2009年安徽高考数学试卷(文数)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3

至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项：

答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，并认真核对答题卡

上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。务必在答题卡背面规

定的地方填写姓名和座位号后两位

2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，

用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，

3答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。笔

迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨

色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，

在试题卷、草稿纸上答题无效。

4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件A.B 互斥，那么 S 表示底面积A 表示底面的高

P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 V S h =)

棱维体积 13

V S h = 一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是

符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，i （1+i ）等于

（A ）1+I （B ）-1-i （C ）1-i （D ）-1+i

（2）若集合A={X ∣（2x+1）（x-3）＜0｝，{,5,B x N x =∈≤则A ∩B 是

（A ） {1,2,3,} (B) {1,2, }

(C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}

（3）不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域的面积等于

（A ）．

32 （B ）. 23 （C ）. 43 （D ）. 34

(4) “a c +＞b+d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（5）已知n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则20a 等于

（A ）．-1 （B ）.1 （C ）.3 （D ）. 7

（6

（A ）．22124x y -= （B ）. 22142x y -= （C ）. 22146x y -= （D ）. 22

1410

x y -= （7）直线l 过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂线，则l 的方程是

（A ）．3x+2y-1=0 （B ）3x+2y+7=0 （C ）2x-3y+5=0 （D ）. 2x-3y+8=0

（8）a ＜b,函数2

()()y x a x b =--的图象可能是

（9）．设函数32sin ()

tan 32f x x x θθθ++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则倒数(1)f 的取值范围攻是

（A ）．[],2- （B ）. （C ）2⎤⎦ （D ）2⎤⎦

（10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成

三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

（A ）．1 （B ）. 12 （C ）13

（D ）.0 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到

A 与到

B 的距离相等，则M 的坐标是________

(12)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______.

(13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成

三角形的概率是________.

（14）在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或AC =λAE +μAF ,

其中λ,μ∈R ,则λ+= μ _________.

（15）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

○

1相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线； ○

2由顶点A 作四面体的高，其垂足是∆BCD 的三条高线的交点； ○

3若分别作∆ABC 和∆ABD 的边AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ○

4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ○

5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答

写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

在∆ABC 中，C-A=2

π, sinB=13。 （I ）求sinA 的值；

(II)设，求∆ABC 的面积

（17）（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照

试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下

品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,

415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454

品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（I ）完成所附的茎叶图

（II ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（III ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

（18）（本小题满分12分）

已知椭圆22221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的离心率为3，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切，

（I ） 求a 与b ；

（II ） 设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与

y

轴垂直，2l 交1l 与点p..求线段P 1F 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并

指明曲线类型。