六年级上册数学培优材料

六年级上册数学培优材料

一、培优题易错题

1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种．

【答案】2；6

【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，

∵x前面的数要比x小，∴x=2，

∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，

∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，

∴共有2×3=6种结果，

故答案为：2，6

【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.

2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则

N→A应记为什么？

【答案】（1）+3；+4；+2；0；D

（2）解：P点位置如图1所示；

（3）解：如图2，

根据已知条件可知：

A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10

（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）

【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；

（2）根据所给的路线确定点的位置即可；

（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；

（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.

3．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．

（1）求3※4的值；

（2）求（2※4）※（﹣3）的值；

（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．

【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13

（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，

a※c=ac+1．

∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1

【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.

4．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？

【答案】解：0.5%÷÷÷

=0.5%×2×3×4

=12%

答：一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

【解析】【分析】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的。根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。

5．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍．将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？

【答案】解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.1

0.1×3=0.3=30%

答：甲瓶盐水的浓度是30%。

【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。

6．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

【答案】解：

=

=

=（天）

答：要用天才能完成。

【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有，可得；而按丙、甲、乙的顺序去

做，最后由乙做了半天来完成，这样有，可得．那么，即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完成的。那么有，可得，。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

7．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相

当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

【答案】解：甲的工作效率：，

丙的工作效率：，

乙的工作效率：，

乙独做的时间：1÷=24（天）。

答：乙一人单独抄需要24天才能完成。

【解析】【分析】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于

乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的；由于

丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的，这样用三人的工作效率和减去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，进而求出乙单独