回归方程及回归系数的显著性检验教学文案
《线性回归方程》课件
线性回归方程的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用一条直线来描述。
无异方差性
误差项的方差在所有观测值中保持恒定，没 有系统的变化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它们之间 没有高度的相关性。
无自相关
误差项在不同观测值之间是独立的，没有相 关性。
02
线性回归方程的建立
详细描述
在销售预测中，线性回归方程可以用来分析历史销售数据，并找出影响销售的关键因素。通过建立线性回归模型 ，可以预测未来的销售趋势，为企业的生产和营销策略提供依据。
案例二：股票价格预测
总结词
线性回归方程在股票价格预测中具有一定的 应用价值，通过分析历史股票价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和影响股 票价格的因素，可以预测未来的股票价格走 势。
04
线性回归方程的应用
预测新数据
1 2
预测新数据
线性回归方程可以用来预测新数据，通过将自变 量代入方程，可以计算出对应的因变量的预测值 。
预测趋势
通过分析历史数据，线性回归方程可以预测未来 的趋势，帮助决策者制定相应的策略。
3
预测异常值
线性回归方程还可以用于检测异常值，通过观察 偏离预测值的点，可以发现可能的数据错误或异 常情况。
确定自变量和因变量
确定自变量
自变量是影响因变量的因素，通 常在研究问题中是可控制的变量 。在建立线性回归方程时，首先 需要确定自变量。
确定因变量
因变量是受自变量影响的变量， 通常是我们关心的结果或目标。 在建立线性回归方程时，需要明 确因变量的定义和测量方式。
收集数据
数据来源
确定数据来源，包括调查、实验、公开数据等，确保数据质量和可靠性。
第12章简单回归分析2
假设检验
例： 用上例资料检验脐带血TSH水平对母血TSH水 平的直线关系是否成立?
Ho:β＝0 即母血TSH水平与脐带血TSH水平之间 无线性关系
H1:β≠0 即母血TSH水平与脐带血TSH水平之间有 线性关系
α ＝0.05
方差分析表
已知 υ1＝1， υ2＝8，查F界值表，得P<0.05，按 α＝0.05水准拒绝Ho，接受H1，故可以认为脐带血 TSH水平与母血TSH水平之间有线性关系
残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回
归线上的估计值 Y ˆ 的纵向距离 Y Yˆ。
求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好
地代表数据点分布趋势的直线。
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可 保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。
最小二乘法
两部分构成，即：
(yy)(y ˆy)+(yy ˆ)
上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有
(yy)2 [(y ˆy)+(yy ˆ)2 ]
离差平方和的分解
（三个平方和的关系）
1. 从图上看有
y y y y ˆ+ y ˆ y
2. 两端平方后求和有
n
求X，Y，l XX，lYY，l XY X 15.79 8 2.00，Y 249.01 8 31.13
lXX 47.0315.972 8 15.15 lYY 8468.78 249.012 8 718.03
lXY 594.4815.97249.01 8 97.39
另一次抽样研究 50岁年龄组舒张压得总体均数估
回归方程和独立性检验知识点
回归方程和独立性检验知识点回归方程和独立性检验是统计学中重要的概念和方法。
回归方程是用于描述自变量和因变量之间关系的数学模型，而独立性检验则用于检验两个或多个变量之间是否存在独立关系。
以下将分别对回归方程和独立性检验进行详细介绍。
一、回归方程回归方程是用于描述因变量和自变量之间关系的数学模型，通常用于预测和解释变量之间的关系。
回归方程一般可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε其中，Y表示因变量，X1,X2,...,Xk为自变量，β0,β1,β2,...,βk为回归系数，ε为随机误差项。
回归方程中的回归系数表示自变量对因变量的影响程度，可以通过回归分析进行估计。
常见的估计方法包括最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法是通过最小化观察值与回归方程估计值之间的差异来确定回归系数的方法。
最大似然法是通过最大化数据出现的概率来确定回归系数的方法。
回归方程的显著性检验可以用来判断回归方程是否具有统计意义。
常用的检验方法包括F检验和t检验。
F检验用于检验所有自变量的回归系数是否全为零，即检验回归方程是否合理。
t检验则用于检验单个自变量的回归系数是否为零，即检验自变量对因变量的影响是否显著。
此外，回归方程还可以通过残差分析检验模型的合理性。
残差是观测值与回归方程估计值之间的差异，残差分析可以用于检验回归方程是否具有线性和正态性假设，并检验是否存在异方差性和自相关等问题。
回归方程在实际应用中广泛使用，例如在经济学中用于分析经济变量之间的关系，在医学研究中用于确定影响健康指标的因素等。
二、独立性检验独立性检验是用于检验两个或多个变量之间是否存在独立关系的统计方法。
独立性检验可以帮助我们了解因素之间的相互关系，从而在实际问题中作出合理的推断和决策。
常用的独立性检验方法包括卡方检验和Fisher精确检验。
卡方检验是用于检验两个分类变量之间是否相互独立的方法。
例如，我们可以使用卡方检验来研究性别和喜好之间是否存在关联。
线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
回归分析
回归分析的模型
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否 是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F 检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要 看拟合程度R2 (相关系数的平方,一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square)
(Prob(event) <0.5 预测事件将不会发生， > 0.5 预测事件将会发生）
补充：回归分析
以下的讲义是吴喜之教授有 关回归分析的讲义，很简单， 但很实用
定量变量的线性回归分析
对例1(highschoo.sav)的两个变量的数据进行线性回归， 就是要找到一条直线来最好地代表散点图中的那些点。
b0为常数项 b1、b2、…、称为y对应于x1、x2、…、xn的偏回归系数 用Adjusted R2调整判定系数判定一个多元线性回归方程的拟合程度：
用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）
一元线性回归模型的确定:一般先做散点图(Graphs ->Scatter>Simple),以便进行简单地观测（如：Salary与Salbegin的关系) 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线 性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳 方程式（曲线估计）
关系是否有线性特点
Graphs ->Scatter->Simple X Axis： Salbegin Y Axis： Salary
2. 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性回归模型
Analyze->Regression->Linear Dependent: Salary Independents: Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等变量 Method: Stepwise
06_R语言培训_ 回归分析-e
数据的概括性度量
R语句：
箱线图探索数据分布
变量间相关性分析
R语句：
画出最强相关性变量的散点图 R语句： plot(a1$ROEt,a1$ROE)
标准化
模型的建立
模型、假设和参数估计
模型形式及假设
练习
一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要 是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投 资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长， 但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发 展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望 利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制 不良贷款的办法。现在有该银行所属的25家分行2002年 的有关业务数据。如下变量：分行编号、不良贷款(亿元 ) 、各项贷款余额(亿元) 、本年累计应收贷款(亿元)、 贷款项目个数(个) 、本年固定资产投资额(亿元)。 读取练习文件夹内BankLoan.csv文件即可获得数据。 模仿前面的例题讲解，进行探索分析。
预测
预测值与置信区间
ˆ ˆ x ˆ x ˆ x ˆ0 y 0 1 01 2 02 p 0p
1 ˆ ˆ 1 x0 ( X X ) x0 P.I.: x0 tn p 1
1 ˆ ˆ x0 ( X X ) x0 C.I.: x0 tn p 1
R语句：
>lm1=lm(ROE~ROEt+ATO+PM+LEV+GROWTH+PB+ ARR+INV+ASSET, data=a1) > summary(lm1)
显著性检验
回归方程与回归系数的显著性检验
回归方程解读
回归方程解读回归方程是统计学中常用的工具，用于描述两个或多个变量之间的关系。
它的一般形式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y是被解释变量，也被称为因变量；X1, X2, ..., Xn是解释变量，也被称为自变量；β0, β1, β2, ..., βn是回归系数，表示自变量对因变量的影响程度；ε是误差项，表示模型无法完全解释的随机因素。
回归方程的解读有助于我们理解自变量对因变量的影响，并且可以用于预测因变量的值。
下面我们将对回归方程的各个部分进行详细解读：1.截距项（β0）：该项表示当所有解释变量的取值都为0时，因变量的预测值。
在解释方程时，我们需要注意截距项是否有实际意义，可以根据具体情况来判断。
2.自变量（X）：回归方程中的自变量表示我们想要研究的解释变量。
它们的系数（β）表示解释变量对因变量的影响程度。
系数的正负符号表明了自变量与因变量的方向关系，正符号表示正相关，负符号表示负相关。
3.回归系数（β）：回归系数代表了自变量对因变量的影响程度。
具体地说，它们表示当自变量的取值增加1个单位时，因变量的平均变化量。
例如，如果β1为2，表示当X1增加1个单位时，Y的平均变化量为2。
4.误差项（ε）：回归方程中的误差项表示模型无法完全解释的随机因素。
它代表了由于未知或未观察到的变化引起的因变量的波动。
在回归分析中，我们通常假设误差项是独立同分布的，并且是服从正态分布的。
在解读回归方程时，我们可以通过检验假设来确定自变量对因变量的显著影响。
常见的方法是通过计算回归系数的置信区间或进行假设检验，例如t检验或F检验。
如果回归系数的p值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则我们可以拒绝零假设，即自变量对因变量有显著影响。
此外，回归方程还可以用来进行预测。
根据给定的自变量的取值，我们可以利用回归方程来估计因变量的值。
然而，需要注意的是，预测的准确性受到回归方程的稳定性，样本数据的外推性等因素的影响。
多元回归分析原理
的差
(称为离差)来表示, 而全部 次观测值的总变差可由总的离差平方和
, 其中:
称为回归平方和, 是回归值 与均值 之差的平方和, 它反映了自变量
所引起的 的波动, 其自由度
( 为自变量的个数)。
的变化
称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值 与回归值 之差的平方和, 它是由试验
误差及其它因素引起的, 其自由度
多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法, 按因变量和自变量的数量对应关系可 划分为一个因变量对多个自变量的回归分析(简称为“一对多”回归分析)及多个因变量对多个自变 量的回归分析(简称为“多对多”回归分析), 按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归 分析。
本“多元回归分析原理”是针对均匀设计 3.00 软件的使用而编制的, 它不是多元回归分析的全 面内容, 欲了解多元回归分析的其他内容请参阅回归分析方面的书籍。
提出来的一种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对 的作用大小, 显著程度大小或者说贡献
大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对 作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外, 己被引人 回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中
28 39 41 44 43 50 51 57 63 66 70 76 80 81
回归分析t检验的三个过程及流程
回归分析t检验的三个过程及流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!回归分析 t 检验是一种常用的统计方法，用于检验回归系数是否显著不为零。
一元回归标准化回归系数和相关系数
下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!一元回归是一种统计分析方法，用于研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
在一元回归中，我们可以计算出回归方程的标准化回归系数和相关系数。
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§
3 回归方程及回归系数的显著性检验
１、回归方程的显著性检验
(1) 回归平方和与剩余平方和
建立回归方程以后, 回归效果如何呢？因变量与自变量是否确实存在线性关系呢？这
是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次
取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值
与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由
总的离差平方和
,
其中:
称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量
的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。
称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和,
它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和的自由度为。
如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之,
小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者
说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果＝0, 则回归超平面过所有观测点; 如果大, 则线性回
归效果不好。
(2) 复相关系数
为检验总的回归效果, 人们也常引用无量纲指标
, (3.1)
或
, (3.2)
称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就
是这种贡献在总回归平方和中所占的比例, 因此表示全部自变量与因变量的相关程度。显然。
复相关系数越接近１, 回归效果就越好, 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但应注意, 与
回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当相对于并不很大时, 常有较大的值, 因此实
际计算中应注意与的适当比例, 一般认为应取至少为的５到10倍为宜。
(3) 检验
要检验与是否存在线性关系, 就是要检验假设
, (3.3)
当假设成立时, 则与无线性关系, 否则认为线性关系显著。检验假设应用统计量
, (3.4)
这是两个方差之比, 它服从自由度为及的分布, 即
, (3.5)
用此统计量可检验回归的总体效果。如果假设成立, 则当给定检验水平α下, 统计量应有
≤, (3.6)
对于给定的置信度α, 由分布表可查得的值, 如果根据统计量算得的值为
, 则拒绝假设, 即不能认为全部为O, 即个自变量的总体回归效果是显著
的, 否则认为回归效果不显著。
利用检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。上面对回归效果的讨论可归结于一个方
差分析表中, 如表3.1。
表3.1 方差分析表
来
源
平方和 自由度 方 差 方差比
回
归
剩
余
总
计
根据与的定义, 可以导出与的以下关系:
,
。
利用这两个关系式可以解决值多大时回归效果才算是显著的问题。因为对给定的检验水平α, 由
分布表可查出的临界值, 然后由即可求出的临界值:
, (3.7)
当时, 则认为回归效果显著。
例3.1 利用方差分析对例2.1的回归方程进行显著性检验。
方差分析结果见表3.2。
表3.2
来 源 平方和 自由度 方 差 方差比
回 归
剩 余
总 计
取检验水平α＝0.05, 查分布表得, 而, 所以例2.1的
回归方程回归效果是显著的。
２、回归系数的显著性检验
前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果, 但总体回归效果显著并不说明每个自变量
对因变量都是重要的, 即可能有某个自变量对并不起作用或者能被其它的的作用
所代替, 因此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除, 这样可以建立更简单的回归方程。显然某个自变
量如果对作用不显著, 则它的系数就应取值为0, 因此检验每个自变量是否显著, 就要检验假
设:
, , (3.8)
(1) 检验:
在假设下, 可应用检验:
, , (3.9)
其中为矩阵的对角线上第个元素。
对给定的检验水平α, 从分布表中可查出与α对应的临界值, 如果有, 则拒绝假设
, 即认为与0有显著差异, 这说明对有重要作用不应剔除; 如果有则接受假设,
即认为成立, 这说明对不起作用, 应予剔除。
(2) 检验:
检验假设, 亦可用服从自由度分别为1与的分布的统计量
, (3.10)
其中为矩阵的主对角线上第个元素。对于给定的检验水平α, 从分布表中
可查得临界, 如果有, 则拒绝假设, 认为对有重要作用。如果
, 则接受假设, 即认为自变量对不起重要作用, 可以剔除。一般一次检验
只剔除一个自变量, 且这个自变量是所有不显著自变量中值最小者, 然后再建立回归方程, 并继续进
行检验, 直到建立的回归方程及各个自变量均显著为止。
最后指出, 上述对各自变量进行显著性检验采用的两种统计量与实际上是等价的, 因为由(3.9)
式及(3.10)式知, 有
(3.11)
例3.2 对例2.1的回归方程各系数进行显著性检验。
经计算:
,
于是
,
其中＝0.002223, ＝0.004577。由(3.7)式知
,
,
查分布表得, , 因为,
, 所以两个自变量及都是显著的。又由, 说明体长比胸围
对体重的影响更大。
如果应用检验, 查分布表有, 又由
,
,
因为, , 因此及都是显著的, 均为重要
变量, 应保留在回归方程中。
(3) 偏回归平方和
检验某一自变量是否显著, 还可应用偏回归平方和进行检验。
个自变量的回归平方和为
,
如果自个自变量中去掉, 则剩下的个自变量的回归平方和设为, 并设
,
则就表示变量在回归平方和中的贡献, 称为的偏回归平方和或贡献。可以证明
, (3.12)
偏回归平方和越大, 说明在回归方程中越重要, 对的作用和影响越大, 或者说对回归方程的
贡献越大。因此偏回归平方和也是用来衡量每个自变量在回归方程中作用大小(贡献大小)的一个指标。
例如在例2.1中, 和的偏回归平方和分别为
,
,
, 说明在回归方程中的作用比大。
又如在例2.2中及的偏回归平方和分别为:
,
,
,
,
的值最小, 即在回归方程中所起的作用最小, 最大, 说明在回归方程中所起的作用最大。