数学新课标之算法思想
(新课标)高考数学大一轮复习-第十章 算法及概率、统计 10.6 用样本估计总体课件 文
授人以渔
题型一 用样本频率分布估计总体的分布
例 1 某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进
行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数 频率
[39.95，39.97) 10
[39.97，39.99) 20
[39.99，40.01) 50
[40.01，40.03] 20
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势． (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论． (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．
(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)整体数据的平均值约为 39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00 ×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm
探究 1 (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率， 而是频率与组距之比．
【解析】
分组
频数 频率 频率/组距
[39.95，39.97) 10 0.10
5
[39.97，39.99) 20 0.20
10
[39.99，40.01) 50 0.50
0.20
10
合计
100 1
频率分布直方图如下：
(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内， 其概率为 0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
请注意 1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率 分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解． 2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中 低档题目．
算法编程思想在高中数学其他章节中的渗透
通过陔 章 的学 习 ， 悟 刭算法 的 思想 。 法思 想 除 领 算 了在本 章 的教 学 中要 反 复 向学 生 强 调 之 外 ， 思 其 想应渗 透 在高 中 数 学 其 他 榴 关 章 节 中 ． 师 在教 教
授该章 时 一般 都 能 抓 住 算 法 思 想 这 个 重 点 ， 在 但 教授其 他 章节 时往 往忽 略 了或 者是 不 能 得心 应手 的将算 法 思想 与 该章 内 容 硝 结 合。 种 忽 略对 学 这 生是 十分有 害 的 ， 长此 以 往将 会 使 学 生觉 得 算 法
的研 究性 课题 让 学 生 去 查 相 关 资 料 ， 当然 要 提 示
学 生要看 哪些 书 ， 别要 提 示 学 生看 看 “ 组”的 特 数 有关 知识 ． 程序 中用到 的“ 组 ”知 识 是 比较 简 该 数 单 的 ， 信学 生 能够独 立完 成 ． 就 很好 的把 算 法 相 这
编 程 与标 准差 结 合 在 一起 了 ， 仅 培 养 了 学 生解 不
决 实 际 问题 的能力 ， 培养 了学生 的 自学 能力 ， 也 还 增 强 了学 生对 “ 标准 差”的理 解 ， 可谓 一箭 三雕 ．
图 ２
ＥＮ Ｄ Ｆ ｌ ’
Ｉ ＜一 ６ （ ＊ｎ ＡＮ 一 ６ （ Ｆｍ ／２ ） Ｄ ／ ２＊ｎ ＜ ｎＴＨＥＮ ）
序 也不难 ， 师 可 以借 此 机 会 让 学 生 试 着 编 制 … 教 个程 序 ， 这样 一方 面 可 以提 高学 生对 公 式 的理解 ， 另一 方面 还 可以提 高学 生利 用 算 法解 决 实 际问题
的能 力。
在 闭 区间 ［ 扎 ｍ，］上 的 最 大 值 和最 小 值 分 别 为 ｓ 、
图 ｌ
算法思想融入《计算机数学》课程教学的研究与实践
：
吴 晓 红
（ 浙 江商 业 职 业 技 术学 院 人 文 学 院 社 科 部 ， 浙 江 杭 州 ３ １ ０ ０ ５ ３ ）
算 法 思 想 融入 《 计 算 机 数 学》 课 程 教 学 的研 究 与 实 践
摘 要： 本文立足于《 计 算机 数 学》 课程改革 ， 分 析 了 目前 《 计 算 机 数 学》 课 程 教 学 中存 在 的 主 要 问题 ， 提 出从 算 法 思 想 的融 入 为 着 手 点进 行 高 职 计 算机 数 学课 程 改革 ， 并 对算 法 思 想 的 概 念 与 来 源 进 行 了考 证 ， 对算 法思想融入《 计算机数 学》
途 径 与 方 法 提 出 了 自 己 的 观 点
关键词： 计 算 机 数 学教 学 算 法与 算 法 思 想 途 径 方法 “ 计算机的基础是软件 ， 软 件的基础是算 法 。 算 法 的 基 础 是数学。 ” “ 我 们希 望 在 教学 过 程 中 ， 培 养 学生 的数 学 思想 ， 算 法 思想 ， 而不 应 该把 重 点 放在 培 养 学 生 的计 算 能 力上 。 ” “ 希 望能 有 更 有 针 对性 的算 法思 想 的 训 练 ， 使学 生 理 解 数 学培 养 的 是一 种思维方式。” 计 算 机 老 师 们这 样 评 论《 计算 机 数 学 》 的改 革 。 可 以看 到 ， 现在需要 一种更有用 的数学 ， 对于《 计 算 机 数 学》 课 程而言， 它 需 要 承 载 的 是计 算 机 专业 从 业 人 员 的思 想 方 法 与职 业 素 养 的培 养 。 本 文将 从 算 法 思 想 的 概念 与实 质 、 算 法 思想 的渊 源 、算 法 思 想 与 高 职 数 学 的 融合 方 法 与途 径 等 方 面 探讨 这 个 问题 。 算 法思 想 的 概 念 与 渊 源 １ ． 什 么是 算 法 与 算 法 思想 李文林 在其著名的《 数学史概论》 中指 出 ： “ 所谓 ‘ 算法 ’ ， 不 只是 单 纯 的 计 算 ，而 是 为 了解 决 一 整类 实 际 和科 学 问题 而 概括 出来 的 ， 带 一 般 性 的计 算 方 法 ． … … 它 们 是 一 种 归 纳 思 维 能力 的产 物 ，这 种 能 力 与 欧 几 里 得几 何 的 演绎 风格 迥然 不 同
高中数学新课程“算法”功能的分析研究
随 着现 代信 息技术 的发展 ， 人 们 已 经 民 族 文 化特 色 ， 赶超世界先进技术的行动 ， 激 意识到算 法在科 学技术 、 社 会 发 展 中 的 作 这 些 足 以 带 给 学 生 爱 国 情 感 上 的 震 撼 ， 用。 ｇ 普 通 高 中 数学 课 程标 准 （ 实验） 》 首 次在 起 学 生 的 民 族 自豪 感 。 必修课程 中明确提 出 了： 算 法 初 步 的 教 学 内 容 与要 求 ， 以 及相 应 的 教 学 建 议 ， 引起 中 ２ 智 育功 能
学及高校数学 教师的重视与关注 。 数 学 课 程 内 容的 选 择应 尊 重 传 统 ， 并 本 着取 其精华 、 弃其糟 粕 的原则对 其 整理 吸收 。
算法 对学 生 在 数 学及 其 他学 科 学 习 、 生 活 的 实 际应 用都 具 有 重大 价值 ， 而 且计 算 机 的 广 泛应 用客 观上 也为 算法教 学 的实现 提供 了外 在条件 。 算 法 的功能 就是 在一定 外 因作 用下 ， 而 将 解 决 具 体 问 题 的 方 法 整 理 成 由算法 内部 各 要素 、 各成 分 、 各 部分 的组 合 对 的 特 点 ， 学生 基本 素 质的 发展 产 生一 定 的 作 用 。 算 法 算 法 的过 程 则 是 一 个 条 理 化 、 逻辑化 、 系 统 功 能 可分 为 德 育 、 智 育和 实用 三 类 。 化 的过 程 。 这 一 过 程 是需 要运 用 归 纳 、 演 绎 和类 比， 明确 表 达 算 法 的 思 想 ， 有 助 于 培 养 １德育功能 学 生 逻 辑 思 维 能 力的 。 我 国古 代 数 学 以 鲜 明的 算 法 化 思 想 独 例如 ， 工 厂 加 工 零 件 问题 ： 某 零 件 的 加 具特色。 以《 九 章 算术 》 为代 表 的古 代 东 方数 工 有 三 道 工 序 ， 粗加 工 ， 返 修 加 工 和 精 加 学， 在以 解 决 问题 为 主 旨的发 展 过 程 中建 立 工 。 每 道工 序 完成 时 ， 都 要对 产 品 进行 检 验 。 了以 构造 性 与 机械 化 为特 色 的算 法 体 系 ， 为 粗 加 工 的合 格 品进 入精 加 工 ， 不 合格 品进 入 人 们 提供 了认 识世 界 的算 法构 造 思 维 模 式 。 返 修加 工 ； 返修 加 工后 检 验 为 合格 品的进 入 不 合 格 的作 为废 品 处 理 ； 精 加 工 合 例如 ， 魏 晋 时 期 数 学 家 刘 徽 关 于 圆 面 精 加 工 ， 不 合格 为废 品 。 在 设 计 该流 程 积的割圆术。 刘 徽 从 圆 内接 正 ６ 边 形 开 始 算 格 品为 成 品 ， 起， 边数加倍 ， 得到 正 １ ２ 边形、 正２ ４ 边形 、 正 图时 ， 要 理 解 三 种 工 序 的 逻辑 关 系 ， 也要 理 ４ ８ 边形 、 正９ ６ 边 形的边长 和面 积 ， 如 此 类 清 各环 节 之 间 的前后 进 程 ， 才 能 绘制 该算 法 推， 得 到 圆 内接 正 ３ ０ ７ ２ 边形 的 面 积 。 如设 圆 准 确 的流 程 图 。 而算 法 的 流 程 图 可在 一定 程 半径为 ，， 圆内 接 正 边 形 的 边 长 为 （ 如 度 上 体 现 出 学 生 的逻 辑 思 维 能 力 。 在 现 实 生 活 中 ， 诸 如 利 率 的 计 算、 投 保 Ａ Ｂ） ， 边数 加 倍 后的 正 ２ 边 形 的边 长 为 ， 的最优 、 旅 游 路 线 的安 排 ， 都是 算法 与实 例 （ 如Ａ Ｄ） ， 其 步骤 可 归 结为 有 机 结 合 的 素材 。 在 学 生 分 析 问题 、 解 决 问 厂—下—— ——＿ 题 的 过 程 中 培 养 学 生 逻 辑 思 维 能 力 。 ， ２ ＝ 、 ／ （ ｒ 一 １ ／ ｒ 一 （ ） ） ＋ （ ） ， Ｙ 二 ‘ ２． ２ 增 强运 算能 力的功 能 另设 圆面 积 为 ， 圆内接 正 边 形 面 积 数 值 性 算 法 包 含 各 种 数 学 运 算 及 其 运 为 ， 圆内接正 ２ ｎ 边形的面积为 是 。 因为 算 法 则 ， 并 在 运 算 中理 解 算 理 。 例如 ， 求 任 意 两 个 正 整 数 最 大 公 约 数 的 问题 ， 学 生 最 △ Ｃ Ｄ 窒， Ｍ） Ｅ Ｆ， ， ￣ Ｂ Ｃ Ｄ 窒， Ｓ ＤＦ Ｂ， 则 、 、 ２ 熟 悉 的 方 法 就 是 依据 算 术 基 本 定 理 的 质 因 满足 ： 数分解 算法 。 可 如 果 所 给 的 两 个 正 整 数 非
关于小学数学算法多样化的认识与思考
、
小 学 数学 算法 多样化 的 必要性
以前 ， 小 学生 珠心 算实 验 ， 要 求学 生心 中有个算 盘， 不需 要实 际拨 珠 的动作 ， 反 复训 练形成 一 种快 速
计算 的技能。 实验在 当时有其价值 ， 它把珠算和心算 结合在 了一起 ， 继承了我国数学文化 ， 但 由于口算方 面 的过 高要 求 而不能 被推 广 。实验 班 的学生 掌握 的
是“ 算术 ” ， 他 只要 按 照一 定 的 程序 “ 机械 ” 地 运算 就 会 得 到计算 结 果 ， 但 在其 他能 力方 面得 不到 发展 。 随
①若把笼子里全看成鸡 ， 则就有 ３ ５ ｘ ２ ＝ ７ ０只脚。这 样 就 会多 出 ９ ４ — ７ ０ ＝ ２ ４只脚 。②一 只兔 子 比一 只鸡
Ｌ 剑 Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
只要能根据一定的算理得到计算结果就行。 “ 鸡兔同 笼” 问题 ， 无 论采 用 方程 、 还是 置 换 ， 都 比较方 便 ， 尤
其 是算术 法 ， 虽然许 多 学生不 太会 想 到 ， 但 它 的教学
习的互补性。但在具体 的教 学中需要教 师重新去认识 ， 正确去解决。 关键 词： 小学数学 ； 算法 ； 多样化
中图 分 类 号 ： Ｇ６ ２ ３ ． ５ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ０ １ Ｏ Ｘ （ ２ ０ １ ３） ０ ５ — ０ ｏ ７ ０ 加３
数学 课程 标准 明确 提 出 “ 应 重视 口算 ，加 强估
ห้องสมุดไป่ตู้
数 学教 学 的 目的不仅是 要 让学 生掌 握数 学 知识 和计算 技 能 ，更 重要 的是 让学 生掌 握数 学 的思 维 方 式 。例如 ： “ 鸡兔 同笼 ” 问题 ， 它 是在 大 约一 千 五百 年
【算法】常见算法分类和思想
【算法】常见算法分类和思想我们在实际应⽤中，对⼀个问题会有不同的解题思路，⽐如我们在读书时候，往往对⼀道数学题⽬会有多种解题⽅法，可能有些⽅法⽐较简单，有些⽅法⽐较复杂，步骤较多。
所以找到⼀个合适的⽅法可以更快更好的去解决问题。
在程序应⽤中，我们也会有不同的算法去解决问题。
算法分类分为：1.基础算法：包括字符串，数组，正则表达式，排序，递归等。
2.数据结构：堆，栈，队列，链表，矩阵，⼆叉树等。
3.⾼级算法：贪⼼算法，动态规划等。
根据问题的不同，⼀般可以有以下算法思想去解决问题： 递推算法: 递推法，就是从已知的结果和条件出发，利⽤特定关系分解中间步骤得出推论，逐步推导⽽得到结果。
递推算法分为顺推和逆推两种。
递推与递归的⽐较 相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说不需要函数不断的向边界值靠拢,⽽直接从边界出发,直到求出函数值。
分治算法： 分治，顾名思义，分⽽治之，分治算法是⼀种化繁为简的算法思想，往往应⽤于计算步骤⽐较复杂的问题，通过将问题简化⽽逐步得到结果。
常⽤场景就是求出最轻、最重问题（在⼀堆形状相同的物品中找出最重或最轻的那⼀个，⼆分查找，快速排序和归并排序，分治算法也是许多⾼效算法的基础，⽐如快速傅⽴叶变换算法和 Karatsuba 乘法算法。
概率算法： 概率算法是在程序执⾏过程中利⽤概率统计的思路随机地选择下⼀个计算步骤，在很多情况下，算法在执⾏过程中⾯临选择时，随机性选择⽐最优选择省时，因此概率算法可以在很⼤程度上降低算法的复杂度。
概率算法⼤致分类如下： 1.贝叶斯分类算法。
2.蒙特卡罗（Monte Carlo）算法。
3.拉斯维加斯（Las Vegas）算法。
4.舍伍德（Sherwood）算法。
5.随机数算法。
6.近似算法。
7.机器学习算法中的的⼀些概率⽅法。
递归算法: 递归算法是指⼀种通过重复将问题分解为同类的⼦问题⽽解决问题的⽅法。
具体来说就是就是⼀个函数或者类⽅法直接或间接调⽤⾃⾝的⼀种⽅法。
新课标的教学理念
新课标的教学理念为了全面深入地了解和理解新课标的教学理念，我们把义务教育阶段（1—9年级）与高中数学课程标准的教学理念结合在一起加以分析和讨论。
关于教学案例的说明：为了方便上下文的讨论，我们在后面引用教学案例时采用统一的编号，例如，案例15，是指本课程讲座中的第15个案例。
我们在讨论问题时尽可能地利用具体的教学案例加以说明，这样更有利于学习者联系实际，避免空洞的议论。
一、课程设置的基本目标义务教育阶段的课程基本目标是：突出课程的基础性、普及性和发展性，使数学课程面向全体学生。
实现人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
高中数学课程的基本目标是：构建共同的基础，提供发展平台。
在义务教育阶段之后，为使学生适应现代生活和未来的发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养。
高中阶段的数学将为学生提供多样的课程，适应个性选择，为学生提供更广泛的发展空间。
课程设置总目标的中心点是：突出课程的基础性，把中小学数学课程作为各种人才发展的基础准备和基本训练。
把中小学数学知识和能力作为一种社会文化、作为现代社会公民必备的科学素质而普及到每一个学生。
这样的数学课程应是一种大众数学，课程内容的覆盖面、难度、要求等都应该控制在一个恰当的程度。
课程设置总目标一方面要适应社会发展的要求，另一方面要适应数学科学自身发展的要求。
20世纪60年代以来，我们已经在中小学数学课程中删除了不合时代的烦琐内容，如算术中的“鸡兔同笼问题”，几何中的“九点圆定理”等。
“鸡兔同笼问题”采取立方程的解决方法既简便又明了。
初中平面几何也有了较大幅度的内容缩减，比较烦琐困难的“九点圆定理”已经不再成为平面几何的中心内容，而中学几何中增加了较多的解析几何、向量运算、图形变换等内容。
但是80年以来，数学课程在应试教育的社会氛围之下又增加了大量的偏、难、怪、异的训练内容和练习题。
下面的问题摘自一本高中数学竞赛辅导书《金牌之路》，2000年出版，作者来自“武钢三中”等国内知名学校。
在数学教学中,对“算法多样化”的思考
在数学教学中，对“算法多样化”的思考我是一名农村小学教师，在近几年的数学教学实践中，提到计算方法多样化的问题。
怎样实施算法多样化呢？我就自己数学实践活动中的一些思考同大家探讨。
一、算法多样化与一题多解一题多解是指用不同的方法解决同一个问题。
原教材中常用“你能用不同的方法解答吗？”、“用不同的方法验算”、“你能用两种方法解答吗？”、“还有不同的算法吗？”这些来表述一题多解的要求。
有的教师认为算法多样就是一题多解，其实不然。
从学习的自主方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可；而一题多解是教师或教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算。
从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好；而一题多解针对全体学生的要求都是必须掌握的算法。
从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高技能。
通过对比分析，我们可以看到，算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异是显著的。
二、算法多样化与简便运算简便运算是要求学生用最简便的方法进行计算，通常将算法限定在1～2种之内。
算法多样化则是在自我选择、同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。
算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。
从试题结构上看，算法多样针对一般结构的试题而言，只要是计算题，就可以很好地体现，简便计算则仅限于具有特殊结构的试题。
从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定。
从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重在计算方法的记忆传承。
因此，算法多样化决不等同于简便运算，算法多样化是对同一题型的不同算法，也是对不同学生的不同算法。
三、算法多样化与口算、估算口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用算法思想提高解题能力——数学新课标学习心得体会《普通高中新课标教学研究》课题研究组成员王建武新课程改革的春风终于吹到了陇原大地，让人不禁感慨万千，五味杂陈。
记得上大学时，曾经选修过一门称作《新课程改革》课程，是由在数学教学论研究方面称为大家的西北师大数学系教授吕世虎老师讲授的。
吕教授当时讲到，同学们即将到普通高中任教数学，高中新课程改革是你们的机遇也是挑战。
说这句话的时候，海南、广东、山东、宁夏等四个省份将要率先走进新课程。
一等就是六年！这六年，一直在守望中不断地接触一些有关新课程的书籍。
去年底，听见2010年我省将进入新课程改革时，更刺激了学习相关理论的兴趣。
2010年4月中旬，学校教导处成立了《普通高中新课标教学研究》课题研究组，我幸运的被选中成为课题组的一员。
开题大会上，教导处发放了《数学课程标准》和新课标人教版教材，爱不释手，认真研读。
新课程理念和教材的亮点很多，泛泛而谈，无太多意义。
下面，我就数学新课改中有关算法部分的学习谈一点感受。
一、算法思想和内容进入高中数学的重要意义算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的方方面面，算法思想已经成为现代人应该具备的一种重要的数学素养。
我个人认为，在高中阶段加强算法思想的渗透和联系，主要作用有以下三个方面。
1、算法思想是加强学生解题能力的主要手段美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。
数学的发展就是依托一个个数学问题的解决而实现的。
一些形式简洁美妙但蕴含道理深邃的数学问题，一直以来引领着数学的纵深发展。
我们耳熟能详的经典数学问题如“地图着色问题”，“费马大定理”，“哥德巴赫猜想”都曾一度甚至仍然困扰着数学家的思考。
可以这样说：数学的真正组成部分是问题和解。
可以说，没有具体的问题做引领，数学史无法发展的。
对高中生而言，所谓的数学问题则显得更直接具体，就是表现为一个个数学题目或是与实际结合的实践问题。
培养学生的解题能力是数学教学的一项重要任务，尤其是在现行教育考评体制下，考查学生的解题能力是数学教育中学生评价最重要的工具，唯有通过考察学生的问题解决能力，才能客观有效地评价一个学生对数学基本思维方法、基本思想的理解与掌握。
因此，在高中数学教学中，培养和强化学生的数学解题能力，从理想和现实意义来讲，无论怎样强调都不为过。
大多数学生学习数学的现状是：上课一听就懂，下课一看就会，题目一做就错。
作为一名一线教育工作者，我时常在反思这一尴尬现状的形成原因。
通过大量的学生访谈，我总结出主要原因在于，好多学生不会总结解题方法——即问题的算法，对于同类题目，不能总结基本解题思路和模式，解题中往往表现为瞎碰，无的放矢。
算法思想可以很好的解决这一矛盾，通过具体问题常规解法的算法总结，凝练方法，再反馈到具体做题实践中，有效指导练习。
（具体探索和应用在后面有详尽论述）2、算法思想是学生整理和管理知识的主要依据学生初步掌握数学知识时，在大脑中表现为浅层、杂乱无序、容易丢失。
这时，如果不依托科学有效的方法加以梳理整合，这些知识很可能在后续的紧张学习中被遗忘，这也是学生边学边忘的深层和本质原因。
而算法思想的优势不仅表现为上述解题方法的系统总结，也可用于梳理知识结构和网络，有效管理所学知识。
例如，每个章节学习结束，都可以提倡和引导学生自主作出知识结构网络图，找出一章知识的内在联系，本质关系，帮助他们记忆和理解知识。
3、算法思想是学生未来生活素养的储备学生在校一切学习的目的，不论外在表现如何，本质上来讲都是为了将来的生活，尤其是学习生活。
系统的整理各类知识，包括本学科的、语文的、历史的、生活的等方方面面，将所学知识课即得经验进行系统整理，用已得的经验来指导未来的生活是未来学生的必备技能。
数学是系统科学的培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力的有效工具，算法思想是帮助学生管理上述能力显性表现的有力工具，从这个意义上来讲，算法思想对高中数学教学来讲，其重要意义不言而喻。
4、算法思想是我国古代数学思想的精髓每个人都生活在具体的地理环境和文化环境中，学会了解、接受、适应所在环境是必须的过程。
培养学生的爱国意识和民族自豪感，是新课程三维目标体系的重要构成元素，也是数学教育的应有之义。
我国古代数学思想最为光辉耀眼的部分在于精髓的算法思想。
从“割圆术”、“秦九韶算法”、“更相减损术”等具体算法中，我们能看到我们的古人对数学的执着追求和卓越贡献。
这些贡献的本质特点就是精髓的算法思想。
在教学过程中，要介绍和引导学生了解和体会中国古代数学思想的博大精深，增强他们的爱国主义情怀和民族意识。
二、算法思想和内容进入高中数学的教学初探算法思想在我省现行课程中并没有要求和体现，但自09级高一学数学教学中，我进行了一些不成熟的尝试。
1、就系统性强的问题类型运用算法的思想总结套路不会解题或者说不能很流畅的解题，是高中数学教学的最大尴尬，也是一线数学教师一大苦恼。
我的做法是，对一些系统性强的问题类型运用算法的思想总结套路。
举一例说明，高一数学学习了“一元二次不等式的解法”。
我引导学生将基本算法利用流程图进行了总结，通过题目加强联系，然后将基本过程凝练为一句口诀：“二次系数化为正，接着判断判别式，二次方程求两根，依据图像写解集”，学生反映良好。
尝到甜头后，我又先后就“含绝对值不等式的解法”、“定义法证明函数的单调性”等常规问题的通用解法做了有意义的总结实践证明，这一做法是有效的。
结合高三两年辅导学生解题训练的教学实践，我草就了一篇题为《浅议四步程序法提高高中学生数学解题能力》的论文，发表于《白银教育》，与同行共同探讨。
（文章附后）2、引导学生利用算法思想梳理整合所学知识数学学习乃至高中全科学习的一大困惑在于学生边学边忘，对这一现象，从道德层面的谴责显得非常苍白无力，我尝试分析了这一现象形成的原因在于，学生不会或者至少不能很好的管理自己所学的知识。
认识到这一点后，在平时的教学中我注意引导学生在一章学习结束后，对知识进行系统整理，建立知识结构网络图，帮助资助管理知识，业已取得初步成效。
对算法思想的认识还远远没有达到，算法思想的作用还远远没有得到发挥，在今后的教学中，要抓住全省推广新课程改革的历史契机，加强专业学习，加强实践，争取这一思想在自己的教学中放射更耀眼的光芒。
我想，不只是算法思想，所有新课程引入的重要数学思想，我们都应该认真学习，深刻体会，指导教学实践。
附：浅议四步程序法提高高中学生数学解题能力白银市实验中学王建武美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。
数学的发展就是依托一个个数学问题的解决而实现的。
一些形式简洁美妙但蕴含道理深邃的数学问题，一直以来引领着数学的纵深发展。
我们耳熟能详的经典数学问题如“地图着色问题”，“费马大定理”，“哥德巴赫猜想”都曾一度甚至仍然困扰着数学家的思考。
可以这样说：数学的真正组成部分是问题和解。
对高中生而言，所谓的数学问题则显得更直接具体，就是表现为一个个数学题目或是与实际结合的实践问题。
培养学生的解题能力是数学教学的一项重要任务，尤其是在现行教育考评体制下，考查学生的解题能力是数学教育中学生评价最重要的工具，唯有通过考察学生的问题解决能力，才能客观有效地评价一个学生对数学基本思维方法、基本思想的理解与掌握。
因此，在高中数学教学中，培养和强化学生的数学解题能力，无论怎样强调都不为过。
四步程序法是经过教学检验的行之有效的解题能力训练方法。
其基本操作流程分简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析四步。
下面结合直线与圆锥曲线相交形成图形面积的最值问题来论述四步程序法的具体操作过程。
一、简单模仿“模仿是学习的开始”。
此即模仿教师或教科书提供的范例来解决一些识记性的问题。
这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似行为的过程，也是对解题的基本模式加以认识并开始积累的过程。
新课讲授中学生观察教师的例题板书或阅读教材中例题解答的过程就是简单模仿的体现。
简单模仿是学生探索解题思路的开始和积累。
此步骤训练中强调学生练习低难度的同类问题，熟悉同类问题求解的一般过程，此时要着重加强学生解题过程的规范性。
例1、 直线l 与椭圆2213x y +=相交于,A B 两点，O 到直线l的距离为 求AOB ∆面积的最大值。
简解如下：（1）当AB x ⊥轴时，34S =；（2）当AB 与x 轴不垂直时，设AB 所在直线方程为y kx m =+， B 直线与圆锥曲线方程联立得222(31)6330k x kmx m +++-=，则有S =k =时等号成立。
所以，三角形面积的最大值为2。
这是一道基础题，教学中可通过此例来说明解答此类问题的一般思路在于联立方程寻找关系——最后将最值问题化归为函数的——值域问题，其中最值的求法乃是又一关键所在。
接着可以用大量的同类题目练习，使得学生对于解决此类问题有直观感受。
同时注意题目的细节变化，顺势由简单模仿导入下一环节。
二、变式练习变式练习是在简单模仿的基础上没出的主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形势变化的的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用。
其作用首先是通过变换方式或添加次数来增强效果，巩固记忆、熟练技能，其次是通过必要的实践来积累理解所需的操作数量和经验、体会。
在此阶段题目可做适度变化，难度也需有所提高。
使得学生可以通过变化的条件总结同类题目的共性，凝练方法。
例2在例1的基础上做了调整，求面积的图形由三角形变为四边形，增加了问题的难度。
例2、椭圆2212y x +=上有,,,P Q M N 四点，F 为椭圆在y 轴正半轴的焦点，已知,,P F Q 三点共线，,,M F N 三点共线，且PF MF ⊥，求四边形PMQN 面积的最值。
解：111222S MN QF MN PF MN=⋅+⋅=⋅（1） 当PQ ，MN 不是两坐标轴时，设PQ 直线方程为1y kx =+；则MN 的直线方程为11y x k =-+。
PQ 直线方程与椭圆方程联立得：22(2)210k x kx ++-=， 有PQ =，同理有2212(1()12()k MN k+-=+-，则2212(1)252S k k =-++，得1629S ≤<，当且仅当1k =±时取最小值169。
（2）当,PQ MN 为坐标轴时，2s =。
所以，1629s ≤≤。
题目的主干信息大致不变，难度加大，使学生对变化的条件学会把握，并体会到虽然条件变化了，难度加大了，但问题的本质仍然保持不变，则求解方法大同小异。
三、自发领悟即在模仿法练习与干扰性练习的基础上产生理解—解题知识的内化，形成一些主动地、浅显的认识与经验，慢慢体会同类问题的共性与各自的不同特点。