上海市崇明区2019届高三一模数学卷word版附详细复习资料

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崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷

数 学

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．计算：20

lim

31

n n n →∞+=+ ▲ ．

2．已知集合{}12x x A =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =∩ ▲ ． 3．若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ．

4．8

21x x ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

的展开式中含7x 项的系数为 ▲ （用数字作答）．

5．角θ的终边经过点(4,)P y ，且3

sin 5

θ=-，则tan θ= ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横

坐标是 ▲ ．

7．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 ▲ ． 8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲ ． 9．若函数2

()log 1

x a

f x x -=+的反函数的图像过点(3,7)-，则a = ▲ ． 10．2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么

不同的录取方法有 ▲ 种．

11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，

(2)2f π=，则不等式组12

1()2x f x ⎧⎨

⎩≤≤≤≤的解集为 ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足：①10a =，②对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>成立．

函数1

()sin ()n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有

两个不同的根，则{}n a

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是

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(A)

11a b

> (B)a b -> (C)22a b > (D)33a b <

14．“2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚数根”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

15．已知向量a b c ,,满足0a b c ++=，且2

2

2

a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最小的值是

(A)a b ⋅

(B)b c ⋅

(C)a c ⋅

(D)不能确定的

16．函数()f x x =，2()2g x x x =-+．若存在129,,...,0,2n x x x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，使得

1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值是

(A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 18

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 如图，设长方体1111B ABC A C D D -中，2AB BC ==，直线1A C 与平面ABCD 所成的角为4

π． （1）求三棱锥1A A BD -的体积；

（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小．

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知函数23()cos sin 3cos f x x x x =⋅+-

． （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1

()2

f A =

，3,4a b ==， 求ABC △的面积．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～1600万元的投资收益． 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）

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的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈

时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5x

f x ≤恒成立．）

（1）判断函数()1030

x

f x =

+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； （2

）已知函数()5g x =(1)a ≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．

20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小

题满分7分）

已知椭圆22

22:1(0)x y a b a b

Γ+=>>，1B 、2B 分别是椭圆短轴的上下两个端点；1F 是椭圆的

左焦点，P 是椭圆上异于点1B 、2B 的点，112B F B △是边长为4的等边三角形．

（1）写出椭圆的标准方程；

（2）当直线1PB 的一个方向向量是1,1（）

时，求以1PB 为直径的圆的标准方程； （3）设点R 满足：11RB PB ⊥，22RB PB ⊥．求证：12PB B △与12RB B △的面积之比为定值．

21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小

题满分8分）

已知数列{}n a ,{}n b 均为各项都不相等的数列，n S 为{}n a 的前n 项和，11()n n n a b S n *

+=+∈N ．