九年级反比例函数测试题_北师大版九年级数学上册
北师大版九年级数学上反比例函数测试卷.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作反比例函数测试卷姓名 班级 分数一、填空题：（分数3分×10=30分）1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ；2、反比例函数y=k x的图象经过点(-2,-1),那么k 的值为_________；3、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点；4、反比例函数x k y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；7、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；8、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.9、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ； 10、()721---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；二、选择题： （分数3分×9=27分）yx O P M1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、 1)1(=-y xB 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31= 2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、 (－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、 (－a ，b )D 、 （0，0）3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、 第二、四象限D 、 第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在xk y =图象上的是（ ） A 、 （3，8） B 、 （3，－8）C 、 （－8，－3）D 、 （－4，－6）6、正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）A B CD 7、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号8、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 6 B ―6 C 9 D ―99、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D10、如图：A,B 是函数xy 2=的图象上关于原点O 点对称的任意两点，AC 垂直于x 轴于点C ，BD 垂直于y 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ） A.S = 2 B.2＜S ＜4 C.S = 4 D.S ＞4y x o y x o y x o y x o BA O CD xy三、解答题：（第小题各10分，共40分）1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．对于反比例函数9yx=-，下列说法正确的是（）A．点1,33⎫⎛-⎪⎝⎭在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．y随x的增大而增大D．函数的图像关于直线y x=对称【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、因为9932713-=-⨯=-，所以点（13，-27）在它的图像上，故本选项错误；B、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误；C、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比例函数9yx=-的图像是双曲线且关于直线y x=对称，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．3．已知点A （﹣2，y 1）、B （a ，y 2）、C （3，y 3）都在双曲线y ＝﹣4x上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】C【分析】 利用k ＜0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣4x中的k ＝﹣4＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在第二四象限，∵﹣2＜a ＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵C （3，y 3）在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．4．已知反比例函数8y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点()2,4-B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．若4x <-，则02y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意；B 、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意；C 、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项符合题意；D 、当4x <-，则02y <<，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．在同一直角坐标系中，反比例函数k y x=与一次函数y kx k =-的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系：当k ＞0时，可得出反比例函数k y x =的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时，可得出反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：当k ＞0时，∵k ＞0，−k ＜0，∴反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时，∵k ＜0，−k ＞0，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k ＞0和k ＜0两种情况，找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键．6．近似眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是（ ）A ．0米0.25x <<米B ．0.25x >米C ．0米0.2x <<米D ．0.2x >米【答案】B【分析】 先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得．【详解】设反比例函数的解析式为(0)k y x x=>， 由题意，将点(0.5,200)代入得：2000.5k =，解得100=k ， 则反比例函数的解析式为100y x =， 当400y =时，1000.25400x ==， 在0x >范围内，y 随x 的增大而减小，∴当0.25x >时，400y <，即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是0.25x >米， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．7．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】 ∵6y x=，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ，∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴132x x x <<，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．8．如图，双曲线k y x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】 过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，把点A （2，4）代入双曲线k y x =确定k 的值，再把点B （4，m ）代入双曲线k y x=，确定点B 的坐标，根据S △AOB ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC −S △BOD 和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．9．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y x=经过点A，菱形OABC的面积是42，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A．4yx=B．42yx=C．442yx+=D．82yx=【答案】C 【分析】过点B 作BD ⊥x 轴，由四边形OABC 菱形，直线y=x 经过点A ，可得∠AOC=∠BCD=45°，得出CD ＝BD ，设CD ＝BD ＝x ，根据菱形的面积列方程可求出x ，进而确定点B 的坐标，进而确定反比例函数的关系式．【详解】解：过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵四边形OABC 菱形，直线y ＝x 经过点A ，∴∠AOC ＝∠BCD ＝45°，∴CD ＝BD ，设CD ＝BD ＝x ，则BC 2x ＝OC ，∵菱形OABC 的面积是2，∴OC•BD ＝2，即2x ＝2，解得x 1＝2，x 2＝﹣2＜0（舍去）∴BC ＝OC ＝2∴OD ＝OC+CD ＝2，∴点B （2，2），又∵点B 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝2×（2+2）＝2， ∴反比例函数的关系式为y 424+， 故选：C ．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数关系式，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，得出点B 的坐标是解决问题的关键．10．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】 根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R， 由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．11．已知反比例函数6y x=-，下列说法中正确的是（ ） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点()2,3在该函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．该图象关于原点成中心对称 【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6 yx =-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数(0)ky xx=>与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A．142y x=-+B．263y x=-+C．162y x=-+D．243y x=-+【答案】B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）解得m=3．∴A（3，4），B（6，2）；设AB的解析式为y ax b=+∴3462a ba b+⎧⎨+⎩＝＝解得236 ab⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB的解析式为263y x=-+故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．二、填空题13．如图，点A在双曲线2(0)y xx=-<上，连接OA，作OB OA⊥，交双曲线(0)ky kx=>于点B，若2OB OA=，则k的值为_________．14．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为_______．15．如图，点A B、分别在反比例函数()11ky kx=>和()22ky kx=<的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称．若AOB ∆的面积为S ，则12k k -=_____．16．如图是函数1(0)y x x=>和函数2(0)y x x =-<的图象，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8，则点B 的坐标为________．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．双曲线2y x=-经过点A(-1，1y )，B(2，2y )，则1y ________2y (填“>”，“<”或“=”). 19．如图，矩形ABCD 的顶点()1,6A 和对称中心都在反比例函数6y x=上，则矩形的面积为___________．20．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与双曲线2k y x=（0k ≠）交于A ，C 两点，AB OA ⊥交x 轴与点B ，且OA AB =．（1）求双曲线的表达式；（2）直接写出12y y <时x 的取值范围．22．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？23．如图，直线2y x =与双曲线()0,0k y k x x=>>相交于点,A 将直线2y x =向右平移m 个长度单位后，与双曲线()0,0k y k x x=>>相交于点B ，与x 轴相交于点C ．（1）求点A 的坐标（用含k 的式子表示）﹔（2）若2AO BC=，点B 的横坐标为4，求双曲线的表达式． 24．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为2，点D 的纵坐标为-2，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB 的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y ax b =+的图像与x 轴交于点C ，求ACO ∠的度数． （3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．25．已知反比例函数kyx=-和一次函数2(0)y kx k=+≠的图象只有一个公共点，求k的值．26．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若23BFOA=，S△BEF＝4，则k的值为_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．8【分析】过点A 作轴过点B 作轴利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作轴过点B 作轴∵∴∴∵∴∴∵A 在上设∴∵∴∴∴B 的坐标为将点B 的坐标代入则；故答案是8【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用解析：8【分析】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，∵OB OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1290∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴AEO OFB ，∵A 在2(0)y x x =-<上， 设()1112,＜0A x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1OE x =，12AE x -=，∵2OB OA =， ∴12EO AE AO FB OF OB ===，∴11222FB EO x x ===-，112422OF AE x x -===-，∴B 的坐标为114,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将点B 的坐标代入(0)k y k x =>， 则()11428k x x =-⨯-=；故答案是8．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，准确计算是解题的关键．14．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形 解析：6y x =x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1k mx x >+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可；【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）；由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）；将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：k y x =，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； （2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x =；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2）又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形；∴ 可得1k mx x >+的解集为：3x<-或02x << ； （3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯； 又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等；∴ 12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）；【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用； 15．【分析】作AC ⊥y 轴于CBD ⊥y 轴于D 如图先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP=S △BDP 利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB=S △AOC+S △BOD=×|k1|+|k2|=S 然后利用k1＞0解析：2S【分析】作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP =S △BDP ，利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|= S ，然后利用k 1＞0，k 2＜0可得到k 1-k 2的值．【详解】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，∵点A 与点B 关于P 成中心对称，∴AP=BP ，在△ACP 和△BDP 中，ACP BDP APC BPD AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BDP （AAS ），∴S △ACP =S △BDP ，∴S △AOB =S △APO +S △BPO =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|=S ， ∵k 1＞0，k 2＜0，∴k 1-k 2=2S ．故答案为：2S ．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1k 2，且保持不变．也考查了反比例函数的性质． 16．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或 解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解．【详解】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵四边形ACDB 的周长为8，∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键． 17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．【分析】把点AB 的坐标代入函数解析式求出比较大小即可【详解】解：把点AB 的坐标代入函数解析式得∴＞故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小本题也可以画出函数图象描点借助图象比较函 解析：>【分析】把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出1y ，2y ，比较大小即可．【详解】解：把点A 、B 的坐标代入函数解析式2y x=-得 122y =x 1=2=---，222y ==1x 1=---， ∴1y ＞2y ．故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小，本题也可以画出函数图象，描点，借助图象比较函数值的大小．19．12【分析】设点C 的坐标为从而可得对称中心的坐标再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值然后根据点AC 的坐标可得ABBC 的长最后利用矩形的面积公式即可得【详解】设点C 的坐标为则矩形的对称中心为AC 的中 解析：12【分析】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，从而可得对称中心的坐标，再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值，然后根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，最后利用矩形的面积公式即可得．【详解】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，则OC a =，矩形ABCD 的对称中心为AC 的中点，且()1,6A ，∴对称中心的坐标为106(,)22a ++，即1(,3)2a +， 由题意，将1(,3)2a +代入6y x =得：1362a +⨯=，解得3a =， 3OC ∴=，又()1,6A ，1,6OB AB ∴==，2BC OC OB ∴=-=，则矩形ABCD 的面积为6212AB BC ⋅=⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质等知识点，正确求出矩形的对称中心的坐标是解题关键．20．6【分析】根据四边形的面积求得CE＝54设A（m3）则E（m+441）根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD＝1CD＝2∵四边形AECD的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD＝1，CD＝2，∵四边形AECD的面积为6.4，∴12（AD+CE）•CD＝6.4，即12⨯（1+CE）×2＝6.4，∴CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．∴k＝3m＝m+4.4，解得m＝2.2，∴k＝3m＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E点的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）24yx=；（2）x＜−1或0＜x＜2．【分析】（1）如图，过A作AD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x ＝2x−2，可得A的坐标，从而得双曲线的表达式；（2）将一次函数和反比例函数解析式联立方程组，求解后则可得一次函数与反比例函数的交点坐标，根据图象即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过A作AD⊥OB于D，∵点A 在直线122y x =-上，∴设A （x ，2x−2），∵AB ⊥OA ，且OA ＝AB ，∴OD ＝BD ，∴AD ＝12OB ＝OD ， ∴x ＝2x−2，解得x ＝2，∴A （2，2），∴k ＝2×2＝4， ∴24y x=； （2）根据题意，将一次函数和反比例函数解析式联立方程组224y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，2），C （−1，−4），由图象得：12y y <时x 的取值范围是x ＜−1或0＜x ＜2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式，并利用数形结合思想求解是解题的关键．22．（1）60y x =（2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】（1）设k y x=，将(10,6)代入即可求出结论； （2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x=， 过点(10,6)，∴10660k xy ==⨯=． 60y x∴=． （2）由60y x =，当30x =时，60230y ==． 当30x >时，设y ax b =+，过点(30,2)，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ 302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩， 解得4156a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当30x >时，4615y x =-； （3）由60y x=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω； 由4615y x =-，当5y =时，得1414x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．23．（1）(2k，2k )；（2）8y x = 【分析】 （1）解方程组2y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩即可求解； （2）作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足分别为E F ，，证得Rt BCF Rt AOE ∽，由2AE k =，得到22kBF =，又由点B 的横坐标为4，即可求解．【详解】解：（1）∵0k >，∴由题意得：2y xk y x=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：22k x y k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或22kx y k⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∵0x >，∴点A 的坐标为(22k，2k )；（2）作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足分别为E F ，，∵BC ∥AO ，∴∠BCF=∠AOE ，∴Rt BCF Rt AOE ∽，∴2AE AOBF BC ==，又∵2AE k =，∴122kBF AE ==，又∵点B 的横坐标为4，∴点B 的纵坐标为4k ，∴由24k =，且0k >， 解得：8k ＝，∴双曲线的表达式为8y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，还考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）18y x=，22y x =+；（2）45ACO ∠=︒；（3）02x <<或4x <- 【分析】（1）先由4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为18,y x=再求解,A D 的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先求解22y x =+与x 轴的交点坐标，再求解4AB BC ==， 从而可得答案； （3）由12y y >，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与()2,4A ，()42D -,-，从而可得答案．【详解】解（1）如图：4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限， 则42k =， ∴8k ， 则反比例函数的解析式：18y x =， 2,A x =84,2A y ∴== 2,D y =- 82D x ∴-=4,D x ∴=- 经检验符合题意，∴()2,4A ，()42D -,-，设一次函数的解析式为2y kx b =+，则4224k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：22y x =+（2）∵一次函数22y x =+，令20,y = 则20,x +=2,x ∴=-∴ 函数22y x =+与x 轴的交点坐标C (2,0)-∴2OC =，()24A ，，24OB AB ∴==，，∴4BC OC OB =+=，∴BC AB =，AB x ⊥轴，∴45ACO ∠=︒（3）()()24,42A D --，，，当12y y >时，结合图像可得：02x <<或4x <-．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．25．1k =±【分析】解方程组得到kx 2+x+k=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+2（k≠0）只有一个公共点，得到22240k ∆=-=，求得k=±1．【详解】解：由2y kx =+和k y x=-组成方程组, 2y kx k y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩, 消去y ，得220kx x k ++=, 反比例函数(0)k y k x=-≠和一次函数2y kx =+的图象只有一个公共点, ∴一元二次方程220kx x k ++=有两个相等的实根,22240k ∴∆=-=,1k ∴=±．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+2（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键． 26．6【分析】过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，设点F 的坐标为（a ，b ），从而得出OC=a ，FC=b ，根据矩形的性质可得AB=FC=b ， BF=AC ，结合已知条件可得OA=3a ，BF=AC=2a ，根据点E 、F 都在反比例函数图象上可得EA ，从而求出BE ，然后根据三角形的面积公式即可求出ab 的值，从而求出k 的值．【详解】解：过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，设点F 的坐标为（a ，b ）∴OC=a ，FC=b∵∠OAB=∠B=∠FCA=90°∴四边形FCAB 是矩形∴AB=FC=b ， BF=AC ∵23BF OA = ∴23BF OA =，即23AC OA = ∴OC=OA －AC=13OA =a 解得：OA=3a ，BF=AC=2a∴点E 的横坐标为3a设点E 的纵坐标为E y∵点E 、F 都在反比例函数的图象上∴k=ab=3E a y∴点E 的纵坐标3E b y =，即EA=3b ∴BE=AB －EA=23b ∵S ΔBEF =4 ∴12BE∙BF=4 即12223b a ⨯⨯=4 解得：ab=6∴k=ab=6故答案为：6．【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数的比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键．。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若（x1， y1）（x2， y2）都是的图象上的点，且x1＜x2＜0，则下列各式正确的是（）A.y1＞y2＞0 B.y1＜y2＜0 C.y2＞y1＞0 D.y2＜0＜y12、若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为( )A. B. C. D.13、下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.4、下列问题中，两个变量成反比例的是（）A.长方形的周长确定，它的长与宽B.长方形的长确定，它的周长与宽 C.长方形的面积确定，它的长与宽 D.长方形的长确定，它的面积与宽5、若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（）A.1B.2C.3D.46、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点(－1，3)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－3＜y＜07、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为（）A. B.6 C. D.8、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A.3B.4C.5D.69、如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小10、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A.60B.80C.30D.4011、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B. C. D.12、下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是A. B. C. D.13、在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1， y1）、B（x2， y2）．若x1＜0＜x2， y1＜y2则k的取值范围是（）A.k≥B.k＞C.k＜﹣D.k＜14、已知点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（）A. B. C. D.15、函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在反比例函数（x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为________．17、已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为________．18、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________ .19、点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是________.20、因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（kg）与价格x（元/kg）的关系为________21、如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D( ，0)，点C的坐标为(﹣4，0)，反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A，则k＝________.22、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是________.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。
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y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
10. 在同一坐标系中，函数 y kx 和 y
y
y
C
k
的大致图象是
x
y
D y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
得 分 评卷人
D
B
C
二、填空题 （每小题 5 分，满分 20 分）将正确答案填在横线上，
不要求写步骤。
11. 若 y (m 1) xm2 3m 5 是反比例函数，则 m=
。
12. 已知反比例函数
x
B
第 19 题图
20. 京沪高速公路全长 1200km，汽车沿京沪高速公路从上海驶向北京， 汽车行驶的平均速度为 v
（km/h ） , 行完全程所需的时间为 t （ h）。
（ 1）写出 t 与 v 的函数关系式；
（ 2）若汽车行完全程所用的时间为 16h，则汽车的平均速度是多少？
（ 3）若高速公路上要求汽车的平均速度不得低于
得 分 评 卷人 五、解答题 （每小题 10 分，满分 20 分）写出完整的解答步骤。
19. 如图所示，已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y
A 点的横坐标和 B 点的纵坐标都是－ 2，求： （ 1）一次函数解析式。 （ 2）△ AOB的面积。
8
的图象交于 A、B 两点，且
x
y A
N
O
C 、 y2 ＜y 1＜ y 3 D 、 y3 ＜ y 1 ＜ y 2
8. 已知一次函数 y
kx b 与反比例函数 y
c
的图象如图所示，则
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，且点A在第一象限内，双曲线y=（k＞0）经过AO的中点，若S△AOB=4，则双曲线y=的k值为（）A.2B.3C.4D.52、已知反比例函数的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3、已知反比例函数的图象经过点A（1，a），B（3，b）则与的关系正确的是（）A. B. C. D.4、如图，点P是轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥轴交双曲线（x＞0）于点Q，连结OQ. 当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.无法确定5、如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A.2+B.2+C.2+D.6、函数y=(3m-1)x m2-2的图象是双曲线, 在每一象限内, y随x增大而增大, 则m的取值为 ( )A.±B.±1C.1D.-17、如图，A是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.3D.48、如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.9、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A.（+1，﹣1）B.（3+ ，3﹣）C.（﹣1，+1） D.（3﹣，3+ )10、已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q12、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.613、若当x=2时，反比例函数y=（k1≠0）与y=k2x（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（）A.1：4B.2：1C.4：1D.1：214、已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）A. B. C. D.15、已知是反比例函数的图象上的三个点，且，则的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），顶点 C、D 在双曲线 y= （x＞0）上，边 AD 交 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 AD 的中点，则 k=________．17、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为________．18、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.19、请写出一个图象经过点（﹣1，1），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：________20、如图，过点的直线与反比例函数的图象相交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积是________．21、如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为________ ．22、如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C （0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．23、已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．24、反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）25、如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．28、如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2.29、已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．30、如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、C6、D8、B9、A10、A11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试题(有答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 在坐标原点，且与反比例函数y=k x的图象相交于A（m ，32），C 两点，已知点B （22，22），则k 的值为（ ）A ．-6B ．-62C ．-12D ．-122【答案】A 【分析】根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定与性质可以求得点A 的坐标，然后根据点A 在反比例函数图象上，即可求k 的值； 【详解】作AE ⊥x 轴交x 轴于点E ，作CF ⊥x 轴交x 轴于点F ，作BD ∥x 轴交AE 于点D ，AB 与y 轴交点记为M ；∵四边形AOCB 是菱形， ∴AB ∥CO ，AB=CO ， ∴∠ABO=∠COB ， 又∵BD ∥x 轴， ∴∠DBO=∠FOB ， ∴∠ABD=∠COF ， ∵AD ⊥BD ，CF ⊥OF ， ∴∠ADB=∠CFO=90°， 在△ADB 和△CFO 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠ABD=∠COF ∠ADB=∠CFO AB=CO ，∴△ADB ≌△CFO （AAS ）， ∴AD=CF ，∵A(m，，B(∴， ∴，∵四边形AOCB 是菱形， ∴∠AOB=∠COB ， ∵B()， ∴∠BOF=∠BOM=45°， ∵AE ∥y 轴， ∴∠EAO=∠AOM ， ∴∠AOM=∠COF ， ∴∠EAO=∠COF ， ∵AE ⊥x ，CF ⊥x 轴， ∴∠AEO=∠CFO ， 在△AEO 和△OFC 中，OAE COF AEO OFC OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△AEO ≌△OFC （AAS ）， ∴，∴点A 的坐标为(， ∵点A 在反比例函数图象上，∴=，解得：k=-6， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、菱形的性质、解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；2．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系； 【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限， ∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；3．若点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点A 和点B 的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为-6， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 、B 在第二象限，点C 在第四象限， ∴y 3最小，∵-1＞-2，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＞y 1， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：C ． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．4．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】通过相似三角形EFBEDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象． 【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-， ∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC 则EFB EDC ，∴BF BEDC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分． 故选：C ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．5．如图，反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C 【分析】根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案．【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2， ∴22k =,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限， ∴k=4， 故选：C ． 【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．6．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．110y y << B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D 【分析】由反比例函数的解析式可知xy=-1，故x 与y 异号，于是可判断出y 1、y 2的正负，从而得到问题的答案． 【详解】 解：∵1y x=-， ∴xy=-1． ∴x 、y 异号． ∵x 1＜0＜x 2， ∴y 1＞0＞y 2． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y 1、y 2的正负是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B ，()6,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过其中两点，则m 的值为（ ）A ．13- B ．1C ．13-或1D ．不能确定【答案】A 【分析】由()2,1A -，()3,2B知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A 、B 两点，只能经过A 、C 两点或B 、C 两点；先利用()2,1A -或()3,2B 求出k ，再据反比例函数经过()6,C m 点求得m 的值，注意A 、C 两点（或B 、C 两点）不能在同一象限．【详解】 解：分三种情况：第一种情况，由()2,1A -，()3,2B一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解； 第二种情况，当反比函数()0ky k x=≠经过A 、C 两点时， 把由()2,1A -代入到()0ky k x=≠得k =-2 ∴此时反比例函数的关系式为2y x-= 把()6,C m 代入2y x -=得m =13-， ∴16,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其在第四象限和()2,1A -不在同一象限． ∴m =13-；第三种情况，当反比函数()0ky k x=≠经过B 、C 两点时， 把()3,2B代入到()0k y k x=≠得k =6 ∴此时反比例函数的关系式为6y x= 把()6,C m 代入6y x=得m =1， ∴()6,1C ，其在第一象限和()3,2B 在同一象限．不合题意．故此情况下，无解． 综上所述m=13-． 故选：A ． 【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．8．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D 【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k，4）， ∴ B(44k +，44k -)，∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去）， ∴k ＝85﹣8， 故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．9．若双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．5m < B ．5m ≥ C ．5m > D ．5m ≠【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质可解． 【详解】 解：∵双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴50m ->， 解得5m >， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．10．如图，双曲线ky x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，4）代入双曲线kyx=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线kyx=，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．11．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A 【分析】根据函数的图象即可得到结论． 【详解】解：由物理知识可知：I=U R， 由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上， 当I≤9时，由R≥4， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．12．如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >【答案】D【分析】 根据图象可知函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．【详解】 解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+，求得：m=1，n=-2∴M(1，2)，N(-2，-1)如图所示，可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >，故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．二、填空题13．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线(0)k y k x=>于点B ，若2OB OA =，则k 的值为_________．14．如图，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且:2:1CO OB =．若ABC 的面积为9，则k 的值为________．15．如图，直线y ＝12x +4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，AC ⊥AB ，交双曲线()0k y x x =<于C 点，且BC 交x 轴于M 点，BM ＝2CM ，则k ＝_____．16．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 17．在反比例函数k y x=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜ x 2＜0，y 1＞ y 2写出一个符合条件的函数表达式________________．18．双曲线2y x=-经过点A(-1，1y )，B(2，2y )，则1y ________2y (填“>”，“<”或“=”). 19．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k x (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为______．20．如图，已知反比例函数k y x=(x ＞0)与正比例函数y ＝x (x ≥0)的图象，点A(1，5)，点A′(5，1)与点B′均在反比例函数的图象上，点B 在直线y ＝x 上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B 点的坐标为________．三、解答题21．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．22．如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A ，B ，点B 的纵坐标是1-，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，且1OC =，AOC △的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数表达式；（2）若点D 是反比例函数图象上一点，且到点A ，C 的距离相等，求点D 的坐标． 23．如图，A 是反比例函数k y x=图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，ABC ∆的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）己知OB BA =，点(),1P m 在该反比例函数的图象上，点Q 是x 轴上一动点，若QA QP +最小，求点Q 的坐标．24．如图，一次函数y x b =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，与反比例函数k y x=的图象交于点(1,5)E 和点F ．（1）求k ，b 的值以及点F 的坐标；（2）求EOF △的面积；（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x 的范围．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A （1.2），B （n ，-1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是5，求点P的坐标．26．如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y kx b=+的图象交于,A B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(,1)n．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直线AB与y轴交于点P，点E为y轴上一个动点，若5AEBS=，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．8【分析】过点A 作轴过点B 作轴利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作轴过点B 作轴∵∴∴∵∴∴∵A 在上设∴∵∴∴∴B 的坐标为将点B 的坐标代入则；故答案是8【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用解析：8【分析】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，∵OB OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1290∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴AEO OFB ，∵A 在2(0)y x x =-<上，设()1112,＜0A x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1OE x =，12AE x -=，∵2OB OA =，∴12EO AE AO FB OF OB ===， ∴11222FB EO x x ===-，112422OF AE x x -===-，∴B 的坐标为114,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将点B 的坐标代入(0)k y k x =>， 则()11428k x x =-⨯-=；故答案是8．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，准确计算是解题的关键．14．6【分析】首先确定△AOB 的面积然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k 的值即可【详解】解：连接AO ∵CO ：OB=2：1∴OB=BC ∴S △AOB=S △ABC=×9=3∴|k|=2S △AOB=6∵解析：6【分析】首先确定△AOB 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k 的值即可．【详解】解：连接AO ，∵CO ：OB=2：1，∴OB=13BC ，∴S△AOB=13S△ABC=13×9=3，∴|k|=2S△AOB=6，∵反比例函数的图象位于第一象限∴k=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|；解题的关键是能够确定△AOB的面积．15．14【分析】作CD⊥OA于D先确定A点坐标为（﹣80）B点坐标为（04）得到OB＝4OA＝8易证得Rt△BMO∽Rt△CMD则而BM＝2CMOB＝4则可计算出CD＝2然后再证明Rt△BAO∽Rt△A解析：14【分析】作CD⊥OA于D，先确定A点坐标为（﹣8，0），B点坐标为（0，4），得到OB＝4，OA＝8，易证得Rt△BMO∽Rt△CMD，则OB BMCD MC=，而BM＝2CM，OB＝4，则可计算出CD＝2，然后再证明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可计算出AD，于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．【详解】解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝12x+4得y＝4，把y＝0代入y＝12x+4得12x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴OB BMCD MC=，而BM ＝2CM ，OB ＝4，∴CD ＝2，∵AC ⊥AB ，∴∠BAO +∠CAD ＝90°，而∠CAD +∠ACD ＝90°，∴∠BAO ＝∠ACD ，∴Rt △BAO ∽Rt △ACD ， ∴OB OA AD CD =，即482AD =， ∴AD ＝1，∴OD ＝OA ﹣DA ＝8﹣1＝7，∴C 点坐标为（﹣7，﹣2）， 把C （﹣7，﹣2）代入y ＝k x得k ＝14． 故答案为14．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用相似比进行几何计算． 16．【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号再求出m 的取值范围即可【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内y 的值随x 值的增大而减小∴m-1＞0解得m ＞1故填：m ＞1【点睛】本题考查的是反比例函解析：1m【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1m y x-=的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m-1＞0，解得m ＞1．故填：m ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 17．（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质得出k 的符号据此解答即可【详解】解：∵x1＜x2＜0y1＞y2∴反比例函数在其中一分支上呈下降趋势∴此函数图象的两个分支分别在第一三象限∴k ＞0∴函数表达式 解析：2y x=（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质得出k 的符号，据此解答即可．【详解】解：∵x 1＜x 2＜0，y 1＞y 2，∴反比例函数k y x=在其中一分支上呈下降趋势， ∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，∴k ＞0． ∴函数表达式可以是2y x =（答案不唯一）． 故答案是：2y x=（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是反比例函数的增减性，熟知反比例函数性质是解答此题的关键． 18．【分析】把点AB 的坐标代入函数解析式求出比较大小即可【详解】解：把点AB 的坐标代入函数解析式得∴＞故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小本题也可以画出函数图象描点借助图象比较函 解析：>【分析】把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出1y ，2y ，比较大小即可．【详解】解：把点A 、B 的坐标代入函数解析式2y x=-得 122y =x 1=2=---，222y ==1x 1=---， ∴1y ＞2y ．故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小，本题也可以画出函数图象，描点，借助图象比较函数值的大小．19．4【分析】设OM 的长度为a 利用反比例函数解析式表示出AM 的长度再求出OC 的长度然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k 然后计算即可得解【详解】设∵点A 在反比例函数的图象上∴∵∴∴∴故答案为：4【 解析：4【分析】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【详解】设OM a =，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k AM a=， ∵OM MN NC ==，∴3OC a =， ∴11336222AOC k S OC AM a k a =⋅=⋅⋅==， ∴4k =．故答案为：4．【点睛】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM 的长度表示出AM 、OC 的长度，相乘恰好只剩下k 是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题． 20．（）【分析】利用平行四边形的性质设出B 点坐标根据平移规律进而表示出B′点坐标即可代入反比例函数解析式得出答案【详解】解：∵反比例函数（x ＞0）点A （15）∴k=1×5=5∴反比例函数解析式为：∵点B解析：【分析】利用平行四边形的性质设出B 点坐标，根据平移规律进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．【详解】解：∵反比例函数k y x =（x ＞0），点A （1，5）， ∴k=1×5=5，∴反比例函数解析式为：5y x=， ∵点B 在直线y=x 上，∴设B 点坐标为：（a ，a ），∵点A （1，5），A′（5，1），∴A 点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到A′点，∵四边形AA′B′B 是平行四边形，∴B 点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到B′点（a+4，a-4）， ∵点B′在反比例函数的图象上，∴（a+4）（a-4）=5，解得：故B）．【点睛】此题主要考查了反比例函数性质以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键．三、解答题21．y ＝12（x +1）+6x【分析】根据正比例与反比例的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解【详解】解：（1）设y 1＝k 1（x +1）（k 1≠0），y 2＝2k x （k 2≠0）， ∴y ＝k 1（x +1）+ 2k x． ∵当x ＝1时，y ＝7．当x ＝3时，y ＝4， ∴122127433k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴12126k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是：y ＝12（x +1）+6x ； 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算．22．（1）2y x =，1y x =+；（2）D 点坐标为()2,1 【分析】（1）先求点A 的坐标，再确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求B 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）根据中点坐标公式可求点D 的纵坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】（1）解：∵1OC =，1AOC S =△ ∴112OC AC ⋅=，2AC = ∴()1,2A把()1,2A 代入k y x =得：21k =则2k = ∴2y x= ∵B 点的纵坐标是1- ∴21x -=解得：2x =- ∴()2,1B --把()1,2A ，()2,1B --代入y ax b =+212a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得：11a b =⎧⎨=⎩所以得：1y x =+（2）解：∵点D 到A ，C 的距离相等∴点D 的纵坐标为1把1y =代入2y x=得2x =. ∴D 点坐标为()2,1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式．23．（1）4y x =；（2）Q 的坐标为10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）连接AO ，根据同底等高面积相等得出△ABO 的面积为2，得k 的值，从而可得结论；（2）求出点P 的坐标，作点P 关于x 轴的对称点P '，得P '为(4,)1-，连接'AP ，交x 轴为点Q ，此时AQ PQ +最小，求出'AP 的解析式，从而可求出点Q 的坐标．【详解】解：（1）连接AO ，且AB ⊥y 轴∴AB//x 轴，且△ABC 和△ABO 均以AB 为底，高相等，∴2ABC ABO S S ∆∆==，1122ABO S AB BO k ∆=⋅= ∴4k =∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）∵OB BA =∴2OB BA ==∴(0,2),(2,2)B A ，且点P 的坐标为(,1)m∴14m ⨯=∴4m =∴点P 的坐标为(4,1)作点P 关于x 轴的对称点P '∴P '为(4,)1-连接'AP ，交x 轴为点Q ，此时AQ PQ +最小，设'AP 的解析式为y kx b =+∴1422k b k b -=+⎧⎨=+⎩∴325k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴352y x =-+又∵Q 在x 轴上∴0y = ∴3052x =-+ ∴103x = ∴点Q 的坐标为10(,0)3 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是12|k|． 24．（1）6b =，5k =，(5,1)；（2）12；（3）01x <<或5x >．【分析】（1）将(1,5)E 分别代入y x b =-+和k y x=，解得6b =，5k =，联立方程组得65y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得15x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩即可； （2）由直线6y x =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，利用割补法求EOF AOB AOF BOE S S S S =--△△△△即可；（3）反比例函数值大于一次函数值即56x x>-+的解集，可知反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E 的左侧与y 轴的右侧，或F 点的右侧即可．【详解】 解：（1）将(1,5)E 分别代入y x b =-+和k y x =∴51b =-+，51k =解得6b =，5k = 由题意，联立方程组得65y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得15x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩， F ∴点坐标为(5,1)；（2）直线6y x =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，(6,0)A ∴，(0,6)B ．EOF AOB AOF BOE S S S S ∴=--△△△△111666161222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯18612=-=； （3）反比例函数值大于一次函数值即56x x>-+的解集， ∴反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E 的左侧与y 轴的右侧，或F 点的右侧，所以反比例函数值大于一次函数值时x 的范围01x <<或5x >．【点睛】本题考查一次函数，反比例函数的解析式，利用图像解不等式，掌握一次函数，反比例函数的解析式求法，利用图像解不等式方法是解题关键．25．（1）y=x+1，2y x =；（2）P （4，0）或（-6，0） 【分析】（1）先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点A 、B 坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C 的坐标，再设P （m ，0），知PC=|-1-m|，根据三角形面积公式列方程求出m 的值即可得出答案．【详解】解：（1）将点A （1，2）代入m y x =，得：m=2， ∴2y x=， 当y=-1时，x=-2，∴B （-2，-1），将A （1，2）、B （-2，-1）代入y=kx+b ，得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴y=x+1；∴一次函数解析式为y=x+1，反比例函数解析式为y=2x； （2）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，∴C （-1，0），设P （m ，0），则PC=|-1-m|，∵S △ACP =12×2PC=5， ∴|-1-m|=5，解得m=4或m=-6，∴点P 的坐标为（4，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题．26．（1）12y x =，172y x =-+；（2）E 的坐标为(0,6)或(0,8)． 【分析】（1）把点A 的坐标代入y=m x，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入y=12x ，得出n 的值，得出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入直线y=kx+b ，求出k 、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB 与y 轴的交点为P ，点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，求出点P 的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S △AEB =S △BEP -S △AEP =5，求出m 的值，从而得出点E 的坐标．【详解】解：()1把点(2,6)A 代入m y x =，得12m =． 则反比例函数的表达式为12y x =． 把点(,1)B n 代入12y x=，得12n =． 则点B 的坐标为(12,1)．由直线y kx b =+过点()()2,6,12,1A B ，得2621k b k b +=⎧⎨+=⎩解得127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则一次函数的表达式为172y x =-+ ()2如图，设直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ， 则点P 的坐标为（0，7）∴PE=|m-7|∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5∴12×|m-7|×12-12×|m-7|×2=5．∴12×|m-7|×（12-2）=5∴|m-7|=1．∴m1=6，m2=8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c 的大致图象是（）A. B. C. D.2、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A.1B.2C.3D.43、下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5﹣xB.C.y=2013xD.4、已知是反比例函数的图象上的三个点，且，则的大小关系是（）A. B. C. D.5、若、都在函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.6、下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.7、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值为（）A.9B.6C.3D.1.58、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则B的取值范围为（）A. B. C. D.9、如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）A.9B.6C.3D.310、下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB.y=C.y=D.y=11、已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A. B. C. D.12、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y113、函数y=ax﹣a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.14、已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则y＞-215、如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A. B. C.3 D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象所在的象限是第________象限.17、已知一次函数y1=（k-1）x+3和反比例函数y2= ，当-2<x<0时，y1>y2恒成立，则k 的取值范围________。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测题(含答案解析)
一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3， ∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2， ∴12224S S +=+=． 故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0，∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．3．已知反比例函数y ＝6x-，下列说法中正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大 D ．图象关于原点对称【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（﹣4，﹣3）代入y ＝6x -得：左边＝﹣3，右边＝32，左边≠右边， 所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D ．反比例函数y ＝6x-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）A ．药物释放过程需要32小时 B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5mg/m 的时间为9h 4D ．若当空气中含药量降低到30.25mg/m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】根据题意：设药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为k y t=， 结合图像可知k y t=经过点（3，12）12332kk ∴=∴=∴y 与t 的函数关系式为32y t=设药物释放过程中y 与t 的函数关系式为k y t= 结合图像当1y =时药物释放完毕代入到32y t=中，则32t =，故选项A 正确，设正比例函数为1y k t =，将（32，1）代入得：1312k =，解得123k ，则正比例函数解析式为23y t =，故选项B 正确， 当空气中含药量大于等于30.5/mg m 时，有2132t ≥，解得34t ≥，结合图像3t ≤，即334t ≤≤，故选项C 正确， 当空气中含药量降低到30.25/mg m 时，即3124t =，解得6t =，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．5．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系； 【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限， ∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；6．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A 【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解． 【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0）， ∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根 又∵a≥0 ∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．7．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．-6B ． 6C ．-3D ．3【答案】A 【分析】设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可． 【详解】解：设A 点坐标为（a ，k a ），则AB=ka，OB=-a ， 12OAB S AB OB ∆=⨯, 13()2ka a =⨯⨯-，解得，k=-6， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．24【答案】B 【分析】如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．证明BD ∥AE ，推出S △ABE =S △AOE =24，推出12∆=EOF S S △AOE =12，可得143∆∆==FME EOF S S ，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ，AF=FE ， ∴MN=ME ，1,2=FM AN ∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S 2∆∆==AON FOM k S 1122∴⋅⋅=⋅⋅ON AN OM FM ∴ON 12=OM ∴ON=MN=EM ，∴ME 13=OE ∴13S ∆∆=FME FOE S ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD=∠EAD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE ， ∴AE ∥BD ， ∴S △ABE =S △AOE ， ∴S △AOE =24， ∵AF=EF ， ∴1122S ∆∆==EOF AOE S∴143S ∆∆==FME EOF S ∴S 12482∆∆∆=-=-==FOM FOE FME k S S ∴k=16． 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD ∥AE ，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x=的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021 B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A 【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021． 【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．10．下列说法正确的是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是矩形 B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根 C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4） D ．函数2y x=-，y 随x 的增大而增大 【答案】C 【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意； C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意； D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D 【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣5 ∴k ＝58， 故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．12．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2kOC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228kOA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．二、填空题13．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____． 14．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，点,B C 在x 轴上，且15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于2，则k 的值为______．16．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 的面积是OAB 的面积2倍时，k 的值为______________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．18．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．19．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0ky k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．20．反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时，完成任务所需的时间是多少？ 22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______．x⋅⋅⋅ 3-2- 1-12- 121 2 3⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅231 2442m23⋅⋅⋅描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （2）通过观察图，写出该函数的两条性质；①_______________________________________________________； ②_______________________________________________________； （3）①观察发现：如图．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数ky x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．23．如图，一次函数()0y mx nm =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求BOC ∆的面积．24．已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO的顶点B，点,A C的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m的值；（3）将ABCO沿x轴翻折，点C落在C'处，判断点C'是否落在该反比例函数的图象上？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数myx=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．26．如图，点A在反比例函数kyx=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx=图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二四其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可【详解】解：∵反解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 在第二象限，点B 、C 在第四象限， ∴y 1最大，∵3＜5，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＜y 3， ∴y 2＜y 3＜y 1． 故y 2＜y 3＜y 1． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．14．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32． 【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可． 【详解】 ∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１， 设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键．15．6【分析】作AE ⊥BC 于E 连接OA 根据等腰三角形的性质得出OC=CE 根据相似三角形的性质求得S △CEA 进而根据题意求得S △AOE 根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值【详解】解：作AE ⊥BC 于解析：6 【分析】作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA ，进而根据题意求得S △AOE ，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，∵AB=AC ， ∴CE=BE ， ∵OC=15OB ， ∴OC=12CE ， ∵AE ∥OD ， ∴△COD ∽△CEA ，∴2CEA COD4S CE SOC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵2BCDS =，OC=15OB ，∴COD1142BCDS S ==， ∴CEA1422S=⨯=， ∵OC=12CE ， ∴AOC112CEAS S ==，∴AOE213S =+=，∵AOE12Sk =(0k >)， ∴6k =，故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB 的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1 【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可． 【详解】 解：如图矩形ODCE ，C 在ky x=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=-∴A(-k ，0)212ABO S k ∴= 由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．17．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D解析：2【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝2BD ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝2，∴C （1，2），把C （1，2）代入y ＝k x 得k ＝1×2＝2． 故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝ k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．18．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：∵△MOP的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴12|k|=4，∴|k|=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）360yx；（2）24天【分析】（1）根据题意直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）根据题意把x＝15代入求出答案；【详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：360xy =， 故360y x =； （2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时， 完成任务所需的时间是：360=2415y =（天）， 答：完成任务所需的时间是24天．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的相关知识解答．22．（1）1；图见解析 （2）①函数的图象关于y 轴对称 ②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小 （3）①4 ②4 ③2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x ＜0时，xy ＝−2，而当x ＞0时，xy ＝2，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）将2x =，y m =，代入2y x=解得1m =； 补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y 轴对称，从函数的增减性可知，在y 轴的左侧（x ＜0），y 随x 的增大而增大；在y 轴的右侧（x ＞0），y 随x 的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．23．（1）4y x =，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝22∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）， 代入k y x=得， 22-=-k ， 解得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x =， ∵点A 的纵坐标是4， ∴44x=，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．24．（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上 【分析】（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．【详解】解：（1）反比例函数12m y x -=（m 为常数）的图象在第一、三象限， ∴120m ->， 解得12m <； （2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，∴点B 坐标为()1,2． 把点()1,2代入12m y x -=得， 1221m -=， 解得12m =-． （3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =， 把1x =-代入2221y x ===--， 故点()1,2C '--也在反比例2y x=图象上． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形 性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．25．（1）3y x =，y=x-2；（2）点P 的坐标为(4，0). 【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P 的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m≠0）的图象过点A(3，1)， ∴13m =， ∴ m=3， ∴反比例函数的表达式为3y x =．∵一次函数y=kx+b 的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，∴312k b b +=⎧⎨=-⎩解得 12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式y=x-2．(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点为C ，令y=0，则x-2=0，x=2，∴点C 的坐标为(2，0)．∵3ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+= ∴1112322PC PC ⨯+⨯= ∴PC=2 ∵点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，∴点P 的坐标为(4，0)．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键. 26．（1）4y x =；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ），由图可知x 、y 均为正数，即OB=x ，AB=y ，∵△AOB 的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x =； （2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限，因x1<x2，y1<y2，所以点Q在第一象限，P在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k的值，得出反比例函数解析式．。
北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(word版含答案)
6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1．已知反比例函数y ＝－kx 图象在一、三象限内，则一次函数y ＝kx－4的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1,6)D ．(－1，－6)3. 对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝2020x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 25. 关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x7. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥168. 若点A(－5，y 1)、B(－3，y 2)、C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题9. 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于第 、 象限.10. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为 .11. 已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＞”或“＜”).12. 如图，直线y ＝kx 与反比例函数y ＝2x (x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝ .13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝4x 图象上，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ .15．反比例函数y ＝3x 关于y 轴对称的函数的解析式为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y ＝kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 .三、解答题17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y 1＝4x 与一次函数y 2＝2x －2的图象，并根据图象求出交点坐标． (2)观察图象，当x 取任何值时，y 1＞y 2?18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．19. 如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20. 如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．22. 已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.答案： 一、1-8 CDCAD CBD 二、9. 一 三 10. 2 11. ＞ 12. 2 13. 32 14. 615. y ＝－3x16. y ＝4x三、17. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x ＜－1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.解：(1) 由A(－2,0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4，∴12OA×n＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y ＝a x (a≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(2) 在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点C 的坐标是(0,2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC·x B ＝12×2×2＝2.19. 解：(1)x ＞1；(2)∵ON＝1，MN⊥x 轴，∴M 点的横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1,2)，把M 点的坐标(1,2)代入y 2＝k x ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式y 2＝2x.20. 解: (1)∵点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DC AB ＝DA，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；(2)在Rt △ACD 中，CD ＝2，AD ＝5，∴AC ＝AD 2－CD 2＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3，∴D 点坐标为(3,2)，∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3,1)，∴k ＝3×1＝3；(3)点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA ，∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.又OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G 点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y ＝3x的图象上．21. 解：(1)y ＝－x ，y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)，连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝622. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2)设点A 的坐标为(x ，y)，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(x ，－y).∵S △OAB ＝6，∴12×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A 在反比例函数y ＝m －7x的图象上，∴xy＝m －7，∴m－7＝6，∴m＝13.。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)2、对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A.图象经过点（1，﹣3）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.点A（x1， y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y23、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A. B. C. D.4、反比例函数y= 的图象如图，给出以下结论：①常数k＜1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；④若点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.②④5、已知直线y=﹣x+4与双曲线y= （x＞0）只有一个交点，将直线y=﹣x+4向上平移1个单位后与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（）A.（1，4）B.（1，5）C.（2，3）D.（2，4）6、若点（x1， y1）、（x2， y2）和（x3， y3）分别在反比例函数的图象上，，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.7、如图所示，反比例函数y= 与直线y=﹣x+2只有一个公共点P，则称P为切点．若反比例函数y= 与直线y=kx+6只有一个公共点M，则当k＜0时切点M的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（3，﹣1）C.（1，3）D.（﹣3，1）8、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。
， 0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.-4B.4C.-2D.29、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.6B.10C.2D.210、如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为A.2B.C.D.11、如图，点A是反比例函数交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.512、反比例函数y=﹣的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A.4B.5C.9D.1314、已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )A. B. C.4 D.－415、如图，点、分别在双曲线和上，点、在轴上，且四边形为矩形，则矩形的面积为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1， M2， M3…，M n，则=________17、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．18、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是________．19、如图，矩形OABC的对角线OB长为6，顶点A,C在坐标轴上，反比例函数（k>0,x>0）的图象交边BC于点E，交边AB于点D,连结DE,若CE=2BE,则DE的长为________；20、已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．21、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为________．22、已知如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y=(x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________23、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．24、我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y＝﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________.25、如图，点是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线，垂足为，连结，若阴影部分面积为，则这个反比例函数的关系式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，已知直线y=x－2与双曲线交于点A（3，m），与x轴交于点B. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，求△AOB的面积.28、如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于多少？29、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．30、如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、B5、A6、B7、C9、C10、B11、D12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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反比例函数
1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有 。
①31xy ②xy5 ③2xy ④xy5 ⑤xy52
2．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，用含有R的代数式表示I：
3．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，请写出y与x的函数关系式 。
4．已知反比例函数xy2，当6y时，x= 。
5．函数9222mmxmy是反比例函数，则m的值是（ ）
（A）24mm或 （B）4m （C）2m （D）1m
6．下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的
有 。①xy21 ②xy1.0 ③xy2 ④xy1007
7．点（13，-3）在反比例函数xky的图象上，那么k= ，该反比例函数的图象位于第 象限。
8．下列各点中，不在反比例函数xy6图象上的点是（ ）（A）6,1 （B）2,3（C）12,21（D）5,2
9．已知反比例函数xmy1的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围
是 。
10．已知点A),2(1y，B),1(2y和C),3(3y都在反比例函数xy4的图象上，则1y，2y与3y的大小关系
为 。
11．函数y＝ax－a与y＝ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
12．若函数xy4与xy1的图象有一个交点是2,21，则另一个交点坐标是 。
13．反比例函数)(2为非零常数axay的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，那么函数axy2的图
象位于 象限，且y的值随x值的增大而 。
14..如图，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为32,3，
（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B的坐标
15.已知A（m+3，2）和B（3，3m）是同一个反比例图象上的两个点，求m的值；
16..已知ｙ-2与ｘ+3成反比例，并且当ｘ=2时ｙ=4.（1）求ｙ和ｘ之间的函数关系式；（2）求当ｘ=-2时ｙ的值
17..某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图
象如图所示(千帕是一种压强单位)（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少
千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
18．如图Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与1kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且23ABOS，
（1）求这两个函数的关系式，（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
19、如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－8x的图象相交于A、B两
点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2， 求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．