天线方向性系数
方向图函数和方向图
方向性天线所需的辐射功率Pr
与被研究天线的辐射
0
功率 Pr 之比，即
D Pr0 Pr Emax E0
（8-10）
对于被研究的天线，其辐射功率
Pr
S
Sav
dS
S
1 2
E( ,) 2 0
dS
1 2
2 0
0
Emax
2 F 2 ( ,) r 2 sin d d 0
Emax 2 r 2
20
2
0
0
F 2 ( ,) sin d d
主瓣最大辐射方向上的功率密度与后瓣最大辐 射方向上的功率密度之比的对数值，称为前后比。 前后比愈大，天线辐射的电磁能量愈集中于主辐射 方向。
二、方向性系数
为了从数量上说明天线辐射功率的集中程度，
可用一个参数—方向性系数来衡量。方向性系数的
定义为：在相等的辐射功率下，天线在其最大辐射
方向上产生的功率密度与理想的无方向性天线在同
为
Ar A
Az cos Az sin
A
0
则电流元产生的磁场强度为
（8-2）
er re r sin e
H 1 A 1
r 2 sin r
Ar rA
0
将式（8-2）代入上式，得
HHr
0 0
（8-3）
H
I
l sin
4πr
jk
1 e jkr r
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H jE ，得
为 ，平均能流密度矢量
2
Sav
1 Re E H • 2
0
这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚
在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
电磁场与电磁波习题答案10
第十章 电磁辐射及原理重点和难点本章重点是电流元、对称天线、天线阵、面天线、互易原理及惠更斯原理。
以电流元为典型，介绍电磁辐射的求解方法及其远区场特性。
天线方向性是天线的重要特性，应介绍如何图形描述和定量计算。
对称天线的分析以半波天线为主。
天线阵的分析应着重指出天线阵的方向性不仅取决于单元天线的方向性，同时与天线阵的结构有关。
对偶原理及镜像原理容易理解，但应指出磁荷与磁流的概念是假想的。
互易原理在电磁理论中获得广泛应用，应予详细介绍和推演，及其应用举例。
惠更斯原理的定量表示可以从简，着重讲解其物理概念，并与几何光学方法对比。
基于惠更斯原理分析面天线的辐射特性，以均匀同相口径场为例，说明面天线的增益与口径的波长尺寸成正比。
重要公式电流元：场强公式：1j2cos jj 33223kr r e r k rk l I k E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πωεθkr e r k rk kr l I k E j 332231j 14sin j-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=πωεθθkre r k kr l I k H j 2221j 4sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθφ0===r H H E θφ近区场：24sin r l I H πθφ=； 3 2cos jr l I E r πωεθ-=； 34sin j r l I E πωεθθ-= 远区场：kre rl ZI E j 2sin j-=λθθ； kre rl I H j 2sin j-=λθφ 辐射功率：22280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl I P r辐射电阻： 2280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl R r天线参数：方向性系数： 0||0E E rr m P P D ==天线的效率：ArP P =η 天线的增益： ||||00E E AA m P P G ==天线的方向性系数、效率和增益的关系： D G η=对称天线:电流分布：|)|(sin z L k I I m -=远区场：krm e kL kL r I E j sin cos )cos cos(60j--=θθθ方向性因子：θθθsin cos )cos cos()(kLkL f -=半波天线的方向性因子：θθπθsin cos 2cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=f天线阵:阵因子： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)cos (21sin )cos (2sin ),(αθαθφθkd kd n f n 方向性因子： ),(),(),(1φθφθφθn f f f =电流环:场强公式：kr e r k kr SIk E j 222sin 11j 4j-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπωμφ krr e r k r k ISk H j 33223 cos 11j 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θπkre r k r k krSIk H j 33223sin 11j 14-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=θπθ0===φθH E E r远区场：kr e rSI Z E j 2sin -=θλπφkre rSI H j 2sin --=θλπθ 方向性因子： θφθsin ),(=f辐射功率：246320I λπ⎪⎭⎫⎝⎛=a P r辐射电阻：46320⎪⎭⎫⎝⎛=λπa R r含有电流与电荷、磁荷与磁流的麦克斯韦方程：()()()r D r J r H ωj +=⨯∇ ()()()r B r J r E m ωj --=⨯∇ ()()r r B m ρ=⋅∇()()r r D ρ=⋅∇磁荷守恒原理：()()r r J m m ωρj -=⋅∇对偶原理：⎪⎩⎪⎨⎧→-→mm HE EH e e⎩⎨⎧→→εμμε⎪⎩⎪⎨⎧→→mmρρJJ 修正边界条件：()m s n J E E e -=-⨯12()m s n ρ=-⋅12B B e理想导磁体的边界条件：⎩⎨⎧-=⨯=⨯msn n J E e H e 0⎩⎨⎧=⋅=⋅0D e B e s n mn ρ 互易原理：微分形式)]()[(a b b a H E H E ⨯-⨯⋅∇ma b m b a b a a b J H J H J E J E ⋅-⋅+⋅-⋅=积分形式：S H E H E d )]()[( ⋅⨯-⨯⎰a ab Sa⎰⋅-⋅+⋅-⋅=V m a b m b a b a a b V d )(J H J H J E J E罗仑兹互易定理：0d )]()[( =⋅⨯-⨯⎰S H E H Ea b b aS卡森互易定理：V V m b a b a VV m a b a b bad ][d ][ J H J E J H J E ⋅-⋅=⋅-⋅⎰⎰标量绕射公式（基尔霍夫公式）：⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r E r r r r r E r E ⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r H r r r r r H r H 惠更斯元的远区场： kr S P e rSj 0)cos 1(2d j-+-=θλψψ 平面口径的远区场：S re S krS P ''+-=⎰-d )cos 1(2j j 0θψλψ均匀同相矩形口径的远区场：j 00sin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(2jkr S P e kb kb ka ka r abE E -+-=φθφθφθφθθλ 均匀同相矩形口径场的方向性因子：φθφθφθφθθφθsin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(),(kb kb ka ka f +=均匀同相口径场的方向性系数： 24λπAD =面天线的增益： 1 ,42<=νλπνAG题 解10-1 试证式（10-1-8）。
HFSS天线设计
球坐标系下：
er 1 1 H A
re rA
re 0
r sin e 0
r sin e r 2 H sin
0
电场强度：
1 0 r 2 sin r Ar
er 1 1 1 E H j 0 j 0 r 2 sin r 0
结论：辐射强度是角度的函数，与距离无关。
方向性系数：
方向性系数D是指在远场区的某一球面上天线的辐射强度与平均 辐射强度之比，即：
D , U , U0
其中U0为平均辐射强度。
注意：通常所说的方向性系数指的是最大辐射方向上的方向性系 数,即：
D U max U0
效率：
基本天线结构
天线的定义： 发射和接收电磁波的无线电设备，是无线通信系统中的重要 一环，其性能直接影响通信系统的品质。 天线辐射原理图：
电基本振子的辐射场
实际应用中复杂的天线都是由电基本振子组成的，电基本振子的辐射 特性是复杂天线辐射特性的基础。
电基本振子（电流源、电偶极子）：是一段 dl , a dl 高频电流直
E j E 0
内容提要
电基本振子的辐射场 天线的主要性能参数
方向图 辐射强度 方向性系数 效率 增益 输入阻抗 回波损耗
基本天线结构
方向图：
天线的辐射场在固定距离上 随球坐标系的角坐标（θ，ϕ） 分布的图形称为天线的辐射 方向图或辐射波瓣图，简称 方向图。 完整的天线方向图应该用如 所示的三维立体方向图表示， 但是由于三维空间立体方向 图绘制复杂，工程上常用主 瓣轴的剖面图来表示。
请在HFSS中构建以下图形
天线阵方向图相乘原理
副瓣最大辐射方向上的功率密度与主瓣最大辐 射方向上的功率密度之比的对数值，称为副瓣电平， 用dB表示。通常离主瓣近的副瓣电平要比远的高， 所以副瓣电平通常是指第一副瓣电平。一般要求副 瓣电平尽可能低。 主瓣最大辐射方向上的功率密度与后瓣最大辐 射方向上的功率密度之比的对数值，称为前后比。 前后比愈大，天线辐射的电磁能量愈集中于主辐射 方向。
D Pr
Emax E0
（8-10）
对于被研究的天线，其辐射功率
2 2 E ( , ) E 1 1 max F ( , ) 2 Pr S S av dS dS r sin d d S 2 0 2 0 0 0
2 2
H
Er j
I l sin 4πr I l cos
2 π r I l sin
3
2
(8-5a)
(8-5b)
(8-5c)
E j
4 π r
3
从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 I l 产 生的磁场相同。考虑到 I j q ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 ql 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量
E max r 2 2 0
2
2 F ( , ) sin d d 02 0
（8-11）
F ( , )为归一化的方向图函数，其定义为 式中，
F ( , ) f ( , ) fm
f m 为方向图函数 f ( , )的最大值。
对于理想的无方向性天线，其辐射功率为
将式（8-2）代入上式，得
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H j E ，得 e r re r sin e 其中
第六章 天线基本原理与技术
分贝数表示为：D 10lg1.5 1.76(dB)
19:22
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第六章
天线基本原理与技术
6.4.5
输入阻抗
输入阻抗和输入电压 U in 和电流 I in的关系是
U in Z in Rin X in I in
注：输入阻抗取决于天线本身的结构与尺寸、工作频率以及邻近天 线周围物体等的影响。 1 l le Idz 6.4.6 有效长度 I 0 l 天线有效长度定义：在保持实际天线最大
Idl j r E j 60 sin e r
19:22
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第六章
天线基本原理与技术
6.4 天线的电参数
6.4.1 天线方向性特性参数 一、方向函数
方向函数：描述天线的辐射强度与空间坐标之间的函数关系，分
场强方向函数和功率方向函数。 场强方向函数F ( , )：由辐射场电场表达式中与方位有关的表达
第六章
天线基本原理与技术
辐射电阻RΣ：
辐射电阻定义: 某电阻上通过电流等于天线上的最大电流， 若其损耗的功率等于天线的辐射功率 ，则该电阻值即为该天 P 线的辐射电阻。
1 2 2 P P I m R R 2 2 Im
天线的辐射电阻表示了天线辐射电磁波的能力，与馈电电流 的大小无关，是天线自身具有的属性。
半功率主瓣宽度 2 0.5 ：功率方向图中两个半功率点之间的角
宽度，或场强方向图中最大场强的1
宽。
E
1 0 .9 0 .8 0 .7 0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0
2 10 °
2 两点之间的角宽度；
你了解天线方向图吗？
你了解天线⽅向图吗？天线⽅向图⼜叫辐射⽅向图（radiation pattern）、远场⽅向图（far-field pattern），是指在离天线⼀定距离处，辐射场的相对场强（归⼀化模值）随⽅向变化的图形，通常采⽤通过天线最⼤辐射⽅向上的两个相互垂直的平⾯⽅向图来表⽰。
天线的⽅向图是表征天线辐射特性(场强振幅、相位、极化)与空间⾓度关系的图形。
完整的⽅向图是⼀个三维的空间图形。
如下图所⽰。
它是以天线相位中⼼为球⼼（坐标原点），在半径r⾜够⼤的球⾯上，逐点测定其辐射特性绘制⽽成。
测量场强振幅，得到场强⽅向图；测量功率，得到功率⽅向图；测量极化，得到极化⽅向图；测量相位，得到相位⽅向图。
三维空间⽅向图的测绘⼗分⿇烦，实际⼯作中，⼀般只需测得⽔平⾯和垂直⾯（即XY平⾯和XZ平⾯）的⽅向图就可以。
*若不另加说明，本⽂⽅向图均指场强振幅⽅向图。
为了⽅便对各种天线的⽅向图特性进⾏⽐较，就需要规定⼀些特性参数。
主要包括：主瓣宽度，旁瓣电平，前后⽐，⽅向系数等。
主瓣宽度：是衡量天线的最⼤辐射区域的尖锐程度的物理量。
通常取天线⽅向图主瓣两个半功率点之间的宽度。
旁瓣电平：是指离主瓣最近且电平最⾼的第⼀旁瓣的电平，⼀般以分贝表⽰。
前后⽐：是指最⼤辐射⽅向（前向）电平与其相反⽅向（后向）电平之⽐，通常以分贝为单位。
⽅向系数：在离天线某⼀距离处，天线在最⼤辐射⽅向上的辐射功率流密度与相同辐射功率的理想⽆⽅向性天线在同⼀距离处的辐射功率流密度之⽐。
天线⽅向图可以⽤极坐标绘制，也可以⽤直⾓坐标绘制。
极坐标⽅向图的特点是直观、简单，从⽅向图可以直接看出天线辐射场强的空间分布特性。
但当天线⽅向图的主瓣窄⽽旁瓣电平低时，直⾓坐标绘制法显⽰出更⼤的优点，表⽰⾓度的横坐标和表⽰辐射强度的纵坐标在直⾓坐标绘制法中均可任意选取。
例如即使不到1°的主瓣宽度也能清晰地表⽰出来，⽽极坐标却⽆法绘制。
下图所⽰为同⼀天线⽅向图的两种坐标表⽰法。
【相控阵教程】第二讲-天线原理与测试
【相控阵教程】第二讲-天线原理与测试第二讲天线基础知识可以说，天线是一种能量变换器：接收天线是将空间的电磁波能量变换为传输能量；发射天线是将传输能量变成向空间辐射的电磁波能量。
这就要求：（1）与发射机或接收机的传输线匹配；（2）与自由空间的波阻抗匹配；（3）具有一定的方向性，即向指定空间辐射；（4）具有要求的极化特性。
1.1 天线辐射特性的求解求解电磁场问题通常有两种方法：一是从麦氏方程组直接求解的直接法；二是通过位函数求解的间接法。
它们都归结为求解一个齐次或非齐次的矢量或标量的波动方程问题，即为二阶线性偏微分方程。
有时需要先求出导体上的电流分布而后再求空间的场分布，就需要根据导体表面上的边界条件将麦氏方程演变为以导体上的电流分布为待求量的积分方程，此时求解电磁场的问题就变成求解积分方程的问题。
求解电磁场边界值问题（或简称边值问题）的方法，归纳起来可分为三大类，其中每一类又包含若干种方法。
第一类是严格解析法或称为解析法；第二类是近似解析法或称为近似法；第三类是数字法或称为数值法。
数值方法应用于电磁场领域的短短30多年里，特别是随着大型计算机的出现，工程电磁场问题的理论研究和分析方法，取得了前所未有的突破性进展和获得大量的有实用价值的结果。
各种数值计算方法应运而生，并相继应用到各类电磁场问题之中。
以数值技术为基础的商用电磁场仿真软件为设计师提供了快捷而准确的设计手段。
如Ansoft HFSS、CST Design Studio、 IE3D、ANSYS、WinFEKO、EMPIRE 等。
表4 常用软件的主要性能解析法求解天线辐射特性简介我们在中学物理课中学到，点电荷q 产生的电场强度可以用库仑定律计算，离开电荷R处的静电场场强为E=q/4πR²。
任何给定电荷分布都可以分成微小的体积元素，各个元素所产生的场强的矢量和就等于全部电荷所产生的总场强。
静磁场也有同样的规律。
静电场和静磁场间没有相互作用，但是，如前所说，随时间变化的电场和磁场却相互作用，它们间用麦克斯韦方程联系起来。
天线与电波传播_完整版
§1.1 辅助函数法
在远场区
E jA E jA E jA Er 0
1 j ˆE ˆ A H r r
天线辐射问题分析过程
§1.2 电基本振子
什么是电基本振子？ 一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于
§1.2 电基本振子
近区场的性质：由于电场和磁场相差90度，故坡印 廷矢量的平均值等于零，这说明无电磁场能量辐射， 称为感应场。 远区场：当 kr 1 时称为远场区，电磁场主要由 kr 的低次幂项决定，故可略去 kr 的高次幂项，得
Er E H r H 0 jkr kI 0l e E j sin 4 r kI 0l e jkr H j sin 4 r
§1.2 电基本振子
电基本振子的场辐射
§1.3 磁基本振子
麦克斯韦电磁理论获得了巨大的成功。电和磁的 对称性问题，至今尚未解决。 电的基本单元是电荷。正负电荷可以分开，自由 电荷能单独存在，因而我们可以引进电荷密度和电 流密度的概念。 磁的基本单元是磁偶极矩，它可以看作是正负磁 荷的组合。然而，正负磁荷却不能分开，自由磁荷 不能单独存在。所以，在电磁理论中我们不能引入 磁荷密度和磁流密度等概念。
天线发展简史
五、2000, 移动/手持天线（Mobile/Hand - held Antenna） 工作于800MHz的手持蜂窝电话天线随处可见。 从马可尼时代直到20世纪40年代，天线主要是以 导线为辐射单元，工作频率也提高到UHF。 进入二战期间，随着1GHz以上微波源（如调速 管、磁控管）的发明，天线开始了一个新的纪元。 波导口径天线、喇叭天线和反射面天线等如雨后春 笋般出现。
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. ；
. 天线方向性系数
为了定量地描述天线方向性的强弱，定义天线在最大辐射方向上远区某点的功率密度与辐射功率相同的无方向性天线在同一点的功率密度之比，为天线方向性系数D （Directivity ）。
方向性系数二维图
不同天线都取无方向性天线作为标准进行对比，因而能比较出不同天线最大辐射的相对大小，即方向性系数能比较不同天线方向性的强弱。
方向性系数的物理定义如下：
1. 在辐射功率相同的情况下，有方向性天线在最大方向的场强是无方向性天线（D=1）的场强的倍。
即对最大辐射方向而言，这等效于辐射功率增大到D 倍。
其物理实质是，天线把向其他方向辐射的部分功率都加强到此方向上去了。
主瓣越窄，意味着加强得越多，则天线的方向性系数越大。
2. 若要求在场点产生相同的场强，有方向性天线的辐射功率功率只需无方向性天的1/D 倍。
根据雅驰小编的总结，方向性系数由场强在全空间的分布情况决定。
就是说，若方向图已给定，则方向性系数D 也就确定了。