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的
过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么 （ ）
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C．石块下滑过程中,加速度大小不变，方向在变化 D．石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化 【答案】C
【解析】石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据2var可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A
错误，C正确；石块做匀速圆周运动，合力2vFmr合，可知合外力大小不变，B错误；物块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，如图所示：
支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D错误。 7．（2019年广东省仲元中学等七校联合体高三模拟）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两
根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（ ） A．小球的速率越来越大 B．细绳第三次到第四次撞击钉子经历的时间是4s C．在13.5ts时，绳子的拉力为7.5N D．细线每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的13 【答案】C 【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方向的绳子的拉力作用，小球速度大小不变，故A错误；0～
6s内绳子的拉力不变，知21vFml，6～10s内拉力大小不变，知22vFml，因为F2=65F1，则l′=56l，两
钉子之间的间距5166xlll，第一个半圈经历的时间为6s，则6lsv，则第二个半圈的时间5lsv，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少116ts，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时
间间隔△t=6-3×1=3s。根据上述分析可知：6-11s时，小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为6N，不发生变化，根据F=mω2r可知，球在t=10s时的角速度等于t=10.5s时的角速度，故BD错误，C正确。 8．（山东省德州市2019届高三第二次模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（ ）
A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则0322ggLvLhh 【答案】C 【解析】根据212hgt可得运动的时间2htg，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；根据vgt可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；因为水平位移的范围为23LxLRL，则水平最小初速度为min2LgvLth，水平最大初速度为：max332LgvLth，
则水平初速度速度的范围为：0322ggLvLhh；落入锅中时，最大速度22max9222mLgvvghghh，最小速度为22min222m
Lgvvghghh，故D正确，C错误。
9．（福建省莆田市2019届高三第二次质量检测）如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，
结果球落在小桶的前方。不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以（ ）
A．增大抛出点高度，同时增大初速度 B．减小抛出点高度，同时减小初速度 C．保持抛出点高度不变，增大初速度 D．保持初速度不变，增大抛出点高度 【答案】B 【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则有：h＝12gt2，平
抛运动的时间为：2htg，水平位移为：x=v0t=v02hg；增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故A错误。减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x减小，会抛进小桶
中，故B正确。保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故C错误。保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，D错误。 10．（四川省遂宁市2019届高三模拟）如图所示、如图是甲汽车在水平路面转弯行驶，如图是乙汽车
在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（ ）