(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试(含答案解析)(2)

一、选择题1．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．6人D．4人2．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．793．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A．13B．49C．59D．234．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A．59B．49C．56D．135．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．49C．19D．236．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）24397．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．238．，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ） A ．15B ．25 C ．35D ．459．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少( ) A ．110000B ．1110000C ．11110000D ．1100010．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18，则估计黄色小球的个数是（ ） A ．21B ．40C ．42D ．4811．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．29D ．5912．经过一T 字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，至少一人左拐的概率为（ ）4848二、填空题13．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．14．同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为__________． 15．有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为 ____ ．16．袋中有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为14”，则这个袋中的白球大约有_____个. 17．中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为_____．18．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为29，则n 的值为_____．19．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．20．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．三、解答题21．如图，转盘中A ，B ，C 三个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A 扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）22．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．23．今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数扇形统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：（1）轻症患者的人数是多少？（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．25．“赣江”是长江主要支流之一，江西省最大的河流．其东源出自石城县武夷山，称“绵水”，流经瑞金，在会昌县与“湘水”（江西）汇合，称“贡水”；其西源出自崇义县聂都山，称“章水”．“章水"与“贡水”在赣州市八镜台汇合，是为“赣江”．小丽和小杰一起玩游戏：将“章水”、“贡水”、“绵水”、“湘水”分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小丽从中随机抽取一张卡片，小杰再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片．（1）“赣江被抽中”是______事件，“章水被抽中”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求“两人抽取的河流能汇合”的概率．26．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是：每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分．下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图． 类别成绩x /分 频数（人数）A5060x ≤< 5B6070x ≤< 7C7080x ≤< a D8090x ≤< 15E90100x ≤<10请结合图表完成下列各题．（1）表中a 的值为 ，请把频数分布直方图补充完整；（2）如果想从A 类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，请计算选中1名男生和1名女生的概率是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=0.10.10.1 0.40.350.10.151．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是59；故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B解析：B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．5．A解析：A【分析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】将三个小区分别记为A 、B 、C ，根据题意列表如下：A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：A ． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．B解析：B 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°， 设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．7．B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可． 【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6； 所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是2163=， 故选B ． 【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．8．C解析：C 【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案． 【详解】∵cos45°=2是无理数， ∴，cos45°，π，0，17，cos45°，π，共3个， ∴，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是35. 故选C. 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．9．C解析：C 【分析】根据题中信息得到中奖的可能有111次，共有10000次机会，再利用概率计算公式计算即可. 【详解】由题意知，中奖的可能有111次，共有10000次机会， ∴中奖的概率为11110000， 故选：C. 【点睛】此题考查概率的计算，需根据题意找到事件的所有次数与事件A 可能出现的次数，再代入计算公式计算.10．A【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是18，则可以得出摸到红球的概率为18，再利用红色小球有6个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可． 【详解】设黄球的数目为x ，则黄球和白球一共有2x 个，∵多次试验发现摸到红球的频率是18，则得出摸到红球的概率为18， ∴662x +＝18， 解得：x ＝21，经检验x=21是所列方程的根，则黄色小球的个数是21个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．11．C解析：C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ，b)在直线1y x =- 上的情况，然后利用概率公式求解即可； 【详解】 列表格为：其中点(a ，b)在直线 上的情况有：由列表可知，一共有种等可能的结果，其中点，在直线上的情况有种，所以点(a ，b)在直线1y x =- 上的概率为29； 故选：C ． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【分析】用树状图列举出所有等可能的情况，去掉至少一人左拐的次数，利用概率计算公式求解．【详解】树状图如下：共有8种等可能的情况，其中至少一人左拐的有7种，∴P（至少一人左拐）=78，故选：D．【点睛】此题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键．二、填空题13．【分析】设正方形的边长为a则正方形的面积为阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积【详解】解：设正方形的边长解析：42π-【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积为2a，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积．【详解】解：设正方形的边长为a，则正方形的面积为2a，则2倍扇形面积＝2×2π4a＝22aπ，∴阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222aaπ-，∴空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22 222222a aa a aππ⎛⎫--=-⎪⎝⎭，∴豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2aaaππ--．故答案为：42π-．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．此题用2倍扇形面积－正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键．14．【分析】利用列表法确定所有可能的情况确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量根据概率公式计算得出答案【详解】解：列表：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7解析：1 12【分析】利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．【详解】解：列表：∴P（两枚骰子点数之和为10）=336=112，故答案为：1 12．【点睛】此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．15．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数再找出两次都为红桃并且数字之和不小于8的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数其中两次都为红桃并且数字之和不小于8的解析：38【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为6，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率=63= 168．故答案为38．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16．2【解析】分析：根据若从中任摸一个球恰好是白球的概率为列出关于n的方程解方程即可详解：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n）个∵从中任摸一个球恰好是白球的概率为=解得：n=2故答案为2解析：2【解析】分析：根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，列出关于n的方程，解方程即可．详解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个．∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为146nn∴+，=14，解得：n=2．故答案为2．点睛：本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．17．【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值【详解】解：设每个小正方形的面积为1因为所有方格的面积为25阴影的面积为9所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为；故答解析：9 25【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的面积为1，因为所有方格的面积为25，阴影的面积为9，所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．18．3【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得＝解得n ＝3经检验n＝3是原方程的解所以原方程的解为n＝3故答案为：3【点睛】考查概率的意义用频率估计概率利用概率的意义列方程是正确解答的关键解析：3【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，2 321n +++＝29，解得，n＝3，经检验，n＝3是原方程的解，所以原方程的解为n＝3，故答案为：3．【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键．19．【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根得出a的取值范围最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根∴4-4（a-2）≥0∴a≤3∴a=-101解析：5 6【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤3，∴a=-1，0，1，2，3．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：56.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．20．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310x=++，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310x=++，解得22x=，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．三、解答题21．1 9【分析】画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A扇形的结果数，利用概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A 扇形的结果有1种， ∴指针两次都落在A 扇形的概率为19． 【点睛】本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键． 22．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率． 【详解】解：（1）111124P ==++．（2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．23．（1）160人；（2）人均治疗费用2.15万元；（3）1 10．【分析】（1）由总人数乘以轻症患者所占的百分比即可；（2）利用扇形统计图的百分比与条形统计图的信息，列出求平均数的算式，即可求出各种患者的平均费用；（3）根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D患者概率的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）20080%160⨯=（人）；（2）20080% 1.520015%32005%102.15200⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（万元），即人均治疗费用2.15万元；（3）根据题意，列表如下：∴P（恰好选中B、D）211010==．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用，掌握列表法或树状图求概率及条形统计图与扇形统计图的综合应用是解题的关键．24．13． 【分析】选择自己喜欢的方式，规范求解即可. 【详解】解：设甲、乙两医院的医生分别记为男1，女1，男2，女2， 画树状图如图，由图可知，共12种等可能情况，其中符合条件的有4种，41123P ∴==． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种方法，并能规范计算是解题的关键. 25．（1）不可能、随机，（2）列表见解析，13． 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念判断即可； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：（1）“赣江被抽中”是不可能事件，“章水被抽中”是随机事件； 故答案为：不可能、随机．（2）根据题意可列表如下：（A 表示章水，B 表示贡水，C 表示绵水，D 表示湘水）A B C D A ﹣﹣﹣ （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） ﹣﹣﹣ （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） ﹣﹣﹣ （D ，C ） D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）﹣﹣﹣所以“两人抽取的河流能汇合”的概率＝41123=． 【点睛】本题主要考查了事件的类型，列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件，解题关键是注意两步实验中是否有重．26．（1）13，图见解析；（2）3 5【分析】（1）用E类别的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为：721050360÷=，∴5057151013a=----=；故答案为：13．频数分布直方图为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，∴选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图，也考查了用树状图法求概率，画出树状图是解题题的关键．。