考研数学必备公式(不看后悔)
考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理)
[基础知识]n -b n =(a -b)( a n−1+a n−2b+…+ab n−2+b n−1) ( n 为正偶数时)a n -b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…+ab n−2-b n−1) ( n 为正奇数时)a n +b n =(a +b)( a n−1-a n−2b+…-ab n−2+b n−1)+b)n =∑C n k a k bn−kn k=0(1) a,b 位实数，则○12|ab |≤a 2+b 2；○2|a ±b |≤|a |+|b |；○3|a |−|b |≤|a −b |. (2) a 1,a 2,…,a n >0, 则 ○1a 1+a 2+⋯+a n n ≥√a 1a 2⋯a n n＜[x]≤x和差化积;积化和差(7)：sin α+sin β=2(sin α+β2)(cosα−β2) sin αcos β=12(sinα+β2+cosα−β2)sin α-sin β=2(cosα+β2)(sinα−β2) cos αcos β=12(cos α+β2+cosα−β2)cos α+cos β=2(cos α+β2)(co sα−β2) sin αsin β=-12(cosα+β2-cosα−β2)cos α-cos β=2(sinα+β2)(sinα−β2)1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2αsin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtan β cot (α±β)=1∓cot αcot βcot α+cot βtanα2=1−cosαsinα=sinα1+cosα=±√1−cosα1+cosαcotα2=sinα1−cosα=1+cosαsinα=±√1+cosα1−cosα万能公式：u=tan x2(−π<x<π)，则sin x=2u1+u2，cos x=1−u21+u2函数图像sec(x) csc(x) cot(x)arcsin(x) arccos(x)arctan(x) arc cot(x)[极限]函数极限x→•：（6）limx→x0f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<|x- x0|< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→x0+f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<(x- x0)< δ时，恒有|f(x)-A|<E.limx→x0−f(x)=A: ∀E>0,∃δ>0,当0<( x0- x)< δ时，恒有|f(x)-A|< E.limx→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)-A|<E.limx→∞+f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当x>X时,恒有|f(x)-A|< E.limx→∞−f(x)=A: ∀E>0, ∃X>0,当-x>X时,恒有|f(x)-A|< E.数列极限n→∞：limn→∞f(x)=A: ∀E>0, ∃N>0,当n>N时,恒有|X n-A|< E.(1)唯一性:设limx→x0f(x)=A，limx→x0f(x)=B，则A=B.(2)局部有界性：若limx→x0f(x)存在，则存在δ>0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜<δ内有界.(3)局部保号性：○1(脱帽)若limx→x0f(x) =A>0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.○2(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.极限四则运算：设lim x→x 0f(x)=A(∃),lim x→x 0f(x)=B(∃),则○1lim x→x 0 [f (x )±g (x )]=A±B. ○2lim x→x 0[f (x )g (x )]=A⋅B. ○3lim x→x 0f(x)g(x)=AB(B≠0). 等价无穷小（9）sin x 1−cos x ~12x 2 arc sin x a x −1~lna ⋅xtan x (1+x )α−1~αx ~xarctan xln (1+x )e x −1lim n→∞√n n =1 , lim n→∞√a n=1, (a>0) ,lim x→0+x δ(ln x )k =0 ,lim x→+∞x k e −δx =0 (δ>0,k >0) lim n→∞√a 1n +a 2n +⋯+a m nn =max {a i }i =1,2,…,m;a i >0洛必达法则：“00”型：○1lim x→x 0f(x)=0, lim x→x 0g(x)=0; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0 ○3lim x→ x 0f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x0 f′(x)g′(x)“∞∞”型：○1lim x→x 0f(x)=∞, lim x→x0g(x)=∞; ○2f(x),g(x)在x 0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0○3lim x→x 0 f′(x)g′(x)=A 或为∞.则limx→x 0f(x)g(x)=limx→x 0 f′(x)g′(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则： 1. 单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件： (1) g(x)≤f(x)≤h(x); (2)limg(x)=A,limh(x)=A, 则limf(x)存在，且limf(x)=A .两种典型放缩：○1max{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }; ○2n∙min{u i }≤∑u i n i=1≤n∙max{u i }选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在 (x 0,δ)内有定义，则lim x→x 0f(x)=A 存在⟺对任何以x 0为极限的数列{x n }（x n ≠x 0），极限lim n→∞f(x n )=A存在.连续的两种定义：（1） lim Δx→0Δy =lim Δx→0[f (x 0+Δx )−f (x 0)]=0（2） lim x→x 0f (x )=f (x 0)间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]导数定义式：f’ (x 0)=dydx ｜x=x0=limΔx→0f (x 0+Δx )−f(x 0)Δx=limx→x 0f (x )−f(x0)x−x 0微分定义式：若Δy=A Δx +o(Δx ),则dy=A Δx . 可导的判别:(1) 必要条件:若函数f(x)在点x 0处可导,则f(x)在点x 0处连续.(2) 充要条件:f ′(x0)f +(x 0)′,f −(x 0)′都存在，且f +(x 0)′=f −(x 0)′.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断. 可微的判别：limΔx→0Δy−AΔx Δx=0，则f(x)可微。
考研数学必背66条公式
量） ；先求出 A 的另外的特征向量（利用正交条件） ，求出 Q，然后求出 A
考研数学 66 条笔记
1、 对于不等式 xn < yn ( n > N ) 两边取极限时（以极限存在为前提） ，除不等号外还要带上 等号，即 lim xn ≤ lim yn 。
x →∞ x →∞
2、 对于任意数列 {an } ，若满足 an − A ≤ k an −1 − A ( n = 2,3....) 其中 0 < k < 1 ，则必有
f ( x, y ) = g ( x, y ) 两边对 x，y 求偏导是相等的
有 z = f ( x, y ) 区域 Dxy 求极值（最值）用拉格朗日函数，求出 λ 若有两个，则分
别算出后求其极（最）值大小 19、 秩为 1 的矩阵可以化为两个向量的积 A = αα ， α 为 n 维列向量。并且 A 的自乘
实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交 正交的向量组必线性无关 知道三边长求面积用“海伦公式” S =
1 ( p − a)( p − b)( p − c) p , p = (a + b + c) 2 ∂z z = f ( x, y, r ) 条件“z 与 r 无关” ，潜台词就是说 =0 ∂r
⎧ x = ϕ ( x) 2 +ψ ( x) 2 cosθ ⎪ ⎪ 2 2 一周的曲面方程为： ⎨ y = ϕ ( x) + ψ ( x ) sinθ ⎪ z = ω (t ) ⎪ ⎩
命题 2 ：准线方程为 Γ ： ⎨
⎧ f ( x, y ) = 0 当母线的方向向量为 s = {l , m, n} 则柱面方程 ⎩z = 0
8、 若 f ( x) 在区间 I 上有第一类间断点，则 f ( x) 在 I 上不存在原函数；若 f ( x) 在区间 I 上有第二类间断点，不确定 f ( x) 在 I 上存不存在原函数。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc Cx sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nuv u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学常用公式整理
考研数学常用公式整理数学公式在考研数学中起着至关重要的作用，熟练掌握常用公式不仅可以提高解题效率，还能够避免因记忆错误而导致的失分。
本文将整理一些考研数学中常用的公式，帮助考生们更加系统地学习和理解数学知识。
一、初等数学常用公式1. 二项式定理当整数n为任意一个非负整数时，对任意实数a、b有：(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +C(n,n)*a^0*b^n2. 勾股定理在直角三角形中，设直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有：c^2 = a^2 + b^23. 对数公式(1) 对任意大于0且不等于1的实数a和b，有以下对数运算公式：log(a*b) = loga + logblog(a/b) = loga - logb(2) 换底公式：loga(x) = logb(x) / logb(a)4. 排列组合(1) 排列公式：P(n,m) = n! / (n-m)!(2) 组合公式：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)5. 三角函数(1) 正弦函数和余弦函数间的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1(2) 余弦函数的和差公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)(3) 正切函数的和差公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))二、高等数学常用公式1. 极限公式(1) 基本极限：lim(x→0) sin(x) / x = 1lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e(2) 自然对数e的定义：e = lim(n→∞) (1 + 1/n)^n2. 导数公式(1) 基本导数：(a^n)' = n*a^(n-1)(sin(x))' = cos(x)(cos(x))' = -sin(x)(2) 导数运算法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^23. 积分公式(1) 基本积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (C为常数)∫sin(x)dx = -cos(x) + C∫cos(x)dx = sin(x) + C(2) 积分运算法则：∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx∫(af(x))dx = a∫f(x)dx (a为常数)4. 微分方程常用公式(1) 一阶线性微分方程的通解：y(x) = ∫[u(x)*v(x)dx + C (C为常数)(2) 微分方程dy/dx = f(x)的通解：y(x) = ∫f(x)dx + C (C为常数)以上是一些考研数学中常用的公式整理，希望能够对考生们的备考有所帮助。
考研数学复习资料-数学必备公式
1考研复习资料-数学公式一、常用计算公式1. 乘法公式与因式分解：（1）222)2a b a ab b ±=±+（（2）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（（3）22()()a b a b a b -=-+ （4）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（（5）3322()()a b a b a ab b ±=±±+2. 指数 （1）mnm na a a +⋅= （2）m n m na a a-÷= （3）()m nmn aa =（4）()m m m ab a b = （5）()mm m a a bb= （6）1m m a a-=3. 对数（log ,0,1aN a a >≠）（1）对数恒等式 l o g a NN a =，更常用ln NN e=（2）log ()log log a a a MN M N =+(3)log ()log log a a a M M N N =-(4)log ()log n a a M n M =(5)1log log a a M n= （6）换底公式log log log b a b MM a=（7）log 10a =，log 1a a =4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)[(1mn P n n n n m =--⋅⋅⋅-- （2）全排列 (1)(2)321n n P nn n n =--⋅⋅⋅⋅⋅= （3）组合 (1)(2)[(1)]!!!()!m nn n n n m n C m m n m --⋅⋅⋅--==- 组合的性质：（1）m n mn n C C -= （2）111m m m n n n C C C ---=+ （3）二项式定理 01111n n n n n n n n nn C a C ab C a b C b ---=++++n （a+b) ●展开式特征：1）11,0,1,...,k n k kk n k T C a b k n -++==通项公式：第项为2）1n +项数：展开总共项 3）指数：1100;a n b n −−−→−−−→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n●展开式系数之间的关系1）n rnC -=r n C ，即与首末等距的两相系数相等。
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高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 ,·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsi n(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
考研数学常用公式总结
考研数学常用公式总结数学作为考研的一项重要科目，对于考生来说是一个重要的挑战。
在备考过程中，熟悉常用公式是必不可少的。
本文将总结一些考研数学中常用的公式，并介绍其应用和推导过程，帮助考生更好地理解和记忆。
1. 高等数学公式1.1 高斯积分公式高斯积分公式的形式为：∫e^(-x^2)dx = π^0.5这个公式在高等数学中常用于求解概率密度函数的积分形式，比如正态分布的概率密度函数。
1.2 洛必达法则洛必达法则可用于计算不定型的极限，其公式为：lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)这个公式在高等数学的微积分中经常被用到，用于解决极限计算问题。
2. 线性代数公式2.1 矩阵的逆矩阵公式设A是一个n阶非奇异矩阵，那么A的逆矩阵的计算公式为：A^(-1) = (adjA)/|A|其中adjA表示A的伴随矩阵，|A|表示A的行列式。
这个公式在线性代数中经常被用到，用于计算矩阵的逆矩阵。
2.2 矩阵的特征方程公式设A是一个n阶方阵，lambda是变量，那么A的特征方程为：|A-λE| = 0其中E表示n阶单位矩阵。
这个公式在线性代数中用于求解矩阵的特征值和特征向量，是计算矩阵特征值的基本公式。
3. 概率论与数理统计公式3.1 期望的线性性质设X和Y是两个随机变量，c是常数，那么期望具有如下线性性质：E(cX) = cE(X)E(X+Y) = E(X) + E(Y)这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的期望。
3.2 切比雪夫不等式设X是一个随机变量，E(X)表示X的期望，Var(X)表示X的方差，那么切比雪夫不等式表示为：P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ Var(X)/k^2其中k>0是一个常数。
这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的概率范围。
4. 数学分析公式4.1 泰勒公式泰勒公式用于近似计算函数的值，其形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)其中Rn(x)为剩余项。
高等数学公式大全考研必备
高等数学公式大全考研必备高等数学是数学的一门重要学科，是理工类考研的一门必备科目。
在考研过程中，了解和掌握一些常用的高等数学公式是非常重要的。
下面是一些考研必备的高等数学公式，具体分类如下：1.极限与连续极限的定义：设函数f(x)在x0的其中一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于x0的任意邻域中的不等于x0的点x，当0《，x-x0，《δ时，有，f(x)-A，《ε，则称函数f(x)当x趋于x0时以A为极限，并记为limx—x0 f(x)＝A．常用极限公式：- 1）limx—x0 c=A（常数项函数的极限）- 2）limx—x0 x=x0（一次函数x的极限）- 3）limx—x0 x^n = x0^n（幂函数的极限）- 4）limx—x0 sinx = sinx0（三角函数的极限）- 5）limx—x0 lnx = lnx0（对数函数的极限）- 6）limx—∞(1+1/x)^x=e（自然对数的底e的定义）2.导数和微分导数定义：函数y=f(x)在x0点可导的充分必要条件是：当x→x0时，若函数的增量△y与自变量增量△x之比的极限存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)，即f'(x0)=lim△x→0 △y/△x常用导数公式：- 1）(x^n)' = nx^(n-1)（多项式函数的导数）-2）(e^x)'=e^x（指数函数的导数）- 3）(sinx)' = cosx（三角函数的导数）- 4）(cosx)' = -sinx（三角函数的导数）- 5）(lnx)' = 1/x（对数函数的导数）- 6）(a^x)' = a^x * ln(a)（幂函数的导数）微分定义：设函数y=f(x)在点x0的一些邻域内有定义，当自变量x 在x0的邻域内以Δx自变量增量，对应的函数的增量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)．如果Δy可以表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不依赖于Δx 的常数，而o(Δx)为Δx的高阶无穷小，那么称函数f(x)在点x0可微，并把常数A称为函数f(x)在点x0的微商，记为dy/dx，_(x=x0)=d/dxf(x)，_(x=x0)=f'(x0)．常用微分公式：- 1）d/dx(c) = 0（常数的微分）- 2）d/dx(x^n) = nx^(n-1)dx（幂函数的微分）- 3）d/dx(e^x) = e^xdx（指数函数的微分）- 4）d/dx(sin(x)) = cos(x)dx（三角函数的微分）- 5）d/dx(cos(x)) = -sin(x)dx（三角函数的微分）- 6）d/dx(ln(x)) = 1/x dx（对数函数的微分）3.函数的单调性和极值单调递增定义：函数f(x)在[a,b]上连续，如果对于[a,b]上任意两个不同的数x1<x2，有f(x1)《f(x2)，则称函数f(x)在[a,b]上单调递增。
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精心整理一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x cos sin 22sin =; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x += 2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边;1c o s s i n22=+x x ; 22sec tan 1x x =+, 22tan sec 1x x =-xx x cos sin tan =; xx cos 1sec =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号arctan()/2π+∞=； a r c t a n ()/π-∞=- ,0e e +∞-∞=+∞=， l n (),l n 0++∞=+∞=-∞-- 1 -- 3. 诱导公式 s i n ()c o s 2παα-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()c o t 2παα-=;s i n ()s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．21111nn a a a aa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <)或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式) ))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: c b c b a a a +=⋅; /b c b c a a a -=; bc cb a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e =log 10a =; log 1a a =; 特别 ln10=，ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >)222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立2a b a b+≥ -- 2-- 7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式: 有解21,242b b ac x a-±-=三．极限 四. 平面解析几何 1．直线方程: y k x b =+ (斜截式:斜率为k ,y轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b ) 0a x b y c ++= （一般式）两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121/k k =-。
2. 二次曲线:⑴ 圆:222R y x =+ (圆心为(0,0),半径为R );22020)()(R y y x x =-+- (圆心为00(,)x y ,半径为R )半圆:22x a y -=(上半圆，圆心为(0,0),半径为a );22x ax y -=(上半圆, 圆心为)0,(a ,半径为a )⑵ 椭圆:12222=+b y a x ； ⑶ 双曲线: 12222=-by a x ⑷ 抛物线:2y x =(开口向上); 2y x =(开口向右);y x =(开口向右，仅取上半支)五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象) 1．幂函数：αx y =: 32,x y x y ==,21,1xy x y ==,xy =2．指数函数：,x x y a e =（1,0≠>a a ）. 底数1>a 单调递增;01a <<单调递减.--3--3．对数函数：log ,ln a y x x =. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减. 4．三角函数：x x x x y cot ,tan ,cos ,sin =5．反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan y x x x =六.排列与组合公式1. 排列 m n ≤时 (1)(1)m n P n n n m =--+（全排列） !(1)321n n P n n n ==-⋅⋅ 规定0!1=2. 组合 (1)(1)!!!!()!m mn nP n n n m n C m m m n m --+===- 规定01n C = -- 4 --高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
在是单位向量。
方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l y x f lfl j i e e y x f lf jyf i x f y x f y x p y x f z l x y fx f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(∂∂∴⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=∂∂=ϕϕϕϕϕ多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=++=++==>======⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+==='Dz Dy Dx z y x Dy Dx DDy DxDD Da y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y MM y d y x d y x x MM x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σρσρσρσρσρσρσρσρσρθθθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面柱面坐标和球面坐标：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ+=+=+=========⋅⋅⋅=⎪⎩⎪⎨⎧=====⎪⎩⎪⎨⎧===dvy x I dv z x I dv z y I dvx M dv z Mz dv y My dv x Mx dr r r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f zz r y r x z y x r ρρρρρρρϕθϕϕθθϕϕθϕθϕϕθϕϕϕθϕθϕθθθθθθθππθϕ)()()(1,1,1sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin ),sin ,cos (),,(,),,(),,(,sin cos 22222220),(0222， ， 转动惯量：， 其中 重心：， 球面坐标：其中： 柱面坐标：曲线积分： 曲面积分：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑∑∑∑∑∑++=++±=±=±=++++=dsR Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy y x z y x z y x z y x f ds z y x f zxyzxyxyD D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(22γβα系：两类曲面积分之间的关号。