量子统计力学基础及其在冷原子系统中的应用
格里菲斯 量子力学
格里菲斯量子力学【原创版】目录1.引言：介绍格里菲斯及其对量子力学的贡献2.格里菲斯的生平与科学成就3.量子力学的发展及其重要性4.格里菲斯在量子力学中的主要贡献5.格里菲斯的影响与后世评价6.结论：总结格里菲斯对量子力学的贡献及其意义正文引言：格里菲斯（David J.Griffiths）是一位杰出的物理学家，他在量子力学领域取得了举世瞩目的成就。
格里菲斯对量子力学的深入研究和精湛阐述，使他成为该领域的杰出代表之一。
本文将重点介绍格里菲斯的生平、科学成就，以及他在量子力学领域的主要贡献。
一、格里菲斯的生平与科学成就格里菲斯出生于英国，他在剑桥大学获得物理学博士学位。
他是一位杰出的物理学家和教育家，曾在多所著名大学任教，包括剑桥大学、牛津大学和美国的哥伦比亚大学。
他的主要研究领域是量子力学和统计力学，发表过多篇高水平的学术论文。
二、量子力学的发展及其重要性量子力学是 20 世纪物理学的重要发展方向，它的诞生标志着人类对微观世界的认识达到了一个全新的高度。
量子力学不仅深刻地改变了我们对物质的理解，还在许多实际应用中发挥了巨大作用，如半导体技术、核磁共振成像（MRI）等。
三、格里菲斯在量子力学中的主要贡献格里菲斯在量子力学领域的主要贡献体现在以下几个方面：1.量子力学的基本概念和数学工具：格里菲斯对量子力学的基本概念和数学工具进行了系统和深入的研究，为量子力学的发展奠定了坚实的基础。
2.量子力学在统计力学中的应用：格里菲斯将量子力学与统计力学相结合，提出了一系列重要的理论和方法，丰富了量子力学的研究内容。
3.低温物理学和高能物理学中的应用：格里菲斯将量子力学应用于低温物理学和高能物理学领域，解决了许多实际问题，推动了这些领域的发展。
四、格里菲斯的影响与后世评价格里菲斯的研究工作对量子力学的发展产生了深远影响，他的许多成果已成为量子力学领域的经典教材。
后世学者对格里菲斯的学术成就给予了高度评价，认为他是 20 世纪量子力学领域的杰出代表之一。
统计力学及其在物理化学中的应用
《北京大学百年化学经典》/libservice/index.php北京大学化学学科创立一百周年之际，科学出版社隆重推出《北京大学百年化学经典》系列丛书。
◆百年来，北京大学化学学科始终站在中国化学教育和科学研究的前列，肩负着培养化学人才的重任。
这套丛书选编北大化学前辈新中国成立以来在科学出版社出版的十部著作进行再版。
◆这些著作堪称经典，从一个侧面反映了北京大学化学学科的发展历程，以及教学与科研相长、理论与实验并重、基础与应用共举的学术传统，也反映出前辈们潜心学术、一丝不苟和追求卓越的科学精神。
◆阅读这些经典著作，可以领略到北大化学前辈对于化学这一基础学科基本原理的系统归纳、分析梳理和深刻理解。
——摘自《北京大学百年化学经典》序（传承与创造）高松，中国科学院院士化学热力学导论作者：傅鹰内容简介：此书阐述经典热力学在化学中的应用。
除了阐述热力学三个基本定律外，还讨论了理想和真实气体的化学平衡，理想和非理想溶液，及表面热力学。
本书特色：●作者傅鹰教授是中国科学院院士，我国著名物理化学家和化学教育家，中国胶体科学的主要奠基人，献身科学和教育事业长达半个多世纪，对发展表面化学基础理论和培养化学人才做出了重要贡献。
●本书为傅鹰教授在北京大学的化学热力学讲义，公式推导详尽，各章附有习题，书中内容反映了作者的学术观点及教学经验。
●本书语言精彩、举例生动活泼，堪称经典。
统计力学及其在物理化学中的应用作者：唐有祺内容简介：本书针对一般物理化学工作者的基础和需要阐述了统计力学的原理和方法，并系统地介绍了统计力学在物理化学领域中的各项应用。
全书分为十四章。
从介绍玻耳兹曼分布定律的第一章到沟通热力学与统计力学的第五章以及交待系综原理的第十章是全书中阐述统计力学原理和方法的部分。
而其余八章分别介绍统计力学在平衡常数、速度常数、绝对熵、简并气体、不完全气体、稠密气体、晶体和正规溶体等方面的应用。
为了帮助和引导读者学习，还附了三百多个习题。
第七章统计热力学基础
( N N1 )! N! N2 g g2 N !( N N1 )! N 2 !( N N1 N 2 )!
N1 1
g
N1 1
g
N2 2
N! N1 ! N 2 ! Ni !
Ni i
g N ! i Ni !
由于分配方式很多，所以在U、V、N一定的 条件下，所有的总微态数为：
S i N ln e U k k U V , N U V , N U , N
可以证明上式中的方括号等于零，故而得
,
值的推导
S kN ln ei k U
S k U V , N
因为 所以
dU TdS pdV
1 kT
1 S U V , N T
ei / kT Ni* N ei / kT
这就是Boltzmann最概然分布公式
,
已知 所以 又因为
值的推导
i
S kN ln e
k U
U T
1 kT
P
1
§7.2 Boltzmann 统计
定位系统的最概然分布
, 值的推导
Boltzmann公式的讨论—— 非定位系统的最概然分布 Boltzmann公式的其他形式 撷取最大项法及其原理
定位系统的最概然分布
一个由 N 个可区分的独立粒子组成的宏观 系统（U，V，N为定值），在量子化的能级上可
k N ln N N i* i k N ln N N U kN ln e i k U
N N; N U ln N ln e
周世勋量子力学教案
周世勋量子力学教案一、引言1. 课程目标：使学生掌握量子力学的基本概念、原理和方法，了解量子力学在物理学、化学、材料科学等领域的应用。
2. 教材：《量子力学》（周世勋著），重点章节：第一章量子力学的基本概念3. 教学方法：讲授、讨论、练习相结合，注重培养学生解决问题的能力。
二、量子力学的基本概念1. 量子与量子化：引入量子概念，解释量子化的意义，举例说明量子化的现象。
2. 波粒二象性：介绍光的波粒二象性，讲解电子的波粒二象性，探讨波粒二象性的实验证据。
3. 叠加态与叠加原理：讲解量子态的叠加，解释叠加原理，举例说明叠加原理的应用。
4. 测量与不确定性原理：介绍测量原理，讲解不确定性原理，探讨不确定性原理在实际应用中的意义。
三、一维势阱与量子束缚态1. 一维势阱的基本概念：介绍一维势阱的定义，讲解势阱的图像及其物理意义。
2. 量子束缚态的求解：讲解薛定谔方程的解法，探讨束缚态的能量和波函数。
3. 束缚态的性质：分析束缚态的稳定性，讲解束缚态的能级间距。
4. 束缚态的跃迁：介绍束缚态跃迁的概念，讲解跃迁概率与矩阵元素的关系。
四、势垒穿透与量子隧道效应1. 势垒穿透的基本概念：引入势垒穿透的概念，解释势垒穿透的物理意义。
2. 量子隧道效应：讲解量子隧道效应的实验现象，探讨量子隧道效应的微观机制。
3. 隧道电流与势垒高度的关系：分析隧道电流与势垒高度的关系，讲解势垒高度对隧道电流的影响。
4. 隧道效应的应用：介绍隧道效应在实际应用中的例子，如隧道二极管、隧道晶体管等。
五、哈密顿算符与量子态的演化1. 哈密顿算符的引入：讲解哈密顿算符的概念，解释哈密顿算符在量子力学中的作用。
2. 量子态的演化：介绍量子态演化的概念，讲解量子态演化的规律。
3. 演化算符与时间演化：讲解演化算符的定义，解释演化算符与时间演化的关系。
4. 量子态的叠加与干涉：分析量子态叠加与干涉的物理意义，讲解叠加与干涉在实验中的应用。
六、量子纠缠与非局域性1. 量子纠缠的概念：介绍量子纠缠的定义，解释纠缠态的意义。
论述量子力学和经典力学在内容和表述上的区别与联系
论述量子力学和经典力学在内容和表述上的区别与联系0 引言量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。
它的出现使物理学发生了庞大变革，一方面令人们对物质的运动有了进一步的熟悉，另一方面令人们熟悉到物理理论不是绝对的，而是相对的，有必然局限性。
经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。
本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深切了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。
1 经典力学与量子力学在物理内容上的区别与联系经典力学大体内容及理论经典力学是在宏观和低速领域物理经验的基础上成立起来的物理概念和理论体系，其基础是牛顿力学（宏观物体运动规律）,麦克斯韦电磁学（场的运动规律）和热力学与统计物理学（物质的热运动规律）1.1.1牛顿力学的核心牛顿三大运动定律和万有引力定律作为牛顿力学的两大核心。
它们别离从力作用下物体的运动及物体之间的大体彼此作使劲。
牛顿力学解决了宏观低速物体运动的很多问题，为经典力学研究奠定了很好的理论基础。
1.1.2麦克斯韦方程组作为电磁学中最大体的实验定律归纳、总结和提高。
麦克斯韦方程组其大体表达式如下：(1)该方程反组映出一般情况下电荷电流激发电磁场和电磁场内部运动的规律。
麦氏方程揭露了电磁场可以独立于电荷与电流之外而存在，解决了电磁波的传播和辐射等问题，是经典电动力学的基础。
1.1.3热力学与统计物理学统计热力学从粒子的微观性质及结构数据动身,以粒子遵循的力学定律为理论基础;用统计的方式推求大量粒子运动的统计平均结果,以得出平衡系统各类宏观性质的值。
其研究对象是大量粒子组成的集合体，通过统计力学的方式，应用概率规律和力学定理求出大量粒子运动的统计规律。
它揭露了体系宏观现象的微观本质，可以从分子或原子的光谱数据直接计算体系平衡态的热力学性质。
可是由于其不涉及粒子的微观性，不能阐明体系性质的内在原因，不能给出微观性质与宏观性质之间的联系，不能对热力学性质进行直接的计算。
中国科学技术大学物理学科研究生学位基础课高等量子力学主
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7）关于学习本高量课程的基本建议
• 物理-自然的科学-研究物质运动最一般的规律及物质的 基本结构的学科 • 量子力学：反映微观世界中物质运动规律性的理论； 介观和宏观物质体系性质与现象的基础 • 物质世界的基本规律通过数学理论表述：数学形式/物 理解释 • Paradox/interpretation • Richard Feynman: “A paradox is only a confusion in our own understanding.”
4.5 de Broglie波（对牛顿力学基本概念的彻底颠覆）
“After long reflexion in solitude and meditation, I suddenly had the idea, during the year 1923, that the discovery [of light quanta] made by Einstein in 1905 should be generalized by extending it to all material particles and notably to electrons.” 相对论时空观：时间-空间、能量-动量 相互转化 能量量子化 动量量子化 波：波长、频率; 粒子：动量、能量 能量=普朗克常数 x 波的频率 某方向动量=普朗克常数 x 该方向波数 （Davisson-Germer实验验证）
教学安排
课程引言
1. 何谓高等量子力学？
即对本科“量子力学”在基本概念与理论描述和在实际 应用方面进行补充、延伸、提高与深化，如 • 1）基本原理和现象描述与处理方式的提高，例如对量 子力学基本理论更侧重讲清来源、与经典物理的联系 和数学理论推导，数学形式更侧重Dirac符号等（ Dirac 符号的描述比常用坐标空间波函数描述状态的方法更 方便和普适） • 2）新的理论处理方法，如Feynman路径积分,密度矩阵 • 3）对不同重要体系的应用之具体与深化，如近似方法 和散射理论 • 4）概念与理论方法的提升，如二次量子化(简介) ，相 对论量子力学（简介） ，量子场论（不讲）
量子力学基本假设
量子力学基本假设原文见（更好的排版，方便阅读）：量子力学是描述微观粒子（原子、原子核、基本粒子等）结构、运动与变化规律的一口物理学分支学科，它是在普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论等旧量子论的基础之上，由海森堡、薛定摆、玻恩、费米等一大批物理学家于２０世纪初共同创立的。
量子力学通过薛定釋提出的波函数方程揭示出了与经典物理学完全不同的物质运动规律，而这＾切实际上源自于微观粒子的波粒二象性，即同时具有类似于经典波和经典粒子的双重性质。
在经典物理学中，波意味着可出现在整个空间中，并随着时间的推移在空间中传播，并可Ｗ在某个点上相互叠加或干涉；粒子则意味着在某个时刻会占据空间中的某个点，而且会排斥其他粒子在同一时刻出现在这个点上。
因此从经典理论来看的话，波动性和粒子性是互斥的、不相容的。
因此，在量子力学建立之前，人们普遍寄希望于将这两种性质中的一种建立在另一种么上，于是对于微观粒子的这种特殊性质就出现了两种解释，一种解释是将粒子性看作是本质属性，认为波动性是一定数量的物质粒子在空间中分布的疏密程度的表现；另一种解释则认为波才是物质的客观本质，粒子并不是存在于空间中的某个点上，而是分布于波包占据的小空间，波包的大小就是粒子的大小。
然而，电子的双缝干涉实验完全否定了这两种经典的解释。
对于第一种解释来说，当科学家控制电子一个一个地通过双缝时，只要时间足够长，人们同样能观测到干涉现象，这说明干涉的产生只依赖于单个粒子而非一定数量的粒子，即单个粒子就具有波动性；如果我们接受第二种解释的话，那么当被单个电子占据的波包穿过双缝时，它就需要分为两部分，而这又是与电子的粒子性相惇的，因此送意味着简单地将波看作微观粒子的本质也是不适当的。
1926年，玻恩就微观粒子的波粒二象性提出了一种统计解释。
他认为微观粒子的波动性并不代表实际物质的波动，只是描述粒子在空间中分布的一种几率波。
双缝干渉实验中电子的波动性只是一定数量的电子在一次实验中的统计结果，或者单个电子在多次重复的相同实验中的统计结果。
量子场论
量子场论概述量子场论是量子力学和经典场论相结合的物理理论，已被广泛的应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。
量子场论为描述多粒子系统，尤其是包含粒子产生和湮灭过程的系统，提供了有效的描述框架。
非相对论性的量子场论主要被应用于凝聚态物理学，比如描述超导性的BCS理论。
而相对论性的量子场论则是粒子物理学不可或缺的组成部分。
自然界目前人类所知的有四种基本相互作用：强作用，电磁相互作用，弱作用，引力。
除去引力，另三种相互作用都找到了合适满足特定对称性的量子场论来描述。
强作用有量子色动力学；电磁相互作用有量子电动力学，理论框架建立于1920到1950年间，主要的贡献者为狄拉克，福克，泡利，朝永振一郎，施温格，费曼和迪森等；弱作用有费米点作用理论。
后来弱作用和电磁相互作用实现了形式上的统一，通过希格斯机制产生质量，建立了弱电统一的量子规范理论，即GWS模型。
量子场论成为现代理论物理学的主流方法和工具。
“量子场论”是从狭义相对论和量子力学的观念的结合而产生的。
它和标准（亦即非相对论性）的量子力学的差别在于，任何特殊种类的粒子的数目不必是常数。
每一种粒子都有其反粒子（有时，诸如光子，反粒子和原先粒子是一样的）。
一个有质量的粒子和它的反粒子可以湮灭而形成能量，并且这样的对子可由能量产生出来。
的确，甚至粒子数也不必是确定的；因为不同粒子数的态的线性叠加是允许的。
最高级的量子场论是“量子电动力学”--基本上是电子和光子的理论。
该理论的预言具有令人印象深刻的精确性。
然而，它是一个没有整理好的理论--不是一个完全协调的理论--因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案，必须用称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。
并不是所有量子场论都可以用重正化来补救的。
即使是可行的话，其计算也是非常困难的。
使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。
它是不仅把不同粒子态（通常的波函数）而且把物理行为的整个空间--时间历史的量子线性叠加而形成的（参阅费因曼1985年的通俗介绍）。
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量子统计力学基础及其在冷原子系统中的应
用
量子统计力学是研究微观粒子的统计行为的物理学分支，它是量子力学与统计
力学的结合。在冷原子系统中，量子统计力学起着重要的作用，它可以用来描述和
解释冷原子系统中的各种现象和性质。本文将介绍量子统计力学的基础知识，并探
讨其在冷原子系统中的应用。
首先，让我们回顾一下量子力学的基本原理。量子力学描述了微观粒子的行为，
它使用波函数来描述粒子的状态。波函数是一个复数函数，它包含了粒子的位置和
动量等信息。根据波函数的性质，我们可以计算出粒子的各种物理量，如能量、动
量、自旋等。
然而，当我们考虑多个粒子的系统时，波函数的描述变得非常复杂。这时，我
们需要使用量子统计力学来描述这些系统。量子统计力学基于玻尔兹曼分布和费米
-狄拉克分布以及玻色-爱因斯坦分布等统计分布函数，来描述粒子的统计行为。
在冷原子系统中，我们通常会遇到玻色子和费米子。玻色子是一类具有整数自
旋的粒子，如光子和声子等；费米子是一类具有半整数自旋的粒子，如电子和质子
等。根据玻色-爱因斯坦分布和费米-狄拉克分布，我们可以计算出玻色子和费米子
的平均粒子数、能量等统计性质。
冷原子系统中的一个重要现象是玻色-爱因斯坦凝聚。当玻色子的平均粒子数
达到一定的临界值时，它们会出现一种新的状态，即玻色-爱因斯坦凝聚态。在这
种状态下，大量的玻色子会聚集到同一个量子态，形成一个巨大的波函数。这种凝
聚态具有凝聚性和相干性，它是冷原子系统中的一种重要现象。
另一个重要的现象是费米准粒子。在冷原子系统中，费米子的自旋和能量可以
通过外加磁场来调控。当磁场达到一定的条件时，费米子会发生能级交叉，从而形
成费米准粒子。费米准粒子具有类似粒子的行为，但其质量和自旋可以通过磁场调
控。这种现象在冷原子系统中具有重要的应用价值，可以用来研究和模拟其他物理
系统。
除了上述现象，量子统计力学还可以用来描述冷原子系统中的其他现象，如玻
色-爱因斯坦凝聚的相变、费米子的超流性等。这些现象都是由量子统计力学的基
本原理所决定的，通过对波函数和统计分布函数的计算，我们可以得到这些现象的
详细描述。
总结起来，量子统计力学是研究微观粒子统计行为的重要工具，它在冷原子系
统中具有广泛的应用。通过对冷原子系统中的玻色子和费米子的统计行为的研究，
我们可以揭示出许多有趣的现象和性质。随着冷原子技术的不断发展，量子统计力
学在冷原子系统中的应用将会越来越广泛，为我们理解和探索微观世界提供更多的
可能性。