八年级数学上册教案-第十一章复习
人教版八年级上册数学教案：第11章三角形复习
3、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（
B
B
B
E
D. − +
）
B
2 题图
AE
A
C
AB
CE
C
C EA
4、点到直线的距离是指这点到这条直线的(
)．
A、垂线段 B、垂线 C、垂线的长度 D、垂线段的长度
5、某零件如图，要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量
得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
2.在△ABC 中，两条角平分线 BD、CE 相交于点 O，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______．
3.在△ABC 中，∠B-∠A=15°，∠C-∠B=60°，则△ABC 的形状为
_________.
4.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位 A
C
置，若∠AOD=100 0 ，则∠BOC=
=180°．
证明：过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC
C
B
▲三角形的一边与另一边的 ●结论：三角形的一个外角等于与它
推论：三角形的一个外角大于与它
求下列图中∠1 和∠2
组成的角叫做三角形的外角． 两个内角的和． 任何一个内角．
1 40° 2
A
70°
B 40°
C
1
2
D AB∥ CD
l 2 1
30°
∠1= ，∠2= ；
A.锐角三角形
B.直角三角形
成，让
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
学生及
练 2.如果三条线段的比是：
时巩固
习 （1）5：20：30
（2）5：10：15
人教版八年级数学上册集体备课(教案设计)第十一章《三角形》(复习)
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和与边数无关吗？
6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？
三、难点释疑拓展延伸
例题导引
例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3.⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平分线BD和∠ACE的角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.
四、反思小结当堂测评
（一）反思小结：
回顾知识结构图
（二）当堂测评：
长江作业单元测试题
课前准备及预习：
一、激趣导入，呈现目标
（一）复习导入：
（二）呈现目标
二、自学探究，交流展示
回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-9-1
总课题
第十一章三角形
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计
人教版数学八年级上册三角形复习课教学设计当阳市慈化初级中学史君姣【教学目标】1进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。
2、复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。
3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
【教学重点】复习本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构【教学难点】灵活运用、解决问题【教材分析】本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。
【学情分析】学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。
【课型】复习课【教学时间分配】1课时【教学准备】PPT【教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练习法【教学过程】一、情景导入、直击主题根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。
由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复习知识一一三角形。
出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形一一三角形，给出概念填空：由的线段相接所组成的图形叫做三角形。
出示一张路标，让学生说出特殊三角形一一等边三角形，将它放入框中。
二、复习旧知、梳理脉络让学生自由选择目的地一一法国、英国、美国，开始复习三角形的知识。
法国（卢浮宫）一一三角形的有关线段情景题：在参观卢浮宫博物馆前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的马虎，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？答：任意一边的中线。
任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。
由中线引出三角形有关的线段如图:（1）若AD丄BC垂足为D,贝/ 二/ = 90 ° ;在三角形中，有咼线。
----------- ►计算面积有关（2）若/ BAE =Z CAE AE与BC相交于点E,贝线段AE是厶ABC的___________ ;（3）若AF =CF, BF与AC相交于点F,贝ABC的中线是______________ .三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，叫三角形的重心。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。
.五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。
学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。
六、教学过程（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5. 解：（1）x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3；（2）3 < x < 19；（3）不能.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。
人教版数学八年级上册第11章：复习题教学设计
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，提炼解题方法和技巧。
2.教学过程：
a.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理、几何图形面积计算、一元二次方程和不等式组的解题方法和技巧。
b.学生分享自己的学习心得和经验，互相借鉴，共同提高。
c.教师对本节课的教学进行评价，对学生的优点给予表扬，对不足之处提出改进建议。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度适中，既能巩固所学知识，又能培养学生的数学思维能力。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时，先尝试自己解决，再与同学或老师交流。
3.作业完成后，要求学生进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯，共同促进孩子的全面发展。
2.分层教学，因材施教：针对学生的不同层次，设计促进交流：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
4.突破难点，强化训练：针对难点知识，设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生熟练掌握勾股定理、平面几何图形的面积计算、一元二次方程的求解及应用、不等式组的解法及应用等核心知识点。
2.难点：提高学生在实际问题中运用数学知识的能力，特别是解决综合性较强的数学问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：结合生活实例，创设问题情境，让学生在实际问题中发现数学的价值，提高学习兴趣。
（2）已知某学校操场的长和宽的比例为3:2，面积为2400平方米，求操场的长和宽。
3.结合生活实际，设计一道运用一元二次方程或不等式组的实际问题，要求问题具有实际意义，并能运用所学知识进行解答。
新人教版八年级数学上册第十一章三角形总复习教案
4、解决问题。
（2）一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是多少厘米？
五、全课总结，质疑评价提升。
总结：今天的复习中你还有什么疑问吗？有新的收获吗？学得高兴吗？
小组汇报，教师小结。
形成知识结构网络
三角形特征、各部分名称及字母表示
通过同学们刚才的整理，所有的知识形成了一个整体，这就是复习与整理的作用了。这样做有什么好处呢？
三、巩固训练，拓展提升。
（一）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因
1.任何三角形都有三条高和三条底边。（）
2.由三条直线围成的图形叫做三角形。（）
3.三角形不容易变形。（）
4.我能画一个边长分别是4厘米、3厘米、5厘米的三角形。（）
A
B
C
D
四、知识应用，能力拓展
3、猜一猜。
（1）下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？
（2）有一个三角形，其中一个角是20。，它可能是什么三角形？如果还知道第二个角是65。，那么你知道它是什么三角形了吗？
５.智慧角
⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。
师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？
⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断）
⑥三角形的内角和是180度。
师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？
⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习教学设计
1 / 21 同学们，本章学习了“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”.下面我们结合一些问题，复习本章的基础知识. 问题1 如图1，在△ABC 中， （1）若5AB =，3AC =，则BC 的取值范围是 .教师提问：在三角形的边这部分涉及的主要内容有什么？三边关系；教师追问：由什么得出两边之和大于第三边？两点之间，线段最短；图12 / 21 教师提出，那两边之差小于第三边是前面结论的变形.（2）如图2，若BN AC ⊥，则线段BN 是△ABC 的 . 教师提出：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.（3）如图3，若BD DC =，则线段AD 是△ABC 的 .教师提出：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.教师追问：△ABD 和△ADC 的面积有什么关系？相等. 教师提出：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.（4）如图4，若ACM MCB ∠=∠，则线段CM 是△ABC 的 .教师提出：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.教师追问：这三条线段为我们以后寻找什么提供了方法？找直角、找线段相等还有角相等提供了方法.下面我们来看一个与三角形的边有关的例题.【例1】已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长图2NCBA图3DNCBA图4MDNCBA3 / 21 问题 2 如图5，在△ABC 中，BN AC⊥，BD DC=，ACM MCB ∠=∠，BN ，CM 相交于点F，若80BAC ∠=，60ACB ∠=，则ABC ∠ ，图5FMDNCBA4 / 21 ACM ∠ ，BMC ∠ ，ABN ∠ .教师提出:在学完与三角形有关的线段后，我们又学习了三角形内角和定理，即三角形的内角和为180.我们用几种方法研究的三角形内角和定理?测量、裁剪、翻折、理论证明的方法.教师提问：直角三角形的两个锐角是什么关系？互余.教师提出：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.教师提问：关于三角形的外角，你还记得什么？三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.下面我们通过一个变式来进一步回顾三角形中的如何求角的大小.【问题2变式】由问题2的结论可得，180∠=，2110∠=410∠= ，530∠=，如图6所示，那么，（1）6∠ .（2）根据（1）的计算结果，你发现1∠，4∠，5∠，6∠之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？（3）根据（1）的计算结果，你发现2+4∠∠与3+5∠∠有什么关系吗？你能说明为什么吗？分析：对于求角的度数的问题，一般把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质或者借助对顶角解决.对于（1）的分析：已知条件：180∠=，2110∠=，图6654321FMDNCBA5 / 21 410∠= ，530∠=.结合图形，6∠可以与已知的2∠∠，4通过外角建立联系，也可以转化为它的对顶角MFN ∠，借助四边形AMFN 的内角和求解，也可以在△BFC 中，借助三角形的内角和解决.但结合此题的条件，后两种方法相对繁琐.解：（1）6∠是△BMF 的外角，∴6=2+4∠∠∠，即6=11+10=120∠.（2）6=1+4+5∠∠∠∠.通过（1）的思考过程可以发现，不管1∠，4∠，5∠，6∠的大小如何，结合图形，利用外角的性质，始终有2=1+5∠∠∠，6=2+4∠∠∠，即6=1+4+5∠∠∠∠.（3）结合图形不难发现，6∠是还是△CNF 的外角，所以6=3+5∠∠∠，从而2+4=3+5∠∠∠∠.（也可以从三角形内角和的角度来理解）【解后反思】三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理或外角性质解决.设计意图：研究三角形中的角度问题，引导学生从特殊到一般，发现一些特殊图形中的结论.问题3 如图7，（1）三角形ABC 的内角和为 ，外角和为 ；（2）四边形ABDC 的内角和为 ，外角和为 ，对角线的条数为 ；（3）五边形ABEDC 的内角和图7EDCBA两种，教师引领下面我们来看一个求多边形边数的问题.180=3，与边数无关。
八年级数学上册 第11章全等三角形复习教案 人教新课标版【教案】
第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例 1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且A D=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
新人教版八年级上册数学第11章《三角形》复习课教学设计
课堂流程
学习内容
与三角 形有关 的线段
边 高 中线
自主学习
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和
１ . 三角形的边
（ 1）两边之和
第三边，两边之差
（ 2）
＜ 第三边 ＜
２．三角形的高、中线、角平分线
（ 1）△的高、△的中线、△的角平分线都是
（ 2）交点情况 :
第三边． ．
A2009 =
.
A
A
A
B
C
D
２）：如图，△ ABC中， ABC的角平分线与 ACB的外角 ACD的平分线交于 A1 ，若 E 为 BA延长线上一动点，连 EC， AEC与 ACE的角
平分线交于 Q，当 E 滑动时有下面两个结论：
E
① Q+ A1 的值为定值；② Q- A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值
合作探究
c. 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的
．
３ . 三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于
度．
推论：直角三角形两锐角
．
．
４ . 三角形的一个外角等于
．
５.
的多边形叫做正多边形 .
６ . 多边形的内角和公式： n 边形内角和 =_________________. 多边形的外角和等于 ________.
7. 过多边形的一个顶点可以引 9 条对角线，那么这个 ．1980° D ． 2160°
８．若一个正多边形的每一个外角为 20°，则这个多边形的边数为（
）
A ．9 B ．10 C ．11 D ．18
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
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（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个
三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。
（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））
你能用尺规进行下面几种作图吗？
1、已知三边作三角形2、作一个角等于已知角
3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线
1、精讲
例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.
求证：△ADC是等腰三角形
例题4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：EB=FC
证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法
例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC
提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
教学难点:灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
考点
与
措施
用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
教
学
过
程
环节
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生
知识结构梳理
方法指引
精讲精练
课堂小结
作业
三角形
证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
练习册16、17页
教
学
反
思
用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
2、精练
1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。
2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
那么AC等于AD吗？为什么？
3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF
课题
第十一章复习
第3周第3课时（总第10课时）
教
材
分
析教学目标源自1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学
重难点
教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
已知：EG∥AF，________，__________
求证：_________
4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，
求证：BC垂直且平分DE.
学习全等三角形应注意以下几个问题
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；