中考总复习数与式教案

中考总复习教案 第一章 数及式 第一课时 实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．

3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点及难点

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理

1．⎪⎪

⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⎪

⎨⎧比较大小念

平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类

实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法

运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算

（二）例习题讲解及练习 例1 在3.14，1-5，0，

2

π

，cos30°，7

22，38-，0.2020020002…（数

字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无

理数？

（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）

（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）整数及分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②

-不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”3，5，…，（38

的个数逐次多一个）．

π（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（

2是无理数）．

注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等

例2 （1）已知a-2及2a+1互为相反数，求a的值；

（2）若x、y是实数，且满足(x-2)2+3

y

-=0，求(x+y)2的值．

x+

（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）

（这是基础知识，由学生解答，老师总结）

【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根及算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数⇔a+b=0；a、b互为倒数⇔a·b=1．

（2）非负数概念：

例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A及B两点间的距离可表示为________________．

（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，

a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．

（3）①化简

=-π5_________；②347-=__________；

③估计

2

1

5-及0.5的大小关系是

2

1

5- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ．

（答案：（1）3x +；（2）a+b

π；②347-；③ >）

（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）

（这是一组较为基础的题，（1）及（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数及有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）

【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 及B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．

（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．

（3）绝对值的意义：

（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．

（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：

1．2

1的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5

2题图

的绝对值是_____； 9的算术平方根是____；-8的立方根是____． 2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ．

3．下列各式中正确的是（ ）

A ．

2)2(2-=- B ．2

121-=-

C ．()()22--=-+

D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-2121

6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-9

7 -5

4；（2）

7 25．

8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a b >-

C ．-a > b

D ．a b -<-

9．如图，梯形ABCD 的面积是_________． 10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为 ． 11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值

等于（ ）

A ．1或－1

B ．5或－5

C ．5或1

D ．－5或－1 12．在等式3×-2×

=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互

为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．

14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放

a

b

8题图

背面

正面5

3

-3

9题图