2019年高考数学课时03命题与逻辑联结词单元滚动精准测试卷文
2019年高考数学课时20平行关系单元滚动精准测试卷文
课时20 平行关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线【答案】A.2.平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A、B、C中α与β都有可能相交．3.下列命题中正确的个数是( )①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】a ∩α＝A 时，a 不在α内，∴①错；直线l 与α相交时，l 上有无数个点不在α内，故②错；l ∥α时，α内的直线与l 平行或异面，故③错；a ∥b ，b ∥α时，a ∥α或a ⊂α，故④错；l ∥α，则l 与α无公共点，∴l 与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A 1C 1与B 1D 1都与平面ABCD 平行，∴⑥正确．4．设m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m 、n 与l 所成的角相等，则m ∥n B ．若γ与α、β所成的角相等，则α∥β C ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β 【答案】D5．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是( ) A ．b ⊂α B ．b ∥α C ．b ⊂α或b ∥αD ．b 与α相交或b ∥α或b ⊂α 【答案】D【解析】由a ⊥b ，a ∥平面α，可知b 与α或平行或相交或b ⊂α. 6．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，则m 平行于平面α内的无数条直线； ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ④若α∥β，m ∥α，则m ∥β.其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 【答案】①③【解析】由线面平行定义及性质知①正确．②中若m ⊂α，n ⊂β，α∥β， 则m 、n 可能平行，也可能异面，故②错，③中由⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥n⇒⎭⎪⎬⎪⎫n ⊥αn ⊥β⇒α∥β知③正确．④中由α∥β，m ∥α可得，m ∥β或m ⊂β，故④错．7．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．【答案】①③8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH【解析】当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.【失分点分析】在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.分析一：若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法．【证明】：证法一：如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF⊂平面AA1B1B.∴MEFN为平行四边形．∴MN∥EF.分析二：若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B 平行．证法三：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.【规律总结】证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：(1)通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.10．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．【解析】(1)证明：连接BD，∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C，又A1A⊂平面AA1C1C，故BD⊥AA1.(2)证明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D，由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C∥平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意．∵A 1B 1綊AB 綊DC ，[知识拓展]证明面面平行的方法有： （1）面面平行的定义；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； （5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. [新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11.（5分）已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA=6,AC=9，PD=8，则BD 的长为 .【答案】52424或【解析】根据题意可出现以下如图两种情况：可求出BD 的长分别为52424或. 12.（5分）如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心．从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 ( )A．KB．HC．G D．B′【答案】C。
2019年高考数学课时36同角三角函数关系式与诱导公式单元滚动精准测试卷文
课时36 同角三角函数关系式与诱导公式模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.（2018·济南外国语学校学年度第一学期,5分）已知，则αta n 等于( )A.43-B.34- C.53-D.34【答案】B【解析】由则，所以αtan =34-2．（2018·广东珠海,5分）已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43B.54 C ．－34D.45【答案】D3．(2017·长春模拟,5分)若已知tan110°＝a ，求tan10°的值，那么在以下四个答案中，正确的是( )①a ＋31－3a ；②a ＋33a －1；③a 2＋1＋a ；④a 2＋1－a A ．①和② B ．③和④ C ．①和④ D ．②和③【答案】D【解析】∵tan110°＝－tan70°＝－1tan20°＝－1－tan 210°2tan10°＝a∴tan 210°－2a tan10°－1＝0∴tan10°＝a ±a 2＋1，又tan10°>0，而a <0∴tan10°＝a ＋a 2＋1 又tan10°＝－tan170°＝－tan110°＋tan60°1－tan110°tan60°＝－a ＋31－3a ＝a ＋33a －1，故②③正确．4．（2018·福建省福州三中期中考试,5分）已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2009)＝－1，则f (2010)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由诱导公式知f (2009)＝－a sin α－b cos β＝－1∴f (2010)＝a sin(2010π＋α)＋b cos(2010π－β)＝a sin α＋b c os β＝1. 5.（2018·山东淄博,5分）A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝1225，则这个三角形的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形【答案】B6．（2018·宁夏银川,5分）若tan θ＝2，则2sin 2θ－3sin θcos θ＝______________. 【答案】25【解析】∵原式＝cos 2θ(2t an 2θ－3tan θ) ＝11＋tan 2θ(2tan 2θ－3tan θ)＝11＋22×(2·22－3·2)＝25.7．（2018·江西省洛市中学月考,5分）计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin 240°＝________. 【答案】－1【解析】原式＝－2sin40°－cos 240°＝cos40°－sin40°sin40°－cos40°＝－1. 8．（2018·北京101中学,5分）已知下列四个命题(1)若点P (a,2a )(a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255；(2)若α＞β且都是第一象限角，则tan α＞tan β； (3)若θ是第二象限角，则sin θ2cos θ2＞0；(4)若sin x ＋cos x ＝－75，则tan x ＜0.其中正确命题的序号为____________． 【答案】(3)误．(3)由θ是第二象限角，则2k π＋π2＜θ＜2k π＋π，则k π＋π4＜θ2＜k π＋π2即θ2为一、三象限角，在一、三象限sin θ2，cos θ2同号，故sin θ2·cos θ2＞0成立，(3)正确．(4)由sin x ＋cos x ＝－75＜－1可知x 为第三象限角，故tan x ＞0，(4)不正确．9．（2018·山东潍坊,10分）已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两个根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值． 【解析】(1)由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12 ①sin θcos θ＝m2②10．（2018·江苏泰兴,10分）已知求下列各式的值：（1）（2）【解析】由得 ①将①式两边平方，得，故又ααπ<<2，所以0sin >α，0cos <α（1）所以（2）=[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟） 13．（5分）已知平面内一点，则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是 （ ）A ．36πB ．32πC ．16πD ．4π【答案】B【解析】由题意可知，点P 是到圆422=+y x 圆周距离为4的大圆，故满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积为半径为6的圆的面积减去半径为2的圆的面积。
2019年高考数学课时56顺序结构条件结构与循环结构单元滚动精准测试卷文20190307356
课时56 顺序结构、条件结构与循环结构模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.（2018·大同市高三学情调研,5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S 是126，则①应为A ．?5≤n B. ?6≤n C. ?7≥n D. ?8≤n 【答案】B【解析】该程序执行的算法是，由，解得n=72.（2018·届景德镇市高三第一次质检,5分）有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )【答案】B【规律总结】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环.3．(2018·江南十校,5分)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x－e－xe x ＋e －xD ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x【答案】C【解析】根据流程图可知输出的函数为奇函数，并且存在零点．经验证：选项A ，f (x )＝x 2为偶函数；4．(2018·东北三校联考,5分)如图，若依次输入的x 分别为56π、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定 【答案】C【解析】由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin 5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝32，所以y 1<y 2.5．(2018·合肥模拟,5分)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是( )A ．2010B ．－1 C.12D ．2【答案】D6.（2018·山东实验中学第一次诊断考试,5分）1. 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x>0的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．【答案】3【解析】其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用选择结构，②用顺序结构即可．7. (2018·扬州第二次模拟,5分)运行如图所示算法流程图，当输入的x 值为________时，输出的y 值为4.【答案】－2[知识拓展]利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.8.（2018·东北育才中学一模,5分）某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(G I)频数(人数)频率(F I)1 [4,5) 4.5 6 0.122 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.205 [8,9] 8.5 4 0.08【答案】6.42【解析】由流程图知，S为5组数据的组中值与其对应的频率之积的和．S＝4.5×0.12＋5.5×0.2＋6.5×0.4＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42.9．（2018·海南宁夏调研,5分）先阅读如下框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，①输出a的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程．＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n－1－12n＋1)＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1.10．(2018·佛山模拟,5分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．(1)画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8的频率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(m i) 频数(人数) 频率(f i)1[4,5) 4.580.042[5,6) 5.5520.263[6,7) 6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10)9.540.02 【解析】(2)睡眠时间小于8小时的频率是p＝0.04＋0.26＋0.30＋0.28＝0.88.(3)首先要理解题中程序框图的含义，输入m i，f i的值后，由赋值语句：S＝S＋m i·f i可知，流程图进[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．【答案】1.5【解析】第一(i＝1)步：S1＝S1＋x1＝0＋1＝1；第二(i＝2)步：S1＝S1＋x2＝1＋1.5＝2.5；第三(i＝3)步：S1＝S1＋x3＝2.5＋1.5＝4；第四(i＝4)步：S1＝S1＋x4＝4＋2＝6，S＝6÷4＝1.5；第五(i＝5)步：i＝5>4，输出S＝1.5.12．（5分）已知程序框图如图所示，求输出的S值．【答案】18434。
2019年高考数学课时31几何概型单元滚动精准测试卷文
课时31几何概型模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018•上海市虹口区质量测试,5分)已点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( )A.14B.12C.π4D．π【答案】：C【解析】：由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为S扇形ABDS正方形ABCD＝π4，故选C.2.(2018•辽宁实验中学月考,5分)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( )A.12B.32C.13D.14【答案】：C【解析】：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′=3π，由圆的对称性及几何概型得P=213.23ππ=3．(2018•广东北江中学测试,5分)在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )A.116B.18C.14D.12【答案】：C【解析】：正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间．线段AB的长度为12 cm，则所求概率为9－612＝144．(2018•陕西西安八校期中联考,5分）在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为( )A.14B.12 C. 34 D.78【答案】：C【解析】：设任取两点所表示的数分别为x ，y ，则0≤x ≤1且0≤y ≤1.由题意知|x -y |＜12，所以所求概率为P =5. (2018·聊城东阿实高月考,5分)方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为( ) A.12B.13C.14D.34【答案】：C【解析】：由Δ＝1－4n ≥0得n ≤14，又n ∈(0,1)，故所求事件的概率为P ＝14.6.(2018·湖南十二所联考,5分)已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．【答案】：29【解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U 与A 所表示的平面区域(如图)，由图可知S U =18，S A =4，则点P 落入区域A 的概率为29A U S S . 7.(2018·广东恩平测试,5分)向面积为9的△ABC 内任投一点P ，那么△PBC 的面积小于3的概率是__________． 【答案】：59【解析】：如图，由题意，△PBC 的面积小于3，则点P 应落在梯形BCED 内，∵，∴S △ADE =4，∴S 梯形BCED =5，∴P =59.8．(2018·抚顺二模,5分)《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有________分钟的广告． 【答案】：6【解析】：60×(1－910)＝6分钟．9．(2018·皖南八校联考,10分)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤6，0≤y ≤6.表示的区域为A ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤6，x －y ≥0.表示的区域为B .(1)在区域A 中任取一点(x ，y )，求点(x ，y )∈B 的概率；(2)若x ，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x ，y )在区域B 中的概率．10．(2018·潍坊质检,10分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、三象限的概率．【解析】：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m ＞0，n ＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P =112772=.[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）11（5分）．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.18B.116C.127D.38【答案】：C【解析】：一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P ＝127，应选C.12．（5分）若a 是从区间[0,3]内任取的一个实数，b 是从区间[0,2]内任取的一个实数，则关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋b 2＝0有实根的概率为( ) A.23B.14C.35D.13【答案】：A【解析】：方程有实根，则Δ＝4a 2－4b 2≥0，则a ≥b ≥0，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤30≤b ≤2a ≥b 所满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率P ＝S 四边形OABD S 矩形OABC ＝46＝23，故选A.。
2019年高考数学课时29曲线与方程单元滚动精准测试卷文20190307329
课时29 曲线与方程模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．与两圆x 2＋y 2＝1及x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( ) A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线上 D ．一个圆上 【答案】B【解析】圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0的曲线是( ) A ．一条直线和一条双曲线 B ．两条双曲线 C ．两个点 D ．以上答案都不对 【答案】C【解析】由条件得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0xy ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1.3．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →，且OQ →·AB →＝1，则点P 的轨迹方程是( )A.32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)B.32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) C ．3x 2－32y 2＝1(x >0，y >0) D ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)【答案】A4．已知|AB →|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OP →＝13OA →＋23OB →，则动点P 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y 24＝1 C.x 29＋y 2＝1 D ．x 2＋y 29＝1 【答案】A【解析】 设A (0，a )，B (b,0)，则由|AB →|＝3得a 2＋b 2＝9.设P (x ，y )，由OP →＝13OA →＋23OB →得(x ，y )＝13(0，a )＋23(b,0)，由此得b ＝32x ，a ＝3y ，代入a 2＋b 2＝9得9y 2＋94x 2＝9⇒x 24＋y 2＝1.5．如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于E ，则点E 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 【答案】B【解析】由题意知，|EA |＋|EO |＝|EB |＋|EO |＝R (R 为圆的半径)且R >|OA |，故E 的轨迹为椭圆． 6．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1) B ．y 2－x 248＝1(y ≥1)C ．x 2－y 248＝1(x ≤－1) D ．x 2－y 248＝1(x ≥1) 【答案】A7．直线x a ＋y2－a ＝1与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是__________． [答案]x ＋y ＝1(x ≠0，x ≠1)【解析】(参数法)设直线x a ＋y2－a＝1与x 、y 轴交点为A (a,0)、B (0,2－a )，A 、B 中点为M (x ，y )，则x ＝a 2，y ＝1－a2，消去a ，得x ＋y ＝1，∵a ≠0，a ≠2，∴x ≠0，x ≠1.8．已知直线l ：2x ＋4y ＋3＝0，P 为l 上的动点，O 为坐标原点．若2OQ →＝QP →，则点Q 的轨迹方程是________．[答案]2x ＋4y ＋1＝0【解析】设点Q 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 1，y 1)．根据2OQ →＝QP →得2(x ，y )＝(x 1－x ，y 1－y )，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x ，y 1＝3y .∵点P 在直线l 上，∴2x 1＋4y 1＋3＝0，把x 1＝3x ，y 1＝3y 代入上式并化简，得2x ＋4y ＋1＝0，即为所求轨迹方程．9．已知圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝16，定点F 2(1,0)，动圆M 过点F 2且与圆F 1相内切．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若过原点的直线l 与(1)中的曲线C 交于A ，B 两点，且△ABF 1的面积为32，求直线l 的方程．10．如图，过圆x 2＋y 2＝4与x 轴的两个交点A 、B ，作圆的切线AC 、BD ，再过圆上任意一点H 作圆的切线，交AC 、BD 于C 、D 两点，设AD 、BC 的交点为R .(1)求动点R 的轨迹E 的方程；(2)过曲线E 的右焦点F 作直线l 交曲线E 于M 、N 两点，交y 轴于P 点，且记PM ＝λ1MF ，PN ＝λ2NF ，求证：λ1＋λ2为定值．【解析】(1)设点H 的坐标为(x 0，y 0)，则x 20＋y 20＝4.由题意可知y 0≠0，且以H 为切点的圆的切线的斜率为：－x 0y 0， 故切线方程为：y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，展开得x 0x ＋y 0y ＝x 20＋y 20＝4.即以H 为切点的圆的切线方程为：x 0x ＋y 0y ＝4，∵A (－2,0)，B (2,0)，将x ＝±2代入上述方程可得点C ，D 的坐标分别为C (－2，4＋2x 0y 0)，D (2，4－2x 0y 0)，则l AD ：y 4－2x 0y 0＝x ＋24 ①，及l BC ：y 4＋2x 0y 0＝x －2－4②.将两式相乘并化简可得动点R 的轨迹E 的方程为：x 2＋4y 2＝4，即x 24＋y 2＝1.(2)由(1)知轨迹E 为焦点在x 轴上的椭圆且其右焦点为F (3，0)．(ⅰ)当直线l 的斜率为0时，M 、N 、P 三点在x 轴上，不妨设M (2,0)，N (－2,0)，且P (0,0)．此时有|PM |＝2，|MF |＝2－3，|PN |＝2，|NF |＝2＋3，[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）11．（5分）动点P (x ，y )到定点A (3,4)的距离比P 到x 轴的距离多一个单位长度，则动点P 的轨迹方程为( )A ．x 2－6x －10y ＋24＝0 B ．x 2－6x －6y ＋24＝0C ．x 2－6x －10y ＋24＝0或x 2－6x －6y ＝0 D ．x 2－8x －8y ＋24＝【答案】A【解析】本题满足条件|PA|＝|y|＋1，即x－2＋y－2＝|y|＋1，当y>0时，整理得x2－6x －10y＋24＝0；当y≤0时，整理得x2－6x－6y＋24＝0，变为(x－3)2＋15＝6y，此方程无轨迹．12．（10分）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中点的轨迹方程．。
2019年高考数学课时04充分必要条件单元滚动精准测试卷文
课时04 充分必要条件模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．已知p ：1x>2，q ：x <1，则q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】p ：0<x <12，q ：0≤x <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [0,1)． 2．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的 平面，则“n α⊥”的一个充分不必要条件是（ A ） A ．//αβ，n β⊥ B ．αβ⊥，n β C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥【答案】A 【解析】因，所以“n α⊥”的一个充分不必要条件是答案：A【失分点分析】判断p 与q 之间的关系时,要注意p 与q 之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆.3．设命题p ：x >2是x 2>4的充要条件，命题q ：若a c 2>bc2，则a >b .则( ) A.“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p ，q 均为假命题【答案】A4.已知条件p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤- 【答案】A【解析】由P:21>+x 解得1>x 或3-<x ，p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则1a ≥.5.若命题甲：；命题乙：5x y +≠，则（ B ）A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】原命题不容易判，判逆否命题. 若命题甲：；命题乙：5x y +≠的逆否命题为若5=+y x ，则2=x 且3=x ，显然不正确，但若2=x 且3=x ，则5=+y x 是正确的.所以甲是乙的必要非充分条件，故选B.6.已知A 是ABC ∆内角,命题p :21sin =A ；命题q ：23cos =A ，则q 是p 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A.7.设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】C【解析】{}n a 是首项大于零的等比数列,设首相01>a ，公比为q, 由12a a <，则q a a 11<即，则1>q ，所以{}n a 是递增数列；反之{}n a 是递增数列，首项大于零，公比1>q .故选C8．若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，∴A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．9.已知p ：｜x －4｜≤6，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】由题知，若⌝p 是⌝q 的必要条件的等价命题为：p 是q 的充分不必要条件．【规律总结】一般来说，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.10. 已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．化简集合B ，由x ＋m 2≥1，∴x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B . ∴1－m 2≤716，解之，得m ≥34或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是(－∞，－34]或[34，＋∞)．[新题训练] （分值：10 建议用时：10分钟） 11. (5分)给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“a ＝2”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．【答案】①④【解析】对于①，当数列{a n }是等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列；但当数列{a n a n ＋1}是等比数12. (5分)已知命题P ：R x ∈∀,，命题q:1)1(2≤-a 则p 是q 成立的__________．【答案】既不充分也不必要条件【解析】命题P ：对任意x ∈R ，P (x )是真命题，就是不等式ax 2＋3x ＋2>0对一切x ∈R 恒成立． (1)若a ＝0，不等式仅为3x ＋2>0不能恒成立．(2)若⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝9－8a <0解得a >98.(3)若a <0，不等式显然不能恒成立． 综上所述，实数a >98.命题q:1)1(2≤-a 则20≤≤a 故p 是q 成立的既不充分也不必要条件.[知识拓展]利用集合间的包含关系判断:若B A ⊆,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B,则A 是B 的充要条件.。
2019年高考数学课时20平行关系单元滚动精准测试卷文
课时20 平行关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线【答案】A.2.平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A、B、C中α与β都有可能相交．3.下列命题中正确的个数是( )①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】a ∩α＝A 时，a 不在α内，∴①错；直线l 与α相交时，l 上有无数个点不在α内，故②错；l ∥α时，α内的直线与l 平行或异面，故③错；a ∥b ，b ∥α时，a ∥α或a ⊂α，故④错；l ∥α，则l 与α无公共点，∴l 与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A 1C 1与B 1D 1都与平面ABCD 平行，∴⑥正确．4．设m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m 、n 与l 所成的角相等，则m ∥n B ．若γ与α、β所成的角相等，则α∥β C ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β 【答案】D5．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是( ) A ．b ⊂α B ．b ∥α C ．b ⊂α或b ∥αD ．b 与α相交或b ∥α或b ⊂α 【答案】D【解析】由a ⊥b ，a ∥平面α，可知b 与α或平行或相交或b ⊂α. 6．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，则m 平行于平面α内的无数条直线； ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ④若α∥β，m ∥α，则m ∥β.其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 【答案】①③【解析】由线面平行定义及性质知①正确．②中若m ⊂α，n ⊂β，α∥β， 则m 、n 可能平行，也可能异面，故②错，③中由⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥n⇒⎭⎪⎬⎪⎫n ⊥αn ⊥β⇒α∥β知③正确．④中由α∥β，m ∥α可得，m ∥β或m ⊂β，故④错．7．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．【答案】①③8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH【解析】当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.【失分点分析】在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.分析一：若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法．【证明】：证法一：如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF⊂平面AA1B1B.∴MEFN为平行四边形．∴MN∥EF.分析二：若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B 平行．证法三：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.【规律总结】证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：(1)通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.10．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．【解析】(1)证明：连接BD，∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C，又A1A⊂平面AA1C1C，故BD⊥AA1.(2)证明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D，由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C∥平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意．∵A 1B 1綊AB 綊DC ，[知识拓展]证明面面平行的方法有： （1）面面平行的定义；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； （5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. [新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11.（5分）已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA=6,AC=9，PD=8，则BD 的长为 .【答案】52424或【解析】根据题意可出现以下如图两种情况：可求出BD 的长分别为52424或. 12.（5分）如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心．从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 ( )A．KB．HC．G D．B′【答案】C。
2019年高考数学课时31几何概型单元滚动精准测试卷文【精校】.doc
课时31几何概型模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．(2018•上海市虹口区质量测试,5分)已点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( ) A.14B.12C.π4D ．π【答案】：C【解析】：由题意可知，当动点P 位于扇形ABD 内时，动点P 到定点A 的距离|PA |<1，根据几何概型可知，动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S 扇形ABD S 正方形ABCD ＝π4，故选C.2. (2018•辽宁实验中学月考,5分)如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( )A.12B.32C.13D.14 【答案】：C【解析】：当AA ′的长度等于半径长度时，∠AOA ′=3π，由圆的对称性 及几何概型得P =213.23ππ=3．(2018•广东北江中学测试,5分)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.116 B.18 C.14 D.12 【答案】：C【解析】：正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间，所以正方形的边长介于6 cm 到9 cm 之间．线段AB 的长度为12 cm ，则所求概率为9－612＝144．(2018•陕西西安八校期中联考,5分）在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为( )A.14B.12 C. 34 D.78 【答案】：C【解析】：设任取两点所表示的数分别为x ，y ，则0≤x ≤1且0≤y ≤1.由题意知|x -y |＜12，所以所求概率为P =5. (2018·聊城东阿实高月考,5分)方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为( ) A.12B.13C.14D.34【答案】：C【解析】：由Δ＝1－4n ≥0得n ≤14，又n ∈(0,1)，故所求事件的概率为P ＝14.6.(2018·湖南十二所联考,5分)已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．【答案】：29【解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U 与A 所表示的平面区域(如图)，由图可知S U =18，S A =4，则点P 落入区域A 的概率为29A U S S . 7.(2018·广东恩平测试,5分)向面积为9的△ABC 内任投一点P ，那么△PBC 的面积小于3的概率是__________． 【答案】：59【解析】：如图，由题意，△PBC 的面积小于3，则点P 应落在梯形BCED 内，∵，∴S △ADE =4，∴S 梯形BCED =5，∴P =59.8．(2018·抚顺二模,5分)《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有________分钟的广告． 【答案】：6【解析】：60×(1－910)＝6分钟．9．(2018·皖南八校联考,10分)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤6，0≤y ≤6.表示的区域为A ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤6，x －y ≥0.表示的区域为B .(1)在区域A 中任取一点(x ，y )，求点(x ，y )∈B 的概率；(2)若x ，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x ，y )在区域B 中的概率．10．(2018·潍坊质检,10分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、三象限的概率．【解析】：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m ＞0，n ＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P =112772=.[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）11（5分）．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.18B.116C.127D.38【答案】：C【解析】：一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P ＝127，应选C.12．（5分）若a 是从区间[0,3]内任取的一个实数，b 是从区间[0,2]内任取的一个实数，则关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋b 2＝0有实根的概率为( ) A.23B.14C.35D.13【答案】：A【解析】：方程有实根，则Δ＝4a 2－4b 2≥0，则a ≥b ≥0，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤30≤b ≤2a ≥b 所满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率P ＝S 四边形OABD S 矩形OABC ＝46＝23，故选A.。
考点03+逻辑联结词、全称量词与存在量词-高考全攻略之备战2019年高考数学(文)考点一遍过
考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.一、逻辑联结词1．常见的逻辑联结词：或、且、非∧，读作“p且q”；一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p q∨，读作“p或q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p q⌝，读作“非p”．对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作p2．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：∧中一假则假，全真才真．（1）p q∨中一真则真，全假才假．（2）p q（3）p 与p ⌝真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念. 二、全称命题与特称命题 1．全称量词和存在量词2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.3．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：考向一 判断复合命题的真假1．判断“p q ∧”、“p q ∨”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假.典例1 设a 、b 、c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是 A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧⌝（）（）D ．p q ∨⌝（）【答案】A【解析】取a ＝c ＝（1,0），b ＝（0,1）知，a ·b ＝0，b ·c ＝0，但a ·c ≠0，∴命题p 为假命题； ∵a ∥b ，b ∥c ，∴存在λ，μ∈R ，使a ＝λb ，b ＝μc ， ∴a ＝λμc ，∴a ∥c ，∴命题q 是真命题．∴p ∨q 为真命题． 故选A.【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如：a ≥3是a >3或a ＝3；xy ＝0是x ＝0或y ＝0；x 2＋y 2＝0是x ＝0且y ＝0.1．已知命题p ：∀x ∈R,2x<3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是 A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )考向二 判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.典例2 下列命题中是假命题的是A ．,,αβ∃∈R 使sin()sin sin αβαβ+=+B ．ϕ∀∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数C ．m ∃∈R,使243()(1)mm f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上单调递减D ．0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 【答案】B【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.2．若命题22:421p x ax x a x ∀∈++≥-+R ，是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(]2-∞，B ．[2+)∞，C ．(2,)-+∞D ．(2,2)-考向三 含有一个量词的命题的否定一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.典例3 已知命题()31,,168p x x x ∀∈+∞+>：，则命题p 的否定为A ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤： B ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<：C ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤： D ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<：【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤：.故选C.3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A ．0x x ∀∈>R ， B ．000x x ∃∈>R ，C ．0x x ∀∈≤R ，D ．000x x ∃∈≤R ，1．设命题:,2ln 2xp x Q x ∃∈-<，则p ⌝为 A ．,2ln 2xx Q x ∃∈-≥ B ．,2ln 2xx Q x ∀∈-< C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2xx Q x ∀∈-=2．设集合2{|02},{|2}M x x N x x x =∈<≤=∈≥R R ，则 A ．,x N x M ∀∈∈ B ．,x M x N ∀∈∈ C ．00,x N x M ∃∉∈D ．00,x M x N ∃∈∉3．下列命题中的真命题是A ．∃x ∈[0，π2]，sin x ＋cos x ≥2B ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x >sin x C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈R ，x 2＋2x >4x －34．已知命题p ：“,a b a b ∀>>”，命题q ：“000,20x x ∃<>”，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ∨D ．p q ∨⌝5．已知函数()3f x x =和()12xg x -=，命题()():,p f x g x 在定义域内都是增函数；命题:q 函数()()y f x g x =-的零点所在的区间为（0，2），则在命题：,,p q p q p q ∧∨⌝∧中，真命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2D ．36．下面四个命题：1p ：命题“2,2n n n ∀∈>N ”的否定是“0200,2n n n ∃∉≤N ”； 2p :向量()(),1,1,m n ==-a b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件；3p ：“在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的是 A ．12,p pB ．23,p pC ．24,p pD ．13,p p7．命题“x ∃∈R ，()2110x m x --+<”为假命题，则实数m 的取值范围为__________．8．已知命题:P x ∀∈R ， ()22log 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022xa ≤，若命题P Q∧为真命题，则实数a 的取值范围为__________．1．（2017山东文科）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 2．（2015湖北文科）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-1．【答案】B【解析】由20＝30知p 为假命题；令h (x )＝x 3＋x 2－1，则h (0)＝－1<0，h (1)＝1>0，∴方程x 3＋x 2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q 为真命题，∴(¬p )∧q 为真命题，故选B ．3．【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.1．【答案】C【解析】由含有一个量词的命题的否定的概念可得p ⌝：,2ln 2xx Q x ∀∈-≥，故选C ．【名师点睛】（1）该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是全称命题，即可得结果.（2）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 2．【答案】B【解析】由22x x ≥得02x ≤≤，即}{|02N x x =∈≤≤R ，所以M N ⊆，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B ．【名师点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题.错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义.解本题时，先由不等式22x x ≥求出x 的范围，写成集合即为N ，再得出集合M ，N 之间的关系，最后得到正确的选项. 3．【答案】D4．【答案】C【解析】对于命题p ，当a =0，b =−1时，0>−1，但是|a |=0，|b |=1，|a |<|b |，所以命题p 是假命题.对于命题q ，000,20x x ∃<>，如1011,2=0.2x -=->所以命题q 是真命题. 所以p q ∨为真命题. 故答案为C.【名师点睛】（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.（2）复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. （3）求解此类问题时，先判断命题p 和q 的真假，再判断选项的真假.【名师点睛】首先判断简单命题,p q 的真假，再由复合命题的真值表可判断复合命题的真假. 复合命题的真值表：熟练记忆和掌握上述真值表便可顺利求解. 6．【答案】B【解析】对于1p ：命题“2,2n n n ∀∈>N ”的否定是“0200,2n n n ∃∈≤N ”，所以1p 是假命题； 对于2p :向量()(),1,1,m n ==-a b ，所以⊥a b 等价于m −n =0即m =n ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件，所以2p 是真命题；对于3p ：“在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则A B ≤”，所以3p 是真命题；对于4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 或q 是假命题，所以4p 是假命题. 故答案为B.【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 7．【答案】[]1,3-【解析】命题“x ∃∈R ，()2110x m x --+<”是假命题，则命题的否定是：“x ∀∈R ，()2110x m x --+≥”是真命题，则()2140m ∆=--≤，解得13m -≤≤，故答案为[]1,3-.【名师点睛】应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型：（1）全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决．（2）特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题时，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．1．【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题；由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q∧⌝是真命题,故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假． 2．【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C. 【名师点睛】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，属识记基础题.。
高考数学课时13函数与方程单元滚动精准测试卷文20190307313
课时13 函数与方程模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟） 1．函数f (x )＝x －xx －3的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】由f (x )＝x －xx －3＝0，得x ＝1，∴f (x )＝x －xx －3只有一个零点，故选B.2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。
4．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235【答案】C【解析】令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )图象与x 轴在[1,5]上有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧f，f ∴－235≤a ≤1.5．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根为0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定【答案】D【解析】由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点， ∴f (－1)·f (1)符号不定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .6．若函数f (x )在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次【答案】C7．下列是函数f (x )在区间[1,2]上一些点的函数值.) 【答案】1.4【解析】∵f (1.438)·f (1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5| ＝0.031 5＜0.1，∴f (x )＝0的一个近似解为1.4.8．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6.∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇔2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1. 9．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋14.证明：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使f (x 0)＝x 0【证明】令g (x )＝f (x )－x .∵g (0)＝14，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＝－18，∴g (0)·g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0. 又函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上连续，所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使g (x 0)＝0.即f (x 0)＝x 0.10．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11．（5分）若关于x 的方程3tx 2＋(3－7t )x ＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t 的取值范围是______________．【答案】74<t <5【解析】依题意，函数f (x )＝3tx 2＋(3－7t )x ＋4的两个零点α，β满足0<α<1<β<2，且函数f (x )过点(0,4)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4>03t ＋3－7t ＋4<012t ＋6－14t ＋4>0，解得74<t <5.12．（5分）关于x 的实系数方程x 2－ax ＋2b ＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a ＋3b 的最大值为________．【答案】9【解析】令f (x )＝x 2－ax ＋2b ，据题意知函数在[0,1]，[1,2]内各存在一零点，结合二次函数图象可知满精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
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课时03 命题与逻辑联结词
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．若命题p：x∈M∪N，则p是( )
A．x∉M⊃N B．x∉M或x∉N
C．x∉M且x∉N D．x∈M∩N
【答案】C
【解析】x∈M∪N，即x∈M或x∈N，∴p：x∉M且x∉N.
【失分点分析】p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或 非q.
2．如果命题“(p或q)”是真命题，则正确的是( )
A．p、q均为真命题
B．p、q中至少有一个为真命题
C．p、q均为假命题
D．p、q中至多有一个为真命题
【答案】C
【解析】∵“(p或q)”是真命题，∴“p或q”为假命题，则p和q都是假命题．
3.下列选项叙述错误的是( )
A. 命题“若1x，则”的逆否命题是“若，则1x”
B. 若命题，则p
C. 若qp为真命题，则p，q均为真命题
D. “2x”是“”的充分不必要条件
【答案】C
4.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )
A .若lm，m，则l B .若l，lm//，则m
C. 若l//，m，则lm// D. 若l//，m//，则lm//
【答案】B
【解析】若lm，m，可能l,所以A错；若l//，m，可能l；所以B错；若
l//，m//，可能lm//
，l与m异面或相交.
2
5.命题p：“”，则
A．p是假命题 ；p： B．p是假命题；p：
C．p是真命题；p： D．p是真命题；p：
【答案】B
6．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中
为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(┐p)∧(┐q) D．(┐p)∨q
【答案】A
【解析】∵f(x)＝x2－x在[0，12)上是减函数，在[12，＋∞)上是增函数，所以q为假命题，而p为真
命题，∴p∨q为真命题故选A.
7．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命
题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2或m>－1
C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2
【答案】B
【解析】若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．
①若p假q真，则
m
＋1>0，
m
2
－4<0
⇒－1 ②若q假p真，则 m ⇒m≤－2； ③若q假p假，则 m ⇒m≥2. 综上可得：m≤－2或m＞－1. 【答案】 10.已知下列两个命题: :Q关于x的不等式)(Rm 若PQ为真命题，PQ为假命题，求m的取值范围． [新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟） B．△ABC中，A>B的充要条件是 12．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[1.1]=-2，那么 【解析】[x]=[y] 2||yx，而令时，2||yx，但[x]≠[y].
m
＋1≤0，
2
－4≥0
m
＋1>0，
2
－4≥0
8.若命题“存在”为假命题，则实数a的取值范围是___________
3
【解析】原命题等价于“”为真命题，只需0，解得a.
9.已知命题p：方程在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式
，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
:P
函数在),2[单调递增;
的解集为R;
11.（5分）以下结论正确的是( )
A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题
4
C．“ab”是“acbc”的必要不充分条件
D．存在0x，使
【答案】B
“2||yx”是“[x]=[y]”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B