新北师大版八年级数学下册 4.3 公式法课件2 (新版)北师大版
北师大版数学八年级下册 4.3.2公式法课件
6
合作探究
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因 式分解，直至不能再分解为止.
（1）这种方法的关键是 凑成完全平方式 ；
（2）用上述方法把a ²－8a+15因式分解.
9
合作探究
问题：阅读材料 我们知道对于二次三项式x²＋2ax＋a²这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）² 的形式，但是对于二次三项式x²+2ax-3a²就不能直接应用完全平方公式了， 我们可以采用如下 的办法： x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a² =（x+a）²-（2a）² =(x+3a)(x-a) （2）用上述方法把a ²－8a+15因式分解. 解：（2）a²-8a+15= a²-8a+16-16+15
=（a-4）²-1 =（a-3）（a-5）
10
举一反三
1. 若x ²+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值． 解：∵x ²+2（a+4）x+25是完全平方式， ∴2（a+4）=±2×5， 解得a=1或a=-9． 故a的值是1或-9．
11
举一反三
2. 已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x ²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n ∴n＋3=-4，m=3n． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21.
北师大版八年级数学 下册课件：4.3公式法%282%29完全平方公式%28共33张PPT%29
=(ｘ2－1)2
=[ (9ｘ2 ) －4y2] 2
=[(x+1)(x-1)]2 =[(3x+2y)(3x-2y)]2
=(x+1)2(x-1)2 =(3x+2y)2(3x-2y)2
(2)(x2+y2)2-4x2y2
= (ｘ2 +y2+2xy)(x2+y2-2xy) = (ｘ+ y)2 (x-y)2
(4)(a2+4)2-16a2
1.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2-c2-2bc的值的正负.
解： a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) ∵ a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0 ∴ a2-b2-c2-2bc的值为负.
2.将 4 x2 1 再加上一个单项式，使它
成为一个多项式平方，你有几种方法？
±4x，4x4 4x2±4x+1=(2x±1)2 4x4±4x2+1=(2x2±1)2
3.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个 代数式的值都是正值,你不信试一试?”
解： 4x2+8x+11 =4(x2+2x)+11 =4(x2+2x+1-1)+11 =4(x+1)2-4+11 =4(x+1)2+7 ∵4(x+1)2≥0 ∴4(x+1)2+7>0
(5)ax2 2a2 x a3 (6) 3x2 6xy 3y2
(7) (a+b)4-18(a+b)2源自81例5.用简便方法运算。
北师大版数学八年级下册：4.3《公式法》
八年级数学4.3公式法（2）班别： 姓名： 学号：一、课前练习1、下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ）A. 2a (a −1)=2a 2−2aB. a 2−2a +1=a (a −2)+1C. (a +1)(a −1)=a 2−1D. −a 2+b 2=(b +a )(b −a )2、多项式−6x 3−3x 2各项的公因式是（ ）A.−xB. −3xC.−x 2D.−3x 23、下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ）A. a 2−36B. −4a 2+b 2C. a 2b 2−1D. −a 2−b 2二、学习任务（课本P101）知识点（一）:完全平方式的定义形如a 2±2ab +b 2的式子称为完全平方式。
巩固练习一1、下列是完全平方式，请在横线上填上适当的项。
（1）a 2+14a +__________; （2）a 2+_______+9; （3）4a 2+________+9b 2.2、下列是完全平方式，请在横线上填上适当的项。
（1）16a 4+24a 2b 2+_______; （2）(a +b)2−6(a +b)+_______; （3）a 2−2a(b +c)+_______. 知识点（二）:逆用乘法公式（完全平方式）因式分解完全平方公式：（a ±b)2=a 2±2ab +b 2，反过来，就得到a 2±2ab +b 2=例1、把下列各式因式分解：（1）x 2+14x +49; （2）x 2−xy +14y 2解：（1）原式＝x 2+2×_____×_____+72=(__________)2（2）原式＝x 2−2×_____×_____+_____=(__________)2a 2 +2 × a ×b + b 2=( a + b )2 a 2−2 × a × b + b 2 =( a − b )23、把下列各式因式分解：（1）x 2−10x +25; （2）9x 2+6xy +y 2（3）9x 2+3x +14; （4）9x 2y 2−12xy +4例2、把下列各式因式分解：（1）(x +y)2−6(x +y)+9; （2）x 2−2x(y +z)+(y +z)2解：（1）原式＝(x +y)2+2×________×_____+32=(______________)2（2）原式＝x 2−2×_____×________+(________)2=[__________________]2＝(__________________)2巩固练习三4、把下列各式因式分解：（1） (x −y)2+2(x −y)+1; （2）(x +y)2−4(x +y )+4a 2 + 2 × a ×b + b 2 =( a + b )2 a 2− 2 × a × b + b 2 = ( a − b )2※（3）9−6(x+y)+(x+y)2;※（4）9(x+y)2−12(x+y)+4例3、把下列各式因式分解：（1）3ax2−6axy+3ay2;（2）−x2−4y2+4xy解：（1）原式＝3a∙______−3a∙______+3a∙______第一步：提公因式=3a(__________________________)第二步：写成公式的形式=________________第三步：写出因式分解结果（2）原式＝−(__________________________)第一步：添上“一（）”=−[__________________________]第二步：写成公式的形式=___________________第三步：写出因式分解结果5、把下列各式因式分解：（1）−x+2x2−x3（2）4xy2−4x2y−y3※（3）2x2−2x+12※（4）(x+1)(x+2)+14四、过关练习6、把下列各式因式分解：（1）x2+12x+36;（2）4x2−20xy+25y2（3）2x3+12x2+18x（4）2x3−2x2+12x（5）(x+y)2−2(x+y)+1（6）(x+y)2+8(x+y)+16（7）−4x2−y2+4xy（8）(x2+4)2−16x2五、提升练习7、多项式x2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方（完全平方式），添项方法有两种：（1）添中间项： x2±2∙x∙1+12，即可添±2x；（2）添首项： (12x2)2+2∙12x2∙1+12，即可添14x4。
八年级下册数学课件-《4.3公式法》 北师大版
2 2
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
判断因式分解正误。
(1）
-x2-2xy-y2=
2
-(x-y)
2
2
2 2
错。应为： -x -2xy-y =-（x+y)
2 2 （2）a +2ab-b
2
=-（ x +2xy+y ）
(a b)
2
错。此多项式不是完全平方式
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
2
(3)49a b 14ab
2
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a +2×a×5+5 ) =-(a+5)
2 2 2
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
练一练
因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
=(x2 +4)(x+2)(x-2) （因式分解要彻底。）
解:原式=ax (x2-1)
=ax (x+1)(x-1) （有公因式，先提公因式。）
课前复习：
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b) a 2ab b
2
2
2
(a b) a 2ab b
的值。
解:
2 2
由a(a+1)-(a
2
-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
2 2
a b a b 2ab (a b) ab 2 2 2
北师大版八年级数学下册4.3 第2课时 完全平方公式
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
课外作业
1.练闯考P57(预习导学、课内精 炼1-10题)
2.课本P102-103（随堂练习第1、2 题，习题 4.5第1、2题，做到作业 本上）
（2）a2+2ab-b2 (a b)2
错。此多项式不是完全平方式
典例精析
例3 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A . 11
B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9.
变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值 为___±__8___.
练习
把下列各式分解因式
① ax4 ax2
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
② x4-16
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式） （因式分解要彻底。）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特 征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已 知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程 中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
课堂小结
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
北师大数学八下课件4.3公式法(2)1
(2) 9x2 4 y2 (2 y 3x)(2 y 3x)
(3)9x2 12xy 4 y2 (3x 2 y)2
(4)
9x2
12 xy
4
y
2
(3x
2
y)2
灿若寒星
把下列各式因式分解
(5)9a2 4b(3a b) 9a2 12ab 4b2 (3a 2b)2
=
3 2(a b)2
=(3-2a+2b)2
灿若寒星
分解因式：
（1）x2-12xy+36y2 =(x-6y)2
(2)16a4+24a2b2+9b4 =(4a2+3b2)2
(3)-2xy-x2-y2 =-(x+y)2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =(2-3x+3y)2
灿若寒星
(5a b)2
灿若寒星
因式分解：
(y2+x2)2-4x2y2
解 : 原式 ( y2 x2 2xy)( y2 x2 2xy)
=(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2=902=8100
灿若寒星
1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平
用公式法正确分解因式关键是什熟么知？公式特征！ 完全a平2±方2式ab+b2=（a±b）2
从项数看： 都是有项3
(一数)2±2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)
的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍.